Который выдает после обработки двоичных сигналов

6

Логические элементы компьютера.

В 1938 году была опубликована магистерская диссертация (1937 года) Клода Шеннона «Символьный анализ реле и коммутаторов» . В публикации Шеннон представил работу релейных схем с помощью булевой алгебры и двоичной арифметики, тем самым по сути заложив основы цифровой техники.

Устройства компьютера, предназначенные для выполнения арифметических и логических операций можно рассматривать как преобразователь, который получает на входы двоичные сигналы, а на выходе новую двоичную последовательность.

Определение. Дискретный преобразователь, который выдает после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом (вентилем).

Логические элементы преобразуют сигнал в соответствие с таблицей состояния, которая по сути является таблицей истинности реализуемой логической функции.

Любую логическую функцию можно представить с помощью базиса «НЕ», «И» и «ИЛИ». Таким образом, для реализации сложных логических функций будет достаточно комбинаций трех элементов, реализующих указанные операции:

• Логический элемент «И» (конъюнктор) реализует операцию конъюнкции.
• Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) реализует операцию дизъюнкции.
• Логический элемент «НЕ» (инвертор) реализует операцию дизъюнкции.

В микроэлектронике базовыми также являются логические элементы «И-НЕ» и «ИЛИ-НЕ», которые соответственно реализуют функции штрих Шеффера и стрелка Пирса.

Для обозначения логических элементов в компьютерной схемотехнике используются несколько стандартов. Наиболее распространенными являются международный (IEC), российский (ГОСТ), американский (ANSI) и европейский (DIN).

Согласно ГОСТ 2.743-91 условные графические обозначения в электронных схемах простейших логических элементов выглядят следующим образом:

Небольшой кружок на выходе (или на входе) условного обозначения логического элемента означает операцию «НЕ».

Элементы схемотехники. Логические схемы

Любое устройство компьютера, выполняющее арифметические или логические операции, может рассматриваться как преобразователь двоичной информации: значения входных переменных для него — последовательность нулей и единиц, а значение выходной функции — новая двоичная последовательность. Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.

В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов.

В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память.

Схемотехника — научно-техническое направление, занимающееся проектированием, созданием и отладкой электронных схем и электронных устройств различного назначения.

21.1. Логические элементы

Логический элемент — это устройство с л входами и одним выходом, которое преобразует входные двоичные сигналы в двоичный сигнал на выходе.

Работу любого логического элемента математически удобно описать как логическую функцию, которая упорядоченному набору из нулей и единиц ставит в соответствие значение, также равное нулю или единице.

В схемотехнике широко используются логические элементы, представленные в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Условные обозначения типовых логических элементов

Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.

Опишите подобным образом логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор), И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Однотипность сигналов на входах и выходах позволяет подавать сигнал, вырабатываемый одним элементом, на вход другого элемента. Это позволяет из двухвходовых элементов «собирать» многовходовые элементы (рис 4.7), а также синтезировать произвольные комбинационные схемы, соединяя в цепочки отдельные логические элементы.

Рис. 4.7. Схема и обозначение четырёхвходового конъюнктора

Пример. По заданной логической функции F(A, В) = & В v А & построим комбинационную схему (рис. 4.8).

Построение начнём с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

Рис. 4.8. Комбинационная схема функции F(A, В) = & В v А &

21.2. Сумматор

Из отдельных логических элементов можно составить устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами.

Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.

Вспомним схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Схема сложения двух n-разрядных двоичных чисел

Заметим, что при сложении цифр в i-м разряде мы должны сложить цифру a_i числа а, цифру b_i числа b, а также р_i — перенос из (i — 1)-го разряда. В результате сложения должны получиться цифра результата s_i и цифра переноса (0 или 1) в следующий разряд p_i+1.

Основываясь на этих рассуждениях, построим таблицу истинности для функций, которые в зависимости от цифр a_i, b_i и p_i получают цифры s_i и p_i+l.

Вам известен алгоритм построения логического выражения по таблице истинности. Воспользуемся им и запишем выражение для функции p_i+1:

Попытаемся упростить это выражение, воспользовавшись тем, что A v А = А. Основываясь на этом законе, включим в имеющуюся дизъюнкцию ещё два слагаемых вида a_i & b_i & p_i, причём на основании коммутативного и ассоциативного законов преобразуем полученное выражение к виду:

Полученное выражение означает, что функция р_i+1 принимает значение 1 только для таких комбинаций входных переменных, когда хотя бы две переменные имеют единичные значения. Обратите внимание на то, что такой вывод можно сделать и в результате анализа таблицы истинности.

По таблице истинности можем записать выражение для s_i:

Его также можно попытаться преобразовать к более короткому виду. Но можно пойти другим путём и провести более тщательный анализ таблицы истинности для функции s_i.

Из таблицы видно, что значение s_i равно 1, если все входные сигналы равны 1. Этому соответствует выражение a_i & b_i & p_i = 1.

Или значение s_i равно 1, если в комбинации входных сигналов есть единственная 1, т. е. единица среди переменных есть, но нет одновременно двух переменных, значения которых равны

1. Это можно записать так:

Следовательно, s,- можно записать так:

Можно попытаться самостоятельно провести преобразование логического выражения, полученного по таблице истинности для s_i к итоговому виду. Но, чтобы убедиться в равносильности этих двух выражений, достаточно построить таблицу истинности для второго из них.

Полученные выражения позволяют реализовать одноразрядный двоичный сумматор схемой, представленной на рисунке 4.10.

Рис. 4.10. Схема одноразрядного сумматора

Выразить s_i и p_i+1 можно и другими формулами. Например, самое короткое выражение для s_i имеет вид: s_i = a_i ? b_i ? p_i, что позволяет построить сумматор, используя другие логические элементы.

Сложение n-разрядных двоичных чисел осуществляется с помощью комбинации одноразрядных сумматоров (условное обозначение одноразрядных сумматоров приведено на рисунке слева).

21.3. Триггер

Триггер (от англ. trigger — защёлка, спусковой крючок) — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа.

Триггер был изобретён в 1918 году М. А. Бонч-Бруевичем.

Михаил Александрович Бонч-Бруевич (1988-1940) — русский и советский радиотехник, основатель отечественной радиоламповой промышленности. Работал в области радиовещания и дальней связи на коротких волнах. В 1918 году М. А. Бонч-Бруевич предложил схему переключающего устройства, имеющего два устойчивых рабочих состояния, под названием «катодное реле». Это устройство впоследствии было названо триггером.

Самый простой триггер — RS. Он состоит из двух логических элементов ИЛИ-HE, входы и выходы которых соединены кольцом: выход первого соединён со входом второго и выход второго — со входом первого. Схема RS-триггера представлена на рисунке 4.11.

Рис. 4.11. Логическая схема RS-триггера

Триггер имеет два входа: S (от англ. set — установка) и R (от англ. reset — сброс) и два выхода: Q (прямой) и (инверсный). Принцип его работы иллюстрирует следующая таблица истинности:

Если на входы поступают сигналы R = 0 и S = O, то триггер находится в режиме хранения — на выходах Q и сохраняются установленные ранее значения.

Если на установочный вход S на короткое время поступает сигнал 1, то триггер переходит в состояние 1 и после того, как сигнал на входе S станет равен 0, триггер будет сохранять это состояние, т. е. будет хранить 1.

При подаче 1 на вход R триггер перейдёт в состояние 0.

Подача на оба входа S и R логической единицы может привести к неоднозначному результату, поэтому такая комбинация входных сигналов запрещена.

Триггер используется для хранения информации в оперативной памяти компьютера, а также во внутренних регистрах процессора. Для хранения одного байта информации необходимо 8 триггеров, для килобайта — 8 • 1024 триггеров. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.

В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.

В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов. Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом. Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.

В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память. Триггер — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.

В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.

Логические элементы. Дискретный преобразователь, который выдает после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций

Дискретный преобразователь, который выдает после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом.

Ниже приведены условные обозначения (схемы) логических элементов, реализующих логическое умножение, логическое сложение и отрицание.

Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию -логического умножения. Единица на выходе этого элемента будет только тогда, когда на всех входах будут единицы. Если хотя бы на одном входе будет нуль, на выходе также будет нуль.

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует операцию логического сложения. Если хотя бы на одном входе будет единица, то на выходе элемента также будет единица.

Знак 1 на схеме элемента — остаток устаревшего обозначения операции ИЛИ (результат операции ИЛИ равен единице, если сумма значений операндов больше или равна 1).

Логический элемент НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Если на входе элемента нуль, то на выходе единица; если на входе элемента единица, то на выходе нуль.

Описанные логические элементы могут быть реализованы многими способами — на пневматической, гидравлической, механической или электрической основе. Важно лишь, чтобы нули и единицы на входе были идентичны нулям и единицам на выходе.

Любой преобразователь информации, имеющий п входов и т выходов, можно заменить набором из т преобразователей,
каждый из которых имеет п входов и один выход.

Следовательно, для построения произвольного преобразователя информации достаточно уметь синтезировать преобразователи с одним выходом.

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, — презентация

Презентация на тему: » Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций,» — Транскрипт:

2 Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и т.д) строятся на основе базовых логических элементов.

3 Конъюнктор: & X F2F2 Y

4 Дизъюнктор: 1 X F8F8 Y

6 Пример 1. По заданной логической функции F(A,B)= построить логическую схему.

7 Пример 2. Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F 1 (X,Y) и F 2 (X,Y), которые реализуются на ее двух выходах.

8 & F 1 (X,Y) X&Y 1 & X Y F 2 (X,Y)

9 Пример 3. Одноразрядный двоичный сумматор. a n … a i … a 1 a 0 + b n … b i … b 1 b 0 s n+1 s n … s i … s 1 s 0 При сложении цифр i-того разряда складываются a i и b i, а также p i-1 – перенос из i-1 разряда. Результатом будет сумма s i и перенос p i в старший разряд. Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор – это устройство с тремя входами и двумя выходами. Построим таблицу истинности одноразрядного двоичного сумматора. Воспользуемся таблицей сложения двоичных чисел.

10 Входы Выходы AiBiPi-1SiPi

11 Триггер. Для хранения информации в оперативной памяти компьютера, а также во внутренних регистрах процессора используются триггеры. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, что позволяет запоминать, хранить и считывать 1 бит информации.

12 Самый простой триггер – RS-триггер. Он состоит из двух логических элементов ИЛИ-НЕ, которые реализуют логическую функцию F 9. Входы и выходы элементов соединены кольцом: выход первого соединен со входом второго и выход второго со входом первого. Триггер имеет два входа S (set- установка) и R(reset-сброс) и два выхода Q (прямой) и Q (инверсный).