В чем измеряется объем куба

Калькулятор объема куба

Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.

Оглавление:

• �� Как это работает?
• �� Частые вопросы и ответы
• �� Похожие материалы
• �� Поделиться и комментировать

�� Что считает калькулятор

Калькулятор объема куба — это инструмент, который позволяет вычислять объем любого куба и выводить результат в разных единицах измерения.

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы.

Как использовать калькулятор

Укажите значение стороны куба, после этого калькулятор произведет расчёт и выдаст его в указанных единицах измерения. Кроме того, можно указать диагональ куба или диагональ любой его стороны.

Что влияет на точность расчетов калькулятора

Точность расчетов калькулятора объема куба зависит от нескольких факторов:

1. Корректность ввода данных. Если вводимые значения длины, ширины и высоты куба некорректны, то расчет объема будет неправильным. Поэтому, важно убедиться в правильности вводимых значений перед выполнением расчета.
2. Точность математических операций. Расчет объема куба требует выполнения математических операций, таких как умножение. Если калькулятор не выполняет математические операции точно, то результаты расчетов будут неточными.
3. Точность округления. В некоторых случаях, результаты расчетов могут быть округлены. Если калькулятор округляет результаты до неправильного числа знаков, то результаты будут неточными.
4. Алгоритм расчета. Различные калькуляторы могут использовать разные алгоритмы расчета. Если алгоритм расчета неправильный, то результаты могут быть неточными.
5. Ошибки программирования. Если в программе калькулятора есть ошибки, то результаты расчетов могут быть неправильными. Поэтому, важно использовать калькуляторы, которые были разработаны и протестированы надежными разработчиками.

Где можно применить калькулятор

Калькулятор объема куба может быть использован во многих областях, где требуется расчет объема кубической формы. Некоторые из таких областей включают:

1. �� Строительство. Калькулятор объема куба может использоваться строителями при расчете объема кубических блоков, бетонных кубов, кирпичей и других материалов, используемых в строительстве.
2. �� Производство. Калькулятор объема куба может использоваться в производственных процессах для расчета объема материалов, таких как металл, пластик, стекло и другие, используемые в производстве кубических изделий.
3. �� Логистика. Калькулятор объема куба может использоваться при планировании грузоперевозок, чтобы определить, сколько грузовых мест может вместить транспортное средство.
4. �� Образование. Калькулятор объема куба может использоваться учителями математики в школах и университетах для обучения геометрии и расчета объема кубических форм.
5. �� Интерьер и дизайн. Калькулятор объема куба может использоваться в дизайне интерьера для расчета объема кубических элементов, таких как шкафы, полки, столы и другие.
6. ��️ Ремонт и обслуживание. Калькулятор объема куба может использоваться в ремонте и обслуживании, чтобы определить количество материалов, необходимых для замены кубических элементов, таких как плитка, обои и другие.

�� Как посчитать объем куба

Объем куба можно вычислить самостоятельно, используя формулу

где V — объем куба, a — длина ребра.

Для того, чтобы вычислить объем куба, нужно измерить длину одного из его ребер с помощью линейки или другого инструмента измерения длины. После этого возведите полученное значение в куб, используя калькулятор или ручной расчет.

Например, если длина ребра куба равна 5 см, то объем куба будет равен V = 5³ = 125 кубических сантиметров.

Важно помнить, что все единицы измерения должны быть одинаковыми — если длина ребра измеряется в сантиметрах, то и объем будет выражен в кубических сантиметрах.

�� Полезные советы

Несколько советов, которые могут помочь при вычислении объема куба:

1. Определите длину одной из сторон куба. Обычно все стороны куба одинаковые, поэтому вы можете выбрать любую.
2. Возведите длину стороны куба в квадрат. Это даст вам площадь одной грани куба.
3. Умножьте площадь одной грани куба на 6. Это даст вам общую площадь поверхности куба.
4. Определите длину любой из диагоналей куба. Вы можете использовать формулу теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали, если известна длина стороны.
5. Возвести длину диагонали куба в куб. Это даст вам объем куба.
6. Если известна масса куба, можно использовать плотность материала для расчета его объема. Для этого нужно разделить массу на плотность.
7. Убедитесь, что вы используете одни и те же единицы измерения при расчете. Например, если длина стороны куба измеряется в сантиметрах, то и объем должен быть выражен в кубических сантиметрах.

❓ Вопросы и ответы

Сейчас мы предлагаем вам посмотреть ответы на вопросы, которые часто задаются на данную тему.

Что такое объем куба и как его рассчитать?

Объем куба — это мера его вместимости, то есть объем пространства, которое он занимает. Он рассчитывается по формуле V = a³, где a — длина ребра куба.

Как найти длину ребра куба, если известен его объем?

Для этого нужно извлечь кубический корень из объема: a = V^(1/3). Это позволит определить длину ребра куба, зная его объем.

Что произойдет с объемом куба, если увеличить длину его ребра вдвое?

Объем куба увеличится в 8 раз. Это происходит потому, что объем куба пропорционален кубу его длины: V

a³. Если длина ребра увеличивается вдвое, то объем увеличивается в 222=8 раз.

Какие единицы измерения используются для объема куба?

Объем куба измеряется в кубических единицах длины, таких как кубические метры (м³), кубические сантиметры (см³), кубические дюймы (дюйм³) и т.д.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

• Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
• Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
• Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
• Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
• Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
• Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
• Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
• Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
• Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
• Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.

Поделитесь в соцсетях

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Объем

Понятие объема появилось у человечества задолго до того, как геометрия оформилась как строгая наука. Многие вещества и товары, такие как зерно, рис и вода, необходимо хранить и транспортировать в различных упаковках (сосуды, бочки, ящики, контейнеры). При этом разные емкости могут вместить разное количество товаров. Например, пусть есть бочка, имеющая форму цилиндра, и контейнер, выглядящий как прямоугольный параллелепипед:

Предположим, что в бочку можно поместить 5 кг пшеницы, а в контейнер помещается уже 15 кг пшеницы, то есть в контейнер можно положить в 3 раза больше пшеницы, чем в бочку. Можно сказать, что вместимость контейнера втрое больше вместимости бочки. Однако измерять вместимость емкости с помощью массы пшеницы, помещаемой в него, неудобно, ведь в них можно класть и другие вещества. Мы можем положить в емкости что-нибудь более тяжелое, например сухой песок. Тогда в бочку может влезть уже 10 кг песка, а в контейнер – 30 кг. И снова получается, что вместимость контейнера втрое больше, хотя масса вещества увеличилась.

Именно для измерения вместимости и было введено понятие объема. Если в одну упаковку помещается вдвое больше товаров, чем во вторую упаковку, то и объем у нее будет вдвое больше. С древнейших времен замечено, что отношение объемов двух сосудов не зависит от того вещества, которое в них хранят. Например, если в один сосуд помещается в 5 раз больше риса, чем в другой сосуд, то в него также будет помещаться в 5 раз больше воды, в 5 раз больше песка, в 5 раз больше нефти и т. д. Таким образом, в практическом смысле объем – это количественная характеристика вместимости тех или иных упаковок.

В рамках стереометрии изучаются не реальные сосуды, а абстрактные тела. Каждое из них занимает определенную часть пространства, большую или меньшую. Объем используется для измерения этих частей пространства. Для обозначения объема используется латинская буква V.

Для измерения объема необходима единица измерения. Условно принимается, что куб, чьим ребром является единичный отрезок, имеет объем, равный единице. Такой куб именуется единичным. Заметим, что грани единичного куба – это единичные квадраты.

В случае, когда длина ребра куба является безразмерной величиной, то объем также будет безразмерной величиной. Если же указана единица измерения длины, то объем куба будет измеряться этой же единицей, к которой приписано слово «кубический». Например, если ребро куба равно 1 м, то объем куба будет равен 1 кубическому метру, или 1 м 3 . Объем куба с ребром 1 мм будет составлять 1 мм 3 и т. д.

Свойства объема

Свойства объема во многом совпадают со свойствами площади. Ясно, что у равных тел будут одинаковы и объемы.

Второе свойство объема связано с тем, что он является аддитивной величиной. Это значит, что если тело можно разбить на несколько тел, то его объем будет равен сумме объемов этих тел.

Это свойство аддитивности объема уже позволяет решать некоторые стереометрические задачи.

Задание. Тело состоит из цилиндра объемом 12 см 3 и конуса объемом 4 см 3 . Каков объем этого тела?

Решение. Здесь надо просто сложить объемы цилиндра и конуса, чтобы найти общий объем всей фигуры:

Задание. Найдите объем фигуры, показанной на рисунке:

Решение. Данную фигуру несложно разбить на три единичных куба:

Тогда объем тела будет равен сумме объемов трех единичных кубов, то есть трем:

Задание. Вычислите объем фигуры, получающейся при рассечении куба плоскостью, проходящей через два его ребра.

Решение. Ясно, что такая секущая плоскость будет делить куб на две равные фигуры (иначе просто не удастся провести плоскость через два ребра):

Также понятно, что два получившихся многогранника равны друг другу. Обозначим объем каждого из них как V. Тогда в сумме их объем должен быть равен 1, ведь вместе эти фигуры образуют единичный куб. Это позволяет составить уравнение, из которого можно вычислить величину V:

Объем куба и прямоугольного параллелепипеда

Докажем важную вспомогательную теорему:

Действительно, пусть у двух параллелепипедов одинаковы основания. Тогда их можно совместить. Пусть общим основанием будет АВСD, а высотами параллелепипедов будут отрезки АР и АК, причем АР <АК. Объем меньшего параллелепипеда с высотой АР обозначим как V_Р, а большего – как V_K:

Нам надо доказать, что объемы фигур пропорциональны их высотам:

Для начала рассмотрим случай, когда отношение высот является рациональным числом. Это означает, что существует некоторая дробь m/n, такая, что

где m и n – натуральные числа. Тогда разобьем отрезок АК как раз на n равных отрезков. В этом случае отрезок АР будет состоять в точности из m таких отрезков. Далее через концы отрезков проведем плоскости, параллельные основанию:

В результате мы получили n равных параллелепипедов («пластин»), которые все вместе образуют большой параллелепипед объемом V_K. Поэтому объем одной такой пластины равен величине V_K/n:

Итак, мы доказали теорему для случая, когда отношение высот является рациональным числом. Теперь перейдем к более сложному случаю, когда это отношение представляет собой иррациональное число. Здесь можно рассуждать от противного. Предположим, что теорема ошибочна, тогда для каких-нибудь двух параллелепипедов отношение их объемов будет равно не отношению их высот, а какому-то другому числу k:

Это значит, что k либо меньше, либо больше, чем отношение АР/АК. Рассмотрим случай, когда k< АР/АК (случай, когда k> АР/АК, рассматривается аналогичным образом). Тогда возьмем какое-нибудь рациональное число R, находящееся между числами k и АР/АК:

(Примечание. Здесь мы неявно используем утверждение, которое можно доказать в рамках алгебры – между любыми двумя различными действительными числами располагается хотя бы одно рациональное число).

Умножим это неравенство на длину АК:

Построим параллелепипеды с общим основанием АВСD и высотами АК и АР, а также с высотой АЕ = R•АК. Так как R•АК < АР, то точка Е будет лежать между А и Р:

Объем параллелепипеда с высотой АЕ обозначим как V_Е. Ясно, что

ведь число k не может быть одновременно и больше, и меньше R. Полученное противоречие означает, что исходное предположение об ошибочности теоремы неверно, и на самом деле она справедлива, ч. т. д.

Теперь с помощью доказанной теоремы можно вывести известную ещё из младших классов формулу для расчета объема прямоугольного параллелепипеда.Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда являются числами а, b и c. Построим:

• единичный куб;
• параллелепипед с габаритами а, 1, 1 с объемом V₁;
• параллелепипед с габаритами а, b, 1 с объемом V₂;
• параллелепипед с габаритами а, b, c с объемом V.

Тогда можно последовательно вычислить их объемы. Объем первого параллелепипеда будет в а раз больше объема единичного куба, то есть он будет равен а. Объем второго параллелепипеда будет больше ещё в bраз, а третьего – ещё в с раз:

Соответственно, для расчета объема параллелепипеда используется формула

Иногда эту формулу формулируют несколько иначе: объем параллелепипеда – это произведение площади его основания на длину высоты, перпендикулярной этому основанию.

Задание. Три смежных ребра прямоугольного параллелепипеда имеют длины 9, 4 и 7 см. Каков объем параллелепипеда?

Решение. Здесь надо просто перемножить габариты параллелепипеда:

Куб можно рассматривать как прямоугольный параллелепипед с одинаковыми измерениями. Поэтому для вычисления его объема надо умножить ребро куба само на себя дважды, то есть возвести его в куб.

Задание. Вычислите объем куба с ребром 8 метров.

Решение. Просто возводим сторону ребро куба в третью степень:

Задание. Если ребро куба увеличить на 2 дм, то его объем вырастет на 98 дм 3 . Какова длина ребра этого куба?

Решение. Обозначим длину ребра буквой х. Тогда объем куба будет составлять х 3 дм. Если ребро увеличить на 2 дм, то оно будет иметь длину х + 2 дм, и тогда объем куба будет равен уже (х + 2) 3 дм. Условие задачи можно записать в виде уравнения:

Это квадратное уравнение имеет два корня, 3 и (– 5), что можно проверить с помощью теоремы Виета. Корень х = – 5 не имеет геометрического смысла, поэтому остается ответ х = 3.

Далее рассмотрим перевод единиц измерения объема. Например, как перевести 1 м 3 в кубические сантиметры? Рассмотрим куб с ребром 1 м. Ясно, что его объем будет равен 1 м 3 . С другой стороны, можно сказать, что длина ребра этого куба составляет 100 см:

Тогда объем этого куба можно посчитать так:

Аналогично можно переводить и другие единицы измерения.

Объем прямой призмы

Рассмотрим сначала прямую призму, в чьем основании располагается прямоугольный треугольник. Ее можно достроить до прямоугольного параллелепипеда:

Ясно, что объем параллелепипеда будет вдвое больше объема исходной призмы, ведь он состоит из двух таких призм. Аналогично и площадь основания у параллелепипеда будет вдвое больше. Обозначим площадь основания призмы буквой S, а ее высоту как h, тогда площадь основания параллелепипеда будет 2S, а его объем составит 2S•h. Тогда объем призмы будет вдвое меньше, то есть он окажется равным S•h.

Далее рассмотрим прямую призму, в основании которой лежит уже произвольный треугольник. Проведем в этом треугольнике высоту, которая упадет на противоположную сторону (такую высоту всегда можно провести). Далее через эту высоту проведем плоскость, перпендикулярную основанию. В результате мы разделим призму на две прямых призмы, в основании каждой из которых будет лежать прямоугольный треугольник:

Пусть площади получившихся прямоугольных треугольников обозначены как S₁и S₂, а общая площадь основания исходной призмы – это S. Мы можем вычислить объемы этих призм:

Теперь, наконец, рассмотрим прямую призму, чье основание – произвольный многоугольник. Этот многоугольник можно разбить на несколько треугольников с площадями S₁, S₂, S₃…, а призма соответственно будет разбита на несколько треугольных призм с объемами V₁, V₂, V₃ и. т. д.

Объем каждой треугольный призмы мы можем рассчитать:

Задание. Все ребра правильной шестиугольной призмы одинаковы, их длина обозначена буквой а. Найдите объем такой призмы.

Решение. Сначала необходимо найти площадь основания призмы, то есть площадь правильного шестиугольника. Напомним формулы для правильных многоугольников, изученные ещё в девятом классе:

Для вычисления объема надо лишь умножить полученную площадь на высоту призмы, а она также равна а:

Задание. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ через середины ребер СD и BC проведено сечение, параллельное ребру СС₁. Это сечение отсекает от куба треугольную призму, чей объем равен 19. Найдите объем куба.

Решение. Ясно, что и куб, и треугольная призма будут прямыми призмами, причем у них одинаковая высота СС₁. Тогда можно утверждать, что отношение их объемов равно отношению площадей их оснований:

Пусть сторона АВ имеет длину а. Тогда площадь квадрата АВСD будет составлять а 2 . Отрезки ЕС и FC будут вдвое короче АВ, то есть их длина составляет a/2. ∆EFC – прямоугольный, и его площадь может быть рассчитана как половина произведения его катетов:

Объем цилиндра

Цилиндр не получится разбить на несколько призм, поэтому для вычисления его объема используется другой метод. Впишем цилиндр в правильную n-угольную призму. Одновременно построим и другую правильную n-угольную призму, которая сама будет вписана в цилиндр. Объем вписанной призмы обозначим как V_в, а объем описанной призмы как V_о. Объем самого цилиндра – это V_ц. При этом высоты всех трех фигур одинаковы:

Ясно, что объем вписанной призмы меньше объема цилиндра, а тот в свою очередь меньше объема описанной призмы:

Теперь будем неограниченно увеличивать число n. При этом площади S_в и S_о будут стремиться к площади основания цилиндра, равной величине πr 2 , где r– радиус основания цилиндра. Это возможно лишь в том случае, если справедливо равенство

Задание. Найдите объем цилиндра с высотой 5 см и радиусом 6 см.

Решение. Сначала находим площадь основания:

Задание. Известно, что высота цилиндра вдвое больше его радиуса, а объем цилиндра равен 54π. Найдите радиус цилиндра.

Решение. Обозначим радиус цилиндра буквой х. Тогда по условию высота будет вдвое больше, то есть она составит 2х. Вычислим объем цилиндра:

Задание. Труба изготовлена из металла с плотностью 11,4 г/см 3 . Внутренний диаметр трубы равен 13 мм, а ее стенка имеет толщину 4 мм. Длина трубы – 25 метров. Какова ее масса?

Решение. Для расчета массы необходимо сперва вычислить объем трубы. Ясно, что если к объему трубы прибавить объем внутреннего отверстия, то в итоге получится объем большого цилиндра, чей диаметр равен наружному диаметру трубы:

Легко найти объем отверстия, ведь оно имеет форму цилиндра. Его радиус вдвое меньше диаметра, то есть он равен 13/2 = 6,5 мм. При расчете важно не забыть перевести высоту в миллиметры:

Сегодня мы узнали о такой характеристике тел, как объем. Если объем куба и прямоугольного параллелепипеда мы умели находить ещё в средней школе, то определять объем цилиндра и прямой призмы мы научились только сейчас. Однако все эти случаи по сути одинаковы – надо перемножить высоту фигуры и площадь ее основания. В будущем мы научимся вычислять объемы более сложных фигур – пирамиды, конуса, шара.

В чем измеряется объем куба

Чтобы понимать, как считать объем куба — надо понимать, что такое куб. Куб это:

Фигура с 8 углами.

Стороны куба одинакового размера.

Между всеми сторонами куба 90°.

Пример куба:

Формула объема куба

Из выше приведенной картинки Вы можете вывести формулу куба.

если площадь одной стороны

И далее если мы умножим нашу сторону еще раз на высоту, то получим:

Как записывается формула объема куба?

(V — буква, обозначение объема в математике.)

Калькулятор объема куба.

Чтобы вы могли посчитать на калькуляторе объем куба — воспользуйтесь ниже идущей формой ввода:

Онлайн посчитать объем куба

Для того, чтобы посчитать объем куба онлайн введите:

В поле ввода «длина стороны» — длину стороны(ребра) куба.

И нажмите кнопку «объем куба»

Форма для подсчета объема куба онлайн

Пример подсчета объема куба:

Предположим, что мы хотим подсчитать объем куба с длиной ребра 12 метров

В выше приведенную форму вводим число 12.

Далее нажимаем кнопку — рассчитать «объем куба» и получаем результат подсчета «объема куба«:

Итого у нас получилось, что объем куба, если ребро равно 12м равно:

Как обозначается объем?

Начнем с того, что:

Какой значок объема

Постоянно приходится вспоминать, где же этот значок объема. Значок объема представляет собой цифру «3» вsit основной линии текста:

Существуют несколько предметов, в которых присутствует понятие объем.

Как обозначается объем в физике, математике, химии.

Для всех перечисленных предметов, объем обозначается большой латинской буквой «V».

Как обозначается объем в кубах.

Для обозначение объема в кубах применяется цифра три рядом с «единицей измерения»

Единицы измерения объемов.

Перечислите все метрические единицы измерения объемов.

Любую единицу измерения длины(со значком куба³) можно использовать как единицу измерения объема.

Существуют два типа единиц измерения объема:

Часто используемые единицы измерения объемов.

редко, и очень редко, и никогда не используемые единицы измерения объема..

Километр кубический обозначение

Для обозначения кубического километра используют две кириллические буквы «км» со знаком объема 3 рядом с буквой;

Метр кубический обозначение

Для обозначения метра кубического используют кириллическую букву «м» со знаком объема 3 рядом с буквой;

Пример использования обозначения метра кубического:

Предположим, что вам нужно записать 10 метров кубических — как это написать? Пишем 10, рядом букву «м» и знак объема:

Дециметр кубический обозначение

Для обозначения кубического дециметра используют две буквы «дм» со знаком объема 3 рядом с буквой;

Сантиметр кубический обозначение

Для обозначения сантиметра кубического используют две буквы «см» со знаком объема 3 рядом с буквой;

Пример использования обозначения сантиметра кубического:

Предположим, что вам нужно записать 10 сантиметров кубических — как это написать? Пишем 10, рядом букву «м» и знак объема:

Миллиметр кубический обозначение

Для обозначения кубического меллиметра используют две буквы «мм» со знаком объема 3 рядом с буквой;

Редко и не используемые меры объемов.

Поэтому, в нашем списке таких мер объемов не будет приведено.

Обращаю ваше внимание. далее, для примера, список мер длины:

1000 км = мегаметр Мм Mm

1000000 км = гигаметр Гм Gm

1000000000 км = тераметр Тм Tm

1000000000000 км = петаметр Пм Pm

1000000000000000 км = эксаметр Эм Em

1000000000000000000 км = зеттаметр Зм Zm

1000000000000000000000 км = йоттаметр Им Ym

Также существуют экзотические меры объемов.

Существуют экзотические меры объемов, которые основаны на экзотических мерах длины, например «миля» и др.

Из скольких кубических единиц состоит куб?

Первое и последнее! Это. я вообще первый раз такое слышу «кубические единицы. » за мои. 54 года

Объемы фигур. Объем куба.

Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).

У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна

ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,

где s – длина одного (любого) ребра куба.

Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.

Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.

Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба

• Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы

вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.

Если s — длина ребра куба, то

и, таким образом, вы вычислите объем куба.

Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на

ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,

другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и

равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.

В нашем примере объем куба равен:

• К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная

характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические

В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических

сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .

Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих

Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .

Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности

• В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы

можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите

ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем

возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,

где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так

как у куба 6 равных граней).

Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.

• Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь

одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.

В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,

• Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади

одной грани и получите длину ребра куба.

В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

• Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.

В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические

Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали

• Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,

если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив

Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба

равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .

Запомните: d 2 = 2s 2 ,

где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно

которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен

сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:

d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .

• Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче

дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.

Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный

(где D — диагональ куба, s – ребро куба).

Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае

диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –

это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть

D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .

Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.