Какие коэффициенты усиления мы можем рассчитать

8

Расчет усилителя

Усилитель – это прибор, который предназначен для усиления мощности сигнала.

Все усилители можно разделить на три основные группы:

1. Усилители напряжения.
2. Усилители электрического тока.
3. Усилители мощности.

Усилитель напряжения способен усиливать входное напряжение в установленное число раз. А коэффициент его усиления можно рассчитать следующим образом:

где: Ku — коэффициент усиления по напряжению; Uвых — напряжение на выходе усилителя; Uвх — напряжение на входе усилителя.

Выходное напряжение, которое усиливается, не должно изменяться в зависимости от тока нагрузки и ее сопротивления. В идеале выходное сопротивление должно быть равно нулю, но такое невозможно на практике. Поэтому усилители напряжения проектируют таким образом, чтобы выходное сопротивление было минимально.

Усилитель электрического тока усиливает входной ток в необходимое число раз, это число называется коэффициентом усиления по току и может быть рассчитано следующим образом:

где: Ki — коэффициент усиления по току; Iвых — сила тока в цепи нагрузки; Iвх — сила тока во входной цепи.

Суть действия усилителя электрического тока заключается в следующем — при определенной силе тока во входной цепи, на выходе в цепи нагрузки получается сила тока, которая больше во много раз, независимо от номинала нагрузки. Поэтому здесь уже работает второй закон Ома:

Главное отличие усилителя мощности от усилителей напряжения и электрического тока заключается в том, что в нем увеличиваются и напряжение, и электрический ток. Формула для расчета мощности имеет в этом случае следующий вид:

где: Р — мощность; U — напряжение; I — сила тока.

Следовательно, коэффициент усиления мощности для данного типа усилителя может быть рассчитан по следующей формуле:

где: Кр — коэффициент усиления по мощности; Рвых — выходная мощность усилителя; Рвх — входная мощность усилителя.

Еще одним признаком, согласно которому классифицируются современные усилителя является полоса пропускания. По ширине данной полосы различают:

1. Усилители постоянного тока.
2. Усилители низкой частоты.
3. Усилители высокой частоты.
4. Широкополосные усилители.
5. Узкополосные усилители.

Основные параметры усилителей и их расчет

К основным параметрам усилителей относятся: входное и выходное сопротивление, искажения, коэффициент усиления, коэффициент полезного действия, рабочий диапазон частот, динамический диапазон усилителя, собственные шумы усилителя, амплитудная характеристика и отношение сигнал/шум. Рассмотрим схем представленную на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данном случае входное сопротивление рассчитывается по следующей формуле:

Данная формула применима как к постоянному, так и к переменному току. Немного сложнее с расчетом выходного сопротивления. Если мы замкнем накоротко клеммы 4 и 3, то в выходной цепи появится ток короткого замыкания.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Rвых = Евых / Iкз$

Чтобы рассчитать Eвых, достаточно разомкнуть цепь и измерить напряжение. По той причине, что у вольтметра высокое сопротивление, то в цепи практически будет отсутствовать ток. И если сопротивление нагрузки бесконечно большое, то ток короткого замыкания будет бесконечно малым. Таким образом этим током можно пренебречь. А если сила тока равна нулю, то падение напряжения на Rвых будет равно 0.

Рабочий диапазон частот – это диапазон частот, в котором коэффициент усиления меняется в пределах, которые заданы техническими условиями.

Отношение сигнал шум определяется по следующей формуле:

$SNR = Pсигнал / Ршум = (Uсигнал /Uшум)(2)$

Из-за того, что значение данной величины достигает больших значений в цифрах, то, как правило, его выражают в децибелах:

$SNR = 10lg(Pсигнал / Ршум) = 20lg(Uсигнал / Uшум)$

Где: Рсигнал — мощность мигнала; Ршум — мощность шума; Uсигнал — среднеквадратичное значение полезного сигнала; Uшум — среднеквадратичное значение шумового сигнала.

Динамический диапазон усилителя представляет собой отношение допустимого уровня выходного сигнала к его минимальному уровню, который обеспечивает установленное отношение сигнал/шум:

$D = 10lg(Pвыхмакс / Рвыхмин) = 20lg (Uвыхмакс / Uвыхмин)$

Коэффициент полезного действия является отношением мощности на нагрузке усилителя к мощности, потребляемой им от источника питания, то есть:

где, Рвых — мощность на нагрузке; Рип — мощность, которая потребляется источником питания.

Амплитудная характеристика усилителя представляет собой зависимость амплитуды сигнала на выходе от сигнала на входе усилителя, при условии фиксированной частоты. Для идеального усилителя амплитудная характеристика выглядит следующим образом:

Рисунок 4. Амплитудная характеристика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Однако, на практике этого невозможно добиться, а реальная амплитудная характеристика выглядит следующим образом:

Рисунок 5. Амплитудная характеристика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из данного графика понятно, что даже если входное напряжение равно нулю, то на выходе усилителя все равно образуется какой-либо шум, чей уровень и будет являться напряжением шума.

Коэффициент усиления.

В зависимости от целевого назначения усилители имеют коэффициенты:

а) усиления по току Кi =Iвых/Iвх;

б) усиления по напряжению Кu = Uвых/Uвх;

в) усиления по мощности Кр = Pвых/Pвх, где Iвых – ток в нагрузке, Iвх – ток, потребляемый от входного источника сигнала ec , Рвых мощность, выделяемая в нагрузке, Pвх – мощность, потребляемая от входного источника ec.

Для многокаскадных усилителей общий коэффициент усиления равен произведению коэффициентов усиления отдельных каскадов:

где n – число каскадов.

Часто коэффициенты усиления выражают в логарифмических единицах децибелах – дБ, что позволяет заменить произведение коэффициентов усиления суммой их логарифмов и строить логарифмические амплитудно–частотные характеристики (ЛАЧХ) усилителей. Такой подход позволяет исследовать и синтезировать усилители с заданными амплитудными и частотными характеристиками.

Коэффициенты усиления в децибелах:

Ku=20lgKu=20 lg(Uвых/Uвх);

Ku=20lg(Iвых/Iвх);

Ku=10lg(Pвых/Pвх); (13.2)

Полоса пропускаемых частот (полоса пропускания) усилителя. Полосой пропускания называются тот диапазон частот, в пределах которого усилитель обеспечивает заданную величину коэффициента усиления (не ниже чем в корень из 2–х раз от максимального).

Диапазон частот ограничивается верхней и нижней граничной частотами, за пределами которых частотная характеристика усилителя снижается ниже допустимого уровня. Снижение (завал) частотной характеристики происходит из–за наличия в схеме усилителя реактивных элементов, сопротивление которых зависит от частоты сигналов, подаваемых на вход усилителя.

Идеальная амплитудно–частотная характеристика усилителя имеет форму прямоугольника с основанием равным полосе пропускания усилителя и высотой равной Ко. Реальная частотная характеристика в силу указанных выше причин приобретает вид, изображенный на рис. 2-2

Рис13-2 Амплитудно-частотная характеристика усилителя

На амплитудно–частотную характеристику усилительного каскада наибольшее влияние оказывают две емкости: емкость разделительного конденсатора и паразитная емкость, нагружающая каскад по переменной составляющей выходного сигнала –Первая из них включена последовательно с входом каскада, вторая – параллельно выходу каскада.

Поскольку емкостное сопротивление конденсатора определяется частотой сигнала:

, (13.3)

то ёмкость C₁ снижает усиление каскада в области нижних частот, а емкость С₂ – в области верхних частот. На средних частотах влиянием емкостей С₁ и С₂ можно пренебречь и поэтому усиление каскада будет максимальным.

Чувствительность усилителя.Чувствительность усилителя определяется той минимальной величиной тока или напряжения на входе усилителя, при которой на выходе усилителя создается номинальная мощность. Под номинальной мощностью обычно понимают мощность, при которой искажения не превышают допустимой величины при работе на расчетную нагрузку.

Собственные шумы усилителя. Собственными шумами усилителя называются сигналы на выходе усилителя, которые существуют и при отсутствии полезных сигналов на входе усилителя.

Возникают собственные шумы в результате теплового перемещения зарядов на сопротивлениях и хаотического движения носителей зарядов в области базы транзистора.

Оцениваются собственные шумы по шумовому фактору, равному отношению мощности шума на выходе усилителя к произведению к мощности шума на входе усилителя, помноженному на коэффициент усиления:

Динамический диапазон частот. Динамическим диапазоном усилителя называется отношение величины максимального допустимого сигнала на входе усилителя к минимально – допустимому сигналу на его входе и обычно оценивается в децибелах. Определяется он по линейной части амплитудной характеристики усилителя рис. (2-3)

Амплитудная характеристика усилителя не линейна как в области малых, так и в области больших сигналов. В области малых сигналов отклонения от прямой линии связаны с собственными шумами усилителя, в области больших сигналов – с нелинейными искажениями, вносимыми активными усилительными элементами (в основном – перегружающимися транзисторами) при выходе рабочей точки за пределы линейного участка характеристики.

Нелинейные искажения. Нелинейными искажениями называют искажения формы усиливаемого сигнала в результате нелинейности вольтамперных характеристик отдельных элементов схемы усилителя (например, транзисторов, катушек индуктивности с ферромагнитными сердечниками и т.д.). Причиной появления значительных нелинейных искажений может быть или неправильный выбор начального положения рабочей точки транзистора, или чрезмерно большая величина входного сигнала, или неправильно рассчитанная индуктивность.

Проявляются нелинейные искажения в том, что при подаче на вход усилителя чисто синусоидального сигнала, на его выходе появляются новые гармонические составляющие, искажающие форму первоначального сигнала.

Оцениваются нелинейные искажения по коэффициенту гармонии, равному отношению геометрической суммы n напряжений высших гармоник Ui к амплитуде первой гармоники U₁ на выходе усилителя:

(13.4)

В практических расчетах обычно ограничиваются несколькими первыми гармониками, поскольку амплитудные значения гармонии более высоких порядков незначительны.

Линейные искажения. К линейным искажениям относятся частотные и фазовые искажения. Частотные искажения оцениваются по амплитудно–частотной характеристике усилителя (см. рис.2-2).

Мерой частотных искажений служит коэффициент частотных искажений, определяемый как отношение коэффициента усиления на средних частотах к коэффициенту усиления на данной частоте.

Обычно при расчетах значения коэффициентов на данных граничных частотах принимаются равными друг другу. В этом случае коэффициент частотных искажений определяется как:

(5)

Фазовые искажения возникают в результате неодинакового времени прохождения отдельных гармонических составляющих сложного сигнала через реактивные элементы схемы усилителя.

В результате на выходе усилителя образуются фазовые (во времени) сдвиги гармонических составляющих

График зависимости угла сдвига фаз от частоты усиливаемого сигнала называется фазовой характеристикой усилителя.(рис.13-4)

Рис13-3Амплитудная характерисика усилителя

Рис.13-4 Фазовая характеристика усилителя.

Переходные искажения. Переходные искажения играют существенную роль в импульсном усилителе. Эти искажения вызваны переходными процессами в цепях усилителя содержащих реактивные элементы, а также инерционностью активных усилительных элементов (рис. 13-5).

Переходные искажения оцениваются по переходным характеристикам усилителя, представляющим собой зависимость мгновенного значения выходного напряжения от времени при подаче на вход усилителя единичной ступени напряжения (скачка напряжения) Uвх.

Переходные искажения подразделяются на искажения фронтов и вершин усиливаемых импульсов. Искажения фронтов импульса характеризуются временем установления — t_ф , т.е. временем, в течение которого амплитуда выходного сигнала возрастает от 0,1 до 0,9 своего максимального значения. Искажения плоской вершины выходного импульса характеризуются выбросом  и спадом плоской вершины импульса .

Рис.13-5. Переходная характеристика усилителя

Перед рассмотрением вопроса принципа работы усилителного каскада необходимо рассмотреть динамические характеристики усилительного каскада, в котором транзистор включен по схеме с ОЭ и когда вход и выход схемы подключены к источникам смещения и.(рис 13-6)

Рис. 13-6 Простейшая схема усилительного каскада, включенного по схеме с ОЭ.

Если на вход не подан сигнал, то по второму закону Киргофа

(13.6)

(13.7)

Это уравнение динамического режима или уравнение нагрузочной прямой.

Принцип работы усилительного каскада. Принцип работы усилителя рассмотрим на примере усилительного каскада (рис. 13-7)

Здесь происходит усиление как по току, так и по напряжению.

а , следовательно

, т.е. и

Рис. 13-7 Принцип работы усилительного каскада

Пусть на выход подаётся синусоидальный сигнал.

(13.8)

Если на вход подаётся положительный потенциал, то транзистор закрыт (отсечка), тогда , т.к.(см. уравнение 7.) Если на базу подаётся отрицательный потенциал (участок ав), то транзистор открыт (насыщение), тогдаповторяет, но с большей амплитудой и в противофазе

(13.9)

Итак, при подаче на вход усилительного каскада небольшого переменного напряжения на выходе получается усиленный источником питаниясигнал той же формы. Однако амплитудане может превысить. Таким образом, имея транзистор можно при помощи маломощного источника переменного входного напряжения, управлять энергией источника питания (). Если к усилительному каскаду добавитьRб₁, а так же термостабилизирующую цепочку Rэ и Сэ, то получают полную схему одиночного усилительного каскада. (рис. 13-8). Также усилители имеют частотный спектр сигнала от десятков Гц до десятков кГц и называются усилителями низкой частоты (УНЧ).

Рис. 13-8. Полная схема одиночного усилительного каскада с общим эмиттером (УНЧ).

силенный источником питания нияа на бациал (0ф 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1) и— резисторы, которые образуют делители напряжения питания.

Прежде чем подать на вход схемы переменное входное напряжение, необходимо обеспечить определённый режим работы транзистора по постоянному току. Эммитерный p-n – переход смещен в прямом направлнии (, а коллекторный – в обратном. Напряжение от, падающее на, создает, определяющее рабочую точку А.

Обычно . В этом случае при изменениинапряжение смещения на базе остается постоянным, что обеспечивает активный режим транзистора.

; (13.10)

2) — резистор нагрузки, обемпечивающий режим работы транзистора. На выделяется мощность усиливаемого сигнала.

3) и— разделительные конденсаторы.не дает возможности постоянному току протекать через источник входного сигнала.— на пропускает постоянную составляющую тока в следующий усилителный каскад.

4) — цепочка предназначена для термостабилизации режима работы усилительного каскада.

Усилитель низкой частоты с двумя каскадами усиления (УНЧ). На рис. 13-9 представлена схема УНЧ, которая состоит из двух усилительных каскадов с электроёмкостной связью и применяется в уселителях переменного напряжения. Разделительные конденсаторы С₁ и С₂ служат для того, чтобы на вход следующего каскада подавалась только переменная, составляющая коллекторного напряжения, предыдущего каскада. Остальные элементы имеют такое же назначение как и элементы полной схемы усилительного каскада (рис. 2-8).

Рис. 13-9. Схема усилителя низкой частоты с двумя каскадами.

Схема замещения усилительного каскада. На рис. 13-10 представлена эквивалентная схема усилительного каскада с ОЭ.

Рис. 13-10. Схема замещения усилительного каскада с ОЭ. (А – управляющий источник тока базы, Rн- эквивалентное сопротивление нагрузки).

В этой схеме — это эквивалентное сопротивление усилителя. Сопротивление первого каскадаRн, которое равно входному сопротивлению второго каскада легко можно рассчитать пользуясь рис.13-20.

Динамическая характеристика каскада усилителя и режимы его работы. Рабочая точка. Построение выходной характеристика позволяет определить ток, протекающий по цепи и, следовательно, падение напряжений на каждом участке цепи.

Для построения выходной характеристики (нагрузочной линии) (рис. 13-11а) на семействе выходных статических характеристик можно воспользоваться методом холостого хода и короткого замыкания. При коротком замыкании транзистора ток в цепи нагрузки будет равен (точка на оси ординат), а при холостом ходе ток в цели будет равен 0, на резисторе R не будет падения напряжения и напряжение на коллекторе транзистора будет равно напряжению питания (точка на оси абсцисс).

Прямая, соединяющие точки  и  и будет динамической характеристикой (или нагрузочной линией). Рабочая точка А – это точка пересечения нагрузочной прямой с выбранным значением Iб.

Для определения входного напряжения (Uбэ) строят входную динамическую характеристику на семейство входных статистических характеристик (рис. 13-11а).

В состоянии покоя (Uвх=0), в цепи БЭ протекает ток покоя Iбо, а напряжение Uбэ=Uбо. Это электрическое состояние входной цепи каскада можно изобразить в виде точки С на входной динамической характеристике и ей соответствует выходной динамической характеристике также точка С (Uко, Iко). Также точка называется рабочей точкой. Если Uвх превышает величину, составляющую линейному участку 1,2 входной динамической характеристики, то возникает искажение форм входного сигнала.

РИС.13-11.Режимы работы усилительного каскада.

Пересечение, полученной нагрузочной линии и вольтамперной характеристики транзистора по заданным базовым током Iбр, определяемым величиной резистора в цепи базы Rб , задает начальное положение рабочей точки С, координаты которой характеризуют ток покоя Iкр, протекающий по цепи и падение напряжений на каждом из участков цепи (на активном сопротивлении U_Rk и на транзисторе Uкэп.

При появлении на входе усилительного каскада сигнала переменного напряжения Uвх, постоянный ток в цепи базы начнет алгебраически суммироваться с изменяющимся током входного сигнала. Рабочая точка С при этом начнет перемещаться по нагрузочной линии в пределах, определяемых амплитудой тока входного импульса. Перемещение рабочей точки С будет вызывать изменение коллекторного тока Iк и коллекторного напряжения Uкэ. Если перемещение рабочей точки не достигнет пределов, отмеченных цифрами 1 и 2 на нагрузочной линии, то усиленный ток в выходной цепи транзистора будет протекать через резистор Rk в течение всего периода изменения входного сигнала. Транзистор при этом будет работать в активной области, без отсечки или насыщения коллекторного тока. Такой режим работы транзистора называется режимом усиления малого сигнала или режимом усиления класса «А» (иногда режим усиления называют классом).

Если же рабочая точка в результате соответствующего выбора ее начального положения или слишком большой амплитуды входного сигнала окажется в области насыщения, то на оба перехода транзистора попадет смещение в прямом направлении, оба р–n перехода транзистора полностью откроются и транзистор почти целиком будет пропускать коллекторный ток. Причем дальнейшее увеличение амплитуды входного сигнала уже не будет вызывать дальнейшего увеличения коллекторного тока. При положении рабочей точки в области отсечки оба р–n перехода транзистора закроются. Он скажется в запертом состоянии и практически не будет пропускать коллекторный ток.

Рис.13-11а. Работа каскада в режиме усиления класса «А»

Таким образом, в зависимости от начального положения рабочей точки и амплитуды входного сигнала, ток в нагрузке может протекать либо в течение всего периода изменения входного сигнала, либо в течение какой–то определенной части этого периода.

В зависимости от этого различают три основных режима усиления классов: «А», «В», «С», «АВ», «Д».

Количественно режимы усиления характеризуются величиной угла отсечки . Под углом отсечки понимают половину той части периода, в течение которой протекает ток через выходную цепь усилительного элемента.

Очевидно, что для режима усиления класса «А», рассмотренного выше, угол отсечки  составляет 180°. В режиме усиления класса «В» угол отсечки составляет  – 90°, в режиме усиления класса «С» угол отсечки  меньше 90°.

Режим усиления класса «А» обеспечивает минимальные искажения усиливаемого сигнала, однако он неэкономичен по расходованию энергии источников питания, поскольку в этом режиме постоянная составляющая тока все время проходит через выходную цепь усилительного каскада. Поэтому транзисторные схемы, работающие в режиме усиления класса«А», применяются в основном каскадах предварительного усиления.

В каскадах усиления мощности, в тех случаях, когда в нагрузку требуют отдать наибольшую мощность усиливаемого сигнала при минимальном расходовании энергии источников питания, применяется режим усиления класса«В», обладающий высоким коэффициентом полезного действия (до 70–75%).

Поскольку усилительные каскады, работающие в режиме усиления класса «В», пропускают только одну полуволну усиливаемого напряжения, то в выходных каскадах усилителей применяют двухтактные симметричные каскады, позволяющие получить высокий коэффициент полезного действия при допустимых нелинейных искажениях. (рис. 13-12).

Расчет основных параметров усилителя на биполярных транзисторах

• выходное сопротивление усилителя R _вык.

Названные параметры, как правило, рассчитываются на средних частотах, т. е. в полосе пропускания усилителя, когда влиянием всех реактивных элементов схемы можно пренебречь, поскольку в полосе пропускания коэф­фициент усиления К ₀ усилителя должен оставаться неизменным, как показа­но на рис. 13. Здесь f_н и f _в — нижняя и верхняя граничные частоты усиления усилителя, а — полоса пропускания усилителя.

Вне полосы частот пропускания усилителя его параметры К_и, К_i, R_вх, R_вых приобретают комплексный характер, т.е. становятся частотнозависимыми. Для расчета параметров транзисторного усилителя вне полосы пропуска­ния необходимо учесть инерционные свойства транзистора включением в эк­вивалентную схему транзистора емкостей коллекторного и эмиттерного пе­реходов, а также реактивные элементы схемы усилителя (конденсаторы, ка­тушки индуктивности, реактивный характер нагрузки).

Последовательность расчета следующая:

1. Составляют эквивалентную электрическую схему усилителя. При этом рекомендуется воспользоваться табл. 2.

2. Рассчитывают основные параметры К_и, К_i, R_вх, R_вых для каждого каскада усилителя по составленной эквивалентной схеме. Для упрощения расче­тов можно воспользоваться формулами табл. 6 как в точном, так и в прибли­женном виде.

При расчетах необходимо учитывать, что входное сопротивление R_BX следующего (n+1) каскада является сопротивлением нагрузки R_H предыдущего n-го каскада. При этом выходное сопротивление n-го каскада является со­противлением R_г (R_c) источника сигнала для последующего (n+1) каскада. Сказанное можно выразить следующим образом:

При расчетах полезно воспользоваться структурным представлением усилителя в виде последовательно соединенных "черных ящиков", как показано на рис. 14, что позволяет избежать ошибок и наглядно, в целом, пред­ставить процесс расчета, не теряясь в мелких деталях.

Рассчитывают коэффициенты всего усилителя по формулам:

Входное и выходное сопротивления усилителя определяются соответствующими сопротивлениями входного и выходного каскадов.

4.3 Примеры расчета

1. Рассчитать основные параметры усилительного каскада с емкостной связью, схема которого приведена на рис. 15. Параметры транзистора: h₁₁=1кОм, h₂₁=50, h₁₂=5*10 -4 , h₂₂=10 -5 См. Посколь­ку мы рассматриваем только параметры транзистора для схемы включения с об­щим эмиттером, то здесь и ниже в индексах параметров букву "э" будем опускать. Параметром h₁₂ — пренебрега­ем. Составим эквивалентную электриче­скую схему каскада для всего рабочего диапазона усилителя, пользуясь табл. 2, учитывая как емкости p-n-переходов транзистора, так и емкость нагрузки. Введем обозначения: С₁₁ — входная ем­кость транзистора или емкость эмиттерного p-n-перехода, Со — суммарная емкость выходной цепи каскада, равная:

где С₂₂ — выходная емкость транзистора или емкость коллекторного p-n -ерехода, С_м — емкость монтажа, С_н — емкость нагрузки. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером (рис. 16).

Удобно проводить расчет усилителя отдельно для областей нижних, средних и верхних частот. Для каждой области составляется своя эквива­лентная электрическая схема, по которой и рассчитываются параметры уси­лителя. Так в области нижних частот необходимо учесть, что величины ем­костей С₁₁ и С о невелики и при низких частотах сопротивление этих конден­саторов гораздо больше, чем параллельно включенные им резисторы R₆, h₁₁ и R_K, R_Н соответственно. Поэтому влиянием этих емкостей на работу схемы можно пренебречь (рис. 17).

Номиналы емкостей С_р1 и С_р2 достаточно велики (

мкФ), поэтому их сопротивления в области верхних частот становятся очень малыми и ими при расчетах каскада в данной области можно пренебречь. Соответственно уменьшается и сопротивление емкостей С₁₁ и С₀. Эти конденсаторы начина­ют шунтировать включенные параллельно им резисторы R₆, h₁₁ и R_Н соответственно. Следовательно, в области верхних частот необходимо учитывать влияние емкостей p-n -переходов и емкости нагрузки на работу усилителя (рис. 18). В следующих примерах эквивалентная электрическая схема усили­теля в области верхних частот приводиться не будет.

Учитывая, что мы рассчитываем основные параметры каскада в облас­ти средних частот, где коэффициенты усиления по току и напряжению не за­висят от частоты (см. рис.13), то всеми реактивными элементами в схеме за­мещения можно пренебречь. Тогда эквивалентная электрическая схема уп­рощается (рис. 19).

Используем полученные результаты для проведения расчетов. Из схемы замещения видно, что входное сопротивление каскада в данном случае будет равно параллельному соединению резисторов R₆ и h₁₁:

Сопротивление нагрузки равно параллельному соединению резисторов:

Теперь можно рассчитать коэффициенты усиления каскада по напряжению и току. Поскольку в данной схеме отсутствует сопротивление генера­тора, которое может понадобиться для дальнейших расчетов, то обычно в та­ких случаях его принимают равным R_г=60 Ом. В аналоговой электронике чаще имеют дело с усилителями напряжения, поэтому в качестве источника сигнала используется генератор напряжения. В эквивалентной электрической схеме замещения сопротивление генератора по отношению к транзистору или параметру h₁₁ будет включено последовательно (рис. 20, а).

С другой стороны, биполярные транзисторы управляются током, по­этому генератор напряжения можно заменить эквивалентным ему генерато­ром тока. Тогда сопротивление по отношению к резистору R₆ и входному сопротивлению транзистора h₁₁ будет включено параллельно (рис. 20, б).

Относительно входного сопротивления транзистора все внешние резисторы в эквивалентной схеме можно считать сопротивлением генератора, поэтому их можно заменить одним эквивалентным сопротивлением R_гэкв (рис. 20, в).

В данном случае R_гэкв равно параллельному соединению резисторов R_г R_Б:

Таким образом, когда параллельно включенные сопротивления отличаются по величине более чем на порядок, то результирующее сопротивление можно приблизительно считать равным меньшему из них. Тогда коэф­фициенты усиления будут равны:

Если учитывать ток, протекающий только по резистору нагрузки R_Н, т. е. учитывать только полезную мощность, отдаваемую в нагрузку, то коэф­фициент усиления по току будет равен:

Выходное сопротивление каскада будет равно параллельному соединению выходного сопротивления транзистора и резистора R_K:

2. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема кото­рого приведена на рис. 21.

Параметры транзистора: h₁₁ = 800 Ом, h₂₁=48, h₁₂=5* 10 -4 , h₂₂=8*10 -5 См. Прежде всего, составим соответст­вующую эквивалентную электрическую схему. Параметром h ₁₂ пренебре­гаем, как и в предыдущем примере. Поскольку схема не содержит реактив­ных элементов, то сразу составляем эквивалентную схему для области сред­них частот. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером, причем в данном каскаде используется последовательная отрицательная обратная связь (ООС), которая увеличивает входное и выходное со­противление транзистора в (1+ h₂₁) раз, поэтому эмиттерный резистор включен во входную и выходную цепи (рис. 22).

Тогда входное сопротивление каскада будет равно:

Нагрузкой транзистора является параллельное соединение резисторов R_K и R_H, обозначим его R_h1.

Рассчитав нагрузку усилительного каскада, можно определить коэффициенты усиления по напряжению и току, пользуясь формулами табл. 6:

При расчете коэффициента усиления по напряжению мы учли, что во входной цепи каскада стоит сопротивление генератора и что входное сопротивление транзистора не просто h₁₁, а увеличилось из-за ООС.

Следует также иметь в виду, что мы рассчитали общий коэффициент усиления транзистора по току. Однако из эквивалентной электрической схе­мы следует, что в сопротивление нагрузки R_н передается только часть тока транзистора и электрической мощности, которая собственно и является полезной. Если это учесть, то коэффициент усиления по току именно в нагрузке будет:

Теперь рассчитаем выходное сопротивление каскада. Из эквивалентной электрической схемы следует, что оно равно параллельному соединению резисторов R _к и 1/h₂₂:

Однако мы не учли, что в каскаде имеется последовательно-последовательная ООС, которая увеличивает выходное сопротивление транзистора. Если учесть этот момент, то выходное сопротивление транзистора уже будет равно не 1 /h₂₂, а:

Тогда выходное сопротивление всего каскада будет равно также параллельному сопротивлению резистора R_к и выходному сопротивлению транзи­стора, т. е.:

Таким образом, выходное сопротивление усилительного каскада практически равно сопротивлению резистора в коллекторной цепи R_к.

3. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема которого приведена на рис. 23.

Параметры транзистора: h₁₁=1 кОм, h₂₁=50, h₂₂=10 -5 См. Параметром h₁₂ пре­небрегаем. Как и в предыдущем примере, составляем эквивалентную электриче­скую схему каскада, пользуясь табл. 2. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером. Полная эквивалентная схема замещения данного каскада с учетом всех элементов схемы представлена на Рис. 24.

Учитывая то, что мы по-прежнему проводим расчет усилительного каскада в области средних частот, где коэффициенты усиления являются частотнонезависимыми, разделительными емкостями С_р1 и С_р2 можно пренеб­речь. Следует также учесть, что емкость С_э в цепь эмиттера ставится для то­го, чтобы шунтировать резистор и исключить ООС по переменному току, которая была в примере 2. Для этого величину конденсатора С_э подбирают такой, чтобы его сопротивление на нижней граничной частоте пропускания усилителя f_H было в 10 раз меньше, чем сопротивление резистора R_Э.

Например, допустим, мы рассчитываем усилитель низкой частоты с полосой пропускания 1 кГц 20 кГц, т.е. f_н =1000 Гц. Тогда:

Таким образом, чтобы исключить ООС по переменному току нам необходимо в цепь эмиттера поставить конденсатор емкостью 1,59 мкФ. Из стан­дартного ряда емкостей выбираем ближайший номинал емкости 1,5 мкФ. В результате сделанных допущений и расчетов наша схема замещения упроща­ется (рис. 25):

Далее расчет проводится как и в предыдущих примерах. Входное сопротивление каскада будет равно параллельному сопротивлению входного сопротивления транзистора h₁₁ и сопротивления делителя R_D, где R_D — это параллельное соединение резисторов R₁ и R₂:

Нагрузкой транзистора R_h1 является параллельное соединение резисторов R_K и R_h:

Эквивалентное сопротивление генератора R_ГЭКВ, как и в примере 1, равно параллельному соединению R_Г=60 Ом и R_d:

Тогда коэффициенты усиления по напряжению и току будут:

Если учитывать ток, протекающий только по сопротивлению нагрузки R_h, т.е. учитывать только полезную мощность отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:

Выходное сопротивление каскада будет равно параллельному соединению выходного сопротивления транзистора и резистора R_К:

4. Рассчитать основные параметры усилительного каскада, схема которого приведена на рис. 26. Параметры транзистора: h₁₁=1 кОм, h₂₁=50, h₂₂=10 -5 См. Параметром h₁₂ пре­небрегаем. Как и в предыдущем примере, составляем эквивалентную электриче­скую схему каскада, пользуясь табл. 2. Транзистор включен по схеме с общим коллектором, и эта схема носит название — эмиттерный повторитель.

Схема заме­щения данного каскада представлена на рис. 27. В данном случае мы пренебрегаем сопротивлением 1/h₂₂, поскольку оно велико (

100 кОм) и включено па­раллельно резисторам R_э и R_н (см. табл. 2).

Проводим расчет по формулам табл. 6. Нагрузкой транзистора R_н1 являются параллельно включенные резисторы R_э и R_H:

Тогда входное сопротивление транзистора R_вх.тр будет равно:

Входное сопротивление каскада — это параллельное включенные сопротивление делителя R_D, которое определяется также как в примере 3, и входное сопротивление транзистора R_вх.тр:

Эквивалентное сопротивление генератора равно параллельному сопротивлению резисторов R_г и R_D:

Выходное сопротивление транзистора равно (табл.4):

Выходное сопротивление всего каскада равно параллельному соединению резистора R_э и выходного сопротивления транзистора R_вых.тр:

Коэффициенты усиления каскада по напряжению и току:

Если по-прежнему учитывать ток, протекающий только по сопротивлению нагрузки R_h, т.е. учитывать только полезную мощность отдаваемую в нагрузку, то коэффициент усиления по току будет равен:

5. Рассчитать основные параметры усилителя, схема которого приведена на рис. 28. Это двухкаскадный усилитель, оба транзистора которого включены по схеме с общим эмиттером. Параметры транзисторов:

Параметром h₁₂ пренебрегаем. Как и в
предыдущем примере, сразу составляем эквивалентную электрическую схему усилителя для области средних частот, пользуясь таблицей 2. Схема замещения усилителя представлена на рис. 29.

Входное сопротивление усилителя равно входному сопротивлению первого каскада. В данном случае:

Нагрузкой первого каскада R_h1 является параллельное сопротивление резистора R_к1 и входного сопротивления второго каскада, которое в данном усилителе равно h_11э2:

Нагрузкой второго каскада является параллельное соединение резисто­ров R_K2 и R_H:

Выходные сопротивления первого и второго каскадов равны параллельному соединению выходных сопротивлений транзисторов 1/h₂₂ и соот­ветствующих резисторов в цепи коллектора. В данном случае выходное сопротивление транзисторов более чем на порядок превышает сопротивления в цепях коллекторов, поэтому для инженерных расчетов можно считать выходные сопротивления каскадов усилителя приблизительно равными номиналам соответствующих коллекторных резисторов, т.е.:

При этом следует иметь в виду, что выходное сопротивление первого каскада является сопротивлением генератора R_г2 для второго каскада, а вы­ходное сопротивление второго каскада одновременно является выходным сопротивлением всего усилителя, т.е.:

Теперь можно рассчитать коэффициент усиления каждого каскада и всего усилителя:

Здесь следует иметь в виду, что поскольку сопротивление генератора для данной схемы не дано, то, как и в предыдущих примерах, мы считаем его равным 60 Ом. В формулах для расчета коэффициента усиления по напряже­нию для первого каскада все сопротивления подставлены в омах, а для вто­рого каскада — в килоомах.

Определим коэффициенты усиления по току каждого каскада и усили­теля в целом:

Здесь мы рассчитали общие коэффициенты усиления транзисторов и усилителя в целом без учета того, что во втором каскаде усиливается только та часть тока, которая попадает на входное сопротивление второго транзистора VT2, и только часть тока передается в нагрузку. Если учесть все эти моменты, то полезный коэффициент усиления по току будет:

6. Рассчитать основные параметры усилителя, схема которого приведе­на на рис. 30.

Это трехкаскадный усилитель, первый транзистор которого включен по схеме с общим эмиттером, второй — по схеме с общей базой, третий — по схе­ме с общим коллектором. Параметры транзисторов:

Параметром h₁₂, как обычно, пренебрегаем. Поскольку в заданной схе­ме отсутствуют конденсаторы, сразу составляем эквивалентную электриче­скую схему усилителя для области средних частот, пользуясь табл. 2. Схема замещения усилителя представлена на рис. 31.

Определим сначала входные и выходные сопротивления всех каскадов и усилителя в целом. Входное сопротивление каскада 1 одновременно явля­ется входным сопротивлением усилителя:

Сопротивлением нагрузки третьего каскада является резистор в эмиттерной цепи, т.е. R_н3=R_э=5,1 кОм. Тогда входное сопротивление каскада 3 бу­дет:

Выходное сопротивление каскада 1 есть параллельное соединение вы­ходного сопротивления транзистора VT1 и резистора R_к:

Входное сопротивление второго каскада определяется по формулам табл. 4, но здесь необходимо учесть, что последовательно с h_11э2 включено сопротивление делителя R_D, которое равно параллельному соединению резисторов R ₁ и R ₂:

Выходное сопротивление первого каскада является сопротивлением генератора для каскада 2, т.е. R_Г2= R_ВЫХ1. Тогда выходное сопротивление тран­зистора второго каскада будет:

Поскольку к выходу каскада 2 подключен резистор R₃, то выходное со­противление второго каскада определяется как параллельное соединение:

Выходное сопротивление второго каскада является сопротивлением генератора для третьего каскада R_Г3= R_ВЫХ2. Тогда выходное сопротивление транзистора третьего каскада рассчитать по формуле:

К выходу каскада 3 подключен резистор являющийся нагрузкой этого каскада, поэтому выходное сопротивление третьего каскада и всего усилителя будет их параллельным соединением:

Прежде чем рассчитывать коэффициенты усиления по напряжению и току нужно определить нагрузку каждого каскада. Нагрузку третьего каскада и всего усилителя мы уже нашли выше. Нагрузкой первого каскада является параллельное соединение входного сопротивления каскада 2 и резистора R_к:

Нагрузкой второго каскада является параллельное соединение входного сопротивления третьего каскада и резистора R ₃:

Теперь рассчитаем коэффициенты усиления каждого каскада и усилителя в целом, пользуясь формулами табл. 6:

Далее найдем коэффициенты усиления по току каждого каскада и усилителя в целом. Сразу учтем, что транзисторы каждого каскада усиливают только ту часть тока, которая попадает на входное сопротивление каскада.

Если к выходу усилителя подключить сопротивление нагрузки R_н, то коэффициент усиления по току будет несколько меньше.

4.4 Задачи для самостоятельной работы

По заданной в табл. 5 схеме рассчитать следующие основные параметры усилителя: коэффициент усиления по напряжению К_и, коэффициент уси­ления по току К₁, входное сопротивление R_вх, выходное сопротивление уси­лителя R_вых.

Расчет основных параметров усилителя необходимо дополнить построением качественных временных диаграмм напряжения в точках, которые обозначены на схемах цифрами от 1 до 4.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Коэффициент усиления

Поскольку усилители способны увеличивать величину входного сигнала, полезно иметь возможность оценивать способность усилителя усиливать с точки зрения отношения выход/вход. Технический термин для отношения величин выход/вход – коэффициент усиления. Как отношение равных единиц измерения (выходная мощность / входная мощность, выходное напряжение / входное напряжение, или выходной ток / входной ток), коэффициент усиления естественно является безразмерной величиной. В формулах коэффициент усиления обозначается заглавной буквой «A».

Например, если на вход усилителя подается переменное напряжение 2 вольта RMS (среднеквадратичное значение), а на выходе получаем переменное напряжение 30 вольт RMS, то коэффициент усилителя по переменному напряжению равен 30, деленное на 2, что равно 15:

Соответственно, если мы знаем коэффициент усиления усилителя и величину входного сигнала, то можем вычислить его величину на выходе. Например, если на усилитель с коэффициентом усиления по переменному току, равным 3,5, подать сигнал с величиной переменного тока 28 мА RMS, то на выходе получим 28 мА, умноженное на 3,5, то есть 98 мА:

В последних двух примерах я специально указал коэффициенты усиления и величины сигналов с уточнением «переменный». Это было сделано намеренно, и иллюстрирует важную концепцию: электронные усилители часто по-разному реагируют на входные сигналы переменного и постоянного тока, и могут усиливать их в разной степени. Другими словами, усилители часто усиливают изменения в величине входного сигнала (переменный ток) при различных коэффициентах, чем постоянные величины входного сигнала (постоянный ток). Конкретные причины для этого слишком сложны, чтобы объяснить их на данном этапе обучения, но об этом факте всё равно стоит упомянуть. При расчетах коэффициента усиления, прежде всего, нужно понимать, с какими типами сигналов и коэффициентов усиления мы имеем дело, с переменным или постоянным током.

Коэффициенты усиления электронных усилителей могут быть выражены в отношении напряжения, тока, и/или мощности, и для переменного, и для постоянного тока. Краткое определение коэффициента усиления состоит следующем: треугольный символ «дельта» (Δ) в математике означает изменение, то есть «ΔUвых/ΔUвх» означает «отношение изменения выходного напряжения к изменению входного напряжения» или, проще говоря, «отношение выходного переменного напряжения к входному переменному напряжению»:

Если несколько усилителей стоят последовательно, соответствующие коэффициенты усиления этих усилителей формируют общий коэффициент усиления, равный произведению отдельных коэффициентов усиления (рисунок ниже).

Если подать сигнал напряжением 1 В на вход усилителя с коэффициентом усиления 3 на рисунке ниже, на выходе первого усилителя будет сигнал 3 В, который будет усилен в 5 раз вторым каскадом усиления, и в итоге получим на выходе 15 В.

Коэффициент усиления цепи каскадов усилителей равно произведению отдельных коэффициентов усиления.