Лекция 7 Синтез комбинационных схем на дешифраторах
Синтез КС на дешифраторах Определение и классификация Дешифратором называют комбинационное устройство, которое преобразует n -разрядный двоичный код в позиционный десятичный код. Условное графическое обозначение дешифратора Дешифратор, реализующий на своих выходах минтермы (m 1, m 2 n-1) заданной БФ f(x 1, x 2, …, xn) называют полным. DIi – входы дешифратора DOi – выходы дешифратора
Синтез КС на дешифраторах Определение и классификация Дешифраторы небольшого числа переменных (n ≤ 4) изготавливаются в виде микросхем средней степени интеграции. Полный дешифратор « 4 на 16» Полный дешифратор « 2 на 4» Неполный дешифратор « 4 на 10» Полный дешифратор « 3 на 8»
Синтез КС на дешифраторах Дешифратор « 3 на 8» является генератором всех минтермов функции трёх переменных. mi = fi (x 1, x 2, x 3) m 0 = x 1 x 2 x 3 m 2 = x 1 x 2 x 3 m 4 = x 1 x 2 x 3 m 6 = x 1 x 2 x 3 m 1 = x 1 x 2 x 3 m 3 = x 1 x 2 x 3 m 5 = x 1 x 2 x 3 m 7 = x 1 x 2 x 3
Синтез КС на дешифраторах Синтез КС на дешифраторе « 3 на 8» Пример 1: Задана функция трёх переменных в дизъюнктивной нормальной форме: (1) f (x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 Необходимо спроектировать схему, реализующую f(x 1, x 2, x 3) с использованием дешифратора « 3 на 8» . Используя правило расширения БФ, представим (1) в СДНФ: f (x 1, x 2, x 3) = x 1 x 2 x 3 + x 2 x 3(x 1 + x 1) + x 1 x 2(x 3 + x 3) = = x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 Если входы дешифратора запитать переменными x 1, x 2, x 3, то для реализации требуемой функции следует задействовать следующие выходы дешифратора: m 0 = x 1 x 2 x 3 m 3 = x 1 x 2 x 3 m 6 = x 1 x 2 x 3 m 7 = x 1 x 2 x 3
Синтез КС на дешифраторах Синтез КС на дешифраторе « 3 на 8» Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) f (x 1, x 2, x 3) : f (x 1, x 2, x 3) = m 0 + m 5 + m 6 + m 7 = Σm(0, 3, 6, 7) Реализация этой функции с использованием дешифратора « 3 на 8» : Таким образом, любая функция трёх переменных, представленная в СДНФ или таблицей истинности, может быть реализована на дешифраторе « 3 на 8» и элементе ИЛИ.
Синтез КС на дешифраторах Дешифратор « 3 на 8» c инверсными выходами Дешифратор « 3 на 8» с инверсными выходами является генератором макстермов произвольной функции трёх переменных: Mi = fi (x 1, x 2, x 3) Таблица истинности дешифратора « 3 на 8» с инверсными выходами M 0 = x 1 + x 2 + x 3 M 2 = x 1 + x 2 + x 3 M 4 = x 1 + x 2 + x 3 M 6 = x 1 + x 2 + x 3 M 1 = x 1 + x 2 + x 3 M 3 = x 1 + x 2 + x 3 M 5 = x 1 + x 2 + x 3 M 7 = x 1 + x 2 + x 3
Синтез КС на дешифраторах Синтез КС на дешифраторе « 3 на 8» с ИВ Для синтеза функции примера 1 необходимо представить её в СКНФ. Так как f(x 1, x 2, x 3) = Σm(0, 3, 6, 7), то f(x 1, x 2, x 3) = ΠM(1, 2, 4, 5). Функция реализуется с использованием следующих макстермов M 1, M 2, M 4, M 5, генерируемых на выходах дешифратора и поданных на элемент И: M 1 = x 1 + x 2 + x 3 M 2 = x 1 + x 2 + x 3 M 4 = x 1 + x 2 + x 3 M 5 = x 1 + x 2 + x 3
Синтез КС на дешифраторах Схема управления семисегментным ЖКИ Пример 2: Синтезировать на базе неполного дешифратора « 4 на 10» схему управления семисегментным числовым индикатором. Любой сегмент индикатора активизируется, если на него подан сигнал, эквивалентный логической « 1» . Сначала следует составить таблицу истинности схемы управления.
Синтез КС на дешифраторах Схема управления семисегментным ЖКИ Таблица истинности схемы управления Функции управления a = M 1∙M 4 b = M 5∙M 6 c = M 2 d = M 1∙M 4∙M 7 = a∙M 7 e = M 1∙M 3∙M 4∙M 5∙M 7∙M 9 = = d∙M 3∙M 5∙M 9 f = M 1∙M 2∙M 3∙M 7 g = M 0∙M 1∙M 7
Синтез КС на дешифраторах Схема управления семисегментным ЖКИ Реализация схемы управления
Синтез КС на дешифраторах Синтез многовыходных КС Пример 3: Реализовать следующие две функции четырех переменных: f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = Σm(4, 6, 12, 13, 14, 15) f 2(x 1, x 2, x 3, x 4) = Σm(1, 3, 9, 11, 13, 15) f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 2 x 4 + x 1 x 2 f 2(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 2 x 4 + x 1 x 4 (1)
Синтез КС на дешифраторах Синтез многовыходных КС f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 2 x 4 + x 1 x 2 f 2(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 2 x 4 + x 1 x 4 (1) Схемная реализация этих функций: Существует способ сокращения затрат на реализацию этих функций. Этот способ основан на использовании многовыходных простых импликант.
Синтез КС на дешифраторах Синтез многовыходных КС Многовыходной простой импликантой называется самое короткое элементарное произведение, которое входит в любое из подмножеств реализуемых функций. Выделим функцию φ = x 1 x 2 x 4 , такую что: f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = φ + x 2 x 4 = x 1 x 2 x 4 + x 2 x 4 f 2(x 1, x 2, x 3, x 4) = φ + x 2 x 4 = x 1 x 2 x 4 + x 2 x 4 (2) Упрощенная схема содержит на один логический элемент меньше, таким образом, использование многовыходных простых импликант для реализации множества функций позволяет получить многовыходную КС с минимальным числом элементов. Поиск многовыходных простых импликант является универсальной переборной задачей. Так, для многовыходной схемы с m выходами, необходимо построить и проанализировать 2 m карт Карно.
Синтез КС на дешифраторах Синтез многовыходных КС При реализации функций (1) на дешифраторе следует задействовать следующие минтермы: f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 2 x 4 + x 1 x 2 = (x 1 + x 1)x 2 x 4 + (x 4 + x 4)x 1 x 2 = = x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 4 = x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 4 f 2(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 2 x 4 + x 1 x 4 = (x 1 + x 1)x 2 x 4 + (x 2 + x 2)x 1 x 4 = (3) = x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 4 = x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 4 Получилось так, что обе функции не зависят от переменной x 3, следовательно минтермы включают в себя только переменные x 1, x 2, x 4. Для реализации функций (2) необходимо задействовать следующие минтермы: f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 1 x 2 x 4 + x 2 x 4 = x 1 x 2 x 4 + (x 1 + x 1)x 2 x 4 = = x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 4 f 2(x 1, x 2, x 3, x 4) = x 1 x 2 x 4 + x 2 x 4 = x 1 x 2 x 4 + (x 1 + x 1)x 2 x 4 = = x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 4 (4)
Синтез КС на дешифраторах Синтез многовыходных КС Выражения (3) и (4) идентичны, это означает, что реализация заданных функций на дешифраторе как для полных форм, так и для сокращенных будет выглядеть одинаково: f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = m 2 + m 6 + m 7 f 1(x 1, x 2, x 3, x 4) = m 1 + m 5 + m 7
Синтез дешифратора и шифратора
Дешифратором (декодером) называется устройство, распознающее различные кодовые комбинации. Сигналы четырехэлементной комбинации подаются на входы дешифратора. В зависимости от вида кодовой комбинации на входе сигнал логической единицы появится только на одном определённом выходе, а на всех других будет сигнал логического нуля. Таким образом, каждой кодовой комбинации на входе соответствует свой выход.[1, с.74]
Нам необходимо синтезировать декодер преобразующий двоичную комбинацию в соответствующее десятичное число. Для этого воспользуемся таблицей.
Таблица 1.3—таблица соответствия двоичных комбинаций десятичным числам
Теперь запишем логические выражения, определяющие значения выходных переменных:
Схема декодера приводится в приложении 1.3.1
Синтез шифратора
Шифратором (кодером) называется устройство, производящее преобразование сигнал логической единицы на одном из входов в соответствующую кодовую комбинацию на выходной шине. Шифраторы, например, используют в устройствах ввода информации в цифровые системы. В таких устройствах при нажатии выбранной клавиши подаётся сигнал на определённый вход шифратора и на его выходе возникает двоичное число, соответствующее данной клавише.
Нам необходимо построить шифратор для представления десятичного числа в двоичном коде «с избытком 3». Для этого воспользуемся выше приведенной таблицей 1.3, в которой приведено соответствие между значениями на входе и выходе и получим следующие логические выражения:
Схема шифратора приведена в приложении 1.3.2.
Синтез мультиплексора
В качестве преобразователя параллельной формы представления числа в последовательную будем использовать мультиплексор.
Мультиплексор является устройством, которое осуществляет выборку одного из нескольких входов и подключает его к своему выходу. Мультиплексор имеет несколько информационных входов (Dо,D1. ), адресные входы (A0, A1) и один выход Q. Каждому информационному входу присваивается номер, называемый адресом. Мультиплексор выбирает один из входов, адрес которого задается двоичным кодом на адресных входах, и подключает его к выходу.[1,c.78]
Таким образом, подавая на адресные входы адреса различных информационных входов, можно передавать цифровые сигналы с этих входов на выход Q. Число информационных входов Nинф и число адресных входов Nадр связаны соотношением Nинф?2 Nадр . В данном курсовом проекте мультиплексор имеет четыре информационных входа. Следовательно, число адресных входов равно двум.
Синтез схем на дешифраторах
Нужно создать логическое автоматическое устройство для оповещения зрителей о результатах принятия решения судейской коллегии на соревнованиях по тяжелой атлетике. Судейская коллегия состоит из трех судей, один из которых старший -председатель. Если вес взят, то судья нажимает кнопку. Коллективное решение «вес взят» должно появляться при единогласном решении трех судей или двух из них при условии, что один — председатель.
Методологический прием формализации — метод «черного ящика».
Особенность синтеза логических схем с несколькими выходами
В некоторых случаях удается минимизировать логичеcкую схему за счет двоичных элементов, формирующих другие выходы.
у1 = f(a,b) — функция, равная единице в случае, если а>b
у2 = f(a,b) — функция, равная единице в случае, если а≥b
уз = f(а, b) — функция, равная единице в случае, если а<b
Разложение Шеннона
Формула разложения Шеннона:
Последовательное разложение Шеннона:
Если применить метод разложения к нескольким функциям, то можно обнаружить одинаковые подфункции.
Имеем схему с двумя выходами:
В результате разложения Шеннона получили две одинаковые подфункции f12 и f21.
Анализ логических схем, построенных на микросхемах малой и средней степени интеграции
Известна логическая схема
Два метода анализа:
1) Построение таблицы истинности
2) Написание логического уравнения
По первому способу строим таблицу истинности, подавая на вход различные комбинации входных сигналов, последовательно определяя реакцию промежуточных логических элементов.
По второму способу вводим промежуточные переменные и пишем логические уравнения для каждого логического элемента.
у = х1х2х3 — минимизированное логическое уравнение
Примечание: Часто при анализе схем встречается задача нахождения уравнений, когда неизвестно внутреннее содержание логической схемы, но известны последовательности входных и выходных сигналов
Задача идентификации решается с помощью методов тестирования. Один из таких методов — табличный метод.
Синтез схем на микросхемах средней степени интеграции
Дешифратор, шифратор, мультиплексор, демультиплексор — представители данного класса схем.
Синтез схем на дешифраторах
Дешифратор — логический многополюсник, который имеет n входов и 2 n выходов, причем при подаче на вход двоичной комбинации, возбуждается только один выход, который и указывает на наличие этой комбинации на выходе.
Дешифратор — это преобразователь двоичного кода в десятичный.
Как видно из уравнений выходов уi каждый такой выход является функцией от всех входных сигналов. Это обстоятельство позволяет задавать с помощью дешифратора любую логическую функцию, которая представлена в СДНФ
Синтез комбинационной схемы на дешифраторе сводится к объединению соответствующих выходов дешифратора с помощью дизъюнктора.
1) не нужно минимизировать логическое уравнение
2) этап технологического проектирования значительно упрощается
1) ограниченное количество входов
2) логическая функция должна быть представлена в СДНФ
3) если функция представлена в ДНФ, то необходимо сначала найти ее СДНФ, что можно сделать двумя способами: либо с помощью таблицы истинности, либо через аналитические преобразования
Синтез дешифратора
Дешифратор — это устройство, предназначенное для обратного преобразования двоичного кода в единичный сигнал и выдачу его на одном определенном выходе, соответствующему двоичному коду, поступившему на вход.
Количество входов и выходов дешифратора определяется по формуле:
где у — число выходов; х — число входов.
В данном курсовом проекте х = 3, у = 8.
Слева показаны входы дешифратора. 1, 2, 4 обозначены весовые коэффициенты двоичных разрядов, соответствующие отдельным входам.