Чем объясняется эффект комптона

18

Эффект Комптона и его элементарная теория

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон (1892—1962), исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также более длинноволновое излучение. Опыты показали, что разность ∆λ=λ’-λне зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния θ:

(5.1)

λ’ — длина волны рассеянного излучения, λ_с -комптоновская длина волны.

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис. 4)— налетающего фотона, обладающего импульсом p_γ=hv/cи энергией ξ_γ=hv, спокоящимся свободным электроном (энергия покоя W₀=m₀c 2 ; m₀— масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса. Согласно закону сохранения энергии,

(5.2)

а согласно закону сохранения импульса,

(5.3)

гдe W₀=m₀c 2 – энергия электрона до столкновения, ξ_γ=hv — энергия налетающего фотона, — энергия электрона после столкновения (используется релятивистская формула, так как скорость электрона отдачи в общем случае значительна ε’_γ=hv ’ — энергия рассеянного фотона. Подставив в выражение (5.2) значения величин и представив (5.3) в соответствии с рис. 3, получим

(5.4)

(5.5)

Решая уравнения (206.4) и (206.5) совместно, получим

(5.6)

Выражение (5.6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (5.1). Подстановка в нее значений h, m_Q и с дает комптоновскую длину волны электрона λ_с=h/(m₀c)=2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны λ_lрассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны λпадающего излучения.

Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не можетнаблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Эффект Комптона

Как мы знаем, Альберт Эйнштейн в 1905 году предложил для объяснения фотоэффекта так называемую концепцию фотонов. Позже, в 1922 г., американский физик А.Комптон провел серию опытов и подтвердил ее экспериментально. Он провел исследования упругого рассеяния коротковолнового рентгеновского излучения на свободных электронах вещества (или электронах, слабо связанных с атомами) и открыл, что длина волны рассеянного изучения не соответствует ранее принятой волновой теории. Согласно ей, электроны, испытывающие воздействие периодического поля световой волны, совершают вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучают рассеянные волны той же частоты, следовательно, длина волны излучения при рассеянии не должна меняться.

На иллюстрации представлена схема прохождения монохроматического рентгеновского излучения с длиной волны λ 0 , которое исходит из трубки R , через свинцовую диафрагму. После прохождения его направляют узким пучком на слой рассеивающего вещества (алюминия, графита). Затем получившееся излучение, рассеянное под углом θ , анализируют при помощи спектрографа рентгеновских лучей S с дифракционной решеткой в виде кристалла K , помещенного на поворотный столик. Результаты опыта показывают, что в рассеянном излучении длина волны Δ λ увеличивается в зависимости от угла рассеяния.

∆ λ = λ — λ 0 = 2 Λ sin 2 θ 2 .

Здесь параметр Λ = 2 , 43 · 10 – 3 н м выражает так называемую комптоновскую длину волны, которая не имеет связи с свойствами рассеивающего вещества.

Если излучение является рассеянным, то в нем помимо спектральной линии с длиной волны λ присутствует и несмещенная линия, длина волны которой равна λ 0 .

Соотношение интенсивности обеих линий связано с тем, какое вещество использовано в качестве рассеивающего.

Рисунок 5 . 3 . 1 . Эксперимент Комптона (схематическое изображение).

Следующие иллюстрации показывают, как распределяется интенсивность в спектре рассеянного излучения в зависимости от угла рассеивания.

Рисунок 5 . 3 . 2 . Распределение интенсивности в рассеянном излучении.

Объяснение эффекта с помощью квантовых представлений

Эффект Комптона был объяснен в 1923 году самим Комптоном и П. Дебаем, которые работали независимо друг от друга. В обоих случаях в основе объяснения лежат квантовые представления.

Если излучение является потоком фотонов, то эффект Комптона происходит из-за упругого столкновения свободных электронов вещества с рентгеновскими фотонами. Рассеивающие вещества имеют слабую связь между ядрами атомов и электронами, поэтому можно считать, что они имеют в составе свободные электроны. При столкновении им передается часть энергии фотонов и часть импульса.

Рассмотрим подробнее процесс упругого столкновения налетающего фотона с импульсом p 0 = h ν 0 c и энергией E 0 = h ν 0 с электроном, у которого энергия покоя составляет E e 0 = m c 2 . После того, как частицы столкнутся, направление движения фотона изменяется, т.е. происходит рассеяние, после чего импульс фотона становится равен p = h ν c , а энергия – E = h ν < E 0 . Что касается электрона, то, согласно релятивистской формуле, его энергия становится равной E e = p e 2 c 2 + m 2 c 4 (буквой p e обозначен приобретенный импульс). Запишем формулу закона сохранения:

E + E e 0 = E + E e .

Иначе говоря, h υ 0 + m c 2 = h υ + p e 2 c 2 + m 2 c 4 .

Также нам понадобится закон сохранения импульса:

С помощью теоремы косинусов мы можем перевести его в скалярную форму:

p e 2 = h υ 0 c 2 + h υ c 2 — 2 h 2 c 2 υ 0 υ cos θ .

Рисунок 5 . 3 . 3 . Распределение импульсов при столкновении налетающего фотона и покоящегося электрона

Теперь возьмем эти два соотношения (законы сохранения импульса и энергии), проведем несложные преобразования, исключив p e , и получим следующее:

m c 2 υ 0 — υ = h υ 0 υ ( 1 — cos θ ) .

Перейдем от частот к волнам υ 0 = c λ 0 , υ = c λ . У нас получится выражение, совпадающее с формулой Комптона, которая была получена при эксперименте:

∆ λ = λ — λ 0 = h m c ( 1 — cos θ ) = 2 h m c sin 2 θ 2 .

Проведенные теоретические расчеты, использующие квантовые представления, помогают не только объяснить эффект Комптона, но и вывести формулу нахождения длины волны с помощью фундаментальных констант m , h , c :

Λ = h m c = 2 , 426 · 10 — 3 н м .

Почему длина части волн не изменяется?

Согласно данным опыта, в излучении после рассеяния кроме смещенной линии есть и несмещенная, длина волны излучения которой совпадает с первоначальной. Ее наличие можно объяснить тем, что часть фотонов взаимодействует с электронами, крепко связанными с ядрами атомов. Тогда происходит обмен энергии и импульса с атомом в целом, а не только с электроном. Поскольку атом весит значительно больше, то переданная энергия фотона очень мала, следовательно, длина волны λ рассеянного излучения остается практически неизменной.

Эффект Комптона

Наличие у света корпускулярных свойств также подтверждается комптоновским рассеянием фотонов. Эффект назван в честь открывшего в 1923 г. это явление американского физика Артура Холли Комптона. Он изучал рассеяние рентгеновских лучей на различных веществах.

Эффект Комптона – изменение частоты (или длины волны) фотонов при их рассеянии. Может наблюдаться при рассеянии на свободных электронах фотонов рентгеновского диапазона или на ядрах при рассеянии гамма-излучения.

Рис. 2.5. Схема установки для исследования эффекта Комптона.

Тр – рентгеновская трубка

Эксперимент Комптона заключался в следующем: он использовал так называемую линию К_α в характеристическом рентгеновском спектре молибдена с длиной волны λ₀ = 0.071нм. Такое излучение можно получить при бомбардировке электронами молибденового анода (рис. 2.5), отрезав излучения других длин волн с помощью системы диафрагм и фильтров (S). Прохождение монохроматического рентгеновского излучения через графитовую мишень (М) приводит к рассеянию фотонов на некоторые углы φ, то есть к изменению направления распространения фотонов. Измеряя с помощью детектора (Д) энергию рассеянных под различными углами фотонов, можно определить их длину волны.

Оказалось, что в спектре рассеянного излучения наряду с излучением, совпадающим с падающим, присутствует излучение с меньшей энергией фотонов. При этом различие между длинами волн падающего и рассеянного излучений ∆λ = λ – λ₀ тем больше, чем больше угол, определяющий новое направление движения фотона. То есть на большие углы рассеивались фотоны с бóльшей длиной волны.

Этот эффект не может быть обоснован классической теорией: длина волны света при рассеянии изменяться не должна, т.к. под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому должен излучать под любым углом вторичные волны той же частоты.

Объяснение эффекту Комптона дала квантовая теория света, в рамках которой процесс рассеяния света рассматривается как упругое столкновение фотонов с электронами вещества. В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения в точности как при упругом столкновении двух тел.

Рис. 2.6. Комптоновское рассеяние фотона

Поскольку после взаимодействия релятивистской частицы фотона с электроном последний может получить ультравысокую скорость, закон сохранения энергии необходимо писать в релятивистской форме:

Где hν₀ и hν – энергии соответственно падающего и рассеянного фотонов, mc 2 – релятивистская энергия покоя электрона – энергия электрона до столкновения, E_e – энергия электрона после столкновения с фотоном. Закон сохранения импульса имеет вид:

где p₀ и p – импульсы фотона до и после столкновения, p_e – импульс электрона после столкновения с фотоном (до столкновения импульс электрона равен нулю).

Возведем в квадрат выражение (2.30) и помножим на с 2 :

Воспользуемся формулами (2.5) и выразим импульсы фотонов через их частоты: (2.11)

Учитывая, что энергия релятивистского электрона определяется формулой:

и используя закон сохранения энергии (2.8), получим:

Возведем в квадрат выражение (2.13):

Сравним формулы (2.11) и (2.14) и проведем простейшие преобразования:

Частота и длина волны связаны соотношением ν =с/λ, поэтому формулу (2.16) можно переписать в виде: (2.17)

Разность длин волн λ – λ₀ является очень малой величиной, поэтому комптоновское изменение длины волны излучения заметно лишь при малых абсолютных значениях длины волны, то есть эффект наблюдается только для рентгеновского или гамма-излучения.

Длина волны рассеянного фотона, как показывает эксперимент, не зависит от химического состава вещества, она определяется только углом θ, на который рассеивается фотон. Это легко объяснить, если учесть, что рассеяние фотонов происходит не на ядрах, а на электронах, которые в любом веществе идентичны.

Величина h/mc в формуле (2.17) называется комптоновской длиной волны и для электрона равна λ_c = 2.43·10 –12 м.

Чем объясняется эффект комптона

ЭффектКомптона – рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне, сопровождающееся уменьшением частоты излучения (открыт А. Комптоном в 1923 г.). В этом процессе электромагнитное излучение ведёт себя как поток отдельных частиц – корпускул (которыми в данном случае являются кванты электромагнитного поля — фотоны), что доказывает двойственную – корпускулярно-волновую – природу электромагнитного излучения. С точки зрения классической электродинамики рассеяние излучения с изменением частоты невозможно.
Комптоновское рассеяние – это рассеяние на свободном электроне отдельного фотона с энергией λ (h – постоянная Планка, ν – частота электромагнитной волны, λ – её длина, с – скорость света) и импульсом р = Е/с. Рассеиваясь на покоящемся электроне, фотон передаёт ему часть своей энергии и импульса и меняет направление своего движения. Электрон в результате рассеяния начинает двигаться. Фотон после рассеяния будет иметь энергию (и частоту) меньшую, чем его энергия (и частота) до рассеяния. Соответственно после рассеяния длина волны фотона увеличится. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что длина волны фотона после рассеяния увеличится на величину

где θ – угол рассеяния фотона, а m_e – масса электрона h/m_ec = 0.024 Å называется комптоновской длиной волны электрона.
Изменение длины волны при комптоновском рассеянии не зависит от λ и определяется лишь углом θ рассеяния γ-кванта. Кинетическая энергия электрона определяется соотношением

Эффективное сечение рассеяния γ-кванта на электроне не зависит от характеристик вещества поглотителя. Эффективное сечение этого же процесса, рассчитанное на один атом, пропорционально атомному номеру (или числу электронов в атоме) Z.
Сечение комптоновского рассеяния убывает с ростом энергии γ-кванта: σ_k

Обратный комптон-эффект

Если электрон, на котором рассеивается фотон, является ультрарелятивистским Ee >> E_γ, то при таком столкновении электрон теряет энергию, а фотон приобретает энергию. Такой процесс рассеяния используется для получения моноэнергетических пучков γ-квантов высокой энергии. С этой целью поток фотонов от лазера рассеивают на большие углы на пучке ускоренных электронов высокой энергии, выведенных из ускорителя. Такой источник γ-квантов высокой энергии и плотности называется Laser-Electron-Gamma-Source (LEGS). В работающем в настоящее время источнике LEGS лазерное излучение с длиной волны 351.1 мкм (

0.6 эВ) в результате рассеяния на электронах, ускоренных до энергий 3 ГэВ, превращается в поток γ-квантов с энергиями 400 МэВ).
Энергия рассеянного фотона E_γ зависит от скорости v ускоренного пучка электронов, энергии E_γ0 и угла столкновения θ фотонов лазерного излучения с пучком электронов, угла между φ направлениями движения первичного и рассеянного фотона

При «лобовом» столкновении

E₀ − полная энергия электрона до взаимодействия, mc 2 − энергия покоя электрона.
Если направление скоростей начальных фотонов изотропно, то средняя энергия рассеянных фотонов _γ определяется соотношением

При рассеянии релятивистских электронов на микроволновом реликтовом излучении образуется изотропное рентгеновское космическое излучение с энергией
E_γ = 50–100 кэВ.
Эксперимент подтвердил предсказанное изменение длины волны фотона, что свидетельствовало в пользу корпускулярного представления о механизме эффекта Комптона. Эффект Комптона наряду с фотоэффектом явился убедительным доказательством правильности исходных положений квантовой теории о корпускулярно-волновой природе частиц микромира.