Какие виды частотной коррекции оу

16

Операционные усилители. Часть 5: Частотно-зависимая обратная связь в ОУ. Активные фильтры и генераторы сигналов на ОУ

В предыдущей публикации цикла мы разобрали, как работают схемы на ОУ с нелинейными элементами в цепях обратной связи, научились производить с помощью ОУ операции умножения и деления, и узнали, как собрать на ОУ источник тока, напряжения, а также усилитель мощности.

В данной публикации цикла мы разберём работу ряда схем на ОУ с частотно-зависимой обратной связью и научимся собирать на ОУ активные фильтры и генераторы.

Для тех, кто присоединился недавно, сообщаю, что это пятая из семи публикаций цикла. Содержание публикаций со ссылками на них находится в конце статьи.

Частотно-зависимая обратная связь в ОУ

С частотно-зависимой обратной связью в ОУ мы впервые столкнулись при рассмотрении работы реальных ОУ «в динамике». Она интересовала нас в плане частотной коррекции передаточной характеристики для предотвращения генерации при работе ОУ в режиме усиления за счёт превращения отрицательной обратной связи в положительную из-за сдвига фаз.

Также мы имели дело с частотно-зависимой обратной связью, когда разбирали работу интегрирующего и дифференцирующего звеньев. Нас тогда интересовала не столько АЧХ, сколько реакция этих звеньев на воздействие единичного прямоугольного импульса.

По сути, интегрирующее звено на рисунке ниже имеет АЧХ фильтра низких частот (ФНЧ) 1-го порядка с частотой среза f_c = 1/2πRC. Сигнал с частотой ниже f_c передаётся на выход этого звена без затухания. Для частот выше f_c сигнал передаётся с затуханием 6 дБ/октава, т.е. ослабляется по уровню в два раза при повышении частоты в два раза.

Дифференцирующее звено является ФВЧ 1-го порядка с частотой среза f_c = 1/2πRC. Оно пропускает сигнал с частотой выше f_c без затухания. Сигнал с частотой ниже f_c передаётся с затуханием 6 дБ/октава.

Активные фильтры на ОУ

Фильтры применяются в электронике для выделения желательной составляющей спектра сигнала и/или подавления нежелательной.

Изначально фильтры строились из пассивных RLC-компонентов. Активные фильтры стали получать распространение с развитием полупроводниковой электроники. Активные фильтры проще в изготовлении, т.к. они не требуют применения «моточных» изделий. Однако, пассивные фильтры применяются до сих пор.

Расчёт фильтров обычно производится с применением полиномов Баттерворта, Чебышёва и Бесселя. Последнее время набирают популярность эллиптические фильтры.

Наиболее детально тема активных фильтров на ОУ разобрана в [3] в разделе «13. Активные фильтры» на стр. 185 – 226. Мы же разберём их работу на простом и понятном материале, изложенном в [5] в разделе главы 4 «3. Фильтры звуковых частот» на стр. 138 – 145, в части, касающейся схем на ОУ.

Как правило, активные RC-фильтры на ОУ собирают по схеме Саллена–Ки (Sallen–Key), которая действует как «источник напряжения, управляемый напряжением» (ИНУН, VCVS). Ниже приведена схема двухполюсного ФНЧ (ФНЧ второго порядка) подобного типа:

Если резисторы и конденсаторы поменять местами, получим двухполюсный ФВЧ:

Коэффициент передачи K определяется соотношением сопротивлений резисторов в цепи ООС. В зависимости от коэффициента передачи у фильтров по схеме Саллена–Ки изменяется АЧХ. Из таблицы на стр. 290 [2] мы видим, что при K = 1,586 звено имеет АЧХ фильтра Баттерворта, при K = 1,268 – фильтра Бесселя, а при K = 1,842 – Чебышёва с неравномерностью в полосе пропускания 0,5 дБ.

Фильтры по схеме Саллена–Ки с числом полюсов более двух ведут себя нестабильно. Повышение порядка достигается каскадным подключением двухполюсных фильтров. Нюансы такого каскадирования наглядно продемонстрированы Поляковым в [5] на рисунке ниже:

Как мы видим на иллюстрации, АЧХ шестиполюсного ФНЧ Чебышёва с частотой среза f_c = 2700 Гц формируется из АЧХ двухполюсного ФНЧ с частотой среза намного меньше f_c и K = 1 (обозначение «1» на графике), АЧХ двухполюсного ФНЧ с частотой среза меньше f_c и K = 1,4 (обозначение «2» на графике) и АЧХ двухполюсного ФНЧ с f_c = 2700 Гц и K = 1,6 (обозначение «3» на графике). Для снижения влияния неточности номиналов элементов схемы на АЧХ соотношение ёмкостей конденсаторов в каждом звене выбрано из расчёта один к трём. Номиналы резисторов подобраны из диапазона 10…100 кОм.

Из ФВЧ и ФНЧ с перекрывающимися полосами пропускания можно получить полосовой фильтр. Активный полосовой фильтр по схеме Саллена–Ки выглядит следующим образом:

Из формулы (22) видим, что коэффициент передачи K должен быть меньше трёх.

Гораздо лучшие результаты можно получить при применении в качестве активного полосового фильтра схемы биквадратного фильтра:

Подробней о биквадратных фильтрах написано в [2] на стр. 293 – 295 и в [1] на стр. 106 – 108.

Релаксационные генераторы на ОУ

Генератор – это устройство для производства периодически изменяющихся сигналов. Релаксационный генератор – это генератор, элементы которого не обладают резонансными свойствами.

Релаксационный генератор на ОУ можно получить, объединив схемы интегрирующего звена и триггера Шмитта в замкнутый контур:

Когда на выходе триггера Шмитта присутствует напряжение высокого уровня, конденсатор C1 заряжается до тех пор, пока напряжение на входе триггера Шмитта не станет меньше порога срабатывания, после чего конденсатор C1 начнёт разряжаться, пока напряжение на входе триггера Шмитта не станет больше порога срабатывания.

На выходе интегрирующего звена присутствует периодический сигнал треугольной формы, на выходе триггера Шмитта – меандр. Стабилитрон VD1 ограничивает амплитуду прямоугольного сигнала на выходе триггера Шмитта U_вых2 до значения напряжения стабилизации U_ст. Период автоколебаний T и амплитуду сигнала на выходе интегрирующего звена U_вых1 получаем по формулам:

Подобные схемы принято называть «функциональными генераторами», т.к. они производят на выходе сигналы разной формы.

Релаксационный генератор с выходным сигналом в виде меандра называется мультивибратором. Рассмотренную выше схему тоже можно использовать в качестве мультивибратора, но приведённая ниже схема проще:

RC-генераторы гармонических колебаний на ОУ

Синусоидальный сигнал на выходе звена на ОУ можно получить с помощью обработки сигнала треугольной формы активным фильтром низких частот, а также применением моста Вина:

Схема построена таким образом, чтобы обеспечить обратную связь с фазовым сдвигом 180° на частоте f₀ и поддерживать генерацию изменением коэффициента передачи K. Запуск генерации происходит при K > 3, что достигается при R3/R4 > 2. Затем, когда запуск произведён, для стабилизации работы генератора коэффициент передачи K должен уменьшаться при увеличении амплитуды выходного сигнала. Одним из решений такой адаптивной обратной связи является использование вместо R4 лампы накаливания.

При равенстве R1 = R2, C1 = C2 частота генерации f₀ определяется по формуле:

▍ От автора

В публикации были рассмотрены примеры реализации активных фильтров и генераторов на ОУ. С развитием DSP (Digital Signal Processors) и методов DDS (Direct digital synthesis) тема может казаться неактуальной, однако, как появление активных фильтров не отменило применение в системах связи пассивных фильтров, так и промышленное производство цифровых синтезаторов частоты не отменяет применения аналоговых генераторов сигналов.

Следует заметить, что применение генераторов сигналов на ОУ всегда было ограничено. С одной стороны, наличием простых и надёжных интегральных таймеров семейства 555, а с другой — простыми и надёжными генераторами на транзисторах по схемам ёмкостной (индуктивной) «трёхточки».

В следующей публикации мы сосредоточимся на применении «реальных» ОУ в условиях реального мира: рассмотрим однополярное питание ОУ, работу ОУ в условиях помех, а также нюансы экранирования схем и каналов.

Данный цикл публикаций состоит из семи частей. Краткое содержание публикаций:

Частотная характеристика ОУ

10.1.1. Внутренняя частотная коррекция. Многие типы операци­онных усилителей общего и специального назначения имеют внут­ реннюю (встроенную) коррекцию, т. е. изготовителями в схему та­ких ОУ включен конденсатор малой емкости, обычно 30 пФ. Такой: конденсатор внутренней частотной коррекции предотвращает гене­рацию ОУ на высоких частотах. Это происходит за счет уменьше­ния усиления ОУ с ростом частоты. Если бы коррекция отсутство­вала, то коэффициент усиления и сдвиг сигнала по фазе были бы достаточно велики на некоторой высокой частоте, чтобы любой сигнал на ^выходе, будучи подан обратно на вход, вызывал гене­рацию (см. приложение 1).

Из основ теории цепей известно, что реактивное сопротивление конденсатора с ростом частоты падает: Х_с == 1/(2jc_JfС). Например,, если частота увеличивается в 10 раз, емкостное сопротивление в 10 раз уменьшается. Поэтому не удивительно, что при десятикрат­ном увеличении частоты входного сигнала коэффициент усиления

ОУ по напряжению становится в 10 раз меньше. Интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз, называется декадой. Из­готовители представляют частотную зависимость усиления ОУ без •обратной связи в виде кривой, называемой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) без ОС. Эта характеристика называется также малосигнальной.

10.1.2. Амплитудно-частотная характеристика. На рис. 10.1 пред­ставлена АЧХ, типичная для ОУ с внутренней коррекцией, таких, /как ОУ 741 и 747 (см. также приложения 1 и 2). На низких ча­стотах (менее 0,1 Гц) коэффициент усиления без ОС очень ве­лик. Типичное значение его равно 200 000 (106 дБ), и именно эта величина записывается в спецификацию в том случае, когда в ней приводится АЧХ.

Точка А на рис. 10.1 фиксирует сопрягающую частоту (переги­ ба), на которой коэффициент усиления по напряжению составляет 0,707 его значения на очень низких частотах. Следовательно, в точке А (где частота Е_вх равна 5 Гц) коэффициент усиления по на­пряжению равен 140 000 (0,707-200 000).

Рис. 10.1 Зависимость коэффициента усиления ОУ без обратной связи от частоты

Значения переменных в точках С и D показывают, что усиле­ние падает в 10 раз при увеличении частоты в 10 раз. Об измене­нии усиления или частоты в 10 раз более принято говорить как: об изменении на декаду («декада» значит десять). На правой оси ординат графика рис. 10.1 даны значения коэффициента усиления по напряжению в децибелах (дБ). Усиление по напряжению при: увеличении частоты на одну декаду уменьшается на 20 дБ. Имен­но поэтому про участок АЧХ от Л до Л говорят, что здесь кривая имеет спад в — 20 дБ/декада. Другое обозначение того же факта: спад в 6 дБ/октава («октава» означает изменение частоты в 2 ра­за). Следовательно, всякий раз, когда частота удваивается, уси­ление по напряжению уменьшается на 6 дБ.

10.1.3. Полоса единичного усиления. Точка В на рис. 10.1 обо­значает полосу единичного усиления ОУ на малом сигнале. Она расположена на частоте, где коэффициент усиления по напряже­нию без ОС равен 1.

В паспортах на некоторые ОУ не приводится значение полосы: единичного усиления или кривой, подобной рис. 10.1. Взамен в них указывается другой параметр, называемый временем нарастания переходного процесса (при единичном усилении). Для ОУ 741 этот параметр имеет типичное значение 0,25 мкс и максимальное 0,8 мкс. Полоса пропускания В вычисляется по времени нараста­ния как

где В измеряется в герцах, a t_u — в секундах. Понятие времени нарастания определено в разд. 10.1.4.

Пример 10.1. ОУ 741 имеет время нарастания, равное 0,35 мкс. Найти ширину полосы пропускания на малом сигнале (полосу единичного усиления).

Решение. Из уравнения (10.1)

Пример 10.2j Чему равен коэффициент усиления ОУ из предыдущего при­ мера без обратной связи на частоте 1 МГц?

Решение. Из определения В следует, что коэффициент усиления равен 1.

Пример 10.3. Чему равен коэффициент усиления без ОС того же ОУ, что и в примерах 10.1 и 10.2, на частоте 100 кГц?

Решение. Из рис. 10.1 видно, что при уменьшении частоты в 10 раз усиле­ ние становится больше во столько же раз. Следовательно, поскольку по сравне­

нию с примером 10.2 частота уменьшилась на декаду (с 1 МГц до 100 кГц), коэффициент усиления должен увеличиваться также на декаду — от 1 (при 1 МГц) до 10 (при 100 кГц).

Пример 10.3 подводит к выводу, что если мы разделим полосу единичного усиления В на частоту входного сигнала /, то получим в результате коэффициент усиления ОУ на данной частоте сигна­ла. Или математически:

Пример 10.4. Чему равен коэффициент усиления без обратной связи ОУ, (который имеет полосу единичного усиления 1,5 МГц, для сигнала частотой •/кГц?

Решение. Из выражения (10.2) усиление без ОС на 1 кГц равно

Данные, представленные на рис. 10.1, полезны для изучения ^изложенных выше понятий, но вполне возможно, что они не по­дойдут к имеющемуся у вас операционному усилителю. Напри­мер, в то время как типичным является коэффициент усиления без ОС, равный 200 000, изготовитель недорогого О У гарантирует усиление не менее 20 000. Этой величины, однако, может быть до-•статочно для ваших целей. Подробно этот вопрос рассмотрен в разд. 10.2.

10.1.4. Время нарастания. Пусть напряжение £_вхна входе уси­лителя с единичным усилением изменяется очень быстро (т. е. име­ет вид прямоугольного или импульсного сигнала). В идеальном •случае Е_ъх должно было бы изменяться от 0 до +20 мВ мгновен­но; на практике на такое изменение требуется несколько наносе­кунд (см. приложение 1). При коэффициенте усиления, равном единице, сигнал на выходе также должен был бы изменяться с 0 до +20 мВ за те же несколько наносекунд. Однако на прохожде­ние (распространение) сигнала через все транзисторы ОУ требу­ется время. Время требуется также на нарастание выходного на­пряжения до своего конечного значения.

Время нарастания определяется как время, необходимое для на­растания выходного напряжения с 10 до 90% от своего конечного значения. В предьгдущем разделе (пример 10.1) было указано, что ОУ 741 имеет f_H=0,35 мкс. Следовательно, на изменение напряже­ния на его выходе с 2 до 18 мВ требуется время 0,35 мкс.

Лекция 10. Частотная коррекция операционных усилителей.

Для того чтобы операционный усилитель был устойчив в широком диапазоне значений параметров цепей нагрузки и цепей отрицательной обратной связи, необходимо обеспечить однополюсной характер его АЧХ вплоть до частоты единичного усиления.

В многокаскадных ОУ количество полюсов не меньше количества используемых каскадов.

Введение частотной коррекции Миллера (*) приводит к удалению основного f_p2 и неосновного f_p1 полюсов друг от друга (рис. 10.1). При этом, частота неосновного полюса f_p1 располагается выше частоты единичного усиления f₁. Кроме того, наличие запаса по фазе 60 и более требует выполнения соотношения

(10.1)

Рис. 10.1. Влияние коррекции Миллера на АЧХ двухкаскадного операционного усилителя

Ближайший к основному неосновной полюс (f_p1) после проведения частотной коррекции согласно выражению (10.1) является ограничивающим для частоты единичного усиления ОУ.

Частотная коррекция двухкаскадных оу

Перечень основных разновидностей частотной коррекции двухкаскадных ОУ с помощью емкости Миллера приведен в табл. 10.1.

Т а б л и ц а 10.1. Основные методы частотной коррекции для двухкаскадных ОУ

Универсальный метод, оптимален для применения в низковольтных схемах ОУ, где ограничено использование каскода

Обеспечивает наименьшую частоту единичного усиления среди описываемых методов ( 0,4f_1max). Не имеет ограничений на максимальную крутизну выходного каскада

Применима в каскодных двухкаскадных ОУ с относительно небольшим диапазоном выходных токов

Обеспечивает наибольшую частоту единичного усиления (f_1max) среди описываемых методов, однако имеет определенные ограничения на крутизну выходного каскада

Вложенная каскодная коррекция Миллера (*) (ВККМ)

Применима в универсальных каскодных двухкаскадных ОУ

Обеспечивает несколько меньшую частоту единичного усиления, чем ККМ ( 0,8F₁), однако возможно устранить ограничение на крутизну выходного каскада

Коррекция Миллера

На рис. 10.2 показано упрощенное схемотехническое представление коррекции Миллера двухкаскадного ОУ с помощью емкости C_М, включенной между выходами каскадов.

Рис. 10.2. Упрощенная схема двухкаскадного ОУ с коррекцией Миллера

Рис. 10.3. Малосигнальная эквивалентная схема двухкаскадного ОУ с коррекцией Миллера

На эквивалентной схеме (рис. 10.3) C₂₃ и g₂₃ соответствуют входной емкости и крутизне первого (входного) каскада; r₂₃ – выходное сопротивление первого каскада; С₁ – входная емкость второго (выходного) каскада (без учета цепей частотной коррекции); g₁ – эквивалентная крутизна выходного каскада.

В табл. 10.2 приведены частоты полюсов и нулей ОУ с коррекцией Миллера, которые оказывают наиболее существенное влияние на АЧХ и ФЧХ в интересующем диапазоне частот.

Т а б л и ц а 10.2. Частоты полюсов и нулей ОУ с коррекцией Миллера

Основной полюс, f (Гц)

Неосновной полюс, f (Гц)

Влияние нуля (см. табл. 3.20), которое проявляется в дополнительном фазовом сдвиге, особенно сильно при С_Н = C_М и ослабевает при С_Н >> C_М. Для частичной нейтрализации влияния нуля, последовательно с емкостью Миллера включают дополнительное сопротивление R_М (рис. 10.4).

Рис. 10.4. Включение сопротивления последовательно с емкостью Миллера в двухкаскадных ОУ с коррекцией Миллера

Коррекция частотных характеристик ОУ. Приведение ЛАЧХ к стандартному виду

При разработке ряда практических схем на основе ОУ необходимо гарантировать отсутствие самовозбуждения при любых величинах коэффициента отрицательной обратной связи, вплоть до величины . Очевидно, что это возможно при условии, что вторая частота среза на графике ЛАЧХ соответствует коэффициенту усиления величиной 0 децибелл (К=1) или менее (К<1). ЛАЧХ, удовлетворяющая этому условию, называется ЛАЧХ стандартного вида. Для приведения исходной ЛАЧХ к стандартному виду проводится ее коррекция, за счет введения в состав основной схемы ОУ частотнозависимых цепей частотной коррекции.

Рассмотрим один из вариантов частотной коррекции, используя график, приведенный ниже. На графике приведены: исходная ЛАЧХ ОУ, обозначенная , ЛАЧХ цепи частотной коррекции, обозначенная и ЛАЧХ, приведенная в результате коррекции к стандартному виду, полученная за счет суммирования . Напомним, что суммирование логарифмических характеристик соответствует перемножению обычных характеристик, поэтому при практическом осуществлении частотной коррекции корректирующая цепь должна включаться последовательно с каким- либо каскадом основной схемы. Требования к частотной характеристике корректирующей цепи можно определить на основании графика ее ЛАЧХ. В

рассматриваемом случае частота среза корректирующей цепи должна соответствовать и в интервалекрутизна среза должна составлять -20 децибелл на декаду. При коэффициент передачи цепи должен соответствовать уровню -20 децибелл независимо от частоты. Такую ЛАЧХ имеет простая RC цепь, схема которой показана ниже:

Для частотной характеристики этой схемы справедлива формула

. Обозначим , а и представим модуль в виде: . Построим график ЛАЧХ цепи в виде разности графиков для числителя и знаменателя, приняв, что, как показано на следующих рисунках, где и соответствуют ЛАЧХ числителя и

знаменателя со знаком минус. На втором графике приведен результат суммирования.

Кроме рассмотренного способа приведения ЛАЧХ к стандартному виду возможны еще два, при одном из них используется корректирующая цепь в виде обычной интегрирующей RC цепи с частотой среза, определяемой, как отношение первой частоты среза ОУ к его коэффициенту усиления. При этом соответственно уменьшается частота среза стандартной характеристики. При другом способе коррекции корректирующая цепь выбирается в виде

Выражение для модуля ее частотной характеристики имет вид:

, где , .

Способ коррекции с помощью такой цепи иллюстрируется на следующем графике.

Из графика видно, что при данном способе первая частота среза ОУ не изменяется, но уменьшается коэффициент усиления, в данном примере на 20 децибелл. Приведенная к стандартному виду ЛАЧХ определяется своими параметрами, к которым относятся частота среза и частота единичного усиления — частота, на которой коэффициент усиления равен единице или нулю децибелл. На последнем графике частоте среза определяется значением , а частота единичного усиления- значением . Соотношение между этими частотами определяет коэффициент усиления операционного усилителя. Если обозначить указанные частоты соответственно ср и 1, то можно записать 1=Кср.

Для подключении цепей частотной коррекции к микросхеме ОУ предусматриваются соответствующие выводы, а в справочниках даются рекомендации по выбору величин конденсаторов и сопротивлений цепей коррекции.

Схемы с частотно-зависимыми цепями обратной связи.

Простейшими примерами таких схем являются схемы интегратора и дифференциатора.

Интегратор на операционном усилителе может быть реализован в виде следующей схемы:

При рассмотрении принципа действия схемы будем предполагать, что коэффициент усиления ОУ стремиться к бесконечности. Тогда ток заряда конденсатора С можно определить, как

, а напряжение .

Как видно, напряжение на выходе схемы пропорционально интегралу от входного напряжения.

Определим частотную характеристик схемы в виде отношения реактивного сопротивления конденсатора С к активному сопротивлению R.

. Как видно из формулы, при стремлении частоты к нулю коэффициент усиления должен стремиться к бесконечности, но, поскольку в реальной схеме величина его ограничена, то ЛАЧХ реального интегратора имеет следующий вид:

Из графика видно, что частота единичного усиления 1=1, откуда 1=, а частота среза ср=, где -коэффициент усиления ОУ.

Схема аналогового дифференциатора.

Аналоговый дифференциатор реализуется в виде следующей схемы:

При допущении, что коэффициент усиления ОУ стремиться к бесконечности, связь между входным и выходным сигналами определяется в виде:

.

Выражение для частотной характеристики схемы определим, как: .

Без учета ограничений на величину коэффициента усиления ОУ коэффициент усиления интегратора стремиться к бесконечности при бесконечном увеличении частоты, но в реальных схемах величина его ограничена. С учетом этого, график ЛАЧХ схемы имеет вид:

С учетом того, что , можно определить, что частота единичного усиления 1=1/RC, а частота среза для данного графика соответствует уровню 40 децибелл т.е. равна

ср=100/RC. Как видно, крутизна среза равна +20децибелл на декаду.

Усилитель переменного тока на ОУ.

Предназначен для усиления сигналов переменного тока в широком диапазоне частот, поэтому иногда называется широкополосным усилителем. Схема имеет следующий вид:

Рссчитаем частотную характеристику данной схемы, считая, что ЛАЧХ ОУ приведена к стандартному виду. Исходными данными для расчета являются: , , ср, ср- частота среза ОУ, К0- коэффициент усиления ОУ. Используя формулу для коэффициента усиления инвертирующего усилителя с конечным коэффициентом усиления ОУ, подставляя в нее вместо R1 комплексное сопротивление входной цепи , а вместо К- частотно- зависимую функцию ,

получим для расчета формулу:

.

На графике приведены результаты расчета ЛАЧХ для ОУ и усилителя переменного тока для следующих данных: , , , .

Из графика видно, что коэффициент усиления в области средних частот равен 40 децибелл (усиление в 100 раз), что соответствует соотношению между сопротивлениями резисторов R1 и R2. Частота среза в области нижних частот (нижняя граничная частота) определяется постоянной времени входной цепи , н==5. Частота среза ОУ ср==, а верхняя граничная частота усилителя переменного тока определяется на графике, как точка пересечения ЛАЧХ ОУ с горизонтальной линией на уровне 40 децибелл, т. е. эта частота в 1000 раз больше ср. Из последнего можно сделать вывод о том, что при использовании отрицательной обратной связи полоса пропускания увеличивается во столько раз, во сколько уменьшается коэффициент усиления.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: