В чем измеряется спектральная плотность

22

68. Что такое “спектральная плотность” сигнала и в каких единицах она измеряется?

Преобразованная по Фурье автокорреляционная функция называется спектральной плот­ностью сигнала и обозначается через :

τ — свободная (независимая) пере­менная , x(t)- гармонические колебания, представленные в комплексной форме. Т — период. Время tможет при­нимать любые значения от — до + .

70. Помехоустойчивость элементарного двойного сигнала. Понятие простого двоичного канала и его оценка. Методы повышения помехоустойчивости приема элементарного двоичного канала..

Оценка помехоустойчивости двоичных сигналов

Простой двоичный канал:

Если P₁(0)=P₀(1), то канал симметричный.

Симметричный канал- это канал, у которого передача ведется фазо-или частотно-манипулированным сигналом; для амплитудно-манипулированных и видеосигналов канал будет симметричным, если порог изменяемого сигнала будет равен 0.5.

P_c – мощность передаваемого сигнала

Если пара A_m/2, то вероятность появления 1 вместо 0 и 0 вместо 1 одинаковая.

Оценка помехоустойчивости двоичных сигналов – оценивается вероятностью ошибочного приема ( ).

Различают 3 вида помехоустойчивости:

 Статическая – вероятность появления сигнала, когда передатчик молчит;

Статическая помехоустойчивость характеризуется, в основном, в виде сложного сигнала представляемого в кодированном виде. Статическая помехоустойчивость гостирована для всех дискретных систем.

Активная помехоустойчивость – вероятность трансформации единичного сигнала к другой или одного сообщения в другое при его передачи.

Пассивная помехоустойчивость — вероятность обнаружения ошибки при передаче при известных помехах.

Все эти три вида помехоустойчивости должны присутствовать.

Если канал симметричен P₀(1) = P₁(0)

Канал, у которого P₁(0) + P₁(1)= 1 называют простым.

Вероятность, когда может произойти ошибочный прием, только в случае если есть помеха.

P(σ) —вероятность появления помехи, поэтому вероятность появления ошибочного приема P_ош = P(σ)P₀(0)P₀(1) + P(σ)P₁(1)P₁(0)

P_ош = 0,5P(σ)[P₀(1) +P₁(0)]

Если помеха флуктационная, ошибочный прием: P_ош = 0,5[P₀(1) +P₁(0)], P(σ) = 1.

Для импульсной помехи P(σ) = P₁ = ie i , i = T_б f_сп

где i – интенсивность помехи на базу передаваемого сигнала

Статическая помехоустойчивость для сложного сигнала

1.Вероятность появления сигнала, когда передатчик молчит. Характерна для передачи сложных сигналов в виде кодовой комбинации. Онагостирована для всех (P_ош=10 –21 ).

2.Вероятность трансформации одного сигнала в другой при передачи.

3.Вероятность обнаружения ошибки при передачи.

0 1 1 1 0 1 0 1 – P 5 _ош – P_стац

P₀(1) = P₁(0) = P_ош (для симметричного канала).

Отсутствие передачи – 0 0 0 0 0 0 0 0. Чем больше единиц, тем выше помехоустойчивость.

Активная помехоустойчивость – вероятность ошибочного приема можно повысить для элементарного сигнала и кодового сообщения за счет повторения передаваемого сигнала (дублирования).

P_1ош = 10 –2

P_ош = P_1ош∙P_2ош =10 –4

Активная помехоустойчивость при передаче кодовых сигналов – применение кодов, исправляющих ошибки.

Пассивная помехоустойчивость – коды, обнаруживающие ошибки.

P_пр = 1 – P_ош – P_пас

P_ош = C m _n P m _ош(1 – P_n) n – m

Оценка элементарного сигнала

S(t) = S_m sinω₀ t, t t_и.

1 – S(t)

Учитывая, что огибающая В имеет закон распределения — закон Релея

P₁(1) = P(C ≥ S₀)

P₁(0) = P(C < S₀)

P₀(0) = P(B < S₀)

P₀(1) = P(B ≥ S₀)

— обобщенный закон Релея

I₀ – коэффициент нулевого порядка Бесселевой функции разложения по аргументу.

P_ош = 0.5[P₁(0)+P₀(1)]

Введем относительные величины:

Если обозначить

Если отыскать минимум этой функции по h, то получим, что при z оптимальном или :

Спектральная плотность

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ — величины, характеризующей излучение (напр., потока излучения, силы света), отношение рассматриваемой величины, взятой в бесконечно малом спектр. интервале, содержащем данную длину волны l, к ширине этого интервала dl. Вместо l могут… … Физическая энциклопедия

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ — световой величины предел отношения световой величины (напр., энергетической яркости, светового потока и др.), соответствующей узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка … Большой Энциклопедический словарь

Спектральная плотность — В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье. Если процесс имеет… … Википедия

спектральная плотность — световой величины, предел отношения световой величины (например, энергетической яркости, светового потока и др.), соответствующей узкому участку оптического спектра, к ширине этого участка. * * * СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ… … Энциклопедический словарь

спектральная плотность — spektrinis tankis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. spectral density vok. Spektraldichte, f rus. спектральная плотность, f pranc. densité spectrale, f … Automatikos terminų žodynas

спектральная плотность — spektrinis tankis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Pasirinktosios spektro dalies, išreikštos energija, bangos ilgiu ar dažniu, vienetinio intervalo vidutinė nagrinėjamojo dydžio vertė. atitikmenys: angl. spectral… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

спектральная плотность — spektrinis tankis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spectral density vok. Spektraldichte, f rus. спектральная плотность, f pranc. densité spectrale, f … Fizikos terminų žodynas

Спектральная плотность излучения — характеристика спектра излучения, равная отношению интенсивности (плотности потока) излучения в узком частотном интервале к величине этого интервала. Является применением понятия спектральной плотности мощности к электромагнитному излучению.… … Википедия

Спектральная плотность стационарного случайного процесса — По ГОСТ 21878 76 Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Спектральная плотность случайного процесса — Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

спектральная плотность ускорения — 3.14 спектральная плотность ускорения (acceleration spectral density); СПУ: Функция частоты, определяемая как предельное отношение среднего квадрата значения сигнала ускорения после его прохождения через узкополосный фильтр, среднегеометрическая… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Научный форум dxdy

Последний раз редактировалось zykov 04.03.2022, 11:25, всего редактировалось 1 раз.

Ну как не имеет? Спектр звезды складывается из спектров излучения отдельных атомов, а их можно описать квантовомеханически, и на собственные значения выйти. Просто далёкий путь — но связь есть, тут не просто случайное совпадение.

Ну вот берёте вы, для простоты, синусоиду. Делаете ей Фурье. Получаете одну комплекснозначную величину, отличную от нуля. Если вдруг возьмёте ту же синусоиду, но регистрировать её будете в другой момент времени, соответствующая величина будет иметь тот же модуль, но иной аргумент. И когда Вы пожелаете усреднить по нескольким реализациям, которые регистрируются в моменты времени, связь которых с фазой Вы контролировать не можете, то после усреднения получится 0. То есть вот этот неизвестный заранее сдвиг фазы относительно условного момента начала регистрации у нас мешающий параметр, а если он различен в разных реализациях, то и вовсе обнулит нам ответ, хотя сигнал имеется. Поэтому берём коэффициенты разложения, умножаем на комплексно сопряжённые — получаем квадраты модулей, которые уже от момента начала не зависят, и мы их можем усреднять, не боясь потерять всё.

Спектральная плотность имеет размерность [квадрат размерности сигнала] х сек. Если квадрат размерности можно интерпретировать, как мощность (скажем, сигнал в вольтах, а сопротивление нагрузки постоянно), то можно говорить о спектре мощности. Если нельзя — тоже, бывает, говорят. Общепонятная неточность выражения.

Энергетические характеристики сигналов. Спектральная плотность энергии

Пусть дан некоторый сигнал , который характеризует изменение напряжения или силы тока во времени. Тогда будет определять мгновенную мощность, выделяемую на сопротивлении 1 Ом.

Таким образом, периодические сигналы, повторяющиеся на всей оси времени мы можем характеризовать конечной средней мощностью , поскольку их энергия бесконечна. Непериодические сигналы характеризуются конечной энергией , потому что их средняя мощность на всей оси времени равна нулю.

Выражения (1)–(3) справедливы и для комплексного сигнала . В этом случае, мгновенную мощность можно определить как .

Пусть даны два сигнала и , в общем случае комплексные. Скалярным произведением сигналов называется величина равная:

Заметим, что скалярное произведение сигнала с самим собой возвращает энергию данного сигнала:

Подставим в (4) вместо обратное преобразование Фурье его спектральной плотности . Тогда:

связывающее среднюю мощность периодического сигнала. Для непериодических сигналов мы можем получить аналогичное равенство энергии сигнала во времени и в частотной области. Для этого в обобщенную формулу Рэлея подставим и получим:

Если в выражениях (7)–(9) использовать частоту , выраженную в герц, вместо циклической частоты , измеряемой в единицах рад/c, то и множитель сокращается:

было введено понятие спектральной плотности сигнала и была приведена аналогия поясняющая понятие спектральной плотности, и ее отличие от спектра периодического сигнала.

Из равенства (9) следует, что энергия сигнала может быть представлена как интеграл по всей оси частот:

Сделаем важное замечание. Спектральная плотность энергии игнорирует ФЧХ сигнала. Тогда можно заключить, что одной и той же спектральной плотности энергии могут соответствовать множество различных сигналов, имеющих одинаковую АЧХ и различные ФЧХ.

и на практике анализ поведения убывающей спектральной плотности с ростом частоты имеет важное значение. Однако графический анализ бывает затруднителен ввиду высокой скорости убывания спектральной плотности по частоте, а в случае спектральной плотности энергии затруднителен вдвойне, поскольку возведение АЧХ в квадрат только ускоряет убывание. Поэтому широкое распространение получило представление спектральной плотности энергии в логарифмическом масштабе, выраженной в единицах децибел (дБ):

В качестве примера на рисунке 1 приведены спектральные плотности энергии прямоугольного, треугольного, двустороннего экспоненциального и гауссова импульсов в линейном и логарифмическом масштабе.

Как видно из рисунка 1а, спектральные плотности энергии импульсов в линейном масштабе практически сливаются и очень сложно различимы.

Логарифмическая шкала представления спектральной плотности энергии оказывается удобной при сравнении характеристик сигналов. Если энергии двух сигналов отличаются в 100 раз, то в логарифмической шкале отношение их энергий составляет 20 дБ. Если же энергии отличаются в 1000000 раз, то в логарифмической шкале это соответствует 60 дБ. Удвоение энергии сигнала, в логарифмической шкале соответствует прибавлению 3 дБ.

В данном разделе мы рассмотрели энергетические характеристики периодических и непериодических сигналов. Мы показали, что периодические сигналы имеют бесконечную энергию, но конечную среднюю мощность. Средняя мощность непериодических сигналов стремится к нулю, а их энергия конечна.

Было введено понятие скалярного произведения сигналов и получена обобщенная формула Релея,связывающая скалярное произведение во временной и частотной областях.

Установлено равенство Парсеваля для непериодических сигналов, как частный случай формулы Релея.

Введено понятие спектральной плотности энергии как квадрата модуля спектральной плотности сигнала. Также рассмотрено представление спектральной плотности энергии в линейном и логарифмическом масштабе для различных сигналов.