Как определить модуль счета счетчика

12

Счетчики с произвольным модулем счета

Максимальную емкость счетчика определяет модуль М=2 п который выражается целой степенью числа 2. При использовании счетчика в качестве делителя частоты период повторения импульсов переполнения на выходе счетчика содержит 2 п периодов входного сигнала (рис. 12.8).

Для построения счетчика с произвольным модулем М_<, используется способ исключения лишних состояний. Счетчики с произвольным модулем используются в качестве делителей частоты, управляемых кодом в частоту, а также для формирования модулированных

Рис. 12.8. Временные диаграммы, поясняющие работу счетчика

импульсных последовательностей, которые используют для передачи сигналов через каналы связи в устройствах вывода сигналов.

Управляемый делитель частоты с исключением последних состояний счетчика содержит схему, которая формирует импульс принудительного сброса, если код на выходе N достиг определенного значения, заданного входным кодом К. Код счетчика в этом случае будет принимать значения от 0 до К, а период повторения импульсов сброса составит К + 1 период синхросигнала.

Исключение в качестве лишних некоторого числа первых состояний достигается путем загрузки начального кода К при переполнении. Код счетчика в этом случае изменяется от значения АТ до 2″ — 1, в результате период повторения импульсов переполнения составит 2″ — 1 — К периодов входной частоты.

Для построения счетчиков с заданным модулем в ПЛИС хорошо подходят библиотечные многофункциональные счетчики, однако более целесообразным является проектирование подобных устройств с описанием на HDL-языках.

Особенности описания счетчиков на языке Verilog

Функциональные возможности поведенческого описания устройств на языке Verilog особенно ярко проявляются при описаниях счетчиков и регистров.

Выполним описание 4-разрядного суммирующего счетчика, для которого заданы дополнительные управляющие входы еп и г. Вход

еп выполняет разрешение счета, если еп = 1, а при еп = О счетчик должен находиться в режиме хранения. Сигнал г должен выполнять асинхронный сброс, который произойдет сразу же при появлении сигнала г = 0, по его отрицательному фронту (спаду).

Заголовок описания (пример 12.1) содержит имя модуля и перечисление всех сигналов. Все входные сигналы, перечисленные после слова «input», по умолчанию будут назначены как одноразрядные типа «wire», выходной сигнал описан как 4-разрядный вектор, для которого указан тип « », что является обязательным при описании устройств с элементами памяти.

В списке чувствительности оператора «always» указано срабатывание по фронту синхросигнала с или по спаду сигнала сброса г.

В качестве условия для оператора if записано инверсное значение сигнала г. При г = 0 счетчик сбрасывается, а при г = 1 и при еп = 1 выполняется процесс счета.

Пример 12.2 описывает счетчик с параллельной загрузкой и асинхронным сбросом. Для подачи параллельного кода загрузки предусмотрена входная шина d, описанная как 4-разрядный вектор. При г = 0 произойдет сброс счетчика, при г = 1 и при / = 1 — загрузка кода d в счетчик. При г = 1 и / = 0 устанавливается режим прямого счета, будет выполняться прибавление 1 к коду счетчика по каждому фронту синхросигнала с.

В примере 12.3 описан счетчик с заданным модулем счета. В качестве входного сигнала указан 4-разрядный код к. Оператор if выполняет сброс счетчика при достижении равенства q = к. Заметим, условие равенства обозначают два знака «равно». При этом модуль счета, определяемый количеством состояний счетчика, с учетом нулевого состояния равен к + 1.

Распределитель импульсов

Распределитель импульсов — схема, содержащая счетчик и дешифратор. Распределители импульсов используют для формирования различных импульсных сигналов с заданными параметрами, в качестве которых могут быть заданы период повторения сигнала и интервалы времени, которым соответствуют единичные и нулевые значения сигнала. Выходной сигнал, или совокупность сигналов, могут быть заданы в виде временных диаграмм.

Пусть задана временная диаграмма (рис. 12.9), в соответствии с которой выходной сигнал у изменяет свое значение в моменты времени, соответствующие фронтам импульсов сигнала синхронизации с. Интервалы времени, для которых сигнал у равен 1 или 0, заданы в виде количества периодов частоты синхронизации. Необходимо разработать распределитель импульсов, формирующий заданный сигнал.

Рис. 12.9. Импульсный сигнал

В соответствии с заданной диаграммой период повторения импульсов равен 8 периодам тактовой частоты, поэтому потребуется

Исследование двоичных счетчиков

Лабораторная работа выполняется с помощью учебного лабораторного стенда LESO2.

1 Цель работы

Целью работы является изучение универсального двоичного счётчика и приобретение навыков в построении и экспериментальном исследовании счётчиков.

2 Краткие теоретические сведения

Счётчик – устройство для подсчёта числа входных импульсов.

Параметры счётчика:

• модуль счёта М – число устойчивых состояний;
• ёмкость Е – максимальное число, которое может быть записано в счётчик (Е=М-1);
• быстродействие (скорость перехода из состояния «все 1» в состояние «все 0» и наоборот).

Классификация:

1. По направлению счёта:

• суммирующие;
• вычитающие;
• реверсивные;

1. По способу построения цепи переноса:

• с последовательным переносом;
• с параллельным переносом;
• с комбинированным переносом;

1. По способу переключения триггера:

• синхронные;
• асинхронные.

2.1 Простейший суммирующий асинхронный счётчик

Счётчик представляет собой несколько последовательно включенных счётных триггеров. Напомним, что по каждому входному импульсу счётный триггер изменяет своё состояние на противоположное.

Рисунок 2.1 – Простейший суммирующий асинхронный счётчик

Если вход синхроимпульса триггера отмечен как «\», то опрокидывание триггера происходит по заднему фронту, если как «/» — то по переднему.

Рисунок 2.2 – Временная диаграмма работы суммирующего асинхронного счётчика

Для того чтобы разобраться, как работает схема двоичного счётчика, воспользуемся временными диаграммами сигналов на входе и выходах этой схемы, приведёнными на рисунке 2.2.

Пусть первоначальное состояние всех триггеров счётчика будет нулевым. Это состояние мы видим на временных диаграммах. Запишем его в таблицу 2.1. После поступления на вход счётчика тактового импульса (который воспринимается по заднему фронту) первый триггер изменяет своё состояние на противоположное, то есть единицу.

Запишем новое состояние выходов счётчика в ту же самую таблицу. Так как по приходу первого импульса изменилось состояние первого триггера, то этот триггер содержит младший разряд двоичного числа (единицы).

Таблица 2.1 – Изменение уровней на выходе суммирующего двоичного счётчика при поступлении на его вход импульсов

Подадим на вход счётчика ещё один тактовый импульс. Значение первого триггера снова изменится на прямо противоположное. На этот раз на выходе первого триггера, а значит и на входе второго триггера сформируется задний фронт. Это означает, что второй триггер тоже изменит своё состояние на противоположное. Это отчётливо видно на временных диаграммах, приведённых на рисунке 2.2. Запишем новое состояние выходов счётчика в таблицу 2.1. В этой строке таблицы образовалось двоичное число 2. Оно совпадает с номером входного импульса.

Продолжая анализировать временную диаграмму, можно определить, что на выходах приведённой схемы счётчика последовательно появляются цифры от 0 до 7. Эти цифры записаны в двоичном виде. При поступлении на счётный вход счётчика очередного импульса, содержимое его триггеров увеличивается на 1. Поэтому такие счётчики получили название суммирующих двоичных счётчиков. Если информацию снимать с инверсных выходов триггеров, то получится вычитающий счётчик.

2.2 Простейший вычитающий асинхронный счётчик

Рассмотрим схему счётчика на триггерах, опрокидывающихся по переднему фронту входных импульсов рисунок 2.3

Рисунок 2.3 – Вычитающий счётчик Рисунок 2.4 – Временная диаграмма

Из временной диаграммы видим, что получился вычитающий счётчик. Если информацию снимать с инверсных выходов триггеров, то получится суммирующий счётчик.

2.3 Счётчик с произвольным модулем счёта

Для построения такого счётчика можно использовать двоичный счётчик, у которого модуль счёта М должен быть больше модуля счёта разрабатываемого счётчика с произвольным модулем счёта.

Пусть нужно сделать счётчик с М= 10.

У 4-х разрядного счётчика модуль счёта равен 16 (больше 10).

Схема счётчика представляет собой 4 последовательно включённых счётных триггера, у которых есть вход сброса R.

Число 10 в двоичной системе счисления представляется 1010. Когда на выходах счетчика будет код 1010, на выходе элемента «И» появится логическая единица, которая запустит схему гашения. Длительность импульса на выходе схемы гашения должна быть достаточна для надёжного сброса всех триггеров счётчика в 0. Разряды числа 1010, равные 1 подаются на схему «И» с прямых выходов триггеров, а равные 0 — с инверсных. Таким образом, как только счётчик досчитает до 10, произойдёт обнуление всех триггеров и счёт продолжится с кода 0000.

Рисунок 2.5 – Счётчик с модулем счета М=10

Рассмотрим счётчик с М=11 на основе двоичного счётчика в одной микросхеме (без инверсных выходов).
11₁₀=1011₂

Рисунок 2.6 – Счётчик с модулем счёта М=11

В качестве схемы гашения может быть RS-триггер.

Рисунок 2.7 – Счётчик с модулем счёта М=17

В этой схеме М=10001₂ = 17₁₀

Сигнал на входе К счётчика будет действовать в течение одного периода входных импульсов

3 Задание к работе

3.1 Исследовать суммирующий счётчик.

Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.1.

Рисунок 3.1 – Схема суммирующего счётчика

Элемент 74393 представляет собой суммирующий счётчик.

ВНИМАНИЕ! Для того, что бы выполнить блок Antitinkling, прочтите инструкцию Борьба с дребезгом контактов.

Подавая с помощью кнопки Button на вход счётчика импульсы и наблюдая за выходами Q, заполнить таблицу 3.1.

Таблица 3.1 – Таблица состояний суммирующего счётчика

3.2 Исследовать вычитающий счётчик.

Сконфигурировать ПЛИС в соответствии с рисунком 3.2.

Рисунок 3.2 – Схема вычитающего счётчика

Элемент 4 count представляет собой вычитающий 4-х разрядный счётчик.

Подавая с помощью кнопки Button на вход счётчика импульсы и наблюдая за выходами, заполнить таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Таблица состояний вычитающего счётчика

3.3 Исследовать счётчик с произвольным модулем счёта.

В соответствии с вариантом, полученным у преподавателя, разработать схему счётчика с заданным модулем счёта. В соответствии с разработанной схемой сконфигурировать ПЛИС. На рис 3.3 приведён пример схемы счётчика с модулем счёта 8. К выходам счётчика через преобразователь кодов 74247 подключён семисегментный индикатор.

Подавая с помощью кнопки Button на вход счетчика импульсы и наблюдая за выходами QA, QB, QC, QD и цифровым индикатором, заполнить таблицу 3.3.

Счетчики

Счетчиками называют последовательные цифровые устройства, предназначенные для подсчета и запоминания числа импульсов, поданных в определенном временном интервале на его счетный вход. Помимо счетного счетчики могут еще иметь входы асинхронный или синхронной установки начальных состояний. По характеру изменения состояний счетчика счетными импульсами различают суммирующие, вычитающие и реверсивные счетчики. По способу организации переносов между разрядами их можно разделить на счетчики с последовательным, сквозным, параллельным и комбинированным переносом. Счетчики с последовательным и сквозным переносом называют асинхронными, а с параллельным переносом – синхронными. Обычно счетчик содержит одни или несколько идентичных разрядов, построенных на основе двоичных триггеров. Количество различимых состояний разряда счетчика является его классификационным признаком, согласно которому счетчики называют двоичными, двоично-десятичными и т. д.

Счетчики и делители подразделяются на асинхронные и синхронные. У синхронных счетчиков все разрядные триггеры синхронизируются параллельно одними и теми же синхроимпульсами, поступающими из источника этих импульсов. Асинхронные счетчики имеют последовательную синхронизацию, т.е. каждый последующий разрядный триггер синхронизируется выходными импульсами триггера предыдущего разряда. Асинхронные счетчики иногда называют последовательными, а синхронные счетчики — параллельными.

Синхронные счетчики, в свою очередь, подразделяются на параллельно-синхронные и последовательно-синхронные. Параллельные счетчики имеют более высокую скорость счета, чем асинхронные.

Счетчики, независимо от способа синхронизации, подразделяются на счетчики прямого счета (суммирующие) и на счетчики обратного счета (вычитающие). В интегральном исполнении выпускаются также реверсивные счетчики, в которых имеется специальный вход для переключения режима работы, т.е. направления счета. Многие типы счетчиков, выпускаемые промышленностью в интегральном исполнении, имеют дополнительные входы предустановки, позволяющие использовать эти счетчики в режиме регистра памяти.

В качестве разрядных триггеров счетчиков и делителей могут быть использованы двухступенчатые D-триггеры, Т- и JK-триггеры.

Счетчики относятся к последовательностным устройствам с циклически повторяющейся последовательностью состояний. Число, соответствующее количеству импульсов (поступивших на вход счетчика), при котором счетчик «возвращается» в исходное состояние, называется модулем или коэффициентом счета. Модуль счета, обычно, обозначают буквой М (или К_сч). Например, максимальный модуль счета счетчика из двух триггеров равен М = 2 2 = 4, трех триггеров — М = 2 3 = 8 и т.д. В общем случае для n — разрядного счетчика — М = 2 n . Модуль счета счетчика численно совпадает с модулем деления делителя частоты. Счетчик по модулю 8 позволяет реализовать (без дополнительных схемных затрат) делитель частоты на 8. Это значит, что данный делитель делит частоту входной импульсной последовательности на 8.

Асинхронный двоичный счетчик. Асинхронный двоичный счетчик представляет собой совокупность последовательно соединенных триггеров (D — или JK), каждый из которых ассоциируется с битом в двоичном представлении числа. Если в счетчике m триггеров, то число возможных состояний счетчика равно 2 m , и, следовательно, модуль счета М также равен 2 m . Счетная последовательность в двоичном суммирующем счетчике начинается с нуля и доходит до максимального числа 2 m — 1, после чего снова проходит через нуль и повторяется. В вычитающем двоичном счетчике последовательные двоичные числа перебираются в обратном порядке, и при повторении последовательности максимальное число следует за нулем.

Рассмотрим устройство двоичного суммирующего счетчика по модулю М=16, выполненного на базе JK-триггеров (рисунок. 1, а).

Как видно из рисунке. 1 (а), синхронизирующие входы всех триггеров, кроме крайнего левого (Т1), соединены с выходами предыдущих триггеров. Поэтому состояние триггера меняется в ответ на изменение состояния предыдущего триггера.

Из таблицы состояния счетчика (рис. 1, б) легко заметить, что значение разряда в выбранной позиции меняется тогда, когда в соседней справа позиции состояние переходит из «1» в «0», управление триггерами осуществляется задним фронтом синхроимпульсов (отрицательным перепадом напряжения импульса синхронизации).

Рисунок. 1 — Схема а), таблица состояний триггеров б) и временные диаграммы, поясняющие работу в) последовательного четырехразрядного счетчика на JK — триггерах

Временные диаграммы, поясняющие работу асинхронного суммирующего счетчика приведены на рис. 1, в.

Счетчики обратного счета (вычитающие счетчики). На рис. 2 приведена схема асинхронного трехразрядного двоичного вычитающего счетчика, построенного на базе D-триггеров. Отметим, что условия для изменения состояний триггеров вычитающих счетчиков аналогичны условиям для суммирующих счетчиков с той лишь разницей, что они должны «опираться» на значения инверсных, а не прямых выходов триггеров. Следовательно, рассмотренный выше счетчик можно превратить в вычитающий, просто переключив входы «С» триггеров с выходов на выходы . Когда в качестве разрядных триггеров используются D-триггеры, синхронизируемые передним фронтом синхроимпульсов, для получения вычитающего счетчика (асинхронного) входы «С» последующих триггеров соединяются с прямыми выходами предыдущих, также как в счетчике прямого счета, построенного на JK-триггерах.

Работа вычитающего счетчика на D-триггерах наглядно иллюстрирована на рис. 2, (б). Из рис. 2 следует, что после нулевого состояния всех триггеров, с приходом первого синхроимпульса они устанавливаются в состояние «1». Поступление второго синхроимпульса приводит к уменьшению этого числа на одну единицу и т.д. После поступления восьмого импульса, снова, все триггеры обнуляются, и цикл счета повторяется, что соответствует модулю М=8.

Рисунок 2 — Схема временные диаграммы вычитающего трехразрядного счетчика на D — триггерах

В некоторых случаях необходимо, чтобы счетчик мог работать как в прямом, так и в обратном направлении счета. Такие счетчики называются реверсивными. Реверсивные счетчики могут быть как асинхронного, так и синхронного типа. Они строятся путем применения логических коммутаторов (мультиплексоров) в цепях связи между триггерами. Так, например, асинхронный реверсивный двоичный счетчик можно построить, если обеспечить подачу сигналов с прямого (при суммировании) или с инверсного (при вычитании) выхода предыдущего JK- или Т-триггера на счетный вход последующего. В случае, когда реверсивный счетчик строится на базе D-триггеров, управляемых передним фронтом, для получения режима прямого счета следует соединить инверсный выход предыдущего со счетным входом последующего триггера.

Все рассмотренные типы счетчиков могут быть использованы в цифровых устройствах «умеренного» быстродействия, когда частота следования синхроимпульсов не превышает критического значения, при котором время задержки установки триггеров последних (старших) разрядов счетчика становится соизмеримым с длительностью периода входных тактовых импульсов. В связи с этим, асинхронные счетчики строятся на относительно небольшое количество разрядов, так как при большем количестве разрядов выходные сигналы триггеров старших разрядов появляются позднее, чем управляющие фронты синхроимпульсов (поступающих на вход первого триггера).

Параллельные счетчики (синхронные счетчики). Как было уже сказано выше, параллельные счетчики бывают двух типов: синхронные параллельные и синхронные последовательные.

Рисунок 3 — Синхронный последовательный суммирующий счетчик на JK – триггерах

Синхронный последовательный счетчик. По способу подачи синхроимпульсов такие счетчики параллельные, т.е. синхроимпульсы поступают на все триггеры счетчика параллельно, а по способу управления (подачи управляющих импульсов) — последовательные. Схема синхронного последовательного счетчика, реализованного на JK-триггерах, приведена на рис. 3.

Синхронный последовательный счетчик обладает повышенным быстродействием, однако, за счет последовательного формирования управляющих уровней, на входы «J» и «К» счетных триггеров, быстродействие несколько уменьшается. От этого недостатка лишены параллельные синхронные счетчики, в которых формирование управляющих уровней и их подача на соответствующие входы триггеров счетчика осуществляется одновременно, т.е. параллельно. Пример реализации параллельного синхронного счетчика иллюстрирован на рис. 4.

Рисунок 4 — Параллельный синхронный счетчик на JK — триггерах

Поскольку счетчик имеет одну общую линию синхронизации, состояние триггеров меняется синхронно, т.е. те триггеры, которые по синхроимпульсу должны изменить свое состояние, делают это одновременно, что существенно повышает быстродействие синхронных счетчиков.

Счетчики с произвольным коэффициентом счета. Принцип построения подобного класса счетных устройств состоит в исключении нескольких состояний обычного двоичного счетчика, являющихся избыточными для счетчиков с коэффициентом пересчета, отличающимися от двоичных. При этом избыточные состояния исключаются с помощью обратных связей внутри счетчика.

Число избыточных состояний для любого счетчика определяется из следующего выражения:

где М — число запрещенных состояний, К_сч — требуемый коэффициент счета; 2 m — число устойчивых состояний двоичного счетчика.

Задача синтеза счетчика с произвольным коэффициентом счета заключается в определении необходимых обратных связей и минимизации их числа. Требуемое количество триггеров определяется из выражения

где [log₂ К_сч] — двоичный логарифм заданного коэффициента пересчета К_сч, округленный до ближайшего целого числа.

В каждом отдельном случае приходится применять какие-то конкретные методы получения требуемого коэффициента пересчета. Существует несколько методов получения счетчиков с заданным коэффициентом пересчета К_сч. Один их этих методов заключается в немедленном сбросе в «0» счетчика, установившегося в комбинацию, соответствующему числу К_сч. Его называют также методом автосброса. Рассмотрим пример реализации счетчика с К_сч=10 методом автосброса. Очевидно, что «сбрасывая» двоичный четырехразрядный счетчик на нуль каждый раз, когда он будет принимать состояние 1010, можно обеспечить «возврат» счетчика в исходное состояние после каждых десяти импульсов. Подобный прием удобно применять при использовании счетчиков в интегральном исполнении, имеющих ячейки конъюнкции (И) на входах установки в нуль, как это сделано в микросхеме К1533ИЕ5. В данном примере (Рис. 5) организованы соединения, обеспечивающие коэффициент пересчета К_сч =10.

Рисунок 5 — Пример реализации счетчика с Kсч=10

Как следует из рис. 5, роль ячейки, выявляющей факт достижения кодовой комбинации 1010 на выходах счетчика, играет ячейка И, уже имеющаяся на входе сброса ИМС К1533ИЕ5.

В таблице 1 поясняются конфигурации соединений для получения различных коэффициентов пересчета с помощью счетчика К1533ИЕ5. Наиболее очевидные варианты получения коэффициентов (2, 4, 8, 16) в таблице не указаны. В графе «Соединения» таблицы указано, какие выводы микросхемы должны быть соединены между собой: например, указание 1-12 означает, что нужно соединить вывод 1 с выводом 12. В строках «Ввод» и «Выход» таблицы указаны номера выводов микросхемы, на которые следует подавать входные импульсы и с которых надлежит снимать выходные, соответственно. Следует отметить, что ИМС К1533ИЕ5 состоит из четырех счетных триггеров, один из которых имеет раздельные выводы входа и выхода, а остальные три триггера соединены последовательно по схеме асинхронного счетчика.

Синтез счетчика с произвольным коэффициентом счета. Один из методов проектирования счетчиков с заданным коэффициентом счета заключается в построении таблицы переходов, в первых столбцах которых будут отражены текущие состояния триггеров счетчика, а в последующих — следующие за ними состояния. Анализ таблицы позволяет установить те переходы, которые должны быть «сделаны» триггерами, входящими в состав счетчика. Затем с помощью управляющей таблицы соответствующего триггера находятся значения логических функций на управляющих входах триггеров, позволяющие осуществить эти переходы.

Рассмотрим пример синтеза синхронного двоично-десятичного счетчика на базе JK-триггеров. На рисунке 6 показан граф, поясняющий последовательность переходов десятичного счетчика, в таблице 2 — таблица переходов.

Рисунок 6 — Граф переходов двоично-десятичного счетчика

В правой части таблицы 2 приведены значения входных сигналов четырех триггеров. Для поиска этих значений должны быть проанализированы реализованные переходы, а затем с помощью управляющей таблицы определены соответствующие значения «J» и «K» входов триггеров.

Рисунок 7 — Карты Карно для функции комбинационной логики двоично-десятичного счетчика

На рис. 7 приведены карты Карно для логических функций, которым должны соответствовать сигналы, присутствующие на управляющих входах триггеров (нулевые значения функций в клетки карты Карно не записаны).

После упрощения с помощью карт Карно полученные логические выражения, используемые для управления входами «J» и «К», выглядят

; ; (3)

; ;

; .

Просмотр столбцов J₁ и К₁ в таблице 2 показывает, что все значения либо «

», либо «1». Так как безразличные состояния могут также участвовать в процессе упрощения, то все клетки карты Карно для J₁ и К₁ оказываются заполненными символами «

», «1» и «a». Следовательно,

На рис. 8 показана схема двоично-десятичного синхронного счетчика.

Если счетчик из-за какой-либо неисправности окажется в одном из запрещенных (неиспользуемых) состояний, то его работа может быть прервана специальным сигналом и также может быть подан сигнал тревоги о неисправности в схеме счетчика. Обнаружить это позволяет схема, реализующая выражение, описывающее функцию неиспользуемых состояний

Рисунок 8 — Схема реализации двоично-десятичного синхронного счетчика

Задания к практической работе

Задание 1. Начертить УГО счетчиков и построить временные диаграммы их работы в режимах счета и записи информации. Построить таблицу режимов работы счетчиков по форме таблицы 3 и таблицы 4.

Задание 2 . Исследовать работу счетчиков при одиночных импульсах по входу счета в различных режимах: сначала без, а затем с предварительной записью информации. Сделать выводы по результатам экспериментов.

Задание 3 . Собрать схему последовательного 4-х разрядного двоичного счетчика:

­ Выходы соединить с любыми гнездами индикатора на вспомогательном устройстве; свечение светодиода свидетельствует о наличии на выходе сигнал лог.1.

­ Вход «R» соединить с блоком одиночных отрицательных импульсов (вход « » на вспомогательном устройстве).

­ Произвести сброс счетчика в нулевое состояние, для чего на вход R (уст.0) подать отрицательный импульс;

­ На вход «С» подать положительный импульсы; для исследования всех возможных состояний счетчика необходимо подать импульсов (где N- количество разрядов счетчика); все значения входных и выходных сигналов занести в таблицу переходов вида.

Таблица 3 — Режимы работы ИМС К155ИЕ9

Таблица 4 — Режимы работы ИМС К155ИЕ13

Задание 4 . Решите задачу. Каждое показание счётчика, фиксируемое в памяти компьютера, занимает 10 бит. Записано 100 показаний этого датчика. Каков информационный объём снятых значений в байтах?

Задание 5 . Постройте счётчик для указанных модулей счёта:

Контрольные вопросы и задания

1. Чему равны K_сч. Восьмиразрядного двоичного и восьмиразрядного двоично-десятичного счетчиков?

2. Изобразите структурную схему и временные диаграммы работы трехразрядного двоичного вычитающего счетчика на основе T-триггеров с инверсным динамическим счетным входом.

3. В чем отличие схем и принципов функционирования счетчиков с параллельным и сквозным переносами?

4. В чем заключается принцип построения недвоичных счетчиков и как реализовать счетчик с К_сч .=8 на базе двоичных счетчиков?

5. Назовите основные типы и параметры счетчиков.

6. Составьте схему и постройте временные диаграммы работы последовательного трехразрядного двоичного счетчика. Объяснить его работу.

7. Составьте схему и постройте временные диаграммы работы параллельного трехразрядного двоичного счетчика.

8. Составьте схему и постройте временные диаграммы работы счетчика Джонсона. Объяснить его работу.

9. Составьте схему двоично-десятичного по заданной преподавателем таблице переходов.

10. Составьте схему недвоичного счетчика с модулем пересчета М=5,6,7,11. Объяснить его работу.

11. Составьте схему счетчика делителя с коэффициентом пересчета М=4,6,9,11.

1.3 Счетчики.

К группе последовательностных относятся узлы, называемые счетчиками. Это устройства, по состоянию выходов которых можно определить количество входных воздействий, поступивших на их входы к моменту наблюдения.

Одним из основных параметров счетчика является модуль счета (емкость) М, представляющий собой число устойчивых различимых состояний счетчика. Требование различимости необходимо, так как если состояние счетчика переходит само в себя, то никакой информации о количестве воздействий получить невозможно. Аналогичная картина будет наблюдаться, если состояния неустойчивы, то есть меняются самопроизвольно без внешний воздействий. Когда число поступивших входных воздействий превысит модуль счета, то произойдет переполнение счетчика, он вернется в исходное состояние и начнется новый процесс смены его состояний. Входным воздействием обычно является импульс поступающий на специальный, так называемый счетный вход.

По значению модуля счетчики делятся на двоичные, двоично-десятичные (десятичные), счетчики с произвольным и управляемым модулем счета. В двоичных счетчиках модуль кратен степени двойки, то есть принимает значения 2,4,8,16 и т.п., в десятичных он кратен степени десяти (10,100,1000….), в счетчиках с произвольным модулем может иметь любое фиксированное значение, а в счетчиках с управляемым модулем, менять его под воздействием внешних сигналов.

Счетчики могут быть суммирующими, вычитающими и реверсивными. В суммирующих, число соответствующее формируемому счетчиком коду, увеличивается на единицу с приходом очередного счетного импульса, в вычитающих – уменьшается. Реверсивные счетчики в зависимости от установленного режима работы могут функционировать и как суммирующие и как вычитающие. На принципиальных схемах четырехразрядные двоичные и двоично-десятичные счетчики, как функциональные элементы отображаются следующим образом.

Важным параметром счетчика является быстродействие обычно оцениваемое по максимальной частоте следования входных сигналов при которой работа системы как счетчика не нарушается.

На выходах суммирующего двоичного счетчика с модулем , формируютсяразрядные кодовые комбинации, порядок смены которых соответствует изменению двоичного кода, описывающего состояния счетчика от 0 доМ-1.

Ячейкой, которая под действием внешних сигналов может менять свое состояние и сохранять его является триггер, поэтому они используются в качестве разрядов счетчиков. Наиболее подходящими для этой цели являются счетные, илиТ– триггера, выходной сигнал которых меняется на противоположный с приходом каждого импульса на вход. Такой триггер может выполнять функции простейшего счетчика с модулем 2, что следует из таблицы.

Если в исходном состоянии на выходе триггера присутствовал нулевой сигнал, то с приходом первого счетного импульса он изменится на единичный, следующий импульс переведет его в исходное, нулевое состояние и т.д. В отсутствии воздействий триггер самопроизвольно не переключается, то есть его состояния являются.

Так как различимых состояний только два, то модуль счета у такого простейшего счетчика будет равен двум. Он дает возможность однозначно определить первое воздействие, а далее по состоянию выхода триггера можно лишь судить о четном или нечетном их количестве.

Счетный триггер может срабатывать по отрицательному, либо по положительному фронту входного сигнала, а так как у импульса один отрицательный и один положительный фронт, то в итоге, счетчик будет определять количество поступивших импульсов.

Для построения счетчика с модулем 4 потребуется система из двух триггеров у которых может быть четыре состояния. Таблицу, отображающую работу суммирующего варианта такого счетчика можно представить в виде.

Так как десятичное число, описывающее состояние счетчика должно быть равно количеству поступивших импульсов и увеличиваться с приходом каждого из них на единицу, то представляя его в двоичном коде, можно получить значения разрядов в каждом такте. При этом один из разрядов должен иметь вес, а другой—.

Из таблицы следует, что триггер, формирующий значение разряда, должен переключаться с приходом каждого фронта входного сигнала, а второй триггер, лишь когда на выходе первого появляется переход 1→0, то есть отрицательный фронт. Отсюда следует, что схема такого счетчика будет иметь вид.

Его работу можно описать, используя временные диаграммы, либо граф переходов, из которого следует, что количество рабочих состояний у такой системы равно числу возможных.

Таким образом, сбоев аналогичных рассмотренным для распределителя импульсов и счетчика Джонсона в двоичных счетчиках нет. Однако там могут возникать сбои другого рода, приводящие к пропуску рабочих состояний. Если, к примеру, под воздействием помехи в момент переключения, счетчик перейдет из состояния 01 в 11, то результат определения количества воздействий будет неверным. Борьба с такого вида сбоями достаточно сложна, так как здесь нарушается лишь порядок чередования рабочих состояний.

Соединив аналогичным образомтриггеров, получим счетчик с модулем. Из временных диаграмм следует, что частота следования сигналов на выходе первого триггера в два, а на выходе второго в четыре раза меньше, чем у входных импульсов. Таким образом счетчик может использоваться в качестве делителя частоты и коэффициент деления зависит от номера разряда с которого снимается выходной сигнал.

В отличие от кольцевого и счетчика Джонсона в двоичном счетчике нет цепей внешней обратной связи, тем не менее состояние любого разряда в текущий -тый момент времени зависит от значений остальных, то есть, а так как они циклически повторяются, то. Это объясняется наличием внутренних обратных связей в триггерах, из-за чего идентичные входные воздействия вызывают различные переходы состояний счетчика. В системах без внешних обратных связей длительность цикла определяется количеством их возможных состояний.

Так как в процессе работы счетчик накапливает информацию о числе воздействий, то для начала нового цикла счета его требуется вернуть в исходное состояние. Это реализуется путем обнуления всех триггеров, для чего в их структуру вводятся дополнительные входы сброса .

Счетчик рассмотренной структуры называется последовательным суммирующим двоичным счетчиком и относится к классу асинхронных. Это связано с тем, что триггера в нем переключаются неодновременно, несинхронно, так как каждый их них меняет свое состояние с задержкой по отношению к моменту поступления соответствующего фронта импульса на счетный вход.

Данное обстоятельство приводит к тому, что выходной код счетчика может быть считан не ранее, чем произойдет переключение последнего триггера, как показано на временной диаграмме для трехразрядной структуры. Дляразрядного счетчика это время будет равно. Максимальная частота следования входных импульсов может быть рассчитана из соотношения.

Таблицу функционирования трехразрядного вычитающего счетчика можно представить следующим образом. Исходным у него будет состояние 1-1-1, которое с приходом каждого счетного импульса меняется таким образом, что число соответствующее формируемому двоичному коду уменьшается на единицу вплоть до нуля, затем процедура смены состояний повторяется. Из анализа таблицы следует, что второй и последующий триггера такого счетчика должны переключаться по положительным фронтам сигналов, формируемых триггерами.

Для реализации такого устройства можно использовать триггера, срабатывающие по положительному фронту, либо триггера, реагирующие на отрицательный фронт, если в цепи сигналов синхронизации установлены инверторы, или подавать соответствующие воздействия с инверсных выходов триггеров.

Проанализировав, приведенные ниже графы переходов трехразрядных суммирующего и вычитающего счетчиков, можно сделать вывод, что суммирующий счетчик будет работать в режиме вычитающего, если выходные сигналы снимать с инверсных выходов триггеров.

Чтобы построить реверсивный счетчик, необходимо, как и в случае с регистрами перекоммутировать связи между его разрядами. Структура такого устройства имеет вид.

В верхнем положении переключателей, сигналы снимаются с прямых выходов триггеров и счетчик функционирует как суммирующий, а в нижнем – на входы тактирования поступают инверсные управляющие сигналы и счетчик работает в режиме вычитающего.

Если в качестве переключателей использовать мультиплексоры 2→1, то вариант реверсивного счетчика будет выглядеть следующим образом. Здесь при единичном значении сигналачерез верхние элементы И и ИЛИ реализуется связь прямых выходов триггеров со входами, а при нулевом сигнале управления, входы через нижние элементы И подключаются к инверсным выходам триггеров.

Общим недостатком асинхронных структур является их относительно невысокое быстродействие, так как триггера переключаются последовательно друг за другом, что приводит к увеличению задержек формирования выходного кода с ростом разрядности,.

Существенного повышения скорости работы можно добиться в синхронных счетчиках. Их особенность заключается в одновременном переключении всех триггеров, при этом теоретическая задержка получения очередного результата будет равна задержке срабатывания триггера и составит .

Один из вариантов реализации этой идеи состоит в том, что специальным устройством управления анализируется текущее состояние счетчика и формируются сигналы, определяющие, должен поступать тактирующий сигнал на вход соответствующего триггера в следующем такте или нет. В зависимости от значений сигналов ключи пропускают, либо не передают внешние воздействия на триггера. При этом в следующем такте триггера, которые должны переключиться, сделают это одновременно, а те, которые не должны, своего состояния не изменят. Таким образом, при любой разрядности счетчика его новое состояние установится через время, определяемое как сумма задержки переключения триггера и задержек в устройстве управления и ключах.

Алгоритм работы устройства управления можно определить, используя в качестве модели счетчика накапливающий сумматор, на вход которого поступает последовательность единиц, то есть постоянно подан единичный сигнал. Несмотря на различную внутреннюю структуру таких устройств, их реакция на входные воздействия в виде последовательности импульсов синхронизации или тактирования будет идентичной.

Работу накапливающего сумматора можно представить такой таблицей. Изменение значения разряда сумматора соответствует переключению триггера аналогичного разряда счетчика. Как видно из таблицы, младший разряд счетчика должен изменять свое состояние с приходом каждого входного импульса. Это соответствует прибавлению очередной единицы к предыдущему результату накапливающего сумматора.

Первый разряд счетчика меняет свое состояние на противоположное лишь, если младший имеет единичное значение. Второй разряд переключается, когда в единичном состоянии находятся оба предыдущих. Такая же закономерность будет действовать и далее. Если переход разряда счетчика в единичное состояние сопоставить с возникновением переноса в старший разряд накапливающего сумматора, то при прибавлении единицы это может произойти, лишь когда все предыдущие разряды имеют единичное значение.

Таким образом ключ Кл1 должен быть постоянно открыт, Кл2 — переходить в открытое состояние при наличии логической единицы на выходе разряда, Кл3 – должен пропускать сигнал тактирования при наличии единичных сигналов в разрядах счетчика,и т.д. Если сигналы на счетных входах триггеров обозначить, то будут справедливы соотношения,,,, откуда следует, что структура синхронного счетчика будет иметь вид. Такой вариант счетчика часто называется счетчиком с параллельным переносом.

Несколько иной вариант конфигурации такого счетчика выглядит следующим образом. Если предположить, что его состояние было 1-1-0-1, то при поступлении входного сигнала он должен изменить его на 0-0-1-1. Так и произойдет, потому, что первый триггер переключится независимо от других, а на входы второго и третьего сигнал синхронизации поступит через элементы И. Четвертый триггер свое состояние сохранит, так как прохождение импульса на его счетный вход будет заблокировано наличием на соответствующей схеме И логического нуля с выхода предыдущего разряда.

Время задержки переключения такой схемы при любой ее разрядности будет определяться соотношением, где— время срабатывания триггера, а— задержка прохождения сигнала в элементах И. В синхронном счетчике такой структуры алгоритм переключения триггеров задается конфигурацией устройства управления, поэтому он будет функционировать как суммирующий двоичный счетчик, независимо от того, по какому фронту переключаются триггера. С ростом разрядности будет увеличиваться требуемое количество входов у элементов И.

Выражения, описывающие сигналы на входах триггеров, можно упростить, так как в формулу для входит компонента, описывающая сигнал на входе, то есть:,,и т.п. Это позволяет использовать для формирования сигналов любого из разрядов лишь двухвходовые конъюнкторы. Схема счетчика в этом случае будет выглядеть следующим образом.

Здесь также сохраняется навязывание триггерам соответствующего алгоритма переключения, но так как сигнал синхронизации проходит через цепочку последовательно соединенных элементов 2И, время задержки окажется больше, чем у предыдущего варианта и будет определяться соотношением . Однако по сравнению с асинхронным вариантом данный счетчик при той же разрядности работает быстрее асинхронного. Такая структура называется синхронным счетчиком со сквозными переносами.

Всостав рассмотренных вариантов счетчиков входили асинхронные триггера. Дополнительно повысить быстродействие счетчиковых структур можно, используя триггера синхронного типа. Если с помощью устройства управления обеспечить требуемый алгоритм работы системы, то счетные импульсы можно будет подавать непосредственно на входы синхронизации всех триггеров, то есть избавиться от задержек в логических элементах.

Всчетчиках можно использовать, синхронизируемые фронтом триггераитипов, так как они способны работать и в счетном режиме. Синтез синхронных счетчиков на синхронных триггерах удобно проводить, определив граф переходов, описывающий его функционирование. Для суммирующего счетчика с модулем 8 он имеет вид. На основании этого графа составляется таблица переходов, в левой части которой указываются состояния разрядов счетчика до, а в правой – после переключения.

Состояния разрядовможно считать некоторыми функциями предшествующих, то есть. Конкретный вид соответствующей функции зависит от задаваемого алгоритма работы счетчика.

Используя карты Карно, значения функций можно представить в следующем виде. Далее, задавшись типом конкретного триггера, требуется в соответствии с его функцией возбуждения, подобрать такие наборы управляющих сигналов, чтобы переключение триггера происходило по законам, определяемым полученными функциями.

Длятриггера, поэтому сигналы соответствующие правым частям полученных выражений требуется подать навходы триггеров соответствующих разрядов счетчика. В этом случае, триггер, функционируя в соответствии со своим алгоритмом работы, будет выполнять функции разряда счетчика.

Функция возбуждениятриггера выглядит следующим образом. Для первого разряда счетчика она будет совпадать с найденной, если. Аналогичный триггер будет функционировать как второй разряд при. Для подбора управляющих сигналов триггера, выполняющего функцию третьего разряда, полученную функцию необходимо преобразовать к виду:.

Отсюда следует, что .

Если данные наборы сигналов подать на соответствующие входы триггеров, то они будут выполнять функции разрядов суммирующего синхронного счетчика с модулем 8. Задержка формирования выходного кода в такой структуре будет равна задержке срабатывания триггера, то есть.

Узлы для формирования управляющих сигналов при использовании триггеров получаются проще, чем для триггеров других типов, что обуславливает их широкое применение для построения счетчиковых структур.

На синхронных триггерах реализовать аналогичные счетчики невозможно, так как в его функцию возбуждениявходит только прямое значение состояния разряда до переключения. В то же время функции, описывающие состояния разрядов счетчика содержат оба значения (прямое и инверсное), поэтому подобрать наборы управляющих сигналов здесь не удастся.

При проектировании многоразрядных синхронных счетчиков на триггерах функции, описывающие работу разрядов необходимо искать в виде

так как в этом случае процедура подбора управляющих сигналов наивходах триггеров сводится к приравниванию их значениям компонент функций, то есть, а. Это связано с тем, что функция возбуждения такого триггера.

Структура полученных ранее соотношений для управляющих сигналов трехразрядного синхронного суммирующего счетчика сохраняется и с увеличением разрядности. В общем случае .

Промышленностью в составе серий цифровых микросхем выпускаются как асинхронные, так и синхронные двоичные счетчики с разрядностью обычно не превышающей четырех, которые маркируются буквами ИЕ (К155ИЕ5 – асинхронный, К555ИЕ10 – синхронный). При необходимости построения многоразрядных счетчиков, такие устройства (блоки) можно каскадировать.

Для асинхронных счетчиков имеется лишь один вариант их соединения, при котором выход последнего разряда блока соединяется со входом синхронизации последующего. При каскадировании данным способомштукразрядных блоков образуется счетчик с разрядностьюи временем задержки.

Если в качестве блока используются синхронный счетчик, то быстродействие системы будет оцениваться соотношением , то есть, как и в первом случае, оно падает с ростом разрядности. Такая структура относится к синхронным счетчикам с последовательными переносами между блоками.

Вряде случаевтребуются многоразрядные счетчики с повышенным быстродействием. Эту задачу можно решить, используя в качестве блока модифицированный вариант синхронного счетчика, в состав которого введен элемент И, подключенный к выходам всех разрядов и входу тактирования. В некоторых разновидностях таких счетчиков последней связи может не быть.

Сигнал на выходе логического элемента называется переносом и появляется только при наличии логических единиц во всех разрядах, то есть. Это соотношение соответствует сигналудля структуры синхронного счетчика на асинхронных триггерах, то есть оно описывает сигнал, под действием которого переключается следующий разряд. В этом случае блоки можно соединить таким образом. Упрощенная структура группы формирователей сигналов синхронизацииблоков имеет вид.

Здесь Так как сигналы на выходах триггеров устанавливаются в текущем такте, то к приходу очередного импульса они будут иметь значения, определяющие, должен или нет изменить свое состояние соответствующий блок. Раскрыв скобки, получим выражение, совпадающее с ранее выведенными соотношениям для синхронного счетчика.

Время задержки переключения в такой структуре составит , так как последнего блока сигнал переключения достигнет, пройдяпоследовательно соединенных логических элементов, и ещепотребуется на срабатывание самого счетчика. Такая структура называется счетчиком с комбинированными переносами.

Дополнительно повысить быстродействие многоразрядных счетчиков можно, обеспечив параллельный путь прохождения к блокам сигнала тактирования. Для сохранения алгоритма работы счетчика структуру формирователя сигналов синхронизации потребуется изменить следующим образом. Здесь сигналсразу формируется как, и при любом количестве каскадов задержка срабатывания системы будет равна.

Однако, практическая реализация данного подхода затруднительна, так как требует существенного увеличения количества входов у элементов И, формирующих сигналы переноса и не позволяет создавать многоразрядные счетчики на однотипных узлах. Поэтому обычно используется несколько иной вариант построения многоразрядных систем. Здесь к моменту переключения блока, связанного со входом, на всех входах всех схем И присутствуют логические единицы и отрицательный перепад сигнала синхронизацииодновременно, поступит на все блоки пройдя через один логический элемент, то есть с задержкой. Для такой конфигурации при переходе к следующему каскаду количество входов у конъюнктора увеличивается на единицу.

В данной ситуации сигнал на входе описывается соотношением

совпадающим с предшествующим.

Задержка переключения данной структуры при любом количестве блоков будет равна . Схема двенадцатиразрядного варианта синхронного счетчика с внешним распространением переносов имеет вид.

Из таблицы, в которой приведены сравнительные характеристики быстродействия различных вариантов шестнадцатиразрядных счетчиков, построенных на основе четырехразрядных блоков (), следует, что при оптимальном выборе структуры реальное быстродействие может быть увеличено в несколько раз.

Так как в качестве разрядов счетчиков используются триггера, то количество возможных состояний любой системы на их основе будет равно , где— число триггеров. У двоичных счетчиков все эти состояния являются рабочими, и модуль счета.

В счетчиках с недвоичным модулем количество рабочих состояний отличается от. Для построения таких устройств можно использовать двоичные счетчики с, у которых часть состояний, а именноисключается из числа рабочих.

Пусть имеется двоичный суммирующий счетчик с модулем. Последовательность смены его состояний можно представить таким образом. Из состояния, соответствующего коду числаМ-1, счетчик будет переходить в исходное, нулевое.

Для реализации счетчика с модулемLнеобходимо из рабочего цикла исходного двоичного исключитьM—Lсостояний. Это можно сделать сбросив разряды счетчика в ноль при достижении им состоянияL.

Один из вариантов решения данной задачи основан на использовании дешифратора. В ходе работы, к примеру, четырехразрядного счетчика на его выходах формируются комбинации двоичного кода, соответствующие числам 0,1,2…15. Когда он перейдет в состояниеL, единичный сигнал с выхода дешифратора поступит на вход сброса обнулит разряды счетчика и далее этот процесс будет циклически повторяться.

В реальных схемах сброс счетчика требует определенного времени, определяемого быстродействием элементов, входящих в его состав. Поэтому в течение короткого промежутка, зависящего и от быстродействия дешифратора, на выходах счетчика будет присутствовать кодовая комбинация L не являющаяся рабочей. При использовании четырехразрядного счетчика, коммутируя выходы дешифратора можно задать любой модуль счета в пределах от 1 до 15.

Смена состояний вычитающего счетчика происходит следующим образом и в аналогичной ситуации окажутся исключеннымиLпоследних, то есть модуль счета системы будет равен16-L для четырехразрядного варианта, илиM—Lв общем случае.

Для построения счетчиков с фиксированным недвоичным модулем понадобится лишь элемент дешифратора, выделяющий требуемое состояние. Количество разрядов исходного счетчика определяется соотношением , где— функция, равная целой части аргумента.

В связи с тем, что в счетчиках с недвоичным модулем часть возможных состояний исключается из числа рабочих, переход в них под действием помех будет приводить к сбоям. Поэтому при синтезе таких устройств требуется проводить анализ всех возможных ситуаций, так как в ряде случаев функционирование системы восстановится, однако возможно и зацикливание на нерабочих комбинациях.

Пусть требуется разработать счетчик с модулем 3 и заданным графом переходов. Из таблицы, описывающей работу двухразрядного двоичного счетчика следует, что единичный сигнал сброса должен формироваться при наличии единиц в обоих разрядах. Для этого понадобится двухвходовый элемент И. Схема такого счетчика будет выглядеть следующим образом, а его полный граф переходов с учетом кратковременного возникновения нерабочего состояния имеет вид.

Второй подход к проектированию счетчиков с недвоичным модулем счета заключается в подборе таких комбинаций управляющих сигналов на входах триггеров, которые обеспечивают требуемый алгоритм их переключения. Так, если двоичный счетчик из состояния 0-1 должен переходить в состояние 1-1, то используя,JKили триггера, можно задать такой набор сигналов на их входах, чтобы старший разряд счетчика переключился, а младший нет. Тогда реализуется переход 1-0→0-0, то есть состояние 1-1 будет исключено из числа рабочих.

Синтез счетчиков этим способом проводится аналогично синтезу двоичных на синхронных триггерах. На первом этапе задается требуемый граф переходов, затем составляется таблица переключений и определяются функции, описывающие связь состояний разрядов счетчика до переключении и после него.

Из таблицы следует, чтои. Представив эти функции в двухкомпонентной формеии сравнив с функцией возбужденияJKтриггера, получим, что счетчик будет работать требуемым образом прииЕго схема имеет следующий вид.

Нерабочим для такого счетчика будет состояние. Если считать эти значения аргументами функций, описывающих процесс переключения, то состояние счетчика после прихода очередного тактирующего сигнала станет,, то есть он обладает свойством самовосстановления и его полный граф переходов выглядит следующим образом.

Как уже отмечалось, счетчик с недвоичным модулем можно получить, исключив соответствующее число состояний у исходного двоичного. При этом исключаемые состояния могут быть любыми: первыми, последними, либо набором промежуточных. Отсюда следует, что на базе исходного двоичного счетчика возможно построение нескольких вариантов недвоичных с одним и тем же модулем счета.

Количество счетчиков с модулем L, которые можно реализовать на базе двоичного с модулемMопределяется соотношением, где восклицательный знак обозначает факториал, то есть результат произведения чисел от 1 до аргумента данной функции.

При использованиив качестве исходного счетчика с модулемМ=4, число вариантов счетчиков с модулем 3 будет равно. Если граф переходов двухразрядного двоичного счетчика представить в следующем виде, то таблица, описывающая порядок смены состояний счетчиков с модулем 3 будет выглядеть таким образом.

Записи, объединенные в группы описывают работу одного и того же счетчика с различными начальными состояниями.

Количество счетчиков с несовпадающими графами переходов будет равно 8 и общая формула в этом случае выглядит следующим образом .

Так как в некоторых вариантах счетчиков нулевые состояния, в которые их можно перевести по сигналу сброса отсутствуют, то для синтеза счетчиков с недвоичным модулем и любыми графами переходов целесообразно использовать следующий подход.

Для счетчика с данным графом переходов таблица переключений имеет вид, а функции, описывающие состояния разрядов могут быть представлены как:,, откудаи. Его схема выглядит следующим образом. Состоянием сбоя здесь является комбинация 0-0. В следующем такте, то есть счетчик в этом состоянии зациклится.

Для реализации счетчика с модулем десять из 16 состояний четырехразрядного двоичного счетчика потребуется шесть исключить. Количество вариантов построения таких счетчиков достигает десятков миллионов. Однако практически используются лишь некоторые из них, что связано с особенностями алгоритмов преобразования кода состояния счетчика в десятичный эквивалент.

Если разрядам поставить в соответствие некоторые числа — веса, то состояние четырехразрядного счетчика может быть представлено как . Веса при соблюдении некоторых ограничений могут принимать различные значения. В таблице приведены значения кодовых комбинаций для некоторых наборов весов, при которых десять состояний счетчика преобразуются в десятичные цифры. Обычно код, в котором работает такой счетчик определяется по совокупности весов, то есть код 8-4-2-1, код 2-4-2-1 и т.п. Из таблицы следует, что в двоично-десятичных счетчиках, работающих в различных кодах должны исключаться разные состояния исходного двоичного.

Синтез десятичных синхронных счетчиков не отличается от соответствующей процедуры синтеза счетчика с любым недвоичным модулем.

Граф переходов счетчика, работающего в коде 8-4-2-1-1 выглядит следующим образом, а таблица переключения имеет вид.

Для нахождения управляющих сигналов наJиKвходах триггеров удобно воспользоваться картами Карно и искать функции, описывающие состояния выходов счетчика после переключения в формеи т.п., так как это облегчает подбор управляющих сигналов по функции возбуждения триггера.

Из карты Карно для функцииследует, что, откуда. Функцияимеет вид, таким образом. Состояние следующего разряда счетчика после переключения описывается выражением, которое необходимо преобразовать виду, откуда вытекает, что.

При использовании всех возможных контуров склейки для функции получается выражение, описывающее работу соответствующего разряда счетчика, однако не позволяющее определить набор управляющих сигналов длятриггера. Это связано с тем, что во второе слагаемое не входит компонента, содержащая.

Для того, чтобы ее ввести необходимо отказаться от процедуры минимизации и тогда выражение примет вид , из которого следует, что,. Принципиальная схема счетчика выглядит следующим образом.

Так как у такого счетчика из шестнадцати возможных состояний рабочими являются только десять, то существует вероятность возникновения сбоев, то есть установки под действием помех одной из нерабочих комбинаций. Поэтому на завершающей стадии разработки необходимо проводить анализ возможных ситуаций.

Данная процедуразаключается в том, что сбойная комбинация считается исходным состоянием счетчика. Далее значения сигналов разрядов подставляются в формулы, описывающие их состояния после переключения. Если новая комбинация также является сбоем, то анализ продолжают до момента, когда после переключения счетчик перейдет в рабочее состояние, либо вернется в состояние сбоя, то есть его функционирование не восстановится.

Эту процедуруудобно отражать в виде таблицы, аналогичной таблице переключения. Ее основное отличие в том, что состояние счетчика после переключения не задается в соответствии с требуемым графом переходов, а вычисляется. Такая таблица для рассматриваемого счетчика имеет вид, а часть графа переходов с учетом сбойных комбинаций выглядит следующим образом. Результаты анализа показывают, что данный счетчик обладает свойством самовосстановления.

Вотдельную группу выделяются счетчики с управляемым модулем счета. Такие устройства позволяют его оперативно изменять. В рассмотренных выше схемах управление модулем затруднено, так при этом требуется перекомпоновка связей между элементами устройства.

Один из способов построения счетчика с управляемым модулем заключается в применении схемы сравнения кодов в цепи сброса. Конфигурация четырехразрядного варианта такого устройства имеет вид. Его модуль счета будет равен значению числа, двоичный код которого подается на соответствующие входы цифрового компаратора. При появлении данного кода на выходах двоичного счетчика, компаратор сформирует единичный сигнал, который переведет счетчик в исходное состояние, далее этот процесс будет периодически повторяться.

Другой подход к построению счетчиков с управляемым модулем требует применения в качестве исходного двоичного счетчика с предустановкой. Он отличается от обычного тем, что при наличии определенного сигнала или фронта на входе , в разряды счетчика заносится код числа, поданного на соответствующие входы. Процесс записи реализуется аналогично данной процедуре в параллельно-последовательном регистре. Значение кода может лежать в пределах отдо, где— модуль используемого счетчика.

Если перед началом работы в четырехразрядный двоичный счетчик занесен код числа , то дальнейшее его функционирование для суммирующего и вычитающего вариантов может быть представлено следующим образом.

Выделение какого-либо из состояний, к примеру 15, и формирование при этом требуемого сигнала на входе параллельной установки, вызовет переход счетчика в состояние, минуя комбинациидля суммирующего идля вычитающего. Таким образом, модуль счета в первом случае окажется равным, а во втором —.

Так как состоянию 15 соответствует присутствие единиц во всех разрядах счетчика, то выделить его и сформировать единичный сигнал на входе предустановки можно с помощью логического элемента 4И. Схема счетчика в этом случае будет иметь вид.

При выделении посредством элемента 4ИЛИ-НЕ нулевого состояния, условный граф переходов системы выглядит следующим образом, а модули счета для суммирующего и вычитающего вариантов счетчика окажутся равнымии, соответственно. Для произвольного выделяемого состояния, формулы, определяющие модуль счета системы будут следующими:для суммирующего идля вычитающего счетчиков В случая, они примут видисоответственно. При заданиисистема будет зацикливаться в нулевом состоянии.

Если в качестве основы для построения системы с произвольным модулем счета использовать синхронный счетчик со встроенным узлом формирования переноса, то единичный сигнал на выходе будет соответствовать наличию логических единиц во всех разрядах. Его можно использовать в качестве сигнала параллельной записи.

Однако непосредственное соединение выхода переноса со входомможет привести к неустойчивой работе схемы. Это связано с тем, что при появлении нуля на любом из выходов счетчика сигнал записи станет неактивным и, вследствие неодинакового быстродействия триггеров требуемая кодовая комбинация может не успеть записаться во все разряды. Для обеспечения надежной работы такой системы между выходом переноса и входом предустановки вводится элемент задержки, в простейшем случае представляющий собой цепочку из двух последовательно соединенных инверторов. В этом случае длительность сигнала записи окажется не менее, а схема устройства будет иметь вид.

Данное устройство может быть использовано в качестве делителя частоты следования сигналов, поступающих на вход синхронизации счетчика. Если модуль счета установлен равным , то сигналы параллельной установки длительностьюбудут периодически формироваться каждый раз после похождениявходных импульсов. Частота их следования окажется враз меньше входной.

На основе счетчиков и комбинационных схем можно построить различные устройства, причем некоторые из них будут выполнять функции аналогичные рассмотренным ранее, в частности с использованием регистров сдвига. Если к выходам двоичного суммирующего счетчика подключить дешифратор, то функционирование такой схемы будет описываться следующей таблицей.

Сприходом на вход счетчика очередного импульса, код, описывающий его состояние, увеличивается на единицу, меняясь в пределах от 0 до 3, так как модуль счета двухразрядного двоичного счетчика равен 4. Дешифратор, воспринимая формируемые счетчиком кодовые комбинации, будет вырабатывать единичный сигнал последовательно перемещающийся по его выходам. Работа такого устройства в принципе не отличается от функционирования четырехразрядного распределителя импульсов на регистре сдвига с обратной связью.

Однако в рассматриваемой схеме сбои присущие распределителю на регистре не реализуются, так как количество возможных состояний системы (четыре) совпадает с числом рабочих. Здесь возможны лишь пропуски комбинаций при нарушении работы счетчика вследствие воздействия помех.

Данный подход может быть использован и при реализации иных вариантов устройств, состояния которых должны циклически повторяться. В общем случае для этого потребуется некоторый формирователь исходных кодовых комбинаций (счетчик, регистр с обратной связью) и преобразователь выходного кода формирователя в требуемый. Число рабочих состояний такой системы будет определяться свойствами формирователя кода.

Блокируя после определенной выходной кодовой комбинации поступление импульсов на вход счетчика, можно реализовать устройство, формирующее по сигналу запуска импульс, длительность которого задается кодом. Схема одного из вариантов такого формирователя имеет вид, а временные диаграммы его работы при использовании четырехразрядного вычитающего счетчика выглядят следующим образом.

При наличии нулевых сигналов на выходах, формируемый элементом 4ИЛИ логический ноль, , блокирует через схему 2И-НЕ поступление счетных импульсов, поддерживая на входе синхронизации счетчика высокий уровень. Такое состояние является устойчивым и самоподдерживающимся.

С приходом на вход параллельной записи короткого положительного импульса «Пуск», в разряды счетчика будет занесен код числа со входов предустановки (для рассматриваемой ситуации К=4). Вследствие того, что в в одном или нескольких разрядах кодовой комбинации любого из чисел отличных от нуля присутствует единица, это вызовет формирование логической единицы на выходе схемы и разблокировку элемента 2И-НЕ. С этого момента на вход счетчика начнут поступать импульсы с частотой , инвертированные по отношению ко входной последовательности.

Так как в схеме используется вычитающий счетчик, то по приходу положительного фронта сигнала на его счетный вход выходной код счетчика уменьшится на единицу. Так будет продолжаться до появления нулевого кода при котором элемент 4ИЛИ сформирует сигнал логического нуля заблокирующий дальнейшую работу схемы до поступления следующего импульса запуска. Длительность выходного импульса будет определяться соотношением , где— заносимое в разряды счетчика число.

Счетчики находят широкое применение при построении различных цифровых измерительных приборов. В качестве примера можно привести структуру простейшего варианта частотомера, служащего для измерения частоты следования периодических сигналов, поступающих на его вход.

Частота – это величина обратная периоду сигнала , поэтому для ее определения необходимо подсчитать количество периодов на единичном интервале времени. Если в качестве такого интервала выбрана секунда, то подсчет числа периодов даст значение частоты в герцах. Для реализации частотомера необходимо сформировать измерительный интервал времени длительностью 1 секунда (временные ворота), заполнить его импульсами, частоту следования которых требуется определить и подсчитать их число. Временные диаграммы работы такого устройства выглядят следующим образом.

Так как частота сигнала заранее неизвестна и может меняться во времени, то процедуру ее измерения требуется периодически повторять, то есть вновь сформировать временные ворота и т. п.

Сделать это сразу же после завершения очередного этапа измерений нельзя, так как определенное время требуется на наблюдение и фиксацию результата. Таким образом, время измерения в таком устройстве будет равно сумме времени счета, равного одной секунде и времени наблюдения, которое может достигать 2÷5 секунд. Так как счетчик запоминает результат, то перед началом нового этапа измерений, его требуется установить в исходное состояние, обнулить. Для этого в состав частотомера структурная схема которого имеет вид должен входить формирователь сигнала сброса.

Под действием устройства управления формирователь временных ворот из сигналов вспомогательного генератора Г с частотой вырабатывает импульс, длительностью в одну секунду, который используется для управления ключом КЛ, открывая его и обеспечивая в течение временных ворот прохождение на вход счетчика СЧ сигнала измеряемой частоты.

Для отображения состояния счетчика необходим индикатор, синтезирующий изображения десятичных цифр. Он подключается к счетчику через преобразователь кода ПК.

Метрологические характеристики такой системы в основном зависят от стабильности длительности временных ворот. Применение формирователей импульсов с времязадающими цепочками на основе резисторов и конденсаторов не позволяет обеспечить этого из-за зависимости параметров элементов схем от температуры и других факторов.

Данная задача решается с использованием вспомогательных генераторов с кварцевой стабилизацией частоты. Для получения требуемых временных интервалов выходная частота таких устройств уменьшается соответствующими делителями. Поступающие на ключ уровни входного сигнала должны быть согласованы с соответствующими уровнями логических нулей и единиц входного узла частотомера.

При проектировании такого устройства необходимо оценить требуемую емкость счетчика и его структуру. Так как значение частоты в герцах равно количеству импульсов, поступающих на вход счетчика в течение одной секунды, то для получения однозначных отсчетов, оно не должно превышать модуля счета, то есть требуется выполнение условия. Конкретное значение модуля счета не играет роли, что позволяет выбирать структуру счетчика из соображений простоты и удобства реализации системы индикации.

При обычном подходе ее структура будет выглядеть следующим образом. Здесь может использоваться двоичный счетчик, как наиболее простой в конструктивном исполнении, но потребуется достаточно сложный преобразователь ПК двоичного кода счетчика в тетрады двоично-десятичного и дополнительное их преобразование в коды управления индикаторами.

Если необходимо лишь отображать данные зафиксированные счетчиком, то это удобнее сделать, разбив его на группу из двоично-десятичных модулей СЧ1, СЧ2 и т. д. Тогда для сопряжения с индикаторами потребуются только преобразователи тетрад двоично-десятичного кода в соответствующий код индикатора. Модуль счета такой системы будет равен, гдеколичество счетчиков. Определить их число, зная максимальную измеряемую частоту можно из соотношения, где— функция, определяющая целую часть своего аргумента.

По окончании этапа измерения состояние первого счетчика будет соответствовать остатку от деления количества поступивших импульсов на 10, второго – на 100. В итоге на связанных с ними индикаторах отобразятся значения единиц, десятков, сотен герц и т.п.

Частотомер рассмотренной структуры обладает двумя существенными недостатками. Один из них заключается в том, при обработке счетчиком входной последовательности, показания индикаторов в течение интервала временных ворот непрерывно меняются, что утомляет оператора. Кроме того, до окончания счета фиксация результата невозможна. Это приводит к повышенному значению времени измерения, то есть к относительно невысокому быстродействию частотомера такой структуры.

Данные недостатки можно устранить изменив алгоритм работы системы, в частности фиксируя по окончании временных ворот состояния счетчиков в каком-либо устройстве. Это позволяет, частично совместить интервалы наблюдения и счета, так как текущие изменения состояний счетчиков не будут влиять на показания индикаторов.

Для такого устройства время измерения будет совпадать со временем наблюдения. Его структура и временные диаграммы имеют вид. Здесь дополнительно введен регистр памяти и формирователь сигнала записи, который должен вырабатываться сразу же по окончании временных ворот.

Цифровой частотомер является достаточно универсальным измерительным устройством, так как посредством различных преобразователей можно трансформировать в величину частоты параметры практически любого физического процесса.

Его специфической особенностью является то, что точность измерений падает с уменьшением частоты, а частоты в единицы и доли герца вообще не могут быть определены. Это можно пояснить следующей временной диаграммой. Если период следования входных импульсов, сравним с интервалом измерения, входной импульс может либо попадать, либо не попасть в створ временных ворот, то есть показания индикатора в представленной ситуации будут 1 — 0 – 0 – 1 …. В данном случае оценить конкретное значение частоты невозможно.

Решение этой задачи заключается в том, чтопроводится измерение периода следования входных сигналов и вычисление частоты по соотношению. Для измерения периода соответствующий ему интервал времени заполняется импульсами эталонной стабильной частотыи подсчитывается их количество. Число этих импульсов и единица измерения периода будут определяться конкретным значением частоты заполнения. Если, то показания счетчика будут соответствовать значению периода в миллисекундах при, то в микросекундах и т. п.

Структура измерителя периода в целом совпадает со структурой частотомера, но в качестве временных ворот используется интервал времени равный периоду входного сигнала, а вместо сигнала измеряемой частоты на счетчик подаются импульсы эталонной.