Как рассчитать дроссель для импульсного блока питания

11

Определитель насыщения сердечников из феррита или как сделать дроссель для импульсного источника питания

В наше время можно недорого купить микросхемы, позволяющие собирать простые и эффективные импульсные источники питания, например, MC34063 или LM2576. Есть даже программы-калькуляторы, помогающие определить номиналы деталей или можно воспользоваться datasheet. Но возникает одна маленькая проблема — нужно намотать дроссель, который должен обладать определенной индуктивностью и сохранять эту индуктивность при значительном токе подмагничивания — до нескольких Ампер .

К сожалению, ассортимент готовых индуктивностей в магазинах беден и нужные часто недоступны. В то же время можно купить ферритовые сердечники или взять их, например, из раскуроченных электронных балластов для люминесцентных или галогеновых ламп.
Определить индуктивность можно без специальных приборов с помощью компьютера и программного пакета Arta Software, о чем я писал в прошлых публикациях (LIMP — программный измеритель RCL).

Сложнее определить, войдет сердечник в насыщение (и нарушится нормальная работа блока питания) или нет. Многолетний редактор журнала «Радио» и автор множества статей по тематике импульсных преобразователей Сергей Алексеевич Бирюков написал статью «Дроссели для импульсных источников питания на ферритовых кольцах». В ней есть практическая схема, позволяющая увидеть и измерить ток насыщения на экране осциллографа.

В статье множество формул и таблиц, я же постараюсь объяснить всё ненаучно, на пальцах.

Для того чтобы сделать дроссель надо рассчитать или взять из datasheet нужную индуктивность. Берем сердечник, на котором будем наматывать катушку и мотаем несколько десятков витков удобным проводом, например, 0,3 мм. Измеряем индуктивность, затем рассчитываем, сколько надо витков для будущего дросселя. Для этого вспоминаем, что индуктивность прямо пропорциональна квадрату числа витков. Если намотано 30 витков и индуктивность 20 мкГн, то чтобы получить 180 мкГн, надо намотать 90 витков.

Теперь вспомним что такое Ампер -витки. Это произведение числа витков на протекающий ток. Сердечник одинаково намагнитят 200 витков при токе 1 А или 1 виток при токе 200 А, или 50 витков при токе 4 А. Значит, если мы узнаем, при каком токе насытится сердечник от нашей пробной катушечки в 30 витков, мы легко узнаем какой ток выдержит наш дроссель с рабочей катушкой в 90 витков.

Надо только не забывать, что индуктивность лучше делать немного бОльшей, чем рекомендуется и что при уменьшении числа витков индуктивность падает гораздо быстрее, чем растет допустимый ток. Кроме того, для уменьшения потерь надо использовать толстый провод.
Не исключено, что данный сердечник может не подойти, тогда, если это кольца, можно сложить два-три кольца или взять другой типоразмер или даже включить два дросселя последовательно.

↑ Схема

Я собрал измеритель на небольшой плате, детали самые обычные, там, где удобно, ставлю SMD и вам советую. Полевой транзистор — любой с нужной проводимостью на ток от 20 А и выше, с низким сопротивлением канала в открытом состоянии, можно низковольтный. Я поставил IFRP150. Стабилизатор 6 В на микросхеме 78L06. Если ее нет, можно ставить 78L05 и добавить 1-2 диода типа КД522 в разрыв общего провода 78L05 анодом к стабилизатору. Емкости С3С4 я поставил по 2200 мкФ на 35 В. Номиналы деталей не критичны. В процессе испытаний я понял, что нужна небольшая доработка схемы. Вместо VD3 VD4 я поставил один стабилитрон Д816В. Для увеличения импульса тока до 12 А между базой и эмиттером VT1 надо поставить резистор с номиналом, как у R5. Эти небольшие изменения позволяют испытать готовые индуктивности в несколько миллигенри. Номинал R4 я уменьшил втрое, что сделало луч на экране более ярким. Сигнал к входу синхронизации осциллографа снимается с вывода 11 микросхемы через резистор 1 кОм.

↑ Наладка

Вместо L1 подключить резистор примерно 1 кОм и проверить прямоугольную форму импульсов на выводе 11 микросхемы, на стоке, проверить регулировку изменения скважности от R3. При исправных деталях наладка не требуется. Если необходимо, можно по вкусу изменить частоту и диапазон регулировки емкостью С2 и резисторами R3R4.

↑ Работа с прибором

Возможны варианты – перелома не будет, а будет треугольник, который не растет при повороте регулятора R3. Это значит, насыщения нет, надо увеличить число витков катушки. Или форма не треугольная, а сглаженная – велико активное сопротивление катушки.
Если вы проверяете трансформатор, будьте осторожны, на неподключенных обмотках может быть значительное напряжение! И категорически запрещаю проверять так строчные телевизионные трансформаторы или силовые трансформаторы компьютерных блоков питания! Если катушка имеет индуктивность несколько миллигенри, она накапливает значительную энергию, которую поглощает мощный стабилитрон (он за этим и нужен), при этом он сильно разогревается (я это почувствовал по запаху), поэтому измерения таких катушек должны быть непродолжительны (я не спеша настраиваю осциллограф с небольшим импульсом, а потом поворачиваю ось R3 и засекаю ток перелома).

↑ Печатная плата

↑ Итого

Для тех, кто занимается импульсными источниками питания, данный прибор будет полезен. Радиолюбитель обычно делает единичные устройства из тех узлов из деталей, которые может найти. Я не согласен с теми, кто пишет, что для LM2576 дроссель можно намотать на гвозде. Работать он может и будет (за счет внутримикросхемных ограничителей и предохранителей), но получить хороший КПД и хорошую стабилизацию не получится. Прибор, конечно, не первой необходимости, но дешев, прост и портативен, поэтому иметь его полезно.

↑ Файлы

Наш файловый сервис предназначен для полноправных участников сообщества «Datagor Electronics».

Дроссель фильтра и его расчёт

Всем доброго времени суток! Большинству электронных схем для правильной работы необходим постоянный ток. Однако выпрямительные устройства различных конструкций выдают напряжения, имеющие пульсирующую составляющую. Для уменьшения пульсаций между выпрямителем и нагрузкой ставят сглаживающий фильтр. В современных схемах роль такого фильтра выполняет электролитический конденсатор большой ёмкости, параллельный нагрузке. Во многих случаях его вполне достаточно, особенно при питании цифровых схем. Но при питании от емкостных фильтров аналоговых устройств или устройств с большим потребляемым током, импульсные помехи оказывают существенное влияние на работу устройства, а в особых случаях и выводит их из строя. Поэтому в дополнение к конденсатору ставят дроссель, последовательно с нагрузкой, что значительно улучшает режим работы устройства. Данная статья посвящена расчёту дросселей сглаживающих фильтров.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Принцип работы дросселя фильтра

Сглаживающим дросселем или дросселем фильтра называется компонент электронной схемы, предназначенный для уменьшения переменной составляющей напряжения или тока на входе или выходе схемы. Он, как правило, состоит из замкнутого магнитопровода (сердечника) и одной обмотки. Обмотка дросселя включается последовательно с нагрузкой

Схема включения дросселя фильтра.

Данный тип дросселя чаще всего входит в состав сложных многозвенных фильтров. Его действие основано на том, что активное сопротивление обмотки r_др намного меньше сопротивления нагрузки R_Н, а индуктивное сопротивление Х_др на частоте пульсаций f – намного больше, чем сопротивление нагрузки

Таким образом, представляя напряжение на входе дросселя U_вх как сумму постоянной U₀ и переменной составляющей U

, можно сделать вывод, что практически вся постоянная составляющая будет приложена к нагрузке, а переменная составляющая – к дросселю.

Качество любого фильтра оценивают с помощью коэффициента сглаживания, который для сглаживающего дросселя определяется по выражению

Из данного выражения, по необходимой величине коэффициента сглаживания q можно определить требуемое значение индуктивности дросселя L.

Физические процессы в сердечнике дросселя

Как уже говорилось, сглаживающий дроссель представляет собой катушку с ферромагнитным сердечником, который значительно увеличивает магнитное поля, поэтому все характеристики дросселя определяются свойствами сердечника. В тоже время свойства сердечника зависят от тока I_L, протекающего через дроссель. Данный ток можно представить в виде суммы постоянной составляющую I₀ и переменной составляющей I

Ток, протекающий через дроссель фильтра.

В связи с этим можно выделить два параметра пульсирующего тока: амплитудное значение тока I_max и действующее значение тока I, которые определяются следующими выражениями

– соответственно амплитуда постоянной и переменной составляющей импульсного тока, протекающего через сглаживающий дроссель,

k_ф – коэффициент формы тока переменной составляющей.

Рассмотрим влияние пульсирующего тока на параметры сердечника. На рисунке ниже приведены кривые намагничивания сердечника для двух режимов: при отсутствии подмагничивания (I₀ = 0) и с подмагничиванием постоянным током (I₀ > 0).

Работа дросселя при подмагничивании.

На рисунке изображены кривые изменения индукции магнитного поля в сердечнике при его намагничивании синусоидальным током при двух режимах работы: без подмагничивания (кривая 1) и с подмагничиванием постоянным током I₀ (кривая 2). Как известно, при периодическом намагничивании сердечника магнитная индукция В изменяется не по основной кривой намагничивания, а по замкнутым кривым, называемым петлями перемагничивания (выделены красным цветом). В первом случае, когда отсутствует подмагничивание, петля симметрична относительно основной кривой намагничивания (петля 1). В случае наличия тока подмагничивания I₀, перемагничивание сердечника идёт по так называемым частным петлям перемагничивания (петля 2). Частные петли перемагничивания характеризуются увеличенной площадью, что означает увеличение потерь в сердечнике (площадь ограниченная петлёй равна мощности потерь в сердечнике).

Кроме увеличения потерь при насыщении сердечника, происходит уменьшение магнитной проницаемости материала сердечника. Так как индуктивность дросселя L имеет прямую зависимость от магнитной проницаемости, то следовательно происходит снижение индуктивности.

Эквивалентная проницаемость вещества μ_е определяется из отношения между создаваемой магнитным полем индукцией В и напряженностью Н данного магнитного поля

где ω – количество витков провода в обмотке,

I – ток через дроссель.

Индуктивность дросселя может быть определена по следующему выражению

где ω – количество витков провода в обмотке,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10 -7 Гн/м,

μ_е – эквивалентная (относительная) магнитная проницаемость сердечника,

S_е – эквивалентная площадь поперечного сечения сердечника,

l_е – эквивалентная длина магнитной линии сердечника.

l_M – длина магнитной линии в сердечнике.

Дроссель фильтра с зазором в сердечнике

Для уменьшения падения магнитной проницаемости и индуктивности дросселя при увеличении подмагничивающего тока в сердечник дросселя вводят немагнитный зазор. Ниже представлены кривые намагничивания сердечника с зазором и без зазора.

Кривые намагничивания материала сердечника: без зазора (1) и с зазором (2).

Как видно из рисунка петля гистерезиса сердечника без зазора – это линия 1, а петля гистерезиса сердечника, имеющего немагнитный зазор – это линия 2. То есть кривая 2 растягивается и поворачивается относительно нулевой координаты. Таким образом сердечник дросселя при наличии зазора, характеристика намагничивания которого линейна, насыщается при относительно больших токах в обмотке, чем сердечник без зазора.

Отсюда можно сделать вывод, что при увеличении тока подмагничивания необходимо выбирать большую величину немагнитного зазора для увеличения индуктивности дросселя.

Возникает вопрос выбора длины немагнитного зазора в сердечнике. В одной из статей я рассказывал, как рассчитать эквивалентную магнитную проницаемость при наличии зазора. Здесь стоит обратная задача – рассчитать длину зазора по некоторой заданной проницаемости, выражение будет иметь вид

где δ – длина немагнитного зазора, мм,

l_e – эффективная длина магнитной силовой линии, мм,

μ_e – эффективная магнитная проницаемость сердечника с зазором,

μ_r – относительная магнитная проницаемость материала сердечника. Так как величина магнитной проницаемости материала сердечника, значительно больше, чем требуемая проницаемость μ_e << μ_r, то последнее слагаемое в выражении можно не учитывать.

Особенности расчёта дросселя фильтра

Расчёт дросселя фильтра в общем случае сводится к выбору конструкции, типоразмера и материала магнитопровода и параметров обмоток, для которых обеспечивается заданные параметры: индуктивности дросселя L, тока подмагничивания I₀ и пульсаций переменной составляющей I

заданной частоты f. При этом перегрев дросселя ∆T не должен превышать заданное значение.

Индуктивность дросселя L и протекающий ток I_max определяет максимальное значение энергии магнитного поля дросселя. При этом энергия дросселя определяется следующим выражением

где ω – количество витков провода в обмотке,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10 -7 ,

μ_е – эффективная магнитная проницаемость сердечника,

S_e – эффективная площадь поперечного сечения сердечника,

l_e – эффективная длина магнитной линии сердечника,

B_m – максимальное значение индукции магнитного поля в сердечнике.

Здесь необходимо дать некоторые пояснения:

— во-первых, все размерности необходимо приводить к общему виду, например, S_e и l_e в справочниках приводятся в миллиметрах и квадратных миллиметрах, соответственно, их необходимо переводить в метры и квадратные метры;

— во-вторых, максимальное значение индукции B_m магнитного поля зависит от типа применяемого материала сердечника. В свою очередь тип применяемого материала зависит от частоты, например, при частотах 50 Гц – 10 кГц, применяют электротехнические стали, на частотах 5 – 30 кГц – электротехнические сплавы (например, аморфные), от 10 кГц и выше – ферриты и магнитодиэлектрики. Однако данное разделение в некоторой степени условно, так как применение конкретного материала ограниченно потерями в нем на гистерезис (перемагничивание) и вихревые токи;

— в-третьих, максимальное значение индукции в сердечнике B_m следует выбирать исходя из следующего ограничения

где B_S – индукция насыщения материала магнитопровода.

Данное ограничение связано с возможными бросками тока в цепи и другими негативными факторами, например изменение температуры и влажности сердечника.

Для определения параметров обмотки введём понятие коэффициента использования окна сердечника k_И, который определяет количество меди, появляющееся в площади окна дросселя. На данный коэффициент влияют следующие факторы:

— толщина изоляции обмоточного провода, так в зависимости от диаметра провода площадь изоляции занимает от 5 до 30 % от площади сечения провода;

— способ укладки провода в окне (рядовая обмотка или внавал);

— толщина межслоевой изоляции в многослойных и многообмоточных конструкциях;

— качеством намотки обмотки.

С учётом данных факторов коэффициент использования окна сердечника k_И превышает 30 % или 0,3, что необходимо учитывать при выборе сердечника. Поэтому ещё одним ограничением для размеров сердечника является площадь окна S_O и зависимость от данного параметра плотности тока j, площади сечения провода S_P и количества витков провода ω, которые объединены следующим выражением

где k_и – коэффициент использования окна сердечника,

S_O – площадь окна сердечника,

ω – количество витков провода в обмотке.

С помощью данного выражения можно определить требуемую эквивалентную магнитную проницаемость сердечника

Подставив полученное выражение в формулу для максимальной энергии получим

Отсюда можно выразить произведение S_eS_O, которое определяет геометрию сердечника дросселя

После выбора сердечника необходимо определить эквивалентную магнитную проницаемость сердечника согласно выражению

Далее определяют длину немагнитного зазора и параметры обмотки: количество витков ω, диаметр провода d_p, средняя длина витка l_ср.вит. и сопротивление обмотки R.

По окончанию расчёта необходимо провести проверку не величину перегрева дросселя ∆T и в случае необходимости скорректировать размер сердечника: при слишком большом перегреве необходимо выбрать больший размер сердечника.

Потери мощности в дросселе фильтра

Несколько слов необходимо сказать об особенностях учёта потерь мощности в дросселе фильтра, так как они определяют температуру нагрева и перегрева дросселя. Для упрощения расчётов можно выделить два случая:

— в первом случае, переменная составляющая тока I

<< I₀). В этом случае потери мощности определяются только потерями в обмотке дросселя

где R_∆T – сопротивление обмотки при температуре перегрева,

I – действующее значение тока дросселя,

ω – число витков обмотки дросселя,

l_ср – средняя длина витка в обмотке,

S_P – площадь сечения провода «по меди»,

q_Cu – удельное сопротивление потерь для меди, q_Cu = 0,0171 Ом*мм 2 /м,

α_Cu – температурный коэффициент сопротивления меди, α_Cu = 0,0038 °С -1 .

— во втором случае, когда переменная составляющая тока дросселя I

Далее по полученному значению амплитуды магнитной индукции необходимо определить удельные объемные потери на перемагничивание P_V и в зависимости от объёма сердечника V_e определить потери мощности в сердечнике.

Расчёт дросселя фильтра

В качестве примера рассчитаем дроссель, имеющий индуктивность L = 70 мкГн, ток подмагничивания I₀ = 12 А, амплитуда переменной составляющей I

= 1 А, частота пульсаций f = 100 кГц, температура перегрева ∆Т = 50°С, форма тока имеет вид представленный ниже, поэтому коэффициент формы тока k_ф ≈ 1,732

Ток в обмотке дросселя.

1. Вначале определяем размер сердечника, который может накапливать необходимую энергию W_m. В качестве материла магнитопровода используем материал N87, поэтому максимальную индукцию примем равной B_m = 0,3 Тл, коэффициент использования окна сердечника k_И = 0,3 и плотность тока j = 5 А/мм 2

По итогам расчётов, выберем сердечник EE40/16/12 фирмы Epcos, имеющего следующие параметры l_e = 154 мм, S_e = 149 мм 2 , S_O = 169 мм 2 , V_e = 22946 мм 3 материал сердечника N87 (μ_e = 1710).

2. Теперь необходимо рассчитать параметры обмотки: сечение провода «по меди» S_P и количество витков обмотки ω. Сечение провода выбирается исходя из допустимой плотности тока j

Сечение провода получилось равным S_П = 2,4 мм 2 , так как частота переменной составляющей f = 100 кГц, то для снижения потерь мощности на скин-эффект применим литцендрат типа ЛЭШО 615х0,071, имеющий общее сечение S_П = 2,43 мм 2 . Литцендрат можно изготовить самостоятельно, для этого провод составляют из нескольких жил провода типа ПЭВ-2 или ПЭТВ-2. При этом максимальный диаметр жилы d_П зависит от глубины скин-слоя δ

В качестве жил выберем провод ПЭВ-2 0,3, при этом площадь сечения одной жилы S_ж и количество жил N составит

3. Рассчитаем требуемую эквивалентную магнитную проницаемость μ_e и толщину немагнитного зазора в сердечнике δ

Следовательно, эквивалентная проницаемость сердечника составит μ_e = 131, а длина немагнитного зазора δ=1,18 мм. Прокладка между кернами сердечника должна быть вдвое меньше длины зазора, так как она прокладывается, как между центральными, так и между боковыми кернами.

Теперь необходимо проверить правильность расчётов по параметру допустимого перегрева. Для этого необходимо рассчитать мощность потерь в обмотке и в сердечнике, а также площади поверхностей обмотки и сердечника.

4. Рассчитаем мощность потерь в обмотке ∆P₁. Для этого необходимо определить среднюю длину витка l_в.ср, длину провода обмотки l_пр.об и сопротивление провода при перегреве ∆T = 50 °С. В данных расчётах необходимо учитывать удельное сопротивление меди q_Cu = 0,0171 (Ом•мм 2 )/м и температурный коэффициент сопротивления меди α_Cu = 0,0038 °C -1

5. Рассчитаем мощность потерь в сердечнике ∆P₂. Для этого необходимо определить удельные объёмные потери в сердечнике на данной частоте, температуре и индукции

Для нахождения удельных объёмных потерь P_V обратимся к справочным данным на феррит марки N87, для которого при B

= 11 мТл, f = 100 кГц и T = 100 °C, объемные потери составляют P_V ≈ 0,4 кВт/м 3 = 4•10 -7 Вт/мм 3 , тогда потери мощности в сердечнике, объемом V_e = 22946 мм 3 составят

6. Осталось рассчитать площадь охлаждения дросселя SД и определить расчётный перегрев дросселя ∆TP. Для этого воспользуемся значением коэффициента теплопередачи α = 1,2*10 -3 Вт/(°С см 2 ) и переведём значение площадей охлаждения в квадратные сантиметры

Таким образом, перегрев дросселя составляет ∆T = 18 °C, что соответствует требованиям начальных условий. Так как величина перегрева почти в 3 раза меньше требуемой, то размер сердечника можно уменьшить, а его параметры пересчитать задавшись большей плотностью тока, например, 6-7 А/мм 2 . И заново рассчитать параметры дросселя и проверить по величине перегрева.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБОВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ

Как определить размеры магнитопровода дросселя импульсного преобразователя. Часть 1

Методики расчета импульсных преобразователей иногда вызывают чувство легкой паники, особенно когда дело доходит до выбора магнитопровода индуктивных элементов. Почему-то этот вопрос часто умалчивается многими производителями электронных компонентов даже с мировым именем. Например, в [1] очень подробно рассмотрены вопросы расчета обмоток дросселя, в том числе и способы уменьшения индуктивностей рассеяния – одной из основных проблем обратноходовых схем. Но выбор магнитопровода производится на уровне общих рекомендаций из таблиц, содержащих наиболее подходящие для данного случая модели. Конечно, если преобразователь работает на нужной частоте и имеет нужное выходное напряжение, то эти таблицы очень полезны. Но что делать, если параметры работы преобразователя имеют другие значения? И почему рекомендуются именно эти магнитопроводы, насколько они оптимальны? Эти вопросы в большинстве случаев остаются без ответа.

Еще большей тайной покрыта методика выбора магнитопровода в другом документе [2]. Там просто выбирается сердечник EFD30/15/9 без каких-либо комментариев и пояснений.

На сегодняшний день вопросам расчета индуктивных элементов посвящено множество публикаций. Например, очень подробно эти вопросы рассмотрены в книге [3], пережившей уже четыре переиздания. Но до сих пор выбор магнитопровода для моточных узлов импульсных преобразователей, особенно дросселей, вызывает у разработчиков ряд затруднений и чаще всего сводится к «эмпирическому» перебору доступных типоразмеров.

В данной статье, являющейся продолжением цикла посвященного импульсному преобразованию электрической энергии [4 – 8], рассмотрено, как связаны геометрические размеры магнитопровода с характеристиками преобразователя, и ключевые факторы, влияющие на эту связь. Этот материал позволит глубже понять процессы, происходящие в индуктивных элементах, и поможет в нестандартных ситуациях, часто возникающих на практике. А желающие еще глубже разобраться могут ознакомиться со статьей [9], в которой эти вопросы рассмотрены более подробно.

На какие параметры магнитопровода необходимо обращать внимание

В простейшем случае индуктивный элемент состоит из магнитопровода и обмотки (Рисунок 1). При протекании электрического тока по любому проводнику выделяется тепло со скоростью, определяемой законом Джоуля-Ленца:

Р – мощность тепловыделения (количество выделяемого тепла в единицу времени);
I – действующее (эффективное) значение тока;
R – сопротивление проводника.

Величина тока I определяется назначением и режимом работы индуктивного элемента. В большинстве случаев разработчик может ее рассчитать, но не изменить. Это означает, что единственным способом уменьшить количество выделяемого обмоткой тепла является уменьшение ее сопротивления R, которое рассчитывается по формуле:

ρ₀ – удельное сопротивление токопроводящего материала;
L – длина проводника;
S – площадь поперечного сечения.

Количество доступных материалов, обладающих низким удельным сопротивлением ρ₀, очень ограничено. Конечно, можно рекомендовать изготовить обмотку из золотого или серебряного провода, но общеизвестно, что на практике чаще всего используют медь или алюминий. Длина провода L зависит от геометрических размеров магнитопровода, который еще предстоит выбрать. Она пропорциональна количеству витков обмотки и плохо поддается изменению. Таким образом, единственным способом регулировки тепловыделения остается изменение площади поперечного сечения провода S, которая, с одной стороны, не может быть бесконечно малой, иначе провод перегреется, а с другой – не может быть бесконечно большой, потому что это ухудшит большинство остальных характеристик прибора.

Обмотки индуктивных элементов располагаются в специальном отсеке магнитопровода, называемом окном, который имеет конечные размеры, а значит и фиксированную площадь S_О. Это означает, что в окне может поместиться определенное количество витков, поэтому желательно, чтобы провод был как можно тоньше – это позволит разместить больше витков, или использовать более компактный магнитопровод с меньшим значением S_О.

На практике при расчете индуктивных элементов оценку необходимой площади сечения проводника S часто проводят по упрощенной методике:

где J – плотность тока в проводнике.

Допустимая плотность тока J зависит в первую очередь от условий охлаждения. При хорошем охлаждении выделение даже значительного количества тепла не приведет к перегреву индуктивного элемента, поэтому на практике J может изменяться в широких пределах – от 2 А/мм 2 до 10 А/мм 2 . И хоть реальная плотность тока все равно выбирается разработчиком на основании достаточно «размытых» рекомендаций, а чаще всего – на основании собственного опыта и интуиции, такой метод уже позволяет существенно упростить процесс выбора.

Таким образом, минимально необходимая для размещения обмотки площадь окна в идеальном случае определяется формулой:

Единственным неизвестным параметром в формуле (4) является количество витков N, зависящее от параметров и режима работы магнитной системы по закону Фарадея:

е – ЭДС самоиндукции на выводах обмотки;
Ф – магнитный поток в магнитопроводе.

Магнитный поток Ф равен количеству линий магнитной индукции В, проходящей через некоторый замкнутый контур, поэтому:

где S_C – площадь поперечного сечения магнитопровода.

Если на протяжении некоторого интервала времени Δt к обмотке приложить некоторое неизменяющееся напряжение U, то, согласно (5) и (6), это приведет к изменению магнитной индукции в магнитопроводе на величину:

Выразим из формулы (7) количество витков N и подставим его в формулу (4):

Из формулы (8) видно, что площадь сечения магнитопровода S_C и необходимая площадь окна S_Oвзаимосвязаны. Так, например, если, не меняя размах магнитной индукции ΔB, увеличить площадь поперечного сечения магнитопровода в два раза, то для размещения обмотки, за счет уменьшения в два раза количества витков, потребуется окно в два раза меньшего размера.

Такая зависимость привела к тому, что для оценки требуемого размера магнитопровода используют произведение площадей сечения магнитопровода и окна S_СS_О, которое можно легко получить из формулы (8):

Формула (9) записана в виде неравенства неслучайно, ведь все, что было сказано выше, относилось к определению минимально необходимых площадей S_C и S_O. То есть, если выбрать магнитопровод с бóльшим значением произведения S_CS_O, то прибор с большой вероятностью можно реализовать физически, а вот с меньшим уже проблематично: или обмотки не поместятся в окне, или магнитопровод войдет в насыщение из-за увеличенного значения ΔB, или провод перегреется из-за чрезмерно высокой плотности тока J.

Обратите также внимание, что размерностью числителя формулы (9) является джоуль (вольт-ампер-секунда или ватт-секунда). Это означает, что физические размеры магнитопровода прямо пропорциональны количеству энергии, проходящей через индуктивный элемент.

Максимальный размах магнитной индукции ΔВ в реальных магнитопроводах ограничен индукцией насыщения В_НАС магнитного материала и типом индуктивного элемента. Как показано в [8], для трансформаторов ΔВ может достигать величины 2В_НАС, а вот для дросселей эта величина ограничена не только индукцией насыщения, но и остаточной намагниченностью B_R (ΔВ < В_НАС – B_R). Это означает, что при том же самом уровне энергии, с которым работает индуктивный элемент, магнитопровод дросселя будет как минимум в два раза больше магнитопровода трансформатора, а, учитывая, что многие дроссели импульсных преобразователей проектируются для работы в режиме ΔВ ≈ 0.3В_НАС, становится очевидно, что в этом случае дроссель будет примерно в шесть раз больше трансформатора при тех же энергетических показателях.

Кроме того, в отличие от трансформаторов, не предназначенных для накопления энергии, магнитопровод дросселя является энергетическим хранилищем, поэтому для дросселей, кроме конструктивных ограничений S_CS_O, магнитопровод должен еще иметь определенный объем активного магнитного материала V_С ≈ S_CL_СР (L_СР – средняя длина магнитной линии). Если в трансформаторе площадь поперечного сечения магнитопровода, чисто теоретически, может быть нулевой (при бесконечной площади окна и бесконечном количестве витков обмоток), то дроссель при таких условиях работать не будет, потому что у него будет отсутствовать место для хранения энергии.

Таким образом, при выборе магнитопровода любого индуктивного элемента необходимо обращать внимание на конструктивный параметр S_CS_O, компоненты которого (S_C и S_O) всегда присутствуют в технической документации, а для дросселей еще необходимо дополнительно проверять объем магнитного материала S_CL_СР.

Как рассчитать импульсный преобразователь электрической энергии? Часть 8

Определение действующих значений токов в элементах силовой части

Чтобы закончить расчет дросселя, необходимо определить диаметры (или калибры) проводов обмоток. В общем случае необходимое сечение проводов S_ПРОВ рассчитывается по формуле:

I_Д – действующее значение тока в обмотке;
J – плотность тока в ней.

Плотность токов обычно задается разработчиком, а вот их действующие значения необходимо рассчитывать на основании имеющихся у нас данных.

В электротехнике действующее (среднеквадратическое, эффективное, Root Mean Square, RMS) значение чего-либо обычно отражает энергетическую составляющую происходящих процессов. С точки зрения физики, действующее значение любого произвольного тока или напряжения равно такому значению постоянного тока (напряжения), при котором на резистивной нагрузке выделится одинаковое значение тепла. Поэтому неудивительно, что все энергетические вопросы в электротехнике связаны именно с этими параметрами. Самый яркий пример – именно действующее значение напряжения промышленной сети (220 В), а не его амплитуда (308 В), размах (616 В) или среднее значение (0 В) является основой для определения мощности оборудования и количества потребленной энергии.

Кроме формулы (90), действующие значения токов впоследствии понадобятся в других расчетах, например, при определении потерь в силовых элементах (транзисторах, диодах, конденсаторах) или температуры перегрева проводов или дорожек печатной платы.

Для простых периодических сигналов (синусоидальных, треугольных, прямоугольных и т.п.) формулы для определения действующих значений давно известны. Они также получены и для сигналов, протекающих в импульсных преобразователях. Однако известны они для «стандартных» схем, а в нашем нестандартном случае их придется выводить самостоятельно.

Итак, определим действующие значения токов в обмотках нашего дросселя, а заодно – и в остальных компонентах схемы. Как обычно, я буду максимально подробно описывать последовательность расчетов, поскольку по собственному опыту знаю, как тяжело восстанавливать все промежуточные преобразования, опускаемые авторами большинства статей, посвященных этому вопросу.

В общем случае, действующее значение периодических токов, определяется по формуле:

Начнем с обмотки W1. Зависимость мгновенного значения ее тока i_W1(t) от времени описано формулой (60), и теперь осталось только подставить эти выражения в (91), сразу же воспользовавшись свойством (62). Кроме этого, для упрощения понимания сути преобразований временно избавимся от корня в правой части формулы, возведя в квадрат обе ее части, а также умножим их на длительность периода преобразования. В итоге получим:

Рассмотрим первый интеграл. В первую очередь избавимся от квадрата в подынтегральном выражении. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения:

Раскрываем все круглые скобки:

Опять избавляемся от скобок в квадрате по правилу (93):

Теперь снова воспользуемся свойством (64) и запишем первый интеграл формулы (92) в виде суммы шести интегралов:

Выносим все константы (все, что не содержит «t» без индексов) за пределы интегралов по правилу (66):

Избавляемся от интегралов. Первый, третий и шестой «пустые» (без «t» внутри) интегралы «берем» с помощью табличного интеграла (68), а остальные – по правилу (69), где показатель степени a = 1 для второго и пятого, а для четвертого – a = 2:

Теперь начинаем сокращать, вспомнив, что t₁ = t_КОН1 – t_НАЧ1, а разность квадратов во втором и пятом слагаемых можно записать в виде:

Второе и третье слагаемое можно объединить:

Теперь формула (101):

Раскрываем скобки в четвертом слагаемом и складываем его с пятым:

Теперь формула (103) стала еще проще:

В третьем слагаемом формулы (105) у нас присутствует разность кубов, поэтому придется еще раз вспомнить формулы сокращенного умножения:

Раскроем скобки в третьем слагаемом:

Теперь сложим формулу (107) с четвертым слагаемым формулы (105):

Очевидно, что к выражению в скобках формулы (108) также можно применить правило (93), только уже «наоборот»:

И теперь формулу (105) можно записать в окончательном виде:

Те же самые преобразования необходимо проделать и со вторым интегралом формулы (92). Но поскольку они полностью аналогичны, то приведем лишь конечный результат:

Теперь мы можем записать формулу для определения действующего тока в обмотке W1:

Определим его численное значение для всех трех случаев, воспользовавшись полученными ранее параметрами токов в обмотках из Таблицы 4.

Когда работает только первый канал:

Когда работает только второй канал:

Когда работают оба канала:

Для обмотки W2 действующее значение тока определяется аналогично. Если подходить строго, например, как было сделано при получении формулы (63), то нужно взять формулу (59), описывающую закон изменения тока обмотки W2 во времени, подставить ее в (91), выполнить все необходимые преобразования и получить итоговое выражение для расчета действующего тока. Однако внимательный читатель уже поймет, что мы получим формулу, аналогичную (112), только без первого слагаемого и с другими суффиксами в индексах обозначений (будут суффиксы «_2»).

Но я не зря начал именно с обмотки W1. Дело в том, что если в формуле (112) в индексах обозначений убрать суффиксы «_1», показывающие, что эти параметры принадлежат к обмотке W1, то получим:

Формула (116) является обобщенной и может быть использована для определения действующих значений тока любого элемента в силовой части преобразователя. Главное, чтобы этот ток имел форму, показанную на Рисунке 22. Если же ток на каком-либо интервале преобразования не протекает, то вместо соответствующих значений I_НАЧ и ΔI нужно просто подставить нули, как это было сделано в формуле (114).

Определим действующие значения тока обмотки W2, воспользовавшись формулой (116). Поскольку ток по ней на первом этапе преобразования не протекает (I_НАЧ1 = 0 и ΔI₁ = 0), то первое слагаемое в ней будет равно нулю. В итоге получим:

Когда работает только второй канал:

Когда работают оба канала:

Действующие значения токов в других элементах схемы определяются аналогично. Через транзистор VT1 протекает ток обмотки W1, но только на первом этапе преобразования, поэтому закон изменения его во времени будет иметь вид:

А действующее значение будет определяться по формуле:

Для диода VD2 все наоборот, ток протекает только на втором этапе преобразования:

И действующее значение будет равно:

А вот параметры тока диода VD1 полностью совпадают с параметрами тока обмотки W2 (это физически один и тот же ток).

Токи конденсаторов С1 – С3 также определяются токами в обмотках дросселя, однако начальные значения будут иными. Дело в том, что через них протекает еще и ток нагрузки (для С2 и С3) или входной ток (для С1), поэтому, согласно первому правилу Кирхгофа:

Это означает, что действующие значения их токов будут определяться формулами:

Формулы (127) — (129) можно легко получить из (116); для этого нужно только подставить вместо начальных значений токов (I_{НАЧ_1(2)}) разность токов дросселя и входных (выходных) токов (I_{НАЧ_1(2)} – I_ВХ(ВЫХ)), что и будет фактическим начальным значением тока конденсатора на данном этапе. Кроме того, обратите внимание, что даже если на каком-либо этапе преобразования конденсатор отключен от дросселя, через него все равно протекает ток, хоть и при нулевых изменениях (ΔI = 0).

Результаты расчетов действующих токов в силовых элементах представлены в Таблице 5.

Выбор проводов обмоток дросселя

Из Таблицы 5 видно, что максимальное значение действующих токов в обмотках дросселя будет в случае, когда два канала работают одновременно, поэтому примем в дальнейших расчетах I_{W1_Д} = 5.83 А и I_{W2_Д} = 3.43 А. Теперь, для того чтобы воспользоваться формулой (90), необходимо выбрать плотность тока в обмотках.

В общем случае, плотность тока может колебаться в широких пределах от 2 А/мм 2 до 10 А/мм 2 . На практике она выбирается разработчиком на основании многих факторов, главными из которых являются величина потерь и условия охлаждения дросселя. Увеличение плотности тока позволяет использовать более тонкий провод, однако при этом увеличивается его сопротивление, а, значит – и величина потерь, что, в свою очередь, приводит к увеличению температуры дросселя. Хотя, если количество витков невелико или используется хорошее принудительное охлаждение, то уровень потерь в этой обмотке может внести столь незначительный вклад в общий КПД преобразователя, что плотность тока можно будет выбрать и больше 10 А/мм 2 .

Если же плотность тока невелика, то есть риск, что обмотки не поместятся в окне и тогда придется либо выбирать магнитопровод с большим окном, либо идти на другой компромисс и увеличивать плотность тока. При малых токах минимально необходимое сечение проводов может оказаться настолько малым, что намотать обмотку проводом нужно диаметра окажется технологически сложно и даже невозможно. В этом случае плотность тока может быть и меньше 2 А/мм 2 .

Выберем плотность тока для всех обмоток одинаковую и равную J = 6 А/мм 2 . В этом случае:

По этим значениям из таблицы стандартных проводов, например [14], выбираем провод с ближайшим сечением. При выборе конкретной марки проводов следует пользоваться теми же соображениями, что и при выборе магнитопроводов – использовать те марки и калибры, которые можно без проблем купить в нужном количестве. Кроме того, если есть такая возможность, использовать провода одного диаметра – это в дальнейшем удешевит производство.

По рассчитанным значениям S_{ПРОВ_1} и S_{ПРОВ_2} выберем для первичной обмотки провод ПЭТ-155-1.12 с площадью поперечного сечения медной жилы 0.9852 мм 2 и максимальным наружным диаметром 1.217 мм, а для вторичной – ПЭТ-155-0.85 с сечением 0.5675 мм 2 и диаметром 0.937 мм.