Как рассчитать колебательный контур

Калькулятор параллельного колебательного LC-контура

Электрическая цепь, состоящая из соединеных в контур конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L, обладающая сопротивлением R(сопротивление активных потерь в катушке), называется электрическим колебательным контуром. В контуре возникает колебательный процесс ввиду перехода энергии электрического поля в энергию магнитного и наоборот. Реактивные сопротивления индуктивности и емкости зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности растет, а емкости падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное — растет. При некоторой частоте ƒ₀, емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки становятся численно равными: Xc = XL. При этом токи индуктивной и емкостной ветвей также равны, что приводит к возрастанию амплитуды вынужденных колебаний. Режим, возникающий в цепи, состоящей из генератора и параллельно включенных катушки и конденсатора, при равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений, называют режимом резонанса токов. Явление резонанса токов используется в полосовых фильтрах для выделения определенной частоты. Такая схема необходима для работы телевизора, радиоприемника, ёмкостного генератора и т.п.

Калькулятор колебательного контура LC

0

0

0

0

Параллельный и последовательный колебательный контур

Что такое колебательный LC-контур? Принцип работы, формулы расчёта основных
параметров. Онлайн калькулятор резонансной частоты колебательного контура,
добротности и коэффициента затухания в зависимости от величин индуктивности,
ёмкости и сопротивления потерь

Колебательный контур – это пассивная электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, в которой возможно возбудить свободные электромагнитные колебания.
Если конденсатор и катушка соединены параллельно, то контур называется параллельным, при последовательном соединении элементов колебательный контур называется последовательным.

Для начала рассмотрим параллельный колебательный контур, который в радиотехнике используется как основа частотно-избирательных цепей и встречается намного чаще последовательного.

Рис.1 Параллельный колебательный контур, его изображение на схеме (идеальный
колебательный контур), реальный колебательный контур

При анализе цепи колебательного контура обычно используется реалистичная модель (Рис.1 справа), состоящая из идеальных пассивных элементов и активного сопротивления потерь катушки – Rпот .
Сопротивление потерь катушки Rпот складывается из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране (если он есть).
Поскольку потери в контурном конденсаторе на порядки меньше, чем потери в катушке, то его сопротивление потерь при расчётах обычно не учитывается.

Так, за счёт чего в колебательном контуре возникают свободные колебания? Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте соберём простейшую схему (Рис.2)

Рис.2 Колебательный процесс в параллельном колебательном контуре

Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор следует предварительно зарядить, сообщая его обкладкам заряд q_max от внешнего источника Bat напряжением U_max . После того как конденсатор будет заряжен, переводим переключатель в правое по схеме положение, отключая контур от источника, и наблюдаем возникшие в цепи затухающие электромагнитные колебания, при которых происходит превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот (Рис.2 справа).

Из-за потерь, возникающих в элементах контура, электромагнитные колебания в цепи всегда будут затухающими. Скорость их затухания зависит от величины этих потерь, суммарное значение которых характеризуются параметром, называемым добротностью колебательного контура Q. Численно добротность равна числу колебаний от момента возбуждения свободных колебаний до момента, когда их амплитуда уменьшится в еπ = 23,14 раз. Для желающих поподробнее познакомиться с тем, что такое добротность и как её измерить, имеет смысл посетить страницу – ссылка на страницу.
А мы тем временем рассмотрим последовательные фазы колебаний, происходящие в контуре после зарядки конденсатора.

Рис.3 Фазы колебаний, происходящих в колебательном контуре за полный период

Электромагнитные колебания, а также описывающие их уравнения во многом подобны механическим колебаниям.

Опишем стадии колебательного процесса за полный период колебаний:
1. t = 0 – начало разрядки конденсатора (энергия электрического поля, запасённая в конденсаторе, равна W = q 2 /2C ). Через катушку начинает течь ток. При этом катушка оказывает сопротивление моментальному росту тока, поскольку в ней присутствует ЭДС самоиндукции, препятствующая этому росту.
2. t = 0,25Т – конденсатор полностью разряжен. Ток через катушку максимален, так как вся энергия из конденсатора перешла в энергию магнитного электрического поля катушки W = L*I 2 /2 . Начиная с этого момента, эта энергия начинает опять перетекать в конденсатор, перезаряжая его потенциалом обратной полярности.
3. t = 0,5Т – конденсатор опять полностью заряжен, но потенциалом противоположной полярности. Ток через катушку индуктивности равен нулю. Начинается фаза, описанная в п.1, но с током, текущем в обратном направлении.
4. t = 0,75Т – конденсатор вновь полностью разряжен, ток через катушку максимален и направлен в противоположную (по отношению к п.2) сторону.
5. t = Т – всё начинается сначала, т. е. аналогично 1п.

А теперь – формулы, которые могут понадобиться при расчёте колебательного LC контура:

Период колебаний: T₀ = 2π√ LC ;
Частота: F₀ = 1/T₀ ;
Круговая (циклическая) частота: ω₀ = 2π/T₀ = 2πF₀ ;
Максимальный заряд конденсатора: q_max = U_maxC ;
Максимальная сила тока через катушку: I_max = ωq_max .
Добротность колебательного контура: ;

Мгновенные значения напряжения, силы тока и энергии можно рассчитать по формулам:
Заряд: q(t) = q_max cos(ωt) ;
Напряжение: U(t) = U_max cos(ωt) ;
Сила тока: I(t) = I_max sin(ωt) ;
Энергия: W(t) = I(t) 2 L/2 + q(t) 2 /(2C) .

Все приведённые формулы хороши для идеального колебательного контура, в котором нет потерь, а соответственно, и нет затухания колебаний. Для реальных же контуров (с потерями) вводятся дополнительные параметры, характеризующие скорость затухания колебаний. Одними из таких параметров являются коэффициент затухания β и логарифмический декремент колебаний λ .
Коэффициент затухания β – это величина, характеризующая скорость затухания колебаний и обратно пропорциональная времени τ , по истечении которого амплитуда колебаний убывает в е раз. Для колебательного контура данная величина вычисляется по формуле: β = R_потерь /(2L) .
Логарифмическим декрементом затухания λ называется величина, равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, отстоящих друг от друга на период колебаний. Численно логарифмический декремент колебаний равен коэффициенту затухания, умноженному на период колебаний: λ = βT .

С учётом коэффициента затухания наши формулы приобретают следующий вид:

Заряд: q(t) = q_max cos(ωt) e (-βt) ;
Напряжение: U(t) = U_max cos(ωt) e (-βt) ;
Сила тока: I(t) = I_max sin(ωt) e (-βt) ;
Энергия: W(t) = I(t) 2 L/2 + q(t) 2 /(2C) ;
Период: ;
Круговая (циклическая) частота: ;

Добротность: Q = Lω/R .

При относительно высокой добротности цепи, то есть когда колебания затухают не слишком быстро и выполняется условие β 2 2 , круговая частота контура равна ω ≈ ω₀ , а формулы по расчёту резонансной частоты и добротности принимают привычный вид, приведённый выше на синем фоне.

Для проверки знаний, полученных в рамках данной статьи, приведём онлайн калькулятор для расчёта основных параметров колебательного контура.

РАСЧЁТ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ, ДОБРОТНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОНТУРА

Для последовательного колебательного контура резонансная частота (период и круговая частота) не зависит от сопротивления потерь, однако остальные приведённые выше параметры описываются теми же формулами, что и для параллельного. При этом в составе частотно-избирательных цепей эти контуры ведут себя по-разному и имеют значительно отличающиеся друг от друга передаточные характеристики. Какие это характеристики? – рассмотрим в рамках отдельной статьи.

А на следующей странице рассмотрим, как на добротность LC-контура влияют сопротивления нагрузки и источника сигнала.

Расчет колебательного контура — онлайн-калькулятор

Расчет частоты резонанса колебательного контура при помощи онлайн-калькулятора — рассчитайте резонансную частоту колебательного контура.

• Другие варианты расчета
• Расчёт
• Сохранить
• Справка
• Партнерские скидки
• Виджет на сайт
• Комментарии

Колебательный контур (LC-контур) — это замкнутая электрическая цепь, образованная параллельно или последовательно соединёнными конденсатором и катушкой, в которой происходят свободные электромагнитные колебания. Формула Томсона связывает частоту, емкость и индуктивность колебаний в контуре, и из нее следует, что чем меньше значение емкости и индуктивности, тем больше резонансная частота колебаний контура.

• f — частота колебательного контура, Гц;
• C — емкость конденсатора, Ф;
• L — индуктивность катушки, Гн.

При помощи калькулятора расчета колебательного контура можно вычислить собственную (резонансную) частоту, емкость или индуктивность контура по вышеуказанной формуле. Приложение позволяет работать со всеми распространенными единицами измерения установленных величин. Результат округляется до четвертого знака.