Как складываются индуктивности при параллельном соединении

Параллельное соединение связанных индуктивностей

При параллельном соединении связанных индуктивностей (рис. 5.4.) к их зажимам прикладывается одинаковое напряжение, а входной ток рассматриваемого участка цепи складывается из токов обеих индуктивностей:

i = i₁ + i₂.

Рис. 5.4. Последовательное соединение связанных индуктивностей

Используя компонентные уравнения связанных индуктивностей (5.10), составляем систему уравнений:

Из решения системы находим зависимость между напряжением и током на зажимах рассматриваемого участка цепи:

Следовательно, участок цепи, представляющий собой две параллельно включенные связанные индуктивности, обладает эквивалентной индуктивностью

Знак минус соответствует согласному включению, а знак плюс — встречному.

Связанные индуктивности с одной общей точкой

Найдем схему замещения участка цепи, содержащего две связанные индуктивности, включенные таким образом, что они имеют одну общую точку(рис. 5.5).

Рис. 5.5. Cвязанные индуктивности с одной общей точкой и эквивалентная схема без связанных индуктивностей Преобразуем систему компонентных уравнений (5.10). Добавим и вычтем в первом уравнении , во втором уравнении : После преобразований имеем: (5.17)Здесь, как и в полученных ранее выражениях, верхний знак соответствует согласному, а нижний знак — встречному включению связанных индуктивностей.

26.Резонанс в системе связанных контуров, резонансные частоты, фактор связи, ачх и фчх системы связанных контуров.

Резонанс – это такой режим работы электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости цепи равны нулю.

Резонансная частота — частота внешнего воздействия, соответствующая фазовому резонансу. На резонансной частоте входные сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто резистивный характер, а входной ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением.

Фактор связи: Рассмотрим зависимость тока вторичного контура от частоты для случая, когда параметры обоих контуров одинаковы(х₁₁=х₂₂=х, r₁₁=r₂₂=r, ω₀₁=ω₀₂=ω, ρ₁=ρ₂= ρ, Q₁=Q₂=Q). Собственные сопротивления первичного и вторичного контуров при этом могут быть представлены в виде: Z₁₁=Z₂₂=r+jx=r(1+jξ). Исп. это и Z₁₂=jx₁₂ подставляем в выр-е получаем , тогда , учитывая что E₁/2r –мах. зн-е тока вторичного тока, то , где -постоянный коэф, фактор связи.

Найдем экстремумы этой функции. приравниваем первую производную знаменателя к нулю, получаем ξ(ξ 2 +1-А)=0, ξ₁=0(это соответствует настройке контуров на индивидуальный резонанс, ω=ω₀), ξ_2,3= -это имеет смысл лишь тогда, когда А не меньше А_кр=1. Таким образом, при больших значения параметра связи(А>А_кр) у функции 3 экстремума(частотные характеристики имеют вид «двугорбых» кривых), а при малых-один(частотные хар-ки имеют вид «одногорбых» кривых). Таким образом, по сравнению с одиночными колебательными контурами связанные контуры обладают лучшими избирательными свойствами: АЧХ связанных контуров имеют форму, более близкую к прямоугольной, и хар-ся большой крутизной склонов за пределами полосы пропускания.

Калькулятор параллельных индуктивностей

Параллельные и последовательные схемы соединения катушек индуктивности часто используются для получения требуемой индуктивности. Для этого используются стандартные катушки с фиксированным значением индуктивности.

Если параллельно соединены только две катушки индуктивности, имеем:

Общая индуктивность соединенных параллельно катушек индуктивности, не имеющих общего магнитного поля равна величине, обратной сумме величин, обратных их индуктивностям.

Соединение катушек

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:

Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов.

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т. е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.

Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая коэффициентом взаим­ной индукции, представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров. Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Параллельное и последовательное соединение индуктивностей

Основные формулы

На рисунке показаны схемы последовательного и параллельного соединения индуктивностей:

При последовательном соединении индуктивностей, индуктивности складываются:

L = L1 + L2 + … + LN