Что обозначается буквой j в электротехнике

27

Буквенные обозначения употребляемых в электротехнике величин

Примечания: 1. Запасные обозначения применяются, когда главные обозначения использовать нерационально, например, если могут возникнуть недоразумения вследствие обозначения одной и той же буквой разных величин. 2. Мгновенные значения ЭДС, электрического напряжения, потенциала, тока, плотности тока, электрического заряда, мощности, электромагнитной энергии следует обозначать соответствующими строчными буквами. 3. Для амплитудных значений величин, являющихся синусоидальными функциями времени, применяется нижний индекс ш (например, 1т).

Что обозначается буквой j в электротехнике

Наверное, в любой электрической схеме помимо графических, всегда присутствуют буквенно-цифровые обозначения. Документом, регламентирующим правильные буквенно-цифровые обозначения различных элементов электрической цепи является ГОСТ 2.710-81 ЕСКД (Единая Система Конструкторской Документации) Правила выполнения схем.

Ниже приведены таблицы из этого документа, содержащие примеры основных распространенных элементов электрических схем с соответствующими им буквенным обозначениям и ссылки для скачивания оригинала ГОСТ 2.710-81 ЕСКД .

Таблица 1. Буквенные коды наиболее распространенных элементов электрических схем

Таблица 2. Примеры двухбуквенных кодов элементов электрических схем

Преобразователи неэлектрических величин в электрические (кроме генераторов и источников питания) или наоборот аналоговые или многоразрядные преобразователи или датчики для указания или измерения

Устройства оконечные
Фильтры. Ограничители

Таблица 3. Буквенные коды для, обозначающие функциональные назначения элементов

Скачать бесплатно ГОСТ

ГОСТ 2.710-81 ЕСКД (Единая Система Конструкторской Документации) Правила выполнения схем в оригинале:

Основы электротехники и электроники: Курс лекций , страница 13

Символический метод позволяет перейти от графоаналитических расчетов с помощью векторных диаграмм к расчетам аналитическим. Это, с одной стороны, повышает точность расчетов, а с другой – значительно облегчает выполнение математических операций с синусоидальными функциями. Кроме того, символический метод позволяет без ограничений использовать для расчета цепей синусоидального тока все законы и методы, полученные для цепей постоянного тока.

Основная идея метода состоит в перенесении известной нам векторной диаграммы на комплексную плоскость. Пусть на комплексной плоскости со скоростью вращается против часовой стрелки вектор, изображающий синусоидальную функцию тока (Рис. 18.1). Тогда этому вектору можно поставить в соответствие некоторую комплексную функцию, которая, как и вектор, будет изображением реального синусоидального тока.

Сразу заметим, что в теоретической электротехнике принято обозначать мнимую единицу (то есть квадратный корень из минус единицы) буквой j (читается по-немецки, «йот»), чтобы не путать ее с обозначением тока.

Также все комплексные величины, изображающие токи, напряжения и мощности, принято обозначать прописной буквой с точкой сверху. Комплексные величины, изображающие параметры цепи (сопротивления, проводимости), принято обозначать прописной буквой, подчеркнутой снизу. Модуль комплексного числа будем обозначать прописной буквой, без точки и черты.

Если функция тока имеет вид:

то изображающая ее комплексная функция:

Очевидно, что исходная синусоидальная функция (18.1) совпадает с мнимой частью комплексной функции (18.2).

Как правило, в цепях действуют источники одной и той же частоты, поэтому нет необходимости вращать векторы. А это означает, что сомножитель в (18.2), содержащий время, можно опустить и оперировать не с комплексной функцией, а с фиксированным комплексным числом.

Итак, все реальные синусоидальные функции заменяются комплексными числами. Расчеты проводятся в комплексной форме. Окончательный результат переводится в синусоидальную форму.

Заметим, что чаще всего при расчетах используются не амплитудные, а действующие значения токов и напряжений. Следует придерживаться этого правила.

Рассмотрим некоторые свойства комплексных чисел.

Как известно, любое комплексное число можно изобразить точкой на комплексной плоскости. В зависимости от способа описания координат этой точки можно выделить две формы комплексного числа – алгебраическую и показательную.

Алгебраическая форма комплексного числа соответствует декартовой системе координат на комплексной плоскости (Рис. 18.2):

где a – действительная часть числа (координата по оси Re);

b – мнимая часть числа (координата по оси Im).

Показательная форма комплексного числа соответствует полярной системе координат на комплексной плоскости (Рис. 18.3):

где A – модуль комплексного числа (длина радиус-вектора, соединяющего начало координат

Ψ – угол комплексного числа (откладывается от положительной полуоси действительных

чисел; против часовой стрелки – со знаком плюс, по часовой стрелке – со знаком минус).

Алгебраическая и показательная формы связаны друг с другом через тригонометрическую форму комплексного числа:

Из (18.5) выводятся формулы для перевода комплексного числа из одной формы в другую.

При переводе комплексного числа из показательной формы в алгебраическую используют соотношения:

При переводе комплексного числа из алгебраической формы в показательную используют соотношения:

Умножение комплексного числа на эквивалентно повороту вектора на угол , так как (Рис. 18.4).

Умножение комплексного числа на эквивалентно повороту вектора на угол , так как (Рис. 18.5).

Умножение комплексного числа на эквивалентно повороту вектора на угол (или , что одно и то же), так как (Рис. 18.6).

Дифференцирование синусоидальной функции соответствует умножению ее комплексного изображения на :

Интегрирование синусоидальной функции соответствует делению ее комплексного изображения на :

Если в знаменателе дроби стоит чисто мнимое число (то есть число, действительная часть которого равна нулю), мнимая единица переносится в числитель путем умножения числителя и знаменателя на (здесь используется равенство ), например:

Если в знаменателе дроби стоит число с неравной нулю действительной частью, числитель и знаменатель дроби умножают на комплексно-сопряженное число. Комплексно-сопряженным числом называют число, симметричное данному относительно действительной оси (Рис. 18.7). Обозначается звездочкой сверху.

Здесь используется известное равенство:

Произведение двух комплексно-сопряженных чисел равно квадрату их модуля.

Для переноса мнимой единицы в числитель умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число:

Почему для расчетов в цепях переменного тока используются комплексные числа

Как известно, для решения некоторых типичных задач электротехники применяют комплексные числа. Но для чего их используют и почему это делают именно так? В этом мы и постараемся разобраться по ходу данной статьи. Дело в том, что комплексный метод, или метод комплексных амплитуд, удобен при расчетах сложных цепей переменного тока. И для начала вспомним немного математических основ:

Как видите, комплексное число z включает в себя мнимую и действительную части, которые между собой различаются и обозначаются в тексте по разному. Само же комплексное число z может быть записано в алгебраической, тригонометрической или показательной форме:

Считается, что представление о мнимых числах начало зарождаться в 1545 году, когда итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог Джироламо Кардано в своем трактате «Великое искусство» опубликовал данный метод решения уравнений, где, кстати, признался, что идею ему передал Никколо Тарталья (итальянский математик) за 6 лет до публикации этой работы. В работе Крадано решал уравнения вида:

В процессе решения данных уравнений ученый вынужден был допустить существование некого «нереального» числа, квадрат которого был бы равен минус единице «-1», то есть будто бы существует квадратный корень из отрицательного числа, и если его теперь возвести в квадрат, то получится, соответственно, отрицательное число, стоящее под корнем. Кардано указал правило умножения, согласно которому:

На протяжении трех веков математическое сообщество пребывало в процессе привыкания к новому подходу, предложенному Кардано. Мнимые числа постепенно приживались, однако принимались математиками неохотно. И лишь с публикациями работ Карла Фридриха Гаусса по алгебре, где он доказывал основную теорему алгебры, комплексные числа наконец-то основательно приняли, на дворе был 19 век.

Мнимые числа стали настоящей палочкой — выручалочкой для математиков, ведь сложнейшие задачи стали решаться гораздо проще с приятием существования мнимых чисел.

Так вскоре дело дошло и до электротехники. Электрические цепи переменного тока порой оказывались очень сложными, и для их расчета приходилось вычислять множество интегралов, что зачастую весьма неудобно.

Наконец, в 1893 году гениальный электротехник Карл Август Штейнмец выступает в Чикаго на Международном электротехническом конгрессе с докладом «Комплексные числа и их применение в электротехнике», чем фактически знаменует начало практического применения инженерами комплексного метода расчетов электрических цепей переменного тока.

Из курса физики нам известно, что переменный ток — это такой ток, который изменяется во времени как по величине, так и по направлению.

В технике встречаются различные формы переменного тока, однако наиболее распространен сегодня ток переменный синусоидальный, именно такой используется всюду, при помощи его электроэнергия передается, в виде переменного тока она генерируется, преобразуется трансформаторами и потребляется нагрузками. Синусоидальный ток периодически изменяется по синусоидальному (гармоническому) закону.

Действующие значения тока и напряжения меньше амплитудных значений в корень из двух раз:

В комплексном методе действующие значения токов и напряжений записывают так:

Обратите внимание, что в электротехнике мнимая единица обозначается буквой «j», поскольку буква «i» уже занята здесь для обозначения тока.

Из закона Ома определяют комплексное значение сопротивления:

Сложение и вычитание комплексных значений осуществляется в алгебраической форме, а умножение и деление — в показательной форме.

Давайте разберем метод комплексных амплитуд на примере конкретной схемы с определенными значениями основных параметров.

Пример решения задачи с применением комплексных чисел

напряжение на катушке 50 В,

сопротивление резистора 25 Ом,

индуктивность катушки 500 мГн,

электроемкость конденсатора 30 мкф,

сопротивление провода катушки 10 Ом,

частота сети 50 Гц.

Найти: показания амперметра и вольтметра, а также ваттметра.

Для начала запишем комплексное сопротивление последовательно соединенных элементов, которое состоит из действительной и мнимой частей, затем найдем комплексное сопротивление активно-индуктивного элемента.

Вспоминаем! Для получения показательной формы находят модуль z, равный корню квадратному из суммы квадратов действительной и мнимой частей, а также фи, равное арктангенсу частного от деления мнимой части на действительную.

Далее найдем ток и соответственно показания амперметра:

Итак, амперметр показывает ток 0,317 А — это ток через всю последовательную цепь.

Теперь найдем емкостное сопротивление конденсатора, затем определим его комплексное сопротивление:

Далее вычислим полное комплексное сопротивление данной цепи:

Теперь найдем действующее напряжение, приложенное к цепи:

Вольтметр покажет действующее напряжение 19,5 вольт.

Наконец, найдем мощность, которую покажет ваттметр с учетом разности фаз между током и напряжением

Ваттметр покажет 3,51 Ватт.

Теперь вы понимаете, какое важное место комплексные числа занимают в электротехнике. Они применяются для удобного расчета электрических цепей. На этой же основе работают и многие электронные измерительные приборы.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!