Период, частота, фаза сигнала. Определения.
Период колебаний — наименьший промежуток времени Т, в течение которого система, совершающая колебания, проходит через все промежуточные значения и возвращается к произвольно выбранному исходному значению. Период колебаний является величиной, обратной частоте колебаний:
f = 1/T.
Частота колебаний — количественная характеристика периодических колебаний, равная отношению числа циклов колебаний ко времени их совершения. Частота (в технике обозначают f) — величина, обратная периоду колебаний Т:
f = 1/T.
В международной системе единиц (СИ) ее выражают в герцах (Гц).
В электротехнике — отношение числа полных циклов изменения силы переменного тока, электрического напряжения, магнитной индукции и т.д. ко времени.
Период — это время одного полного колебания, с.
Частота — число полных колебаний, совершаемых переменной величиной за 1 секунду, Герц
Фаза — это состояние переменной величины в данный момент времени. Характеризуется фазовым углом.
Что такое коэффициент мощности, косинус фи и тангенс фи
Одной из важнейших характеристик электрических устройств является мощность. Поэтому желательно знать, что такое коэффициент мощности и как он рассчитывается. Это поможет не только оценить эффективность использования электрической энергии, но и правильно организовать работу электроприбора.
Виды мощности
В цепи переменного электротока возникают три мощности: активная, реактивная и полная. Активную называют полезной или действующей мощностью. Это связано с тем, что она тратится на осуществление полезной работы. Обычно при этом электрическая энергия преобразуется в другие виды.
Реактивная мощность в процессе работы электроприбора не тратится, а лишь переходит из одной формы в другую. В данной мощности нуждаются устройства, принцип действия которых основывается на использовании электромагнитного поля.
Одним из примеров таких устройств может служить колебательный контур, включающий в себя индуктивность и ёмкость в предположении, что активное сопротивление деталей пренебрежимо мало. Ещё одним можно считать трансформатор. В нём ток и напряжение передаются по сердечнику с помощью колебаний электромагнитного поля.
Полную мощность можно получить векторным сложением активной и реактивной составляющих.
Что такое коэффициент мощности
Иногда бывает важно понять, какая часть мощности уходит на выполнение полезной работы. Для этого необходимо узнать активную и реактивную мощность рассматриваемого электрического прибора. Далее на их основе определяют полную.
В электротехнике для определения мощности в сети постоянного тока используется следующее соотношение:
В цепи переменного тока вычисление искомой величины производится более сложным образом. При этом следует учитывать, что изменения напряжения и тока по времени совпадать не будут. Электроток в ёмкостной нагрузке опережает напряжение, а в индуктивной, наоборот, отстает.
Поэтому при вычислении мощности принято использовать эффективные значения тока и напряжения. При этом рассматривается такая постоянная величина тока и напряжения, которая на активном сопротивлении выделит то же количество тепла, что и рассматриваемые переменные величины.
Конечно, в таких случаях можно также вычислить мгновенную мощность. Для этого достаточно перемножить мгновенные значения тока и напряжения. Однако данная величина не учитывает сильную инерцию энергетических процессов, в связи с чем подобный расчет величин имеет ограниченное применение.
Чтобы определить коэффициент активной мощности нужно разделить активную мощность на полную. Данный коэффициент позволяет оценить эффективность использования рассматриваемого технического решения. Соотношение между реактивной и активной мощностью определяет тангенс «фи».
Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Для активной используют ватты (Вт). Для реактивной применяется единица измерения вольт-ампер реактивный (ВАР).
Поскольку сложение мощностей происходит по векторным правилам, то нужно учитывать, что векторы активной и реактивной составляющих перпендикулярны друг к другу. Результат вычислений представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с указанными катетами. Формула полной мощности выглядит следующим образом:
Это следует из теоремы Пифагора. Здесь применяется правило для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника. Если выразить катеты через гипотенузу и угол «фи», то можно получить формулу для определения активной мощности:
Аналогичным образом выражается и реактивная:
Следовательно, из формулы для активной мощности можно найти cosφ:
Для трехфазного напряжения формула принимает следующий вид:
Поэтому следует понимать, что такое косинус «фи» в данной формуле. А это все тот же коэффициент мощности, который позволяет оценивать электроприемники при наличии реактивной составляющей в потребляемом токе.
Называется cosφ коэффициентом мощности в связи с тем, что при векторном сложении в прямоугольном треугольнике значение косинуса угла φ можно найти, разделив длину катета, соответствующего активной мощности, на длину гипотенузы, выражающей полную мощность. Следовательно, формула коэффициента мощности выглядит так:
Коэффициент активной мощности cosφ может иметь значение в диапазоне от 0 до 1. Иногда его выражают в процентах. В таком случае коэффициент обозначают греческой буквой «лямбда». Соотношение катетов в прямоугольном треугольнике определяет тангенс «фи».
Коэффициент мощности является низким в тех случаях, когда активная составляющая мала по сравнению с полной мощностью. Это говорит о неэффективности применяемого оборудования.
Для тока и напряжения синусоидальной формы cosφ соответствует косинусу угла отставания по фазе для этих параметров.
Выгода электрооборудования с высоким коэффициентом мощности
Это связано с наличием следующих факторов:
- Поставщики электроэнергии в некоторых случаях контролируют коэффициент мощности оборудования, используемого потребителями. Они могут выставлять дополнительный счёт, если он будет ниже 0.95. В том случае, когда коэффициент меньше 0.85, поставка электроэнергии может быть ограничена.
- Низкий коэффициент приводит к тому, что при относительно небольшом объёме полезной работы происходят повышенные траты электроэнергии. Таким образом, за определённый объём полезной работы потребителю приходится переплачивать.
- В линиях электропередач наличие высоких показателей указывает на незначительные потери при передаче энергии.
- Низкий коэффициент в системе электроснабжения может приводить к уменьшению напряжения в сети. Это часто становится причиной перегрева используемых потребителем устройств.
При рассмотрении работы электрических устройств нужно учитывать, что часть из них генерирует реактивную мощность, а другие являются потребителями. Следовательно, применение первых приводит к возрастанию реактивной мощности, а использование вторых — к её уменьшению.
Реактивная мощность генерируется при работе асинхронного электродвигателя, трансформаторов, ветряных генераторов, систем освещения на разрядных лампах. Наличие реактивной нагрузки ухудшает эффективность работы оборудования. В качестве потребителей рассматриваются конденсаторы, синхронные двигатели и генераторы.
Для уменьшения реактивной мощности можно использовать следующие способы:
- В цепи устанавливаются конденсаторы. При их использовании совместно с индуктивностью они образуют колебательный контур. В нём мощность от индуктивности будет потребляться ёмкостью.
- Следует избегать работы асинхронных двигателей вхолостую или с малой мощностью.
- Нужно исключить возможность работы оборудования при напряжении, которое превышает номинальное.
- Рекомендуется по мере замены двигателей переходить на те, которые имеют более высокий коэффициент полезного действия.
Оптимальной нагрузкой является номинальная. Если используется нагрузка, значение которой меньше или больше номинальной, то это существенно снижает эффективность работы оборудования.
Как узнать коэффициент мощности
Значение рассматриваемого коэффициента указывается в сопроводительной технической документации к приобретаемому промышленному оборудованию или бытовому прибору. Однако при этом речь идёт о номинальном значении.
Более точно коэффициент измеряется с помощью специализированного прибора, который называется фазометром.
Такие приборы могут быть электродинамическими или цифровыми. С помощью измерений можно достаточно просто и с большой точностью узнать чему равен cosφ и какова эффективность использования прибора.
Если фазометра нет в распоряжении, следует воспользоваться амперметром, вольтметром и ваттметром, с помощью которых измеряются такие физические величины, как сила тока, напряжение и мощность, а затем с помощью соответствующих формул вычислить коэффициент мощности.
Значения коэффициента для различных случаев
При измерении или вычислении коэффициента мощности необходимо знать характерные значения для различных видов оборудования:
- При использовании нагревательных устройств, несмотря на возможное присутствие индуктивных элементов, считается, что вся используемая мощность является активной. В таких случаях принимают косинус «фи» равный единице.
- Для перфораторов и ударных дрелей этот коэффициент составляет 0.95-0.97.
- Сварочные трансформаторы в значительной степени используют индуктивную нагрузку. Поэтому коэффициент мощности трансформатора обычно находится в диапазоне от 0.5 до 0.85.
Когда значения коэффициента являются широко известными, их могут не указывать в сопроводительной документации. Нужно помнить, что хотя в большинстве случаев напряжение меняется синусоидально, иногда оно может существенно отклоняться от этой формы. В такой ситуации говорят о присутствии высших гармоник в колебаниях.
Их появление ведёт к дополнительным затратам мощности, а также снижает компенсацию реактивной мощности, если она применялась. Подобное явление наблюдается при работе с дуговыми сталеплавильными печами, установками дуговой сварки, газоразрядными лампами.
Основные формулы электротехники.
В таблице представлены основные расчетные формулы по электротехнике для расчета тока, напряжения, сопротивления, мощности и других парметров электрических схем.
Измеряемые величины
Формулы
Обозначение и единицы измерения
Сопротивление проводника омическое (при постоянном токе)
— омическое сопротивление, Ом;
— удельное сопротивление, Ом
— длина, м;
Активное сопротивление при переменном токе
r — активное сопротивление, Ом;
k — коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, а в магнитных проводниках — также явление намагничивания
Зависимость омического сопротивления проводника от температуры
, 
— сопротивление проводника в омах соответственно при температуре 
и 
°C
Индуктивное (реактивное) сопротивление
— индуктивное
— угловая скорость; при частоте/= 50 Гц; = 314;
— емкостное сопротивление, Ом;
L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гц;
Z — полное сопротивление, Ом
Емкостное (реактивное) сопротивление
Полное реактивное сопротивление
Полное сопротивление переменному току
или 
Емкость пластинчатого конденсатора
S — площадь между двумя
n — число пластин;
— диэлектрическая постоянная изоляции;
b — толщина слоя диэлектрика, см
Общая емкость цепи:
а) при последовательном соединении емкостей
б) при параллельном соединении емкостей
, 
, 
— отдельные емкости, Ф
Закон Ома; цепь переменного тока с реактивным сопротивлением
или 
I — ток в цепи, А;
U — напряжение цепи, В;
1-й закон Кирхгофа (для узла)
— токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной
Е — ЭДС, действующая в контуре, В;
r — сопротивление отдельных
— ток первой ветви, А;
— ток второй ветви А;
— сопротивление первой ветви, Ом;
— сопротивление второй ветви, Ом
2-й закон Кирхгофа (для замкнутого контура)
Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока
Закон электромагнитного индукции для синусоидального тока
— наведенная ЭДС, В;
w — число витков обмотки;
В — индукция магнитного поля в стали, Тс;
S — сечение магнитопровода, см2
Электродинамический эффект тока для двух параллельных проводников
F — сила, действующая на 1 (см) длины проводника, кГ;
, 
— амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А;
а — расстояние между проводниками, си;
—длина проводника, см
Подъемная сила электромагнита
Р — подъемная сила, кГ;
В3 — индукция в воздушном
зазоре; В3 = 1000 Гс (электромагниты для подъема стружки и мелких деталей); В3 = 8000 — 10 000 Гс (электромагниты для подъема крупных деталей)
S — сечение стального сердечника, см2
Тепловой эффект тока
или 
— количество выделяемого
t— время протекания тока, сек;
r — сопротивление, Ом;
А — количество вещества, от-
ложившегося на электроде, мг;
α — электрохимический эквивалент вещества
Химический эффект тока
Зависимости в цепи переменного тока при частоте 50 Гц:
а) период изменения тока
б) угловая скорость
[радиан] или 360°
Т — период изменения тока, сек;
— угловая скорость
Зависимости токов и напряжений в цепи переменного тока:
б) напряжение в цепи
I — полный ток в цепи, А;
— активная составляющая
— реактивная составляющая тока, А;
— угол сдвига (град) во времени между током и напряжением в цепи;
U— напряжение в цепи, В;
— активная составляющая
— реактивная составляющая напряжения, В
Соотношения токов и напряжений в трехфазной системе:
а) соединение в звезду
б) соединение в треугольник
— ток линейный, А;
— ток фазный, А;
— напряжение линейное, В;
— напряжение фазное, В
Р — активная мощность, Вт;
Q — реактивная мощность, нар;
S —полная мощность, B*А;
r — активное сопротивление,
z — полное сопротивление, Ом
Мощность в цепи постоянного тока
Мощность в цепи переменного тока:
а) цепь однофазно тока
б) цепь трехфазного тока
Энергия в цепи постоянного тока
— активная энергия, Вт*ч;
— реактивная энергия, вар*ч;
Коэффициент мощности косинус фи — наглядное объяснение простыми словами.
Многие из вас наверняка видели на электроинструментах, двигателях, а также люминесцентных лампах, лампах ДРЛ, ДНАТ и других, такие надписи как косинус фи — cos ϕ.
Однако люди далекие от электротехники и позабывшие школьные уроки физики, не совсем понимают, что же означает данный параметр и зачем он вообще нужен.
Предположим перед вами есть 2 проводника. Один из этих проводников имеет потенциал. Не суть важно какой именно — отрицательный (минус) или положительный (плюс).
У другого провода вообще нет никакого потенциала. Соответственно между этими двумя проводниками будет разность потенциалов, т.к. у одного он есть, а у другого его нет.
Если вы соедините кончики двух проводов не непосредственно между собой, а через лампочку накаливания, то через ее вольфрамовую нить начнет протекать ток. От одного провода к другому.
На первый взгляд может показаться, что лампочка загорается моментально. Однако это не так. Ток проходя через нить накала, будет нарастать от своего нулевого значения до номинального, какое-то определенное время.
В какой-то момент он его достигает и держится на этом уровне постоянно. То же самое будет, если подключить не одну, а две, три лампочки и т.д.
А что случится, если вместе с лампой последовательно включить катушку, намотанную из множества витков проволоки?
Изменится ли как-то процесс нарастания тока? Конечно, да.
Данная катушка индуктивности, заметно затормозит время увеличения тока от нуля до максимума. Фактически получится, что максимальное напряжение (разность потенциалов) на лампе уже есть, а вот ток поспевать за ним не будет.
Его нарастание слишком медленное. Из-за чего это происходит и кто виноват? Виноваты витки катушки, которые оказывают влияние друг на друга и тормозят ток.
Если у вас напряжение постоянное, например как в аккумуляторах или в батарейках, ток относительно медленно, но все-таки успеет дорасти до своего номинального значения.
А далее, ток будет вместе с напряжением идти, что называется «нога в ногу».
А вот если взять напряжение из розетки, с переменной синусоидой, то здесь оно не постоянно и будет меняться. Сначала U какое-то время положительная величина, а потом — отрицательная, причем одинаковое по амплитуде. На рисунке это изображается в виде волны.
Эти постоянные колебания не дают нашему току, проходящему сквозь катушку, достигнуть своего установившегося значения и догнать таки напряжение. Только он будет подбираться к этой величине, а напряжение уже начинает падать.
Причем, чем больше в катушке намотано витков, тем большим будет это самое запаздывание.
Как же это все связано с косинусом фи — cos ϕ?
А связано это таким образом, что данное отставание тока измеряется углом поворота. Полный цикл синусоиды или волны, который она проходит от нуля до нуля, вместив в себя максимальное и минимальное значение, измеряется в градусах. И один такой цикл равен 360 градусов.
А вот угол отставания тока от напряжения, как раз таки и обозначается греческой буквой фи. Значение косинуса этого угла опаздывания и есть тот самый cos ϕ.
Таким образом, чем больше ток отстает от напряжения, тем большим будет этот угол. Соответственно косинус фи будет уменьшаться.
По научному, ток сдвинутый от напряжения называется фазовым сдвигом. При этом почему-то многие уверены, что синусоида всегда идеальна. Хотя это далеко не так.
В качестве примера можно взять импульсные блоки питания.
Не идеальность синусоиды выражается коэфф. нелинейных искажений — КНИ. Если сложить две эти величины — cos ϕ и КНИ, то вы получите коэффициент мощности.
Однако, чтобы все не усложнять, чаще всего под понятием коэфф. мощности имеют в виду только лишь один косинус фи.
На практике, данный коэффициент мощности рассчитывают не при помощи угла сдвига фаз, а отношением активной мощности к полной.
Существует такое понятие как треугольник мощностей. Сам косинус — это тригонометрическая функция, которая и появилась при изучении свойств прямоугольных треугольников.
Она здорово помогает производить определенные вычисления с ними. Например, наглядно показывает отношение длин прилежащего катета (P-активная мощность) к гипотенузе (S-полная мощность).
То есть, зная угол сдвига, можно узнать, сколько активной мощности содержится в полной. Чем меньше этот угол, тем меньше реактивной составляющей находится в сети, и наоборот.
В КПД все более четко — полезная мощность используется на нагрев — охлаждение — механическую работу, остальное уходит безвозвратно. Эта разница и показывается в КПД.
Более подробно, с графиками, рисунками и простыми словами, без особых научных формулировок обо всем этом говорится в ролике ниже.
Рассмотренное запаздывание тока относительно напряжения — это не хорошее явление. Как оно может сказаться на ваших лампочках или проводке?
- во-первых, это повышенное потребление электроэнергии
Часть энергии будет просто «болтаться» в катушке, при этом не принося никакой пользы. Правда не пугайтесь, ваш бытовой счетчик реактивную энергию не считает и платить вы за нее не будете.
Например, если вы включите в розетку инструмент или светильник с полной мощностью 100Ва, на блоке питания которого будет указано cos ϕ=0,5. То прибор учета накрутит вам только на половину от этой величины, то есть 50Вт.
- величина тока в проводке увеличится
Вот известное наглядное видео, демонстрирующее последствия этого для проводки.
- для эл.станций и трансформаторов оно вредно перегрузкой
Казалось бы, выбрось катушку и вся проблема исчезнет. Однако делать этого нельзя.
В большинстве светильников, лампы работают не отдельно, а в паре с источниками питания. И в этих самых источниках, как раз таки присутствуют разнообразные катушки.
Катушки просто необходимы как функциональная часть всей схемы и избавиться от них не получится. Например в тех же дроссельных лампах ДРЛ, ДНАТ, люминесцентных и т.п.
Поэтому характеристика коэфф. мощности, здесь больше относится к блоку питания, нежели к самой лампе. Данный cos ϕ может принимать значение от ноля до единицы.
Ноль означает, что полезная работа не совершается. Единица — вся энергия идет на совершение полезной работы.
Чем выше коэффициент мощности, тем ниже потери электроэнергии. Вот таблица косинуса фи для различных потребителей:
Если вы не знаете точный коэфф. мощности своего прибора, или его нет на бирке, можно ли измерить косинус фи в домашних условиях, не прибегая к различным формулам и вычислениям? Конечно можно.
Для этого достаточно приобрести широко распространенный инструмент — цифровой ваттметр в розетку.
Подключая любое оборудование через него, можно легко без замеров и сложных вычислений, узнать фактический cos ϕ.
Зачастую, фактические данные могут быть даже точнее, чем написанные на шильдике, которые рассчитаны для идеальных условий.
Если он слишком низкий, что делать, чтобы привести его значение как можно ближе к единице? Можно это дело определенным образом компенсировать. Например, с помощью конденсаторов.