Как из двоичной в восьмеричную систему

21

Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Таблица перевода чисел

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

1. Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
2. Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в четвертичную.

Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 01 11 10 01 10 = 13212₄

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в восьмеричную.

Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 111 100 110 = 746₈

Перевести число 111100110₂ из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:

111100110₂ = 0001 1110 0110 = 1E6₁₆

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

1. Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
2. Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Перевести число 120323₄ из четвертичной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:

120323₄ = 01 10 00 11 10 11 = 11000111011₂

Перевести число 26475030₈ из восьмеричной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:

26475030₈ = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 10110100111101000011000₂

Перевести число 2AC0F74₁₆ из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:

2AC0F74₁₆ = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 10101011000000111101110100₂

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из двоичной в восьмеричную, шестнадцатеричную и четвертичную системы».

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную системы и обратно

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную) необходимо переводимое число разбить на тройки (четверки) влево и вправо от запятой и каждую тройку (четверку) цифр заменить соответствующим восьмеричным (шестнадцатеричным) эквивалентом. Для чего необходимо знать таблицу соответствия:

Для перевода из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру переводимого числа представить тройкой (четверкой) соответствующих двоичных разрядов.

Пример. E2E4₁₆  1110001011100100₂.

Перевести числа 7363₈, 1234567₈ в шестнадцатеричную систему счисления двумя способами.

Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Арифметические операции выполняются во всех позиционных системах счисления одинаково по следующим правилам.

Сложение выполняется поразрядно для чисел, записанных друг под другом и выровненных вправо по разряду единиц. Если при сложении цифр в текущем разряде с учетом единицы переноса из младшего разряда сумма получилась больше основания системы счисления, то из нее вычитается основание системы счисления, результат записывается в текущем разряде и запоминается единица переноса в старший разряд. Если сумма получилась меньше основания системы счисления, то она записывается в данный разряд.

Упражнение. Найдите сумму

Вычитание выполняется поразрядно для чисел, записанных друг под другом и выровненных по разряду единиц. Если разряд уменьшаемого больше разряда вычитаемого, то их разность записывается в текущий разряд. В противном случае занимается единица из старшего разряда, которая равна p единицам младшего разряда (p — основание системы счисления), и производится вычитание.

Упражнение. Найдите разность:

Умножение осуществляется на основе таблицы умножения поразрядно справа налево. При перемножении текущих разрядов результат определяется по таблице умножения с учетом переноса из младшего разряда. Единицы переносятся в результат. Остальные разряды составляют перенос в следующий разряд. Промежуточные поразрядные произведения записываются друг под другом со сдвигом влево на один разряд, складываются, и получается результирующее произведение.

Пример. Найти произведение.

Пример. Найти Х из условия: х26₈ — 1х3₈ = 34х₁₀.

Пример. Найдите x из условия x26₈-1×3₈=34x₁₀.

Представим все числа в форме многочлена:

x· 8 2 + 2· 8 + 6 — (1· 8 2 + x· 8 + 3) = 3· 10 2 + 4· 10 + x.

Приведем подобные члены и получим уравнение: 55х — 385 = 0.

Решение этого уравнения х =7.

Поскольку 7 может быть цифрой восьмеричной или десятичной систем счисления, то ее можно рассматривать в качестве ответа.

Правильность найденного решения нужно проверить непосредственной его подстановкой в заданное условие:

726₈ = 7· 8 2 + 2· 8 1 + 6· 8 0 = 470₁₀

173₈ = 1· 8 2 + 7· 8 1 + 3· 8 0 = 123₁₀

1. Определите основание системы счисления, исходя из равенства:

2. Опишите способ перевода числа, записанного в троичной системе счисления, в девятеричную, минуя десятичную систему счисления.

3. Даны числа, записанные в различных системах счисления. Найдите для каждого их них предыдущее и последующее:

4. Переведите в двоичную, шестеричную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 87,17₁₀.

1. а) — 4, б) – 6, в) – 6, г) – 3, д) – 4, е) – 6, ж) — -5, з) – 5, и) – 8, к) – 8, л) –8.

2. Поскольку девять – это квадрат тройки, то нужно разбить число от разряда единиц влево по две цифры и каждую пару троичных цифр заменить цифрой девятеричной системы счисления в соответствии с таблицей:

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

1. Перевести двоичное число число в десятичную систему счисления;
2. Полученное десятичное число перевести в восьмеричную систему.

Подробно о переводе из двоичной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в восьмеричную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, восьмеричной и десятичной систем счисления:

Перевод целого двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Пример 1: перевести 100100 из двоичной системы в восьмеричную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в восьмеричное. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода двоичного числа 100100 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

100100₂=1 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 36₁₀

Полученное число 36 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Пример 2: перевести 1000010.100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в восьмеричную:

1. Для перевода числа 1000010.100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

1000010.100₂=1 ∙ 2 6 + 0 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 + 1 ∙ 2 -1 + 0 ∙ 2 -2 + 0 ∙ 2 -3 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 = 66.5₁₀

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 66.5 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 66 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.5 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 66 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, то тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

Т.к. дробная часть 0, продолжать умножение не нужно. Ответом станет 0.4, т.е.

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную

Перевести число из двоичной системы в восьмеричную без калькулятора можно тремя способами.

Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад: