Как рассчитать дроссель для импульсного блока питания

18

Как рассчитать импульсный преобразователь электрической энергии? Часть 8

Определение действующих значений токов в элементах силовой части

Чтобы закончить расчет дросселя, необходимо определить диаметры (или калибры) проводов обмоток. В общем случае необходимое сечение проводов S_ПРОВ рассчитывается по формуле:

I_Д – действующее значение тока в обмотке;
J – плотность тока в ней.

Плотность токов обычно задается разработчиком, а вот их действующие значения необходимо рассчитывать на основании имеющихся у нас данных.

В электротехнике действующее (среднеквадратическое, эффективное, Root Mean Square, RMS) значение чего-либо обычно отражает энергетическую составляющую происходящих процессов. С точки зрения физики, действующее значение любого произвольного тока или напряжения равно такому значению постоянного тока (напряжения), при котором на резистивной нагрузке выделится одинаковое значение тепла. Поэтому неудивительно, что все энергетические вопросы в электротехнике связаны именно с этими параметрами. Самый яркий пример – именно действующее значение напряжения промышленной сети (220 В), а не его амплитуда (308 В), размах (616 В) или среднее значение (0 В) является основой для определения мощности оборудования и количества потребленной энергии.

Кроме формулы (90), действующие значения токов впоследствии понадобятся в других расчетах, например, при определении потерь в силовых элементах (транзисторах, диодах, конденсаторах) или температуры перегрева проводов или дорожек печатной платы.

Для простых периодических сигналов (синусоидальных, треугольных, прямоугольных и т.п.) формулы для определения действующих значений давно известны. Они также получены и для сигналов, протекающих в импульсных преобразователях. Однако известны они для «стандартных» схем, а в нашем нестандартном случае их придется выводить самостоятельно.

Итак, определим действующие значения токов в обмотках нашего дросселя, а заодно – и в остальных компонентах схемы. Как обычно, я буду максимально подробно описывать последовательность расчетов, поскольку по собственному опыту знаю, как тяжело восстанавливать все промежуточные преобразования, опускаемые авторами большинства статей, посвященных этому вопросу.

В общем случае, действующее значение периодических токов, определяется по формуле:

Начнем с обмотки W1. Зависимость мгновенного значения ее тока i_W1(t) от времени описано формулой (60), и теперь осталось только подставить эти выражения в (91), сразу же воспользовавшись свойством (62). Кроме этого, для упрощения понимания сути преобразований временно избавимся от корня в правой части формулы, возведя в квадрат обе ее части, а также умножим их на длительность периода преобразования. В итоге получим:

Рассмотрим первый интеграл. В первую очередь избавимся от квадрата в подынтегральном выражении. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения:

Раскрываем все круглые скобки:

Опять избавляемся от скобок в квадрате по правилу (93):

Теперь снова воспользуемся свойством (64) и запишем первый интеграл формулы (92) в виде суммы шести интегралов:

Выносим все константы (все, что не содержит «t» без индексов) за пределы интегралов по правилу (66):

Избавляемся от интегралов. Первый, третий и шестой «пустые» (без «t» внутри) интегралы «берем» с помощью табличного интеграла (68), а остальные – по правилу (69), где показатель степени a = 1 для второго и пятого, а для четвертого – a = 2:

Теперь начинаем сокращать, вспомнив, что t₁ = t_КОН1 – t_НАЧ1, а разность квадратов во втором и пятом слагаемых можно записать в виде:

Второе и третье слагаемое можно объединить:

Теперь формула (101):

Раскрываем скобки в четвертом слагаемом и складываем его с пятым:

Теперь формула (103) стала еще проще:

В третьем слагаемом формулы (105) у нас присутствует разность кубов, поэтому придется еще раз вспомнить формулы сокращенного умножения:

Раскроем скобки в третьем слагаемом:

Теперь сложим формулу (107) с четвертым слагаемым формулы (105):

Очевидно, что к выражению в скобках формулы (108) также можно применить правило (93), только уже «наоборот»:

И теперь формулу (105) можно записать в окончательном виде:

Те же самые преобразования необходимо проделать и со вторым интегралом формулы (92). Но поскольку они полностью аналогичны, то приведем лишь конечный результат:

Теперь мы можем записать формулу для определения действующего тока в обмотке W1:

Определим его численное значение для всех трех случаев, воспользовавшись полученными ранее параметрами токов в обмотках из Таблицы 4.

Когда работает только первый канал:

Когда работает только второй канал:

Когда работают оба канала:

Для обмотки W2 действующее значение тока определяется аналогично. Если подходить строго, например, как было сделано при получении формулы (63), то нужно взять формулу (59), описывающую закон изменения тока обмотки W2 во времени, подставить ее в (91), выполнить все необходимые преобразования и получить итоговое выражение для расчета действующего тока. Однако внимательный читатель уже поймет, что мы получим формулу, аналогичную (112), только без первого слагаемого и с другими суффиксами в индексах обозначений (будут суффиксы «_2»).

Но я не зря начал именно с обмотки W1. Дело в том, что если в формуле (112) в индексах обозначений убрать суффиксы «_1», показывающие, что эти параметры принадлежат к обмотке W1, то получим:

Формула (116) является обобщенной и может быть использована для определения действующих значений тока любого элемента в силовой части преобразователя. Главное, чтобы этот ток имел форму, показанную на Рисунке 22. Если же ток на каком-либо интервале преобразования не протекает, то вместо соответствующих значений I_НАЧ и ΔI нужно просто подставить нули, как это было сделано в формуле (114).

Определим действующие значения тока обмотки W2, воспользовавшись формулой (116). Поскольку ток по ней на первом этапе преобразования не протекает (I_НАЧ1 = 0 и ΔI₁ = 0), то первое слагаемое в ней будет равно нулю. В итоге получим:

Когда работает только второй канал:

Когда работают оба канала:

Действующие значения токов в других элементах схемы определяются аналогично. Через транзистор VT1 протекает ток обмотки W1, но только на первом этапе преобразования, поэтому закон изменения его во времени будет иметь вид:

А действующее значение будет определяться по формуле:

Для диода VD2 все наоборот, ток протекает только на втором этапе преобразования:

И действующее значение будет равно:

А вот параметры тока диода VD1 полностью совпадают с параметрами тока обмотки W2 (это физически один и тот же ток).

Токи конденсаторов С1 – С3 также определяются токами в обмотках дросселя, однако начальные значения будут иными. Дело в том, что через них протекает еще и ток нагрузки (для С2 и С3) или входной ток (для С1), поэтому, согласно первому правилу Кирхгофа:

Это означает, что действующие значения их токов будут определяться формулами:

Формулы (127) — (129) можно легко получить из (116); для этого нужно только подставить вместо начальных значений токов (I_{НАЧ_1(2)}) разность токов дросселя и входных (выходных) токов (I_{НАЧ_1(2)} – I_ВХ(ВЫХ)), что и будет фактическим начальным значением тока конденсатора на данном этапе. Кроме того, обратите внимание, что даже если на каком-либо этапе преобразования конденсатор отключен от дросселя, через него все равно протекает ток, хоть и при нулевых изменениях (ΔI = 0).

Результаты расчетов действующих токов в силовых элементах представлены в Таблице 5.

Выбор проводов обмоток дросселя

Из Таблицы 5 видно, что максимальное значение действующих токов в обмотках дросселя будет в случае, когда два канала работают одновременно, поэтому примем в дальнейших расчетах I_{W1_Д} = 5.83 А и I_{W2_Д} = 3.43 А. Теперь, для того чтобы воспользоваться формулой (90), необходимо выбрать плотность тока в обмотках.

В общем случае, плотность тока может колебаться в широких пределах от 2 А/мм 2 до 10 А/мм 2 . На практике она выбирается разработчиком на основании многих факторов, главными из которых являются величина потерь и условия охлаждения дросселя. Увеличение плотности тока позволяет использовать более тонкий провод, однако при этом увеличивается его сопротивление, а, значит – и величина потерь, что, в свою очередь, приводит к увеличению температуры дросселя. Хотя, если количество витков невелико или используется хорошее принудительное охлаждение, то уровень потерь в этой обмотке может внести столь незначительный вклад в общий КПД преобразователя, что плотность тока можно будет выбрать и больше 10 А/мм 2 .

Если же плотность тока невелика, то есть риск, что обмотки не поместятся в окне и тогда придется либо выбирать магнитопровод с большим окном, либо идти на другой компромисс и увеличивать плотность тока. При малых токах минимально необходимое сечение проводов может оказаться настолько малым, что намотать обмотку проводом нужно диаметра окажется технологически сложно и даже невозможно. В этом случае плотность тока может быть и меньше 2 А/мм 2 .

Выберем плотность тока для всех обмоток одинаковую и равную J = 6 А/мм 2 . В этом случае:

По этим значениям из таблицы стандартных проводов, например [14], выбираем провод с ближайшим сечением. При выборе конкретной марки проводов следует пользоваться теми же соображениями, что и при выборе магнитопроводов – использовать те марки и калибры, которые можно без проблем купить в нужном количестве. Кроме того, если есть такая возможность, использовать провода одного диаметра – это в дальнейшем удешевит производство.

По рассчитанным значениям S_{ПРОВ_1} и S_{ПРОВ_2} выберем для первичной обмотки провод ПЭТ-155-1.12 с площадью поперечного сечения медной жилы 0.9852 мм 2 и максимальным наружным диаметром 1.217 мм, а для вторичной – ПЭТ-155-0.85 с сечением 0.5675 мм 2 и диаметром 0.937 мм.

Расчёт дросселей

Индуктивность дросселя L1 определяется требуемым током пульсаций. Этот выход не нуждается в очень быстрой переходной характеристике, поскольку нагрузка почти постоянна. Выберем для этого напряжения ток пульсаций 10% для худшего случая. При входном напряжении 20 В мы имеем изменение напряжения на дросселе 10 В как во время заряда, так и во время разряда. Это значит, что пиковый ток будет в точности равен удвоенному среднему току. Для вычисления требуемой индуктивности используем уравнение дросселя:

Этот дроссель имеет высокую индуктивность, но низкий ток, поэтому ферритовый броневой или тороидальный сердечник обеспечит требуемую индуктивность и соответствующее магнитное экранирование. Начнём с тороида FT50 Mix 77 с обмоткой из 151 витка провода №28. Мы выбираем провод №28, скорее исходя из механической прочности, нежели из предельно допустимого тока.

Такой же метод используем для определения индуктивностей L2. L5. Этим источникам требуется более высокий коэффициент пульсаций, чтобы улучшить переходную характеристику. Для всех этих напряжений зададим коэффициент пульсаций 20%.

Через L2, L3 и L5 течёт высокий ток, поэтому требуемую индуктивность и магнитное экранирование без насыщения обеспечат тороидальные сердечники из материала Mix 26. Индуктивности дросселей L3 и L5 достаточно близки друг к другу, чтобы можно было использовать одинаковые дроссели. Для начала выберем в качестве сердечника Т106-26. Значение коэффициента индуктивности (A_L) для этого сердечника равно 900 мкГн/100 витков. Сначала рассчитаем требуемое число витков:

Отсюда начальное значение индуктивностей L3 и L5 равно 5.8 мкГн. Девять витков дадут значение 7.3 мкГн. Большой ток подмагничивания снизит индуктивность, поэтому для обоих дросселей лучше взять 7.3 мкГн. В случае использования провода №12 нагрев дросселя L5 составит 40°С при токе 18 А.

Отсюда реальная индуктивность дросселя L2 равна 23 мкГн. При использовании провода №14 нагрев составит несколько больше 40°С, поэтому нам необходимо обеспечить, чтобы потери в сердечнике не перегрели дроссель.

Индуктивность дросселя L4 достаточно велика, поэтому имеет смысл применить ферритовый сердечник. Достаточную индуктивность обеспечит тороидальный сердечник FT-50 Mix 77.

Для источника —12.0 В при максимальном токе 500 мА будет более чем достаточно провода №28.

Нам нужно проверить нагрев и магнитную индукцию для каждого из дросселей:

Эти значения позволят нам рассчитать нагрев, вызванный переменной магнитной индукцией. Плотность мощности для каждого значения индукции определим по графику каждого материала при частоте 100 кГц:

Полученные значения мощности используем для расчёта величины температурного нагрева:

Мы видим, что дроссель L2 слишком сильно нагревается. Необходимо снизить переменную магнитную индукцию в сердечнике. Также нужно будет увеличить диаметр провода до №12, чтобы уменьшить выделение в нём тепла. Из главы 8 мы помним, что наибольшего эффекта можно достичь, снизив ток пульсаций и увеличив индуктивность, так как возрастёт число витков. Снизить потери можно также, используя сердечнике меньшим значением коэффициента индуктивности A_l. Заново проведём вычисления для сердечника Т130 с током пульсаций 1.4 А:

Теперь нужно убедиться, что дроссели не насыщаются. Формула для напряжённости магнитного поля:

где / — длина магнитопровода.

Получается, что дроссель L1 близок к насыщению, а режим работы L4 вышел на изгиб кривой намагничивания. Нужно увеличить длину магнитопровода, чтобы снизить напряжённость магнитного поля. Сердечник FT82 Mix 77 имеет ненамного более высокое значение A_L, но почти вдвое большую длину магнитопровода. Дроссель Lie новым сердечником будет иметь то же самое число витков и ту же индуктивность.

Сердечник FT82 всё же недостаточно велик для дросселя L4. Используем сердечник FT114, который потребует меньшее число витков вследствие более высокого значения коэффициента A_L.

Нагрев этих сердечников будет минимален благодаря значительно меньшей плотности рассеиваемой мощности. Обратите внимание, что напряжённость магнитного поля в дросселе L4 всё же находится вблизи точки насыщения. Возможно снижение индуктивности на предельном постоянном токе. Тестирование в лабораторных условиях может указать на необходимость замены сердечника.

Расчет дросселей на резисторах МЛТ и ферритовых сердечниках

Самодельные дроссели на основе резисторов МЛТ и ферритовых сердечников 2,8мм, а также на каркасах произвольного диаметра. Изготовление дросселя, намотанного медным проводником на резисторе МЛТ является недорогим и простым способом получения малогабаритного электронного компонента.

Такие дроссели часто можно встретить в схемах радиопередатчиков, радиоприемников, трансиверов, телевизоров, антенных усилителей и другой радиоэлектронной техники.

Рис. 1. Самодельные дроссели на основе резисторов МЛТ.

Ниже будет представлена простая форма-калькулятор, а также программа для расчета индуктивности и количества витков провода для дросселей на:

1. Корпусах резисторов МЛТ-0,125, МЛТ-0,25, МЛТ-1, МЛТ-2;
2. Ферритовых сердечниках диаметром 2,8мм;
3. Корпусах произвольного диаметра.

Таким образом мы получаем дроссель без сердечника, удобным каркасом которому служит корпус высокоомного резистора.

Внимание: онлайн калькулятор и программа выполняют приблизительные расчеты на основе предоставленной формулы.

Формула для расчета

В большинстве случаев очень точная индуктивность дросселя не является критическим фактором, поэтому дроссель без сердечника можно намотать на корпусе резистора МЛТ.

Для того чтобы рассчитать необходимое количество витков можно воспользоваться формулой:

N = 32 * SQRT ( L / d )

• N — необходимое количество витков,
• L — нужная индуктивность дросселя в мкГн,
• d — диаметр каркаса (в данном случае каркаса резистора) в мм.

SQRT — функция «корень квадратный из числа».

Для проведения расчетов вы можете воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:

Изготовление дросселя

Для изготовления дросселя нужно выбрать подходящий каркас — в нашем случае это резистор определенной мощности и соответственно габаритов. Ниже приведены фото отечественных и зарубежных резисторов с обозначением их мощности.

Рис. 2. Резисторы МЛТ и зарубежные резисторы по мощности.

Для намотки дросселя подойдут резисторы с высоким сопротивлением, например: 100кОм, 200кОм и т.д. Важно чтобы сопротивление резистора было большим, иначе добротность вашего самодельного дросселя может получиться плохой.

Пример намотки равномерными слоями приведен на рисунке 3.

Рис. 3. Пример намотки самодельного дросселя на резисторе МЛТ-0,5.

Для намотки можно использовать тонкий эмалированный провод (ПЭТВ) или же провод в шелковой изоляции (ПЭЛШО) диаметром 0,1-0,2мм, важно чтобы все витки намотанные таким проводом вместились на нашем каркасе из резистора.

После намотки каждый из концов провода припаивают к выводам резистора, а чтобы витки потом не расползались на катушку сверху можно капнуть немножко клея.

Дроссели с ферритовыми сердечниками 2,8мм

Миниатюрный дроссель также можно изготовить намотав провод на малогабаритный ферритовый сердечник 400Н, 600Н диаметром 2,8 мм и длиной примерно 12. 14 мм.

Рис. 4. Самодельные дроссели на ферритовых сердечниках диаметром 2,8мм.

Форма для расчета дросселя на сердечнике 2,8мм приведена ниже.

Используя приведенные выше формы расчетов дросселей вы без особых усилий сможете рассчитать и изготовить самодельный дроссель для вашего радиоэлектронного устройства.

Программа для Windows и Linux

Чтобы такой калькулятор всегда был под рукой мы написали простую и удобную программу, которая имеет небольшой размер и не требует никаких дополнительных библиотек.

Название программы: Simple coil inductors calculator. (Расчет простых самодельных дросселей).

Программа предназначена для работы в следующих ОС: Win9x, Win2к-XP, Win7, Windows 10, а также Linux. Системные требования: минимальные, должна работать даже на старых PC.

Рис. 4. Программа induktors_calc для расчета самодельных дросселей на каркасах и резисторах МЛТ, ферритах 2,8мм.

Рис. 5. Программа induktors_calc — окно со справкой и информацией.

Инструкция по запуску в Linux приложена в архиве с программой.

Заключение

Иногда можно встретить дроссель на резисторе где витки намотаны наискос (например как на рисунке 1), зачем так делают? — этот тип намотки называется Универсаль, перекрестная намотка.

Ее применяют для повышения добротности катушки, снижения междувитковой емкости, намотка выполняется специальным многожильным проводом, в котором каждая жилка изолирована — Литцендратом.

Важно помнить что формулы, используемые в данных формах, являются приблизительными, они упрощены и подойдут для изготовления самодельных дросселей к аппаратуре, в которой большая точность этих компонентов не является критическим фактором.

Если вам нужно точно рассчитать индуктивность дроссель, то следует обратиться к специализированной литературе, использовать формулы из справочников, учитывая все погрешности, свойства материалов и т.д.

Дроссель для защиты от синфазных помех, генерируемых импульсным источником питания

Синфазный дроссель — важнейший компонент входного фильтра любого импульсного источника питания. Дело в том, что в процессе работы импульсного преобразователя любой топологии, при переключении полевых транзисторов возникают синфазные помехи, которые распространяются в проводниках и по дорожкам печатных плат.

Эти помехи представляют собой вредные импульсные токи высокочастотного диапазона, которые текут одновременно и по плюсовому и по минусовому проводам, причем в одном и том же направлении. Если эти помехи в конце концов попадут в сеть питания переменного тока, то они способны не только понизить качество функционирования приборов включенных в сеть по соседству, но даже вывести их из строя, особенно сигнальные цепи цифровых блоков.

По данной причине, сегодня все бытовые приборы, принципиально могущие стать источниками синфазных помех, оснащены синфазными дросселями. К таким прибором относятся: принтеры, сканеры, мониторы, плееры, периферия ПК, сами ПК и т. д.

В каждом устройстве, где имеется импульсный блок питания, на входе после конденсатора фильтра обязательно установлен двухобмоточный синфазный дроссель на кольцевом или П-образном сердечнике. По бокам от дросселя установлены конденсаторы для подавления дифференциальных помех (дифференциальные помехи — это отдельная тема), а также высоковольтные Y-конденсаторы.

Две обмотки синфазного дросселя намотаны на общий сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью, такого как феррит. И если по проводам обмоток потекут токи синфазной помехи — от источника в сторону сети, то магнитные поля этих токов сложатся, и индуктивность дросселя проявит себя в полной мере подавлением этих токов: львиная доля их энергии уйдет на создание магнитного поля, — таким образом амплитуда помехи существенно уменьшится, и до сети переменного тока синфазная помеха если и дойдет, то сильно ослабленной, уже не способной как-то вредоносно себя проявить.

С другой стороны, когда переменный ток из сети подается к потребителю, встречая на своем пути синфазный дроссель, он не испытывает абсолютно никакого сопротивления, ибо омическое сопротивление проводов пренебрежимо мало, а магнитные поля токов в двух проводниках направлены противоположно друг другу и равны по величине между собой.

Катушки абсолютно идентичны и намотаны идеально симметрично. Часто эти обмотки выполнены намоткой в два провода, что минимизирует индуктивность рассеивания между ними. Получается, что индуктивность синфазного дросселя для обычного импульсного тока, который в двух проводах имеет противоположное направление и одну и ту же величину, будет нулевой. Таким образом, синфазный дроссель мешает исключительно синфазным помехам, источником которых является блок питания, а не сеть переменного тока.

А если бы синфазного дросселя не было, то синфазная помеха беспрепятственно проникла бы и в сеть переменного тока, не помешали бы и конденсаторы между проводами на пути ее распространения.

Что касается эффективных конденсаторов на пути синфазной помехи, то это — керамические высоковольтные конденсаторы (Y-конденсаторы) емкостью в единицы нанофарад, устанавливаемые между каждым проводом питания и шиной заземления, чтобы часть энергии синфазных помех уходила бы в землю. Для рабочего тока данные конденсаторы представляют очень большое сопротивление, в связи с чем на КПД устройства не влияют.

Выпускаемые промышленностью выводные и SMD синфазные дроссели для плат импульсных источников питания отличаются рядом преимуществ. Они довольно компактны, не занимают много места на печатной плате, их активное сопротивление не превышает единиц мОм, а максимально допустимый ток питания через дроссель зависит по сути только от толщины провода и мощности устройства. Номинальный ток варьируется от 1мА до 10 А. Типовые величины индуктивностей — от 10 мкГн до 100 мГн.

Надеюсь, что эта статья была для вас полезной. Смотрите также другие статьи в категории Электрическая энергия в быту и на производстве » Практическая электроника

Подписывайтесь на канал в Telegram про электронику для профессионалов и любителей: Практическая электроника на каждый день