В чем измеряется индуктивность

19

Что такое индуктивность, в чём измеряется, основные формулы. В чем измеряется индуктивность?

3 — сердечник, в верхней части которого имеется прорезь для маленькой отвертки. Вкручивание или выкручивание сердечника изменяет индуктивность катушки.

Катушка индуктивности

Что вы имеете в виду под «катушкой»? Ну… возможно, это какая-то «штука» с веревкой, леской, канатом, чем угодно! Индуктор — это точно такое же устройство, но вместо нити, струны или чего-то еще, вы наматываете на него обычный изолированный медный провод.

В качестве изоляции может использоваться бесцветный лак, изоляция из ПВХ или даже ткань. Хитрость заключается в том, что хотя провода в катушке находятся очень близко друг к другу, они все равно изолированы друг от друга. Если вы наматываете катушку своими руками, никогда не используйте обычную голую медную проволоку!

Индуктивность

Каждая катушка индуктивности имеет индуктивность. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буквой L и измеряется с помощью LC-метра.

Что такое индуктивность? Когда электрический ток течет по проводу, он создает вокруг него магнитное поле:

B — магнитное поле, Vb — магнитное поле.

Итак, давайте возьмем этот провод, намотаем его и подадим напряжение на его концы.

И у вас есть изображение магнитных силовых линий:

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекает поверхность соленоида, в нашем случае поверхность катушки, тем больше магнитный поток (Ф). Поскольку катушка возбуждается электрическим током, это означает, что катушка возбуждается током силы (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и рассчитывается по формуле:

В научных терминах индуктивность — это способность забирать энергию от источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Когда ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а когда ток уменьшается, магнитное поле сжимается.

Самоиндукция

Индукционная катушка также обладает очень интересным свойством. Когда к катушке прикладывается постоянное напряжение, в течение короткого времени на ней возникает обратное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭЭД зависит от величины индуктивности катушки. Таким образом, при подаче напряжения на катушку ток равномерно изменяется от нуля до определенного значения в течение доли секунды, поскольку напряжение также изменяется от нуля до постоянного значения при подаче тока. Согласно закону Ома:

I — ток в катушке, A

U — напряжение на катушке, V

R — сопротивление катушки, Ом

Как видно из формулы, напряжение изменяется от нуля до напряжения, приложенного к катушке, поэтому ток также изменяется от нуля до определенного значения. Сопротивление катушки постоянному току также постоянно.

Второй эффект при использовании индукционной катушки заключается в том, что при размыкании цепи между катушкой и источником к уже приложенному к катушке напряжению добавляется ЭДС, которая сама себя контролирует.

Это означает, что когда мы размыкаем цепь, напряжение на катушке в этот момент может быть во много раз выше, чем до размыкания цепи, а ток в цепи катушки будет спокойно падать, так как самореагирующий ЭЭД поддерживает падающее напряжение.

Давайте сделаем первые выводы о том, как работает индукционная катушка при подаче на нее постоянного тока. При подаче электрического тока на катушку сила тока равномерно увеличивается, а при снятии электрического тока с катушки сила тока равномерно уменьшается до нуля. Короче говоря, ток в катушке не может измениться мгновенно.

Явление самоиндукции

Когда ток, протекающий по проводящей цепи, изменяется по величине, возникает явление самоиндукции. В этом случае магнитный поток через контур изменяется, и в проводниках токоведущей рамки возникает ВЭД, так называемая автоиндукционная ВЭД. Эта ЭДС противоположна направлению тока и равна:

Очевидно, что ЭДС самоиндукции равна скорости изменения магнитного потока, вызванного изменением тока, протекающего через контур, и также пропорциональна скорости изменения тока. Коэффициент пропорциональности между самоиндукцией EED и скоростью изменения тока называется индуктивностью и обозначается L. Эта величина всегда положительна, а единицей СИ является 1 Генри (1 Гн). Используются также дроби от этого — миллигенералы и микрогенералы. Об индуктивности в 1 Генри можно говорить, когда изменение тока в 1 ампер вызывает ЭДС самоиндукции в 1 вольт. Индуктивностью обладает не только контур, но и простой проводник, и катушка, которую можно представить как несколько последовательно соединенных контуров.

Энергия накапливается в индуктивности, которую можно рассчитать следующим образом: W=L*I 2 /2, где:

• W – энергия, Дж;
• L – индуктивность, Гн;
• I – ток в катушке, А.

Здесь энергия прямо пропорциональна индуктивности катушки.

Важно: В механике индуктивность также является устройством, в котором сохраняется электрическое поле. Элементом, который ближе всего подходит к этому определению, является индукционная катушка.

Общая формула для расчета индуктивности физической катушки имеет сложный вид и не подходит для практических расчетов. Полезно помнить, что индуктивность пропорциональна числу витков и диаметру катушки и зависит от геометрической формы. На индуктивность также влияет магнитная проницаемость сердечника, в котором находится катушка, но не ток, протекающий через катушки. Для расчета индуктивности в каждом конкретном случае необходимо использовать формулы, приведенные для конкретной конструкции. Для цилиндрической катушки, например, основная характеристика рассчитывается по следующей формуле:

• μ – относительная магнитная проницаемость сердечника катушки;
• μ – магнитная постоянная, 1,26*10-6 Гн/м;
• N – количество витков;
• S – площадь витка;
• l – геометрическая длина катушки.

Для расчета индуктивности для цилиндрической катушки и катушек других форм лучше всего использовать калькуляторы, в том числе онлайн-калькуляторы.

Последовательное и параллельное соединение индуктивностей

Индукторы могут быть соединены последовательно или параллельно, в результате чего получается серия с новыми свойствами.

Параллельное соединение

Когда катушки соединены параллельно, напряжения на всех элементах равны, а токи (переменные) распределяются обратно пропорционально индуктивностям элементов.

Общая индуктивность цепи определяется как 1/L=1/L₁+1/L₂+1/L₃. Формула применима к любому количеству элементов и упрощается до L=L для двух катушек.₁*L₂/(L₁+L₂Очевидно, что результирующая индуктивность меньше, чем индуктивность элемента с наименьшим значением

Последовательное соединение

При таком типе подключения через цепь, состоящую из катушек, протекает один и тот же ток, а напряжение (переменное напряжение!) на каждом элементе цепи распределяется в соответствии с индуктивностью каждого элемента:

Общая индуктивность равна сумме всех индуктивностей и больше индуктивности элемента с наибольшим значением. Поэтому это соединение используется, когда требуется увеличение индуктивности.

Это важно: если катушки соединены последовательно или параллельно, расчетные формулы применимы только в том случае, если исключена взаимная интерференция магнитных полей элементов друг с другом (в случае экранирования, больших расстояний и т.д.). При наличии помех общее значение индуктивности зависит от взаимного расположения катушек.

Некоторые практические вопросы и конструкции катушек индуктивности

На практике используются различные конструкции индукционных катушек. В зависимости от назначения и применения устройства могут быть сконструированы по-разному, с учетом эффектов, возникающих в реальных катушках.

Добротность катушки индуктивности

Реальная катушка имеет много других параметров, кроме индуктивности, из которых коэффициент качества является одним из самых важных. Эта величина определяет потери в катушке и зависит от них:

• омических потерь в проводе обмотки (чем больше сопротивление, тем ниже добротность);
• диэлектрических потерь в изоляции провода и каркасе обмотки;
• потерь в экране;
• потерь в сердечнике.

Все эти величины определяют сопротивление потерь, а коэффициент качества — это безразмерная величина, соответствующая Q=ωL/R потерь, где:

• ω = 2*π*F – круговая частота;
• L – индуктивность;
• ωL – реактивное сопротивление катушки.

Читайте также:Определение направления магнитной индукции с помощью правила Бора и правила правой руки.

В качестве грубого приближения можно сказать, что коэффициент качества равен отношению между реактивным (индуктивным) сопротивлением и активным сопротивлением. С одной стороны, числитель увеличивается с ростом частоты, с другой стороны, из-за скин-эффекта сопротивление потерь также увеличивается, так как эффективное сечение провода уменьшается.

Экранный эффект

Для уменьшения влияния инородных тел, а также электрических и магнитных полей и взаимного влияния элементов этими полями, катушки (особенно высокочастотные) часто экранируют. Помимо положительного эффекта, экранирование вызывает снижение добротности катушки, уменьшение индуктивности и увеличение паразитной емкости. Более того, чем ближе стенки экранирующей оболочки расположены к виткам катушки, тем больше отрицательный эффект. Поэтому экранированные катушки почти всегда проектируются регулируемыми.

Подстроечная индуктивность

В некоторых случаях для компенсации резонансных отклонений необходимо точно отрегулировать значение индуктивности на месте после подключения катушки к другим элементам схемы. Для этого существуют различные методы (переключение витков и т.д.), но самым точным и плавным методом является резонанс сердечника. Для этого используется резьбовой стержень, который можно вращать в каркасе для регулировки индуктивности катушки.

Переменная индуктивность (вариометр)

Когда требуется функциональная регулировка индуктивности или индуктивной связи, используются катушки различных конструкций. Они содержат две обмотки, звуковую и неподвижную катушки. Общая индуктивность равна сумме индуктивностей двух катушек и взаимной индуктивности между ними.

Изменяя относительное положение одной катушки относительно другой, регулируется общее значение индуктивности. Такое устройство называется весоизмерительным прибором и имеет

Единица измерения индуктивности

Обратите внимание, что определение не является строгим, но оно позволяет нам определить единицу измерения индуктивности. Значение $L$ зависит от геометрических свойств проводника (форма, размеры) и относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Иногда проводят аналогию между индукцией и массой тела. В этом случае говорят, что масса тела не позволяет ему мгновенно изменить свою скорость (или кинетическую энергию), так же как индукция не позволяет магнитному полю мгновенно изменить свою энергию. Выражение для кинетической энергии тела в виде:

Формула для энергии магнитного поля:

В Международной системе единиц (СИ) генри — это единица индукции. Аббревиатура — Gn. Цепь имеет индуктивность 1 Гн, если изменение тока со скоростью 1 ампер в секунду вызывает электродвижущую силу (ЭДС) 1 вольт.

Генри — производная единица в системе СИ. Выразим Генри (Hn) в базовых единицах СИ. Для этого используется выражение (2).

Генри — единица измерения индуктивности, названная в честь американского ученого Дж. Генри. Он был введен в систему СИ в 1960 году. При использовании этой единицы измерения в системе СИ префиксы стандартной системы могут использоваться для образования десятичных кратных и долей. Например: kGn (килогенри) — nGn (наногенри):

В гауссовой системе единиц и системе GHSM (это варианты системы GHS) сантиметр является единицей индукции. Отношение индукции в этих системах к генри определяет экспрессию:

Единицы измерения индуктивности в СГС и связанных с ней систем

Чтобы избежать путаницы с сантиметром как единицей индукции, иногда используется термин абгенерия.

В системе GHSE (расширение системы GHS) единица индукции считается безразмерной или обозначается как statgeneri:

\1статгенерация\ca. 8.987552\cdot ^Gn.\

Задание. Какова индуктивность катушки в резонансном контуре, если для емкости конденсатора $C=50пФ$ частота свободных колебаний составляет $

u=10МГц$? Проверьте формулу. В каких единицах измеряется результирующая индуктивность?

Решение. Давайте сделаем рисунок.

В данном колебательном контуре нет сопротивления, а частота колебаний зависит от номинала

Соленоид — это длинная тонкая катушка, т.е. катушка, длина которой намного больше ее диаметра (опять же, в дальнейших расчетах предполагается, что толщина обмотки намного меньше диаметра катушки). В этих условиях и без магнитного материала плотность магнитного потока составляет

где даны число витков и длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах магнитной катушки, находим, что емкость потока через катушку равна плотности потока и числу витков

Это дает формулу для индуктивности катушки соленоида (без сердечника):

Индуктивность соленоида

Если катушка полностью заполнена внутри магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель Поэтому можно (и нужно) определить S как площадь поперечного сечения сердечника и использовать эту формулу также для толстых обмоток, если только общая площадь поперечного сечения катушки не превышает площадь поперечного сечения сердечника в несколько раз.

Для однослойного (очень тонко намотанного), конечного по размеру (не бесконечно длинного) соленоида существуют более точные, хотя и более сложные формулы 18 :

В случае, когда 1″ width=»» height=»» />\left( C\left( \sqrt

Более точные формулы для соленоида конечного размера

>ight) -\links( 1-m ight) E\links( \sqrt \left \right) \right) \right\>» width=»» height=»» />

+\sum_^ \Frac — Радиус цилиндра,, — Эллиптические интегралы. >\left( -1\right) ^w^\right\>,» width=»» height=»» />

\left( 1 — \frac

Для тороидальной катушки, заключенной в сердечник из высокопроницаемого материала, можно приближенно использовать формулу для бесконечной прямой трубы (см. выше): + \frac — \frac + \frac — \frac +. \right), » width=»» height=»» />

• для 1:» width=»» height=»» />

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

где — большой радиус кольца).

Более точное приближение дает формула

Это предполагает, что сердечник имеет прямоугольное сечение с внешним радиусом R и внутренним радиусом r, и высотой h.

Для длинного прямого (или квазилинейного) провода с круглым сечением индуктивность выражается приближенной формулой 19:

Индуктивность длинного прямого проводника

где — относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство), относительная магнитная проницаемость материала проводника, — радиус его поперечного сечения.

l \Big( \mu_e \mathrm\frac + \frac\mu_i \Big), » width=»» height=»» />

Индуктивности

Магнитное поле создается постоянными магнитами и проводниками, по которым протекает электрический ток. Для характеристики магнитного поля вводятся такие величины:
Напряженность магнитного поля, характеризующая интенсивностъ магнитного поля в данной точке пространства. Напряженность магнитного поля, создаваемого током, определяется его величиной и формой проводника. Напряженность магнитного поля, в а/м внутри катушки. у которой длина намного больше диаметра, может быть определена по формуле

где I — ток (в а); w— число витков, l — длина катушки (в м).
Магнитный поток — общее количество магнитных силовых линий, пронизывающих контур. Для вакуума и практически для воздуха магнитный поток в веберах – вб, определяется по формуле

где S — площадь контура в квадратных метрах.
Магнитная индукция — интенсивность результирующего магнитного поля в данном веществе измеряется в веберах на метр квадратный (вб/м2)

Магнитная проницаемость — величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в данном веществе больше или меньше на пряжеиности внешнего магнитного поля (ом*сек)/м

Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная) равна единице. Для воздуха μ приблизительно равна 1. У парамагнитных веществ (алюминий, платина) μ > 1, у диамагнитных (медь, висмут и др.) μ < 1, а у ферро магнитных (железо, никель, кобальт и некоторые сплавы) μ >>> 1. В соответствии с приведенными выше формулами для любого вещества можем написать:

Кроме практической системы единиц, пользуются абсолютной электромагнитной системой единиц. Соотношение между единицами этих систем следующее:

1 = 12,56*10-3 Э (эрстед);
1 вб = 108 мкс (максвелл);
1 вб/м2 = 104 гс (гаусс).

Индуктивность и взаимоиндуктивность

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) численно равна э. д. с. самоиндукции (eL), возникающей в проводнике (контуре) при равномерном изменении тока в нем на 1 а в 1 сек.

Индуктивность, измеряется в следующих единицах:
1 гн = 1000 мгн;
1 мгн = 1000 мкгн;
1 мкгн = 1000 см.

Рис. 1 Схема взаимосвязанных индуктивностей.

Коэффициент взаимоиндукции М численно равен э. д. с. взаимоиндукции, возникающей в одном контуре при равномерном изменении тока на 1 а в 1 сек. в другом контуре (рис. 1).

Коэффициент взаимоиндукции измеряется в тех же единицах, что и индуктивность. Связь через общий магнитный поток двух катушек индуктивностью L1 и L2 называется индуктивной связью, характеризуемой коэффициентом связи

Зная коэффициент связи, можно определить коэффициент рассеяния

Если катушки находятся на общем замкнутом ферромагнитном сердечнике достаточно большого сечения, то k приблизительно равно 1, а ϭ приблизительно равна 0.

Соединение индуктивностей

Общая индуктивность L нескольких последовательно или параллельно соединенных индуктивностей при отсутствии, а также при наличии индуктивной связи между ними определяется по формулам, приведенным в таблице №1.

Таблица № 1

В формулах отмеченных значком * верхний знак алгебраического сложения, используется при согласованном включении индуктивностей, а нижний знак алгебраического сложения, используется при встречном включении индуктивностей.

Катушки с малой индуктивностью

Однослойные катушки

применяются на частотах выше 1500 кГц. Намотка может быть сплошная и с принудительным шагом. Однослойные катушки с принудительным шагом отличаются высокой добротностью (Q = 150 — 400) и стабильностью. Они применяются в основном в контурах КВ и УКВ. Высокостабильные катушки, применяемые в контурах гетеродинов на КВ и УКВ, наматываются при незначительном натяжении проводом, нагретым до 80—120°.
Для катушек с индуктивностью выше 15 — 20 мкГн применяется сплошная однослойная намотка. Целесообразность перехода на сплошную намотку определяется диаметром катушки. В таблице № 2, приведены ориентировочные значения индуктивности, при которых целесообразен переход на сплошную намотку:

Таблица № 2

6

10

15

20

25

Предельная индуктивность (в мкГн)

1,8

4

10

20

30

Катушки со сплошной намоткой также отличаются высокой добротностью и широко используются в контурах на коротких, промежуточных и средних волнах, если требуется индуктивность не выше 200—500 мкГн. Целесообразность перехода на многослойную намотку определяется диаметром катушки. В таблице № 3, приведены ориентировочные значения индуктивности при заданных диаметрах, при которых целесообразен переход на многослойную намотку:

Таблица № 3

10

15

20

25

30

Предельная индуктивность (в мкГн)

30

50

100

200

500

Индуктивность простой однослойной катушки может быть рассчитана по формуле (1):

где L — индуктивность (в мкГн), D — диаметр катушки (в см), I — длина намотки (в см), w — число витков.

При намотке однослойной катушки индуктивности с принудительным шагом, общая индуктивность (в мкГн), рассчитывается по формуле (2):

где L — индуктивность катушки, найденная по формуле (1) т. е. без поправки на шаг намотки;
А и В — поправочные коэффициенты, определяемые по графикам рис. 2а и 2б;
D — диаметр (в см);
w — число витков катушки.

Рис. 2 Графики поправочных коэффициентов для расчета индуктивности однослойных катушек с принудительным шагом намотки
d — диаметр провода;
t – шаг намотки;

Многослойные катушки могут быть разделены на простые и сложные. Примерами простых намоток являются рядовая многослойная намотка и намотка внавал.

Несекцнонированные многослойные катушки с простыми намотками отличаются пониженной добротностью и стабильностью, большой собственной емкостью, требуют применения каркасов со щечками.

Широкое применение имеют сложные универсальные намотки. В радиолюбительской практике находит применение также сотовая намотка. Индуктивность многослойной катушки может быть рассчитана по формуле:

где L — индуктивность катушки (в мкГн), D — средний диаметр намотки (в см), l — длина намотки (в см), t — толщина катушки (в см), w — число витков.

Если задана индуктивность и нужно рассчитать число витков, то следует задаться величинами D, l и t и подсчитать необходимое число витков. После этого следует произвести проверку толщины катушки по формуле:

где t — толщина катушки (в см), l — длина намотки (в мм), w — число витков. d 0 — диаметр провода с изоляцией (в мм), α — коэффициент неплотности намотки. Значения коэффициента неплотности α, для многослойной намотки, могут быть взяты из таблицы 4.

Таблица 4

Диаметр провода без изоляции в (мм)

Коэффициент неплотности α

0,08 — 0,11

1,3

0,15 — 0,25

1,25

0,35 — 0,41

1,2

0,51 — 0,93

1,1

Более 1,0

1,05

Для намотки «внавал» α надо увеличить на 10% — 15%. Если фактическая толщина катушки отличается от принятой в начале расчета более чем на 10%, то следует задаться другими размерами катушки и повторить расчет.

Секционированные катушки индуктивности — рисунок 3, характеризуются достаточно высокой добротностью, пониженной собственной емкостью, меньшим наружным диаметром и допускают в небольших пределах регулировку индуктивности путем смещения секций.

Рис. 3 Секционированная катушка индуктивности.

Они применяются как в качестве контурных в контурах длинных и средних волн, так и в качестве дросселей высокой частоты.
Каждая секция представляет собой обычную многослойную катушку с небольшим числом витков. Число секций n может быть от двух до восьми, иногда даже больше. Расчет секционированных катушек сводится к расчету индуктивности одной секции. Индуктивность секционированной катушки, состоящей из n секций,

где Lc — индуктивность секции, k — коэффициент связи между смежными секциями.
Коэффициент связи зависит от размеров секций и расстояния между ними. Эта зависимость изображена на графике — рисунок 4.

Рис. 4 График зависимости коэффициента связи от размеров секций и расстояния между ними.

Отношение b/Dср выбирается так, чтобы величина коэффициента связи была в пределах 0,25 — 0,4. Это получается при расстояниях b = 2l. Расчет каждой секции производится обычным способом.

Корзиночная катушка, изображена на рисунке 5. Это плоскоспиральная намотка на основание в виде круга с нечетным числом радиальных прорезей. Через каждый разрез провод переходит с одной стороны круглого основания на другую.

Рис. 5 Корзиночная катушка индуктивности.

Индуктивность такой катушки в мкГн определяется по формуле:

где w — число витков, D2 — внешний диаметр намотки (в см), D1 — внутренний диаметр намотки (в см), k — поправочный коэффициент для корзиночных катушек, определяемый из таблицы 5.

Таблица 5. Поправочный коэффициент k для корзиночных катушек.

k

Наилучшим соотношением для корзиночных катушек является D2 = 2D1

Торроидальные катушки индуктивности на немагнитном сердечнике — выполняются сплошной намоткой на кольцевом немагнитном сердечнике, со средним диаметром D , как правило, поперечное сечение кольца имеет форму окружности с диаметром d . Эскиз торроидальной катушки индуктивности на немагнитном сердечнике изображен на рисунке 6.

Рис. 6 Торроидальная катушка индуктивности на немагнитном сердечнике.

Индуктивность такой катушки в мкГн определяется по следующей формуле:

где D — средний диаметр торроидального сердечника (в см.), w — количество витков катушки, d — диаметр витка (в см.)

Собственная емкость катушек индуктивности

Собственная емкость изменяет параметры катушки, понижает добротность и стабильность настройки контуров. В диапазонных контурах эта емкость уменьшает коэффициент перекрытия диапазона.
Величина собственной емкости определяется типом намотки и размерами катушки. Наименьшая собственная емкость (несколько пф) у однослойных катушек, намотанных с принудительным шагом. Многослойные катушки обладают большей емкостью, величина которой зависит от способа намотки. Так, емкость катушек с универсальной намоткой составляет 5—25 пф, а с рядовой многослойной намоткой может быть выше 50 пф.

Катушки с большой индуктивностью

В катушках с большой индуктивностью применяются сердечники из ферромагнитных материалов. Индуктивность катушки с замкнутым стальным сердечником, измеряется в генри (гн) и рассчитывается по формуле:

Где μ – магнитная проницаемость материала, Sc – сечение сердечника в квадратных сантиметрах см2, ω – число витков катушки, lc– средняя длина магнитного пути в см. Схематическое изображение Ш – образного магнитного сердечника, приведено на рисунке 7.

Рис. 7 Ш – образный магнитный сердечник

Следует помнить, что магнитная проницаемость материала зависит от переменной составляющей индукции в сердечнике и от величины постоянного подмагничивания, а также от частоты. Ниже приводится методика расчета катушек индуктивности, работающих при малых значениях переменной составляющей индукции, например, дросселей сглаживающих фильтров для выпрямителей. Для катушек индуктивности, работающих без постоянного подмагничивания, число витков определяется по формуле:

Где L – индуктивность катушки в гн, lc — средняя длина магнитного пути в см, μн – начальная проницаемость магнитного материала, Sc – сечение сердечника в квадратных сантиметрах см2.

Для катушек индуктивности с постоянным подмагничиванием предварительно определяем ориентировочное значение действующей магнитной проницаемости, с учетом подмагничивания, по графикам для разных электротехнических сталей, приведенным на рис. 8, где I0 — ток подмагничивания, L — индуктивность.

Рис. 8 Графики для ориентировочного определения
действующей магнитной проницаемости при
постоянном подмагничивании

Ориентировочное число витков для катушек индуктивности с постоянным подмагничиванием определяем по формуле (*) :

Где μд – истинное значение магнитной проницаемости материала ферромагнитного сердечника. Истинное значение действующей магнитной проницаемости μд определяется по кривым рисунка 9.

Рис. 9 Графики для определения истинного значения
действующей магнитной проницаемости при
постоянном подмагничивании

Постоянное подмагничивание awo на 1 см длины магнитного пути для работы с графиками рисунка 4, можно определить по формуле:

где Io — ток подмагничивания в ма, lс — длина магнитного пути в см.
Далее определяется точное число витков катушки по приведенной выше формуле (*). Диаметр провода катушки в мм :

Где Io — ток подмагничивания в а.
Величина немагнитного зазора в сердечнике, изображенного на рисунке 1 высчитывается по формуле:

причем Z% определяется по кривым рисунка 10. Толщина немагнитной прокладки выбирается равной 0,5δз. Прокладки можно делать из любого листового изоляционного материала.

Что такое индуктивность, в чём измеряется, основные формулы

Индуктивность характеризует свойства элементов электрической цепи накапливать энергию магнитного поля. Также это мера связи между током и магнитным полем. Ещё её сравнивают с инерцией электричества – также, как массу с мерой инерции механических тел.

Явление самоиндукции

Если ток, идущий через проводящий контур, изменяется по величине, то возникает явление самоиндукции. В этом случае изменяется магнитный поток через контур, и на выводах рамки с током возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС противоположна направлению тока и равна:

Очевидно, что ЭДС самоиндукции равна скорости изменения магнитного потока, вызванного изменением протекающего по контуру тока, а также пропорциональна скорости изменения тока. Коэффициент пропорциональности между ЭДС самоиндукции и скоростью изменения тока называется индуктивностью и обозначается L. Эта величина всегда положительна, и имеет единицу измерения в СИ 1 Генри (1 Гн). Также используются дробные доли – миллигенри и микрогенри. Об индуктивности в 1 Генри можно говорить, если изменение тока на 1 ампер вызывает ЭДС самоиндукции в 1 Вольт. Индуктивностью обладает не только контур, но и отдельный проводник, а также катушка, которую можно представить как множество последовательно включенных контуров.

В индуктивности запасается энергия, которую можно вычислить, как W=L*I 2 /2, где:

• W – энергия, Дж;
• L – индуктивность, Гн;
• I – ток в катушке, А.

И здесь энергия прямо пропорциональна индуктивности катушки.

Важно! В технике индуктивностью также называется устройство, в котором происходит запасание электрического поля. Реальный элемент, наиболее близкий к такому определению – катушка индуктивности.

Общая формула для расчета индуктивности физической катушки имеет сложный вид и для практических вычислений неудобна. Полезно запомнить, что индуктивность пропорциональна количеству витков, диаметру катушки и зависит от геометрической формы. Также на индуктивность влияет магнитная проницаемость сердечника, на котором расположена обмотка, но не влияет ток, протекающий по виткам. Для вычисления индуктивности каждый раз надо обращаться к приведенным формулам для конкретной конструкции. Так, для цилиндрической катушки её основная характеристика вычисляется по формуле:

• μ – относительная магнитная проницаемость сердечника катушки;
• μ₀ – магнитная постоянная, 1,26*10-6 Гн/м;
• N – количество витков;
• S – площадь витка;
• l – геометрическая длина катушки.

Для вычисления индуктивности для цилиндрической катушки и катушек других форм лучше воспользоваться программами-калькуляторами, в том числе онлайн-калькуляторами.

Последовательное и параллельное соединение индуктивностей

Индуктивности можно соединять последовательно или параллельно, получая набор с новыми характеристиками.

Параллельное соединение

При параллельном соединении катушек напряжение на всех элементах равны, а токи (переменные) распределяются обратно пропорционально индуктивностям элементов.

• U=U₁=U₂=U₃;
• I=I₁+I₂+I₃.

Общая индуктивность цепи определяется, как 1/L=1/L₁+1/L₂+1/L₃. Формула справедлива для любого количества элементов, а для двух катушек упрощается до вида L=L₁*L₂/(L₁+L₂). Очевидно, что итоговая индуктивность меньше индуктивности элемента с наименьшим значен

Последовательное соединение

При таком виде соединения через цепь, составленную из катушек, течёт один и тот же ток, а напряжение (переменное!) на каждом компоненте цепи распределяется пропорционально индуктивности каждого элемента:

• U=U₁+U₂+U₃;
• I=I₁=I₂=I₃.

Суммарная индуктивность равна сумме всех индуктивностей, и будет больше индуктивности элемента с наибольшим значением. Поэтому такое соединение используют при необходимости получить увеличение индуктивности.

Важно! При соединении катушек в последовательную или параллельную батарею формулы расчёта верны только для случаев, когда исключено взаимное влияние магнитных полей элементов друг на друга (экранировкой, большим расстоянием и т.д.). Если влияние существует, то общее значение индуктивности будет зависеть от взаимного расположения катушек.

Некоторые практические вопросы и конструкции катушек индуктивности

На практике применяют различные конструкции катушек индуктивности. В зависимости от назначения и области применения устройства можно выполнить различным способом, но надо учитывать эффекты, возникающие в реальных катушках.

Добротность катушки индуктивности

У реальной катушки, кроме индуктивности, есть ещё несколько параметров, и один из самых важных – добротность. Эта величина определяет потери в катушке и зависит от:

• омических потерь в проводе обмотки (чем больше сопротивление, тем ниже добротность);
• диэлектрических потерь в изоляции провода и каркасе обмотки;
• потерь в экране;
• потерь в сердечнике.

Все эти величины определяют сопротивление потерь, а добротностью называют безразмерную величину, равную Q=ωL/Rпотерь, где:

• ω = 2*π*F – круговая частота;
• L – индуктивность;
• ωL – реактивное сопротивление катушки.

Можно приближённо говорить о том, что добротность равна отношению реактивного (индуктивного) сопротивления к активному. С одной стороны, с ростом частоты растёт числитель, но в то же время за счет скин-эффекта растёт и сопротивление потерь за счет уменьшения полезного сечения провода.

Экранный эффект

Для уменьшения влияния посторонних предметов, а также электрических и магнитных полей и взаимного влияния элементов посредством этих полей, катушки (особенно высокочастотные) часто помещают в экран. Кроме полезного эффекта, экранирование вызывает снижение добротности катушки, снижение её индуктивности и повышение паразитной ёмкости. Причём чем ближе стенки экрана к виткам катушки, тем выше вредное влияние. Поэтому экранированные катушки практически всегда выполняют с возможностью подстройки параметров.

Подстроечная индуктивность

В некоторых случаях требуется точно установить значение индуктивности на месте после подключения катушки к другим элементам цепи, компенсируя отклонение параметров при настройке. Для этого применяются разные способы (переключения отводов витков и т.п.), но наиболее точный и плавный метод – подстройка с помощью сердечника. Он выполняется в виде стержня с резьбой, который можно вворачивать и выворачивать внутри каркаса, настраивая индуктивность катушки.

Переменная индуктивность (вариометр)

Там, где требуется оперативная регулировка индуктивности или индуктивной связи, применяются катушки другой конструкции. Они содержат две обмотки – подвижную и неподвижную. Общая индуктивность равна сумме индуктивностей двух катушек и взаимной индуктивности между ними.

Изменением относительного положения одной катушки к другой, регулируется общее значение индуктивности. Такое устройство называется вариометром и часто применяется в связной аппаратуре для настройки резонансных контуров в тех случаях, когда применение конденсаторов переменной ёмкости по каким-то причинам невозможно. Конструкция вариометра довольно громоздкая, что ограничивает область его применения.

Индуктивность в виде печатной спирали

Катушки с небольшой индуктивностью можно выполнять в виде спирали из печатных проводников. Достоинством такой конструкции являются:

• технологичность производства;
• высокая повторяемость параметров.

К недостаткам относят невозможность точной подстройки при регулировке и сложность получения больших значений индуктивности – чем выше индуктивность, тем больше катушка занимает места на плате.

Катушка с секционной намоткой

Индуктивность без ёмкости бывает только на бумаге. При любой физической реализации катушки сразу же возникает паразитная межвитковая ёмкость. Это во многих случаях вредное явление. Паразитная ёмкость складывается с ёмкостью LC-контура, снижая резонансную частоту и добротность колебательной системы. Также у катушки возникает собственная резонансная частота, которая провоцирует нежелательные явления.

Для снижения паразитной ёмкости применяют различные способы, самый простой из которых – намотка индуктивности в виде нескольких последовательно включенных секций. При таком включении индуктивности складываются, а суммарная ёмкость снижается.

Катушка индуктивности на тороидальном сердечнике

Линии магнитного поля цилиндрической катушки индуктивности проводят через внутреннюю часть обмотки (если там сердечник – то через него) и замыкаются снаружи через воздух. Этот факт влечёт за собой несколько недостатков:

• снижается индуктивность;
• характеристики катушки меньше поддаются расчёту;
• любой предмет, внесенный во внешнее магнитное поле, меняет параметры катушки (индуктивность, паразитная ёмкость, потери и т.п.), поэтому во многих случаях требуется экранировка.

От этих недостатков во многом свободны катушки, намотанные на тороидальных сердечниках (в виде кольца или «бублика»). Магнитные линии проходят внутри сердечника в виде замкнутых петель. Это означает, что внешние предметы практически не оказывают влияние на параметры намотанной на таком сердечнике катушки, и экранировка для такой конструкции не нужна. Также увеличивается индуктивность при прочих равных параметрах, а характеристики проще рассчитать.

К недостаткам катушек, намотанных на торах, относят невозможность плавной подстройки индуктивности на месте. Другая проблема – высокая трудоёмкость и низкая технологичность намотки. Впрочем, это относится ко всем индуктивным элементам в целом, в большей или меньшей степени.

Также общим недостатком физической реализации индуктивности являются высокие массогабаритные показатели, относительно невысокая надежность и низкая ремонтопригодность.