Как рассчитать биполярный транзистор

Расчет тока базы транзистора

Для того, чтобы правильнее понять процедуру расчета, необходимо понимать каких видов и типов бывают транзисторы и в каких режимах они могут работать.

Типы транзисторов и режимы работы

Различают два основных класса триодов (транзисторов):

1. Биполярные (управляются током на база-эмиттерном переходе, конструктивно имеют два различных перехода p-n и n-p, то есть могут быть n-p-n или p-n-p типа);

2. Униполярные или полевые (управляются напряжением на база-эмиттерном переходе, конструктивно состоят из двух однотипных переходов p-n или n-p, выделяют два типа полевых транзисторов – с изолированным затвором и с затвором из p-n-перехода).

Здесь для понимания обозначений:

• p-n – дырочно-электронный (основной носитель – пустые места в кристаллической решетке, понимаемые под положительным зарядом),
• n-p – электронно-дырочный переход (основной носитель – электроны).

Чтобы исключить путаницу, вводы и выводы различных классов транзисторов называются по-разному:

• В биполярных – база, эмиттер, коллектор;
• В полевых – исток, сток, затвор.

Так как речь идет о расчете тока базы, то далее рассмотрим режимы работы только полевых транзисторов:

1. Активный режим (напряжение эмиттер-база > 0, напряжение коллектор-база < 0 – для n-p-n транзисторов),

2. Инверсивный (обратная ситуация для активного режима, равносилен стандартной логике работы p-n-p транзисторов),

3. Насыщение (когда оба перехода эмиттер-база и база-коллектор открыты, между эмиттером и коллектором течет ток – ток насыщения),

4. Отсечка (напряжение коллектор-база < 0, на эмиттере напряжение менее порогового),

5. Барьерный (база соединяется с коллектором, транзистор работает как диод).

Транзисторный ключ

С развитием электронной импульсной техники транзисторный ключ в том или ином виде применяются практически в любом электронном устройстве. Более того, преимущественно количество микросхем состоят из десятков, сотен и миллионов транзисторных ключей. А в цифровой технике вообще не обходятся без них. В обще современный мир электроники не мыслим без рассмотренного в данной статье устройства.

Здесь мы научимся выполнять расчет транзисторного ключа на биполярном транзисторе (БТ). Одно из распространённых их применений – согласование микроконтроллера с относительно мощной нагрузкой: мощными светодиодами, семисегментными индикаторами, шаговыми двигателями и т.п.

Основная задача любого транзисторного ключа состоит в коммутации мощной нагрузки по команде маломощного сигнала.

Электронные ключи глубоко проникли и укоренились в области автоматики, вытеснив механические электромагнитные реле. В отличие от электромагнитного реле транзисторный ключ лишен подвижных механических элементов, что значительно увеличивает ресурс, быстродействие и надежность устройства. Скорость включения и отключения, то есть частота работы несравнимо выше с реле.

Однако и электромагнитные реле обладают полезными свойствами. Падение напряжения на замкнутых контактах реле значительно меньше, чем на полупроводниковых элементах, находящихся в открытом состоянии. Кроме того реле имеет гальваническую развязку высоковольтных цепей с низковольтными.

Как работает транзисторный ключ

В данной статье мы рассмотрим, как работает транзисторный ключ на биполярном транзисторе. Такие полупроводниковые элементы производятся двух типов – n-p-n и p-n-p структуры, которые различаются типом применяемого полупроводника (в p-полупроводнике преобладают положительные заряды – «дырки»; в n-полупроводнике – отрицательные заряды – электроны).

Выводы БТ называются база, коллектор и эмиттер, которые имеет графическое обозначение на чертежах электрических схем, как показано на рисунке.

С целью понимания принципа работы и отдельных процессов, протекающих в биполярных транзисторах, их изображают в виде двух последовательно и встречно соединенных диодов.

Наиболее распространенная схема БТ, работающего в ключевом режиме, приведена ниже.

Чтобы открыть транзисторный ключ нужно подвести потенциалы определенного знака к обеим pn-переходам. Переход коллектор-база должен быть смещен в обратном направлении, а переход база-эмиттер – в прямом. Для этого электроды источника питания U_КЭ подсоединяют к выводам базы и коллектора через нагрузочный резистор R_К. Обратите внимание, положительный потенциал U_КЭ посредством R_К подается на коллектор, а отрицательный потенциал – на эмиттер. Для полупроводника p-n-p структуры полярность подключения источника питания U_КЭ изменяется на противоположную.

Резистор в цепи коллектора R_К служит нагрузкой, которая одновременно защищает биполярный транзистор от короткого замыкания.

Команда на открытие БТ подается управляющим напряжением U_БЭ, которое подается на выводы базы и эмиттера через токоограничивающий резистор R_Б. Величина U_БЭ должна быть не меньше 0,6 В, иначе эмиттерный переход полностью не откроется, что вызовет дополнительные потери энергии в полупроводниковом элементе.

Чтобы не спутать полярность подключения напряжения питания U_КЭ и управляющего сигнала U_БЭ БТ разной полупроводниковой структуры, обратите внимание на направление эмиттерной стрелки. Стрелка обращена в сторону протекания электрического тока. Ориентируясь на направление стрелки достаточно просто расположить правильным образом источники напряжения.

Входная статическая характеристика

Биполярный транзистор может работать в двух принципиально разных режимах – в режиме усилителя и в режиме ключа. Работа БТ в усилительном режиме уже подробно рассмотрена с примерами расчетов в нескольких статьях. Очень рекомендую ознакомиться с ними. Ключевой режим работы БТ рассматривается в данной статье.

Как и электрический ключ, транзисторный ключ может (и должен) находится только в одном из двух состояний – включенном (открытом) и выключенном (закрытом), что отображено на участках нагрузочной прямой, расположенной на входной статической характеристике биполярного транзистора. На участке 3-4 БТ закрыт, а на его выводах потенциалы U_КЭ. Коллекторный ток I_К близок к нулю. При этом ток в цепи базы I_К также отсутствует, собственно по этой причине БТ и закрыт. Область на входной статической характеристике, отвечающая закрытому состоянию называется областью отсечки.

Второе состояние – БТ полностью открыт, что показано на участке 1-2. Как видно из характеристики, ток I_К имеет некое значение, которое зависит от величин U_КЭ и R_К. В цепи база-эмиттер также протекает ток I_Б, величина которого достаточна для полного открытия биполярного транзистора.

Падение напряжения на pn-переходе коллектор-эмиттер в зависимости от серии транзистора и его мощности находится в пределах от сотых до десятых вольта. Такая рабочая область БТ, в которой он полностью открыт, называется областью насыщения.

В третьей области полупроводниковый ключ занимает среднее положение между открыто-закрыто, то есть он приоткрыт или призакрыт. Такая область, используется для транзистора, работающего усилителем, называется активной областью.

Расчет транзисторного ключа

Расчет транзисторного ключа на биполярном транзисторе выполним на примере подключения светодиода к источнику питания 9 В, то есть к кроне. В качестве управляющего сигнала подойдет обычная батарейка 1,5 В. Для примера, возьмем БТ n-p-n структуры серии 2222A. Хотя подойдет любой другой, например 2N2222, PN2222, BC547 или советский МП111Б и т.п.

Рассматриваемую схему транзисторного ключа довольно просто собрать на макетной плате и произвести соответствующие измерения с помощью мультиметра, тем самым оценить точность наших расчетов.

Далее все расчеты сводятся к определению сопротивлений резистора коллектора R_К и базы R_Б. Хотя более логично, особенно при подключении мощной нагрузки, сначала подобрать транзистор по току и напряжению, а затем рассчитывать параметры резисторов. Однако в нашем и большинстве других случаев ток нагрузки относительно не большей и U источника питания невысокое, поэтому подходит практически любой маломощный БТ.

Все исходные данные сведены в таблицу.

Порядок расчета

Расчет начнем с определения сопротивления резистора R_К, который предназначен для ограничения величины тока I_К, протекающего через светодиод VD. R_К находится по закону Ома:

Величина I_К равна I_VD = 0,01 А. Найдем падение напряжения на резисторе:

Значение U_КЭ нам известно, оно равно 9 В, ΔU_VD также известно и равно 2 В. А падение напряжения на переходе коллектор-эмиттер для большинства современных маломощных БТ составляет до 0,1 В. Поэтому примем с запасом ΔU_КЭ = 0,1 В. Теперь подставим все значения в выше представленную формулу:

Находим сопротивление R_К:

Ближайший стандартный номинал резистора 680 Ом и 750 Ом. Выбираем резистор большего номинала R_К = 750 Ом. При этом ток, протекающий через светодиод I_VD в цепи коллектора, несколько снизится. Пересчитаем его величину:

Теперь осталось определить сопротивление резистора в цепи базы R_Б:

Формула содержит сразу две неизвестны – ΔU_Rб и I_Б. Найдем сначала падение напряжения на резисторе ΔU_Rб:

U_БЭ нам известно – 1,5 В. А падение напряжения на переходе база-эмиттер в среднем принимают 0,6 В, отсюда:

Для определения тока базы I_Б необходимо знать I_К, который мы ранее пересчитали (I_К = 0,0092 А), и коэффициент усиления биполярного транзистора по току, обозначаемы буквой β (бэта). Коэффициент β всегда приводится в справочниках или даташитах, но гораздо удобнее и точнее определить его с помощью мультиметра. Используемый нами 2222A имеет β = 231 единицу.

Из таблицы стандартных номиналов резисторов выбираем ближайший меньший номинал (для гарантированного открытия БТ) 22 кОм.

Для более точного выбора параметров вместо постоянных резисторов в цепи включают переменные резисторы, включенные по схеме, приведенной ниж е.

Таким образом, мы выполнили расчет транзисторного ключа, то есть определили R_К и R_Б по заданным исходным данным. Более полный расчет включает определение мощности рассеивания указанных резисторов, но ввиду незначительной нагрузки в нашем примере, подойдут резисторы с минимальной мощность рассеивания.

Расчет смещения (биполярные транзисторы)

Хотя транзисторные коммутационные схемы работают без смещения, для аналоговых схем работать без смещения – это необычно. Одним из немногих примеров является радиоприемник на одном транзисторе в разделе «Радиочастотные схемы» главы 9 с усиливающим АМ (амплитудная модуляция) детектором. Обратите внимание на отсутствие резистора смещения базы в этой схеме. В этом разделе мы рассмотрим несколько базовых схем смещения, которые могут устанавливать выбранное значение тока эмиттера I_Э. Учитывая величину тока эмиттера I_Э, которую необходимо получить, какие потребуются номиналы резисторов смещения, R_Б, R_Э и т.д.

Схема смещения с фиксированным током базы

В простейшей схеме смещения применяется резистор смещения базы между базой и батареей базы V_смещ. Использовать существующий источник V_пит, вместо нового источника смещения, – очень удобно. Пример данной схемы смещения показан в каскаде аудиоусилителя в детекторном приемнике в разделе «Радиочастотные схемы» главы 9. Обратите внимание на резистор между базой и клеммой батареи. Подобная схема показана на рисунке ниже.

Напишите уравнение закона напряжений Кирхгофа для контура, включающего в себя батарею, R_Б и падение напряжения V_БЭ на переходе транзистора, на рисунке ниже. Обратите внимание, что мы используем обозначение V_смещ, хотя на самом деле это V_пит. Если коэффициент β велик, мы можем сделать приближение, что I_К = I_Э. Для кремниевых транзисторов V_БЭ ≅ 0.7 В.

Схема смещения с фиксированным током базы

\[V_ <смещ>— I_Б R_Б — V_ <БЭ>= 0\]

\[I_Э = (\beta + 1)I_Б \approx \beta I_Б\]

\[I_Э = < V_<смещ>— V_ <БЭ>\over R_Б / \beta >\]

Коэффициент β малосигнальных транзисторов, как правило, лежит в диапазоне 100–300. Предположим у нас есть транзистор β=100, какое номинал резистора смещения базы потребуется, чтобы достичь тока эмиттера 1 мА?

Решение уравнения I_Э для определения R_Б и подстановка значений β, V_смещ, V_БЭ и I_Э дадут результат 930 кОм. Ближайший стандартный номинал равен 910 кОм.

\(\beta = 100 \qquad V_ <смещ>= 10 В \qquad I_К \approx I_Э = 1 мА \)

Чему будет равен ток эмиттера при резисторе 910 кОм? Что случится с током эмиттера, если мы заменим транзистор на случайный с β=300?

\(\beta = 100 \qquad V_ <смещ>= 10 В \qquad R_Б = 910 кОм \qquad V_ <БЭ>= 0,7 В\)

При использовании резистора стандартного номинала 910 кОм ток эмиттера изменится незначительно. Однако при изменении β со 100 до 300 ток эмиттера утроится. Это неприемлемо для усилителя мощности, если мы ожидаем, что напряжение на коллекторе будет изменяться от почти V_пит до почти земли. Тем не менее, для сигналов низкого уровня от микровольт до примерно вольта точка смещения может быть отцентрирована для β, равного квадратному корню из (100·300), что равно 173. Точка смещения будет по-прежнему дрейфовать в значительном диапазоне. Однако сигналы низкого уровня не будут обрезаны.

Схема смещения с фиксированным током базы по своей природе не походит для больших токов эмиттера, которые используются в усилителях мощности. Ток эмиттера в схеме смещения с фиксированным током базы не стабилен по температуре. Температурный уход – это результат большого тока эмиттера, который вызывает повышение температуры, которое вызывает увеличение тока эмиттера, что еще больше повысит температуру.

Схема автоматического смещения (с обратной связью с коллектором)

Изменения смещения из-за температуры и коэффициента бета могут быть уменьшены путем перемещения вывода резистора смещения с источника напряжения V_смещ на коллектор транзистора, как показано на рисунке ниже. Если ток эмиттера будет увеличиваться, увеличится падение напряжения на R_К, что уменьшит напряжение V_К, что уменьшит I_Б, подаваемый обратно на базу. Это в свою очередь уменьшит ток эмиттера, корректируя первоначальное увеличение.

Напишем уравнение закона напряжений Кирхгофа для контура, включающего в себя батарею, R_К, R_Б и падение напряжения V_БЭ. Заменим I_К≅I_Э и I_Б≅I_Э/β. Решение для I_Э дает формулу I_Э для схемы автоматического смещения при обратной связи с коллектором. Решение для R_Б дает формулу R_Б для схемы автоматического смещения при обратной связи с коллектором.

Схема автоматического смещения при обратной связи с коллектором

\[I_К = \beta I_Б \qquad I_К \approx I_Э \qquad I_Э \approx \beta I_Б \]

\[V_ <пит>— I_К R_К — I_Б R_Б -V_ <БЭ>= 0\]

\[V_ <пит>— I_Э R_К — (I_Э/ \beta) R_Б -V_ <БЭ>= 0\]

\[V_ <пит>-V_ <БЭ>= I_Э R_К + (I_Э/ \beta) R_Б\]

\[V_ <пит>-V_ <БЭ>= I_Э (( R_Б / \beta) + R_К)\]

\[I_Э = -V_ <БЭ>\over R_Б / \beta + R_К >\]

\[R_Б = \beta \left[ -V_ <БЭ>\over I_Э > — R_К \right] \]

Найдем необходимый резистор смещения при обратной связи с коллектором для тока эмиттера 1 мА, резистора нагрузки коллектора 4,7 кОм и транзистора с β=100. Найдем напряжение коллектора V_К. Оно должно быть примерно посередине между V_пит и корпусом.

\(\beta = 100 \qquad V_ <пит>= 10 В \qquad I_К \approx I_Э = 1 мА \qquad R_К = 4,7 кОм \)

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — R_К \right] = 100 \left[ <10 - 0,7 \over 1 мА >— 4,7 кОм \right] = 460 кОм \]

\[ V_К = V_ <пит>— I_К R_К = 10 — (1 мА) (4,7 кОм) = 5,3 В \]

Ближайший стандартный номинал к резистору 460 кОм для автоматического смещения при обратной связи с коллектором равен 470 кОм. Найдем ток эмиттера I_Э для резистора 470 кОм. Пересчитаем ток эмиттера для транзисторов с β=100 и β=300.

\(\beta = 100 \qquad V_ <пит>= 10 В \qquad R_К = 4,7 кОм \qquad R_Б = 470 кОм \)

Мы видим, что по мере того как коэффициент бета изменяется от 100 до 300, ток эмиттера увеличивается с 0,989 мА до 1,48 мА. Это лучше, чем в предыдущей схеме смещения с фиксированным током базы, где ток эмиттера увеличился с 1,02 мА до 3,07 мА. При изменении коэффициента бета смещение с обратной связью с коллектором в два раза стабильнее, чем смещение с фиксированным током базы.

Смещение эмиттера

Вставка резистора R_Э в схему эмиттера, как показано на рисунке ниже, вызывает уменьшение уровня сигнала на выходе, также известное как отрицательная обратная связь. Она препятствует изменениям тока эмиттера I_Э из-за изменений температуры, допустимых отклонений номиналов резисторов, изменений коэффициента бета или допустимых отклонений напряжения питания. Типовые допуски составляют: сопротивление резисторов – 5%, бета – 100-300, источник питания – 5%. Почему резистор эмиттера может стабилизировать изменение тока? Полярность падения напряжения на R_Э обусловлена V_пит на батарее коллектора. Полярность на выводе резистора, ближайшем к (-) клемме батареи, равна (-), а на выводе, ближайшем к клемме (+), равна (+). Обратите внимание, что (-) вывод R_Э подключен к базе через батарею V_смещ и R_Б. Любое увеличение тока через R_Э увеличит величину отрицательного напряжения, приложенного к цепи базы, уменьшая ток базы, что уменьшает ток эмиттера. Это уменьшение тока эмиттера частично компенсирует первоначальное увеличение.

Смещение эмиттера

\[V_ <смещ>— I_Б R_Б — V_ <БЭ>— I_Э R_Э = 0\]

\[I_Э = (\beta+1)I_Б \approx \beta I_Б\]

\[V_ <смещ>— (I_Э / \beta) R_Б — V_ <БЭ>— I_Э R_Э = 0\]

\[V_ <смещ>— V_ <БЭ>= I_Э ((R_Б / \beta) +R_Э)\]

\[I_Э = — V_ <БЭ>\over R_Б / \beta +R_Э >\]

\[R_Б / \beta +R_Э = — V_ <БЭ>\over I_Э >\]

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — R_Э \right]\]

Обратите внимание, что на рисунке выше для смещения базы, вместо V_пит, используется батарея базы V_смещ. Позже мы покажем, что смещение эмиттера более эффективно с меньшей батареей смещения базы. Между тем, напишем уравнение закона напряжений Кирхгофа для контура цепи базы-эмиттера, обращая внимание на полярности компонентов. Подставим I_Б≅I_Э/β и решим уравнение для тока эмиттера I_Э. Это уравнение может быть решено для R_Б (смотрите выше).

Прежде чем применять формулы R_Б и I_Э (смотрите выше), нам нужно выбрать значения резисторов R_К и R_Э. R_К зависит от источника питания коллектора V_пит и тока коллектора, который мы хотим получить, и который, как мы предполагаем, приблизительно равен току эмиттера I_Э. Обычно точка смещения для V_К устанавливается равно половине V_пит. Хотя ее можно было бы установить и выше для компенсации падения напряжения на резисторе эмиттера R_Э. Ток коллектора – это то, что нам необходимо. Он варьируется от микроампер до ампер в зависимости от приложения и параметров транзистора. Мы выберем I_К = 1 мА, типовое значение для транзисторной схемы для малых сигналов. Мы вычисляем значение R_К и выбираем ближайшее стандартное значение. Как правило, хорошо подходит резистор эмиттера, который составляет 10-50% от резистора нагрузки коллектора.

\[V_К = V_ <пит>/ 2 = 10/2 = 5 В \]

\[R_К = V_К / I_К = 5/1 мА = 5 кОм \quad \text <(стандартный номинал 4,7 кОм)>\]

\[R_Э = 0,1 R_К = 0,1 (4,7 кОм) = 470 Ом \]

В нашем первом примере используем источник смещения с высоким напряжением V_смещ = V_пит = 10 В, чтобы показать, почему желательно более низкое напряжение. Определим стандартный номинал резистора. Рассчитаем ток эмиттера для β=100 и β=300. Сравним стабилизацию тока с предыдущими схемами смещения.

\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_ <пит>= V_ <смещ>= 10 В \qquad R_Э = 470 Ом \)

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — R_Э \right] = 100 \left[ <10 - 0,7 \over 0,001 >— 470 \right] = 883 кОм\]

Для рассчитанного сопротивления резистора R_Б 883 кОм ближайшим стандартным номиналом является 870 кОм. При β=100 ток эмиттера I_Э равен 1,01 мА.

\(\beta = 100 \qquad R_Б = 870 кОм \)

Токи эмиттера показаны в таблице ниже.

Сравнение токов эмиттера при β=100 и β=300.

Схема смещения	IЭ при β=100	IЭ при β=300
Схема смещения с фиксированным током базы	1,02 мА	3,07 мА
Схема смещения с обратной связью с коллектором	0,989 мА	1,48 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В	1,01 мА	2,76 мА

В приведенной выше таблице показано, что для V_смещ = 10 В смещение эмиттера не очень хорошо помогает стабилизировать ток эмиттера. Пример со смещением эмиттера лучше, чем предыдущий пример смещения базы, но не намного. Ключом к эффективности смещения эмиттера является снижение напряжения смещения базы V_смещ ближе к величине смещения эмиттера.

Какую величину смещения эмиттера мы сейчас имеем? Округляя, ток эмиттера, умноженный на сопротивление резистора эмиттера: I_ЭR_Э = (1 мА)(470) = 0,47 В. Кроме того, нам необходимо превысить V_БЭ = 0,7 В. Таким образом, на необходимо напряжение V_смещ > (0.47 + 0.7) В или > 1.17 В. Если ток эмиттера изменяется, это число изменится по сравнению с фиксированным напряжение смещения базы V_смещ, что приведет к коррекции тока базы I_Б и тока эмиттера I_Э. Нам подойдет V_Б > 1.17 В, равное 2 В.

\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_ <пит>= 10 В \qquad V_ <смещ>= 2 В \qquad R_Э = 470 Ом \)

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — R_Э \right] = 100 \left[ <2 - 0,7 \over 0,001 >— 470 \right] = 83 кОм\]

Рассчитанный резистор базы 83 кОм намного меньше, чем предыдущий 883 кОм. Мы выбираем 82 кОм из списка стандартных номиналов. Токи эмиттера при R_Б = 82 кОм и коэффициентах β=100 и β=300 равны:

\(\beta = 100 \qquad R_Б = 82 кОм \)

Сравнение токов эмиттера для смещения эмиттера при V_смещ = 2 В и коэффициентах β=100 и β=300 с предыдущими примерами схем смещения показано в таблице ниже. И здесь мы видим значительное улучшение при 1,75 мА, хотя и не так хорошо, как 1,48 мА при обратной связи с коллектором.

Сравнение токов эмиттера при β=100 и β=300.

Схема смещения	IЭ при β=100	IЭ при β=300
Схема смещения с фиксированным током базы	1,02 мА	3,07 мА
Схема смещения с обратной связью с коллектором	0,989 мА	1,48 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В	1,01 мА	2,76 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В	1,01 мА	1,75 мА

Как мы можем улучшить эффективность смещения эмиттера? Либо увеличить резистор эмиттера R_Э или уменьшить напряжение источника смещения V_смещ, или и то, и другое. В качестве примера удвоим сопротивление резистора эмиттера до ближайшего стандартного значения 910 Ом.

\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_ <пит>= 10 В \qquad V_ <смещ>= 2 В \qquad R_Э = 910 Ом \)

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — R_Э \right] = 100 \left[ <2 - 0,7 \over 0,001 >— 910 \right] = 39 кОм\]

Рассчитанное сопротивление R_Б = 39 кОм совпадает с одним из значений из стандартного списка номиналов. Пересчитывать I_Э для β = 100 нет необходимости. Для β=300 ток эмиттера равен:

Эффективность схемы смещения эмиттера с резистором эмиттера 910 Ом намного лучше. Смотрите таблицу ниже.

Сравнение токов эмиттера при β=100 и β=300.

Схема смещения	IЭ при β=100	IЭ при β=300
Схема смещения с фиксированным током базы	1,02 мА	3,07 мА
Схема смещения с обратной связью с коллектором	0,989 мА	1,48 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В	1,01 мА	2,76 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 470 Ом	1,01 мА	1,75 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 910 Ом	1,00 мА	1,25 мА

В качестве упражнения изменим пример смещения эмиттера, вернув резистор эмиттера на 470 Ом, и уменьшив напряжение источника смещения до 1,5 В.

\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_ <пит>= 10 В \qquad V_ <смещ>= 1,5 В \qquad R_Э = 470 Ом \)

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — R_Э \right] = 100 \left[ <1,5 - 0,7 \over 0,001 >— 470 \right] = 33 кОм\]

Рассчитанное сопротивление R_Б = 33 кОм совпадает с одним из значений из стандартного списка номиналов. Поэтому пересчитывать I_Э для β = 100 нет необходимости. Для β=300 ток эмиттера равен:

В таблице ниже приведено сравнение результатов 1 мА и 1,38 мА с предыдущими примерами.

Сравнение токов эмиттера при β=100 и β=300.

Схема смещения	IЭ при β=100	IЭ при β=300
Схема смещения с фиксированным током базы	1,02 мА	3,07 мА
Схема смещения с обратной связью с коллектором	0,989 мА	1,48 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 10 В	1,01 мА	2,76 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 470 Ом	1,01 мА	1,75 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 2 В, RЭ = 910 Ом	1,00 мА	1,25 мА
Смещение эмиттера, Vсмещ = 1,5 В, RЭ = 470 Ом	1,00 мА	1,38 мА

Формулы для смещения эмиттера были повторены ниже с учетом внутреннего сопротивления эмиттера для лучшей точности. Внутреннее сопротивление эмиттера представляет собой сопротивление в цепи эмиттера внутри корпуса транзистора. Это внутреннее сопротивление r_Э оказывает большое влияние, когда (внешний) резистор эмиттера R_Э мал или даже равен нулю. Значение внутреннего сопротивления эмиттера является функцией тока эмиттера I_Э. Формула приведена ниже.

• K=1.38×10 -23 Дж·К −1 – постоянная Больцмана;
• T – температура в Кельвинах, берем ≅300;
• I_Э – ток эмиттера;
• m – для кремния изменяется от 1 до 2.

\[ r_Э = 0,026 В/I_Э = 26 мВ/I_Э \]

Ниже приведен вывод формул с учетом r_Э.

Схема смещения эмиттера с учетом внутреннего сопротивления r_Э

Более точные формулы смещения эмиттера могут быть получены при написании уравнения закона напряжений Кирхгофа для контура цепи базы-эмиттера. В качестве альтернативы, начнем с формулы I_Э, а затем перейдем в к формуле R_Б, заменив R_Э на r_Э + R_Э. Результаты показаны ниже.

\[V_ <смещ>— I_Б R_Б — V_ <БЭ>— I_Э r_Э — I_Э R_Э = 0\]

\[I_Э = (\beta+1)I_Б \approx \beta I_Б\]

\[V_ <смещ>— (I_Э / \beta) R_Б — V_ <БЭ>— I_Э r_Э — I_Э R_Э = 0\]

\[V_ <смещ>— V_ <БЭ>= I_Э (R_Б / \beta) + I_Э r_Э + I_Э R_Э\]

\[I_Э = — V_ <БЭ>\over R_Б / \beta + r_Э +R_Э >\]

\[R_Б / \beta + r_Э +R_Э = — V_ <БЭ>\over I_Э >\]

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — r_Э — R_Э \right]\]

\[r_Э = 26 мВ / I_Э \]

Повторим расчет R_Б из предыдущего примера, но уже с учетом r_Э, и сравним результаты.

\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_ <пит>= 10 В \qquad V_ <смещ>= 2 В \qquad R_Э = 470 Ом \)

\( r_Э = 26 мВ / 1 мА = 26 Ом \)

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — r_Э — R_Э \right] = 100 \left[ <2 - 0,7 \over 0,001 >— 26 — 470 \right] = 80,4 кОм\]

Включение в расчеты r_Э приводит к более низкому значению сопротивления резистора базы R_Б, как показано в таблице ниже. Это значение находится ниже стандартного номинала 82 кОм, а не выше его.

Эффект от учета r_Э на расчет R_Б

rЭ?	Значение RБ
Без учета rЭ	83 кОс
С учетом rЭ	80,4 кОм

Конденсатор обхода R_Э

Одна из проблем смещения эмиттера заключается в том, что значительная часть выходного сигнала падает на резисторе эмиттера R_Э (рисунок ниже). Это падение напряжения на резисторе эмиттера находится в последовательном соединении с базой и обладает полярностью, противоположной полярности входного сигнала. (Это похоже на схему с общим коллектором с коэффициентом усиления по напряжению < 1). Это уменьшение уровня сигнала сильно снижает коэффициент усиления по напряжению от базы до коллектора. Решение для усилителей сигналов переменного тока заключается в обходе резистора эмиттера с помощью конденсатора. Это восстанавливает усиление переменного напряжения, поскольку конденсатор для сигналов переменного тока представляет собой короткое замыкание. Постоянный ток эмиттера всё еще будет уменьшаться на резисторе эмиттера, таким образом, стабилизация постоянного тока сохранится.

Конденсатор обхода требуется для предотвращения уменьшения усиления сигнала переменного напряжения

Какая величина емкости должна быть у конденсатора обхода? Она зависит от самой низкой частоты усиливаемого сигнала. Для радиочастот C_обхода может быть небольшим. Для аудиоусилителя с нижней частотой 20 Гц этот конденсатор будет большим. «Эмпирическое правило» для конденсатора обхода состоит в том, что реактивное сопротивление должно составлять 1/10 или меньше от сопротивления резистора эмиттера. Конденсатор должен быть выбран таким образом, чтобы поддерживать самую низкую частоту усиливаемого сигнала. Конденсатор для аудиоусилителя 20 Гц – 20 кГц равен:

Обратите внимание, что внутреннее сопротивление эмиттера r_Э не обходится конденсатором обхода.

Смещение делителем напряжения

Устойчивое смещение эмиттера требует низковольтного источника смещения базы (рисунок ниже). Альтернативой источнику базы V_смещ является делитель напряжения, питаемый источником питания коллектора V_пит.

Смещение делителем напряжения заменяет источник напряжения базы на делитель напряжения

Технология проектирования заключается в том, чтобы сначала разработать схему смещения эмиттера, затем преобразовать ее в схему смещения базы с помощью делителя напряжения, используя теорему Тевенина. Этапы графически показаны на рисунке ниже. Нарисуем делитель напряжения, не присваивая номиналов резисторов. Отделите делитель от базы (база транзистора является его нагрузкой). Примените теорему Тевенина, чтобы получить эквивалентные одно сопротивление Тевенина R_Тев и один источник напряжения V_Тев.

Теорема Тевенина преобразует делитель напряжения в один источник напряжения V_Тев и одно сопротивление R_Тев

Эквивалентное сопротивление Тевенина – это сопротивление от точки нагрузки (стрелка) при уменьшении напряжения батареи (V_пит) до 0 (земля). Другими словами, R1 || R2. Эквивалентное напряжение Тевенина представляет собой напряжение разомкнутой цепи (снятая нагрузка). Этот расчет осуществляется методом коэффициента деления делителя напряжения. R1 получается путем исключения R2 из пары формул для R_Тев и V_Тев. Ниже приведена формула расчета R1, исходя из значений R_Тев, V_Тев и V_пит. Обратите внимание, что R_Тев представляет собой R_Б, резистор смещения из схемы смещения эмиттера. Также ниже приведена формула расчета R2, исходя из значений R1 и R_Тев.

Преобразуем предыдущий пример смещение эмиттера в смещение с помощью делителя напряжения.

Пример смещения эмиттера, преобразованный в смещение с помощью делителя напряжения

Эти значения были ранее выбраны или расчитаны для примера смещения эмиттера.

\(\beta = 100 \qquad I_Э \approx I_К = 1 мА \qquad V_ <пит>= 10 В \qquad V_ <смещ>= 1,5 В \qquad R_Э = 470 Ом \)

\[R_Б = \beta \left[ — V_ <БЭ>\over I_Э > — R_Э \right] = 100 \left[ <1,5 - 0,7 \over 0,001 >— 470 \right] = 33 кОм\]

Подстановка значений V_пит, V_смещ и R_Б даст в результате значения R1 и R2 для схемы смещения с делителем напряжения.

\[R_Б = R_ <Тев>= 33 кОм \]

Значение R1 равно стандартному значению 220 кОм. Ближайшее стандартное значение для R2, равного 38,8 кОм, рано 39 кОм. Это не сильно изменить I_Э, чтобы его рассчитывать.

Задача: Рассчитаем резисторы смещения для каскодного усилителя на рисунке ниже. V_Б2 – это напряжение смещения каскада с общим эмиттером. V_Б1 – это довольно высокое напряжение 11,5 В, потому что мы хотим, чтобы каскад с общей базой удерживал напряжение на эмиттере на уровне 11,5 – 0,7 = 10,8 В, примерно 11 В. (Это будет 10 В после учета падения напряжения на R_Б1.) То есть, каскад с общей базой является нагрузкой, заменяющей резистор, коллектора каскада с общим эмиттером. На нужен ток эмиттера 1 мА.

Смещение для каскодного усилителя

\( V_ <пит>= 20 В \qquad I_Э = 1 мА \qquad \beta = 100 \qquad V_A = 10 В \qquad R_ <нагр>= 4,7 кОм \)

\( V_ <смещ1>= 11,5 В \qquad V_ <смещ2>= 1,5 В \)

\[ I_Э = — V_ <БЭ>\over R_Б / \beta +R_Э > \]

Задача: Преобразуем резисторы смещения базы в каскодном усилителе в резисторы схемы смещения с делителем напряжения, питающимся от V_пит 20 В.

Расчет параметров биполярного транзистора

В соответствии с действующей рабочей программой по дисцип­лине «Промышленная электроника» студенты специальности ЭПП должны выполнить 4 самостоятельных расчетно-графические работы под контролем преподавателя. В настоящих методических ука­заниях изложены материалы по первой работе «Расчет параметров биполярного транзистора.

В основных положениях указаний изложен минимальный объем информации, позволяющий студенту выполнить предлагаемое зада­ние. Предполагается, что студент в процессе подготовки к непосредственному расчету должен изучить в полном объеме необходимый материал по рекомендуемым ниже учебникам и пособиям. При этом следует обратить внимание на физические явления, лежащие в основе работы транзистора, разобраться во взаимосвязи между его электрическими параметрами , хорошо представлять порядок величин параметров.

При сдаче работы со студентом проводится собеседование. Приведенные контрольные вопросы помогут студенту не только определить степень его готовности к выполнению расчетов, но и подготовиться к собеседованию.

Кроме формулировки задания, методические указания содержат справочные сведения по транзисторам, которыми студент обязан пользоваться.

Оформление выполненного задания в тетради должно быть аккуратным, с полной записью его условия. Графики выполняются с помощью графических принадлежностей.

Рекомендуются следующие учебники и пособия:

Забродин Ю.С. Промышленная электроника.-М.:Высшая школа, 1982 /стр. 42-64/.

Горбачев Г.Н., Чаплыгин Е.Е. Промышленная электроника. М.: Энергоатомиздат, 1988 /стр. 20-28/.

Основы промышленной электроники. / Под ред. проф. В.Г.Герасимова.-М.: Высшая школа, 1986 /стр. 28-34/.

1. Основные положения

1.1. Биполярный транзистор и схемы его включения

Биполярный транзистор представляет собой кристалл проводника, состоящий из трех слоев с различной проводимостью, как

условно показано на Рис.1. Каждый из слоев снабжён электродами, необходимыми для подключения к внешней цепи, которые называются эмиттер, база и коллектор. Возможны два типа транзисторов и в соответствии с основными носителями заряда в полупроводниковых материалах, используемых в крайних эмиттерном и коллекторном слоях, и в среднем-базовом слое. Как видно из Рис.1., в биполярном транзисторе два перехода, которые называются эмиттерным и коллекторным.

Назначением эмиттерного слоя является формирование рабочих носителей заряда транзистора. Тип этих носителей определяется типом основного носителя эмиттерного слоя. Следовательно, в транзисторе типа рабочими носителями заряда являются дырки, а в транзисторе типа – электроны.

В коллекторном слое осуществляется сбор рабочих носителей заряда, которые в своем дрейфе от эмиттера к коллектору прохо­дят базовый слой. В базовом слое часть рабочих носителей заря­да нейтрализуется основными зарядами материала базового слоя. Биполярные транзисторы изготовлены так, что концентрация основ­ных носителей заряда в эмиттерном слое много больше концентрации основных носителей заряда базового слоя, поэтому в базовом слое нейтрализуется лишь малая часть носителей, поступающая из эмиттера, а 90-99 % рабочих носителей заряда доходят до коллектора.

Для обеспечения описанного выше процесса дрейфа рабочих носителей заряда в биполярном транзисторе необходимо между его электродами подать напряжение от источников ЭДС. Одна из схем включения транзистора типа приведена на Рис.2.

Чтобы поток рабочих носителей заряда (электронов) из эмиттерного слоя поступал в базовый, эмиттерный переход должен быть открыт, т.е. к эмиттерному электроду должен быть подан «минус», а к базовому -«плюс». С увеличением напряжения эмиттер — база увеличивается поток носителей заряда, а поэтому и ток эмиттера.

Восполнение дырок в базовом слое, которые нейтрализуют электроны, поступающие из эмиттерного слоя, осуществляется за счет источника внешней цепи. Это обуславливает протекание тока базы, величина которого значительно меньше тока эмиттера, вследствие малой доли потока рабочих носителей заряда, которая нейтрализуется в базовом слое.

Малая величина тока базы определяет функцию базового элект­рода как управляющего. Действительно, эффективное управление транзистором может быть только такое, которое потребляет малый уровень мощности.

Для достижения коллектора электронами эмиттера вошедшими в базовый слой, необходимо, чтобы источник ЭДС, включенный между коллекторным и базовым электродами, обеспечивал подачу на коллектор положительного потенциала относительно базы. Это иллюстрируется на Рис.2.

На Рис.2 представлено включение транзистора по схеме с общей базой. Наряду с такой схемой, на Рис.3. представлены еще две возможные схемы включения транзистора: с общим эмиттером (ОЭ) и общим коллектором (ОК). Как видно из этого рисунка, схемы содержат две внешних цепи с соответствующими источниками ЭДС: входная (левые части схемы) и выходная (правые части). Наименование схемы

включения транзистора определяется электродом, который явля­ется общим для двух этих цепей. Во всех трех схемах базовый электрод входит в состав входной цепи, поскольку по базе происходит управление работой транзистора, и в эту цепь включается источник входного сигнала. Нагрузка включается в выходную цепь.

Входные и выходные токи в представленных схемах включения транзистора, а также напряжения между электродами транзистора, определяемые источниками ЭДС, различны и приведены в таблице 1.

Таблица 1

Токи и напряжения во входной и выходной цепях

схем включения транзистора

Полярность напряжений источников ЭДС, показанная на Рис.3. соответствует транзистору типа . При использовании транзистора типа в связи с изменением типа рабочего носителя заряда полярности напряжений источников должны быть изменены.

1.2. Характеристики и параметры транзистора в схеме ОЭ

Сведения о конкретном типе транзистора, необходимые для правильного выбора режима его работы, обычно приводятся в виде характеристик и систем параметров.

Транзистор, описывается, в первую очередь, семейством вход­ных и выходных характеристик. Входными называется семейство вольтамперных характеристик входной цепи схемы включения тран­зистора, построенных для ряда фиксированных значений напряже­ния выходной цепи. Выходными называется семейство вольтамперных характеристик выходной цепи транзистора, построенных для ряда фиксированных значений входного тока. Как видно из таблицы 1 каждой схеме включения транзистора соответствует определенное сочетание входных и выходных токов и напряжений. Поэтому и вход­ные и выходные характеристики транзистора будут определяться схемой его включения.

Ниже будут рассматриваться характеристики транзистора, включенного по схеме ОЭ. Эта схема включения нашла наибольшее распространение.

Типичные входная и выходная статические характеристики транзистора типа представлены на рис.4 и 5*. Входная характеристика — это семейство вольтамперных характеристик I_Б (U_БЭ), построенных при постоянных значениях напряжения U_КЭ. Обычно, как видно из рис.4, приводятся две характеристики: одна для U_КЭ=0 , а другая для значения напряжения U_КЭ ,соответ­ствующего центру рабочего интервала значений данного параметра. Это связано с тем, что вольтамперные характеристики входной цепи для рабочего интервала значений U_КЭ практически не отличаются друг от друга.

Выходная статистическая характеристика транзистора, как показано на Рис.5 – это семейство вольтамперных характеристик I_К(U_КЭ), построенных для ряда значений тока I_Б. На выходной характеристике обычно строится рабочая область, т.е. область значений выходных параметров, при которых допускается эксплуатация транзистора. Границы этой области представленной на Рис.5. связаны с тремя факторами:

*/ Для транзисторов типа напряжения U_БЭ и U_КЭ— отрицательной полярности.

— максимальным значением напряжения U_КЭмах , превышение которого приводит к электрическому пробою в коллекторном переходе транзистора;

— максимальным значением коллекторного тока I_Кмах , превышение которого может приводить к перегреву эмиттерного перехода;

— максимальным значением мощности, рассеиваемой в коллекторном переходе, превышение которого приводит к перегреву этого перехода, Р_Кмах.

На выходной характеристике, Рис.5., последнему фактору соответствует гипербола

(1)

Как видно из Рис.4 и 5, транзистор представляет собой нелинейный элемент, поскольку его входные и выходные вольтамперные характеристики нелинейные, а следовательно, величины входного и выходного сопротивлений зависят от соответствующих токов и напряжений. Однако на входных и выходных характеристиках транзистора можно выделить участки, где зависимости близки к линейным. В частности , линейными можно считать зависимости в рабочей области Рис.5 , если исключить малые значения напряжения коллектор – эмиттер. Область малых значений U_КЭ , где происходит резкое увеличение тока, не используются при работе транзистора в линейном режиме усилителей и генераторов.

Известно из ТОЭ, что на участках, где вольтамперные характеристики нелинейных элементов могут быть аппроксимированные отрезками прямых, эти элементы могут рассматриваться как линейные. Поэтому транзистор в рабочей области часто заменяется эквивалентным четырехполюсником, характеризующимся определенными значениями h параметров, которые являются коэффициентами в соотношениях, связывающих не величины токов и напряжений, а величины их приращений, т.е ∆I_Б, ∆I_K, ∆U_БЭ, ∆U_КЭ.

(2)

Из первого соотношения системы (2) при ∆U_КЭ=0 (или U_КЭ=const) следует

(3)

Из этого же соотношения при ∆I_Б=0 (или I_Б =const) следует

(4)

Аналогичным образом второе соотношение системы (2) позволяет записать:

(5)

(6)

Физический смысл h –параметров согласно соотношениям (3) – (6) следующий:

h₁₁ – входное сопротивление транзистора, при постоянном значении напряжения U_КЭ ;

h₁₂ – коэффициент обратной связи по напряжению;

h₂₁ – коэффициент передачи тока в схеме ОЭ, характеризующий усилительные свойства транзистора при постоянном значении напряжения U_КЭ и часто обозначаемый через β;

h₂₂— выходная проводимость транзистора при постоянном токе базы.

1.3. Определение h параметров транзистора

Расчет значений h параметров производится для электрического режима транзистора, соответствующего рабочей точке (точке покоя) на его статических характеристиках. При работе в линейном режиме эта точка обычно располагается в центре ра­бочей области. Поэтому расчету значений h — параметров должно предшествовать определение рабочей области на выходной характеристике и выбор электрических параметров (I_БП , I_КП , U_БЭП , U_КЭП ), соответствующих рабочей точке.

Значения h— параметров определяются с помощью построений на выходной или входной статической характеристике и с использованием соотношений (3) – (6). При этом обозначения параметров транзистора, входящих в соответствующее соотношение, показывают, какую именно характеристику следует использовать для определения конкретного h— параметра.

Величины приращений электрических параметров транзистора в соотношениях (3) – (6) вычисляется как разность между двумя крайними значениями соответствующих параметров. Величина же параметра в рабочей точке должна располагаться в центре интервала между крайними значениями.

Расчет величины параметра h₁₁ проводится по соотношению (3), где приращения значений тока базы и напряжения база-эмиттер определяются как разность соответствующих координат двух точек (крайних) на зависимости I_Б(U_БЭ) входной характеристи­ки, показанной на Рис.6. Напряжение U_КЭ , для которого приводятся построения, должно совпадать с рабочей точкой транзистора.

Построения для расчета величины параметра h₂₂ с помощью соотношения (6) проводится аналогичным образом (см .Рис. 7) на выходной характеристике. Вольтамперная характеристика, на кото­рой выполняются построения, должна соответствовать току базы рабочей точки.

Расчет величины параметра h₂₁ (или β) проводится в два этапа. Сначала по выходным характеристикам строится зависимость I_К (I_Б) для значения напряжения коллектор-эмиттер в рабочей точ­ке. Фиксированные значения I_К этой зависимости, как видно из построения на Рис.8, определяются ординатами точек пересечения вертикальной прямой, проведенной через точку U_КЭП, с вольтамперными характеристиками для фиксированных значений I_Б. Затем по построенной кривой зависимости I_К (I_Б) (см. Рис.9) определяются приращения токов коллектора и базы для подстановки в соотношение (4).

Величина параметра h₁₂ близка к нулю. Об этом свидетельствует тот факт, что в рабочем интервале значений напряжения U_КЭ вольтамперных характеристики I_Б(U_БЭ) транзисторов практически не отличаются друг от друга. Обычно величина параметра h₁₂ не определяется.

1.4. Схема замещения транзистора и определении значений ее параметров

Рассмотренные выше h -параметры транзистора вводятся, в известной степени, формально. Поэтому для расчетов электрических схем на транзисторах предпочтительнее использовать схему

замещения полупроводникового прибора. Под схемой замещения пони­мают электрическую схему, составленную из линейных элементов (сопротивлений, ёмкостей, индуктивностей, генераторов тока или напряжений), по своим свойствам отличающихся от реального объекта (в данном случае — транзистора).

В соответствии с Рис.3 схему замещения транзистора целесооб­разно представить в виде Т-образной схемы. Такая простейшая схема приведена на Рис.10. Очевидно, схема замещения справедлива для тех участков статических характеристик транзистора, где вольтамперные характеристики можно считать линейными, т.е. для тех участков, для которых выше определялись значения h –параметров. В связи с этим на Рис.10 токи и напряжения, обозначенные прописными буквами, являются малыми величинами (по сравнению со значениями параметров в рабочей точке) и соответствуют приращениям токов и напряжений, которые использовались при расчете h –параметров.

Схема замещения Рис.10 справедлива для области низких час­тот к включает в себя три активных сопротивления, величины которых можно определить как отношение приращений напряжений в цепях транзистора к соответствующим им приращениям токов:

дифференциальное сопротивление эмиттерного p—n перехода,

численные значения которого обычно лежат в пределах от

единиц до десятков Ом;

объёмное сопротивление базы, величина которого в зависимости от типа транзистора составляет 100 — 400 Ом:

дифференциальное сопротивление коллекторного p—n перехода, величина которого при включении транзистора по схеме ОЭ составляет несколько кОм и выше.

Кроме того, схема замещения включает генератор тока в цепи коллектора, указывающий на то, что транзистор является активным элементом. Значение тока этого генератора пропорционально значению тока базы (βiб).

С целью учета частотных свойств транзистора в схеме замещения обычно предусматривается емкость коллекторного p—n перехода, шунтирующая источник тока. В связи с тем, что при низких частотах влияние этой емкости незначительно, определение величины этого параметра ниже не предусматривается. Поэтому на схеме Рис.10 присоединение емкости коллекторного перехода обозначено пунктиром.

Как видно из Рис.10 в схему замещения транзистора входят четыре элемента. Величину электрических параметров этих элементов можно связать с величинами четырех h –параметров. Для этого можно использовать законы Кирхгофа, рассмотрев схему замещения транзистора при тех же условиях, при которых были получены соотношения (3) – (6), т.е. при или .

При условии , т.е при коротком замыкании выходных клейм схемы 10 выходной ток, по существу, определяется только величиной тока источника, поскольку сопротивление весьма велико, а , т.е.

(7)

Так как i_k и i_б эквивалентны приращениям соотвествующих токов и

(8)

Таким образом, параметры h₂₁ и β эквивалентны, о чем отмечалось выше.

С учетом эквивалентности параметров и второй закон Кирхгофа, записанный для входного контура схемы Рис.10, дает

(9)

Поскольку токи, протекающие через электроды транзистора, связаны между собой первым законом Кирхгофа

, (10)

а также в соответствии с соотношением (7)

(11)

После замены и эквивалентными им приращениями параметров соотношение (11) представляется в виде

(12)

(13)

Условие I_Б=const эквивалентно режиму, при котором I_Б=0 . Для этого режима второй закон Кирхгофа для выходной цепи позволяет записать соотношение

(14)

С учетом того, что r_К(Э)>>r_Э , а величины и эквивалентны величинам приращений параметров и , из соотношения (14) следует

(15)

Второй закон Кирхгофа для входной цепи схемы Рис.10 в режиме с I_Б=const позволяет записать

(16)

Откуда вследствие соотношения (14) и эквивалентности и соответственно и получается

(17)

Из соотношений (8), (13), (15), (17) нетрудно получить выражения для определения параметров схемы замещения транзистора через его h—параметры

(18)

(19)

(20)

(21)