От чего зависит величина тока зарядки конденсатора

Конденсаторы.

Емкостью обладают не только отдельные проводники, но и системы проводников. Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора. Заряды на обкладках имеют противоположные знаки, но по модулю – одинаковы. Практически все поле конденсатора сосредоточено между обкладками и.

Емкостью конденсатора называется величина

С= , (1)

где q – абсолютная величина заряда одной из обкладок, U — разность потенциалов (напряжение) между обкладками.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими.

Найдем емкость плоского конденсатора, обкладки которого имеют площадь S, расположены на расстоянии d, а пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.

Если поверхностная плотность заряда на обкладках равна σ (σ= ), то напряженность поля конденсатора (поле считается однородным) равна:

Е= =

Разность потенциалов между обкладками связана с напряженностью поля: Е = , откуда получим U=Ed = =

Используя формулу ( 1 ), получим для емкости плоского конденсатора выражение:

С = (2)

Соединение конденсаторов.

Используются два основных вида соединения: последовательное и параллельное.

При параллельном соединении (рис 1), общая емкость батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов:

При последовательном соединении (рис.2) величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям всех конденсаторов:

. (4)

Если последовательно соединены n конденсаторов с одинаковой емкостью С, то общая емкость: С_общ.=

Рис. 1.Параллельное соединение. Рис. 2.Последовательное соединение

Энергия конденсатора.

Если процесс зарядки конденсатора является медленным (квазистационарным), то можно считать, что в каждый момент времени потенциал любой из обкладок конденсатора во всех точках одинаков. При увеличении заряда на величину dq совершается работа , где u – мгновенное значение напряжения между обкладками конденсатора. Учитывая, что , получаем: . Если емкость не зависит от напряжения, то эта работа идет на увеличение энергии конденсатора. Интегрируя данное выражение, получим:

где W – энергия конденсатора, U – напряжение между обкладками заряженного конденсатора.

Используя связь между зарядом, емкостью конденсатора и напряжением, можно представить выражение для энергии заряженного конденсатора в других видах:

. (5)

Квазистационарные токи. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

При зарядке или разрядке конденсатора в цепи конденсатора течет ток. Если изменения тока происходят очень медленно, то есть за время установления электрического равновесия в цепи изменения токов и э.д.с. малы, то для определения их мгновенных значений можно использовать законы постоянного тока. Такие медленно меняющиеся токи называют квазистационарными.

Так как скорость установления электрического равновесия велика, под понятие квазистационарных токов подпадают и довольно быстрые в обычном понимании процессы: переменный ток, многие электрические колебания, используемые в радиотехнике. Квазистационарными являются и токи зарядки или разрядки конденсатора.

Рассмотрим электрическую цепь, общее сопротивление которой обозначим R. Цепь содержит конденсатор емкостью C, подключенный к источнику питания с э.д.с. ε (рис. 3).

Рис. 3. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора. Применяя к контуру εRC1ε второе правило Кирхгофа, получим: ,

где I, U – мгновенные значения силы тока и напряжения на конденсаторе (направление обхода контура указано стрелкой).

Учитывая, что , , можно привести уравнение к одной переменной:

Введем новую переменную: . Тогда уравнение запишется:

Разделив переменные и проинтегрировав, получим: .

Для определения постоянной А используем начальные условия:

t=0, U=0, u= — ε. Тогда получим: А= — ε. Возвращаясь к переменной , получим окончательно для напряжения на конденсаторе выражение:

. (6)

С течением времени напряжение на конденсаторе растет, асимптотически приближаясь к э.д.с. источника (рис.4, I.).

Разрядка конденсатора. Для контура CR2C по второму правилу Кирхгофа: RI=U. Используем также:

, и (ток течет в обратном направлении).

Приведя к переменной U, получим:

. Интегрируя, получим: .

Постоянную интегрирования B определим из начальных условий: t=0, U=ε. Тогда получим: В=ε.

Для напряжения на конденсаторе получим окончательно:

/>. (7)

С течением времени напряжение падает, приближаясь к 0 (рис. 4, II).

Рис. 4. Графики зарядки (I) и разрядки (II) конденсатора.

Постоянная времени. Характер протекания процессов зарядки и разрядки конденсатора (установление электрического равновесия) зависит от величины:

, (8)

которая имеет размерность времени и называется постоянной времени электрической цепи. Постоянная времени показывает, через какое время после начала разрядки конденсатора напряжение уменьшается в e раз (е=2,71).

Теория метода

Прологарифмируем выражение (7):

(учли, что RC=τ).

График зависимости lnU от t (линейная зависимость) выражается прямой линией (рис.5), пересекающей ось y (lnU) в точке с координатами (0; lnε). Угловой коэффициент К этого графика и будет определять постоянную времени цепи: , откуда:

. (9)

Рис. 5. Зависимость натурального логарифма напряжения от времени при разрядке конденсатора

Используя формулы: и , можно получить, что для одного и того же интервала времени : .

Отсюда: . (10)

Экспериментальная установка

Установка состоит из основного блока – измерительного модуля, имеющего клеммы для подключения дополнительных элементов, источника питания, цифрового мультиметра и набора минимодулей с различными значениями сопротивления и емкости.

Для выполнения работы собирается электрическая цепь в соответствии со схемой, изображенной на верхней панели модуля. В гнезда «R₁» подключается минимодуль с номиналом 1Мом, в гнезда «R₂» — минимодуль с номиналом 100Ом. Параметры исследуемого конденсатора, подключаемого в гнезда «С», задаются преподавателем. В гнезда подключения амперметра устанавливается перемычка. В гнезда вольтметра подключается цифровой мультиметр в режиме вольтметра.

Следует отметить, что сопротивления резисторов заряда-разряда (минимодулей) R и цифрового вольтметра R_V образуют делитель напряжения, что приводит к тому, что фактически максимальное напряжение на конденсаторе будет равно не ε, а ,

где r₀— сопротивление источника питания. Соответствующие поправки необходимо будет вносить и при вычислении постоянной времени. Однако, если входное сопротивление вольтметра (10 7 Ом) значительно превышает сопротивление резисторов, и сопротивление источника мало, то данными поправками можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

Собрать электрическую цепь с заданным преподавателем значением емкости. Тумблер (переключатель заряда-разряда) установить в среднее положение (стоп). Переключатель предела измерения цифрового мультиметра установить в положение «20В» (режим измерения постоянного напряжения).

Подключить модуль к сети переменного тока (клавиша включения на задней панели модуля) и установить выходное напряжение , заданное преподавателем (6,5В-15В). Включить цифровой мультиметр. Нажатием кнопки «Сброс» подготовить модуль к началу измерений.

Тумблер перевести в положение «Заряд». При этом запускается секундомер, и начинает меняться напряжение на конденсаторе (показания вольтметра). Довести напряжение на конденсаторе до значения примерно 0,8ε.

Сбросить показания секундомера нажатием кнопки «Сброс». Перевести тумблер в положение «Разряд» и измерять напряжения на конденсаторе при его разрядке с интервалом времени 5с. Занести данные в таблицу 1.

Подключить в цепь конденсатор с неизвестным значением емкости и повторить измерения по п. 4. Данные занести в таблицу 2.

Подключить в цепь конденсатор и резистор с другим известным значением емкости. Повторить измерения по п. 4. Данные занести в таблицу 3.

Нажать кнопку «Сброс». Выключить источник питания и мультиметр. Отключить от сети измерительный модуль и отсоединить от него дополнительные элементы.

ε= В, R₁= Ом, , С₁= Ф

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теор етический интерес, как метод расчета энерги и конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна e (Рис. 145). Полное электрическое сопротивление цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обо значим R . При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на обкладках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе $ U_C = frac<q><C>» /> и резисторе U R = I R равна ЭДС источника <img decoding=$ , что приводит к уравнению

$ IR = varepsilon — frac<q><C>» /> . (1) В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи <img decoding=$

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе U R = I R от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии. За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Delta q i , при этом выделится количество теплоты 
<div style=

Читать:

Сколько стоит принтер пантум

delta Q_i = I_i R Delta q_i» />, которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке. Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U R ( q ), то есть

$ Q = frac<1> <2>C varepsilon cdot varepsilon = frac<C varepsilon^2> <2>= frac<q^2_0><2 C>» /> . (7) <img decoding=$

Таким образом, энергетический баланс полностью сходится и для всего процесса целиком: работа, совершенная источником равна сумме энерги и конденсатора и количества выделившейся теплоты A = W C + Q . Схематически преобразование энерги и в этом процессе показано на рис. 148.

Интересно заметить, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энерги и конденсатора. То есть, половина энерги и источника переходит в энерги ю электрического поля, а вторая в тепловую энерги ю, выделяющуюся в цепи: природа требует своеобразный пятидесятипроцентный налог в виде тепловых потерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора [1] .

Примечания

^ Но эти параметры цепи определяют время процесса.

Об авторе:
Этот материал взят из источника в свободном доступе интернета. Вся грамматика источника сохранена.

Слободянюк А.И. Физика 10/16.4

§16. Превращение энергии в электрических и магнитных явлениях

16.4 Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС.

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теоретический интерес, как метод расчета энергии конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Img Slob-10-16-145.jpg

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна ε (Рис. 145). Полное электрическое соединение цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим R. При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на зарядках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе \(

U_C = \frac\) и резисторе $U_R = IR$ равна ЭДС источника $\varepsilon = U_C + U_R$, что приводит к уравнению

IR = \varepsilon — \frac\) . (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи \(

I = \frac<\Delta q><\Delta t>\), что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

\Delta \varepsilon = \Delta (IR) + \Delta \left (\frac \right )\) .

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t и (t + Δt), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Δε = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Δ , поэтому полученное уравнение приобретает вид

R \Delta I = — \frac<1> \Delta q\) .

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

Математическая смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I₀ = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении», поэтому здесь его анализ проведем кратко. В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна \(

I_0 = \Delta \left (\frac<\Delta q> <\Delta t>\right )_0 = \frac<\varepsilon>\). Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения \(

\overline = C\varepsilon\) и ток в цепи прекратится.

Img Slob-10-16-146.jpg

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда. Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса. Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора.

Рассмотрим теперь превращения различных форм энергии в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника. На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q, то сторонние силы совершили при этом работу A₀ = qε , при этом энергия конденсатора стала равной \(

W = \frac <2C>= \frac<2>\) , что в два раза меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энергии источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Δt_i (i = 1,2,3. ). Перепишем уравнение (1) в виде

\varepsilon = IR + \frac\) , (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Δt_i, Δq_i = I_iΔt_i . В результате получим

\varepsilon \Delta q_i = I_i R \Delta q_i + \frac \Delta q_i\) . (6)

Здесь обозначено q_i — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл: \[

\varepsilon \Delta q_i = \delta A\] — работа сторонних сил по перемещению порции заряда Δq_i; \[

\frac \Delta q_i = \Delta W_C\] — увеличение энергии конденсатора при увеличении его заряда на Δq_i; \[

I_i R \Delta q_i = I^2_i R \Delta t_i = \delta Q\] — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании порции заряда Δq_i.

Таким образом, закон сохранения энергии, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим: \[

\sum_i \varepsilon \Delta q_i = \varepsilon \overline = A\] — полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора; \[

\sum_i I_i R \Delta q_i = \sum_i I^2_i R \Delta t_i\) — количество выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления», последнюю сумму можно выразить в виде

Q = R \sum_i I^2_i \Delta t_i = R \frac<1> <2>I^2_0 \tau = R \frac<1> <2>\left ( \frac<\varepsilon> \right )^2 RC = \frac<2>\) . (6)

Img Slob-10-16-147.jpg

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе $U_R = IR$ от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии. За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Δq_i, при этом выделится количество теплоты \(

\delta Q_i = I_i R \Delta q_i\), которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке. Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U_R(q), то есть

Q = \frac<1> <2>C \varepsilon \cdot \varepsilon = \frac <2>= \frac<2 C>\) . (7)

Img Slob-10-16-148.jpg

Таким образом, энергетический баланс полностью сходится и для всего процесса целиком: работа, совершенная источником равна сумме энергии конденсатора и количества выделившейся теплоты $A = W_C + Q$. Схематически преобразование энергии в этом процессе показано на рис. 148.

Интересно заметить, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энергии конденсатора. То есть, половина энергии источника переходит в энергию электрического поля, а вторая в тепловую энергию, выделяющуюся в цепи: природа требует своеобразный пятидесятипроцентный налог в виде тепловых потерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора [1] .

Как правильно заряжать конденсаторы

Практически на каждой печатной плате самого простого электронного прибора находится конденсатор – радиоэлектронное устройство, способное оперативно накапливать электрический заряд и так же быстро передавать энергию далее по цепи, питая другие ее элементы. Описанная цикличность является характерным признаком нормальной работы данного устройства.

Содержание статьи

Изделие состоит из двух проводящих обкладок (тонкие металлические пластинки) и диэлектрического материала между ними (бумага, воздух, стекло и керамика, пластик, слюда, оксидные пленки). Несмотря на простую конструкцию, устройство способно выполнять множество полезных функций:

фильтровать высокочастотные помехи;
накапливать энергию;
разделять сигнал на постоянные и переменные составляющие;
использоваться в качестве источника опорного напряжения;
сглаживать и уменьшать пульсации;
усиливать сигнал.

Параметры и принцип работы

Величина электричества, накапливаемого изделием, а также периоды циклов разрядки и зарядки конденсатора определяются характеристиками, зависящими от типа конкретной модели. Благодаря широким пределам параметров и характеристик данные радиодетали могут успешно применяться для различных целей.

Эти параметры без затруднений определяются по маркировке на корпусе элемента. Конденсаторы, произведенные в России и постсоветском пространстве, в обязательном порядке имеют буквенно-цифровую маркировку, обозначающую технологию и тип, ТКЕ, номинальное напряжение, значение емкости и погрешность производства, а также дату изготовления. Для импортных аналогов характерно только обозначение емкости. На схемах конденсатор изображается двумя параллельными черточками.

Основные и дополнительные параметры:

Емкость (С) – способность радиодетали накапливать электричество (измеряется в фарадах). Емкость самых мощных конденсаторов достигает нескольких десятков фарад.
Удельная емкость – помогает определить отношение емкости к массе или объему изделия (очень важный для микроэлектроники параметр).
Номинальное напряжение (Uн) – позволяет определить предельную величину, при которой конденсатор может эксплуатироваться.
Полярность – важный параметр, несоблюдение которого может привести к выходу радиоэлемента из строя и даже взрыву.
Опасность разрушения – для предотвращения взрыва и замыкания устройство может быть оснащено предохранительным клапаном или специальными насечками на крышке.

Существуют также и паразитные параметры, которые производители стараются снизить при изготовлении продукции. Выбирая радиодетали, следует учитывать стабильность, емкость, ток утечки, рабочее напряжение, точность и температурный коэффициент емкости.

Принцип работы заключается в накоплении электрических зарядов благодаря присутствию диэлектрического материала между металлическими пластинками, на которых собираются электроны и ионы. Проходя через данное устройство, сила тока имеет наибольшее значение и минимальное напряжение, но по мере накопления электроэнергии напряжение возрастает, а сила тока наоборот падает до тех пор, пока не исчезнет совсем. При идеальных условиях время зарядки конденсатора равно нулю.

Виды и области применения

Существует много способов классификации современных конденсаторов, которые позволяют группировать их в зависимости от типа конструкции, рабочего напряжения, видов поляризации и назначения, изменению емкости, а также разновидности диэлектрика.

Виды поляризации:

ионная и ионно-релаксационная;
объемная;
дипольно-релаксационная;
электронная и электронно-релаксационная;
спонтанная.

Исходя из конструктивных особенностей, различают трубчатые и цилиндрические, монолитные, пластинчатые и секционные, дисковые, горшкообразные и литые, бочоночные, а также секционные разновидности.

Область применения конденсаторов:

Электроника – радиотехническое и телевизионное оборудование, запоминающие устройства, автоматика и разнообразная телемеханика, телеграфия и телефония.
Электроэнергетика – сварка разрядом, запуск электродвигателей, подавление радиопомех, регулирование напряжения, электроосвещение, отбор энергии, использование в сложных схемах и генераторах, а также защита от напряжения.
Промышленность – добывающая, металлургическая и металлообрабатывающая.
Техника – медицинская, лазерная, электроизмерительная, радиолокационная, фотографическая, автотракторная.

В зависимости от изменения емкости различают постоянные, переменные (изменение осуществляется механически или электрически) и подстроечные конденсаторы (изменение осуществляется разово или периодически).

Способы зарядки и разрядки конденсатора

При зарядке конденсатора энергия источника питания переходит в энергию электрического поля, возникающего между металлическими пластинками радиоэлектронного устройства. Важно учитывать, что на каждом участке цепи существует явное (резистор) или неявное сопротивление (провода, внутреннее сопротивление). В этом случае скорость зарядки конденсатора будет зависеть от его емкости и сопротивления во всей цепи. Процесс считается завершенным, когда подаваемое напряжение по своей величине становится равным напряжению на металлических пластинках.

Процесс зарядки и разрядки конденсатора лучше всего определяется мультиметром или при помощи специального измерительного прибора – индикаторной отвертки.

Можно зарядить конденсатор через лампочку. Для этого потребуется подключить «плюс» к аккумулятору через автомобильную лампочку, а «минус» подключить к массе (кузов автомобиля). Лампочка вспыхнет и погаснет. Таким же образом можно зарядить конденсатор для сабвуфера, если он не имеет системы контроля зарядного тока. Данная схема зарядки конденсатора эффективна, проста и безопасна.

Разрядка может понадобиться при ремонте бытовых приборов и электронных устройств. Это можно сделать при помощи отвертки с изолированной рукояткой, поочередно замыкая контакты, одновременно с этим касаясь массы стержнем отвертки. Если конденсатор извлечен из платы, необходимо, не касаясь руками контактов, приложить стержень отвертки к обеим клеммам изделия (должна появиться искра). Также можно собрать разрядное устройство, припаяв к резистору (на несколько кОм) два провода с зажимами, после чего подсоединить их к клеммам конденсатора. Важно проверять напряжение, чтобы убедиться в разреженности прибора.