Подробнее об электрической емкости
Электрическая емкость — это величина, характеризующая способность проводника накапливать заряд, равная отношению электрического заряда к разности потенциалов между проводниками:
Здесь Q — электрический заряд, измеряется в кулонах (Кл), — разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).
В системе СИ электроемкость измеряется в фарадах (Ф). Данная единица измерения названа в честь английского физика Майкла Фарадея.
Фарад является очень большой емкостью для изолированного проводника. Так, металлический уединенный шар радиусом в 13 радиусов Солнца имел бы емкость равную 1 фарад. А емкость металлического шара размером с Землю была бы примерно 710 микрофарад (мкФ).
Так как 1 фарад — очень большая емкость, поэтому используются меньшие значения, такие как: микрофарад (мкФ), равный одной миллионной фарада; нанофарад (нФ), равный одной миллиардной; пикофарад (пФ), равный одной триллионной фарада.
В системе СГСЭ основной единицей емкости является сантиметр (см). 1 сантиметр емкости — это электрическая емкость шара с радиусом 1 сантиметр, помещенного в вакуум. СГСЭ — это расширенная система СГС для электродинамики, то есть, система единиц в которой сантиметр, грам, и секунда приняты за базовые единицы для вычисления длины, массы и времени соответственно. В расширенных СГС, включая СГСЭ, некоторые физические константы приняты за единицу, чтобы упростить формулы и облегчить вычисления.
Использование емкости
Конденсаторы — устройства для накопления заряда в электронном оборудовании
Понятие электрической емкости относится не только к проводнику, но и к конденсатору. Конденсатор — система двух проводников, разделенных диэлектриком или вакуумом. В простейшем варианте конструкция конденсатора состоит из двух электродов в виде пластин (обкладок). Конденсатор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухэлектродный прибор для накопления заряда и энергии электромагнитного поля, в простейшем случае представляет собой два проводника, разделённые каким-либо изолятором. Например, иногда радиолюбители при отсутствии готовых деталей изготавливают подстроечные конденсаторы для своих схем из отрезков проводов разного диаметра, изолированных лаковым покрытием, при этом более тонкий провод наматывается на более толстый. Регулируя число витков, радиолюбители точно настраивают контура аппаратуры на нужную частоту. Примеры изображения конденсаторов на электрических схемах приведены на рисунке.
Историческая справка
Еще 275 лет назад были известны принципы создания конденсаторов. Так, в 1745 г. в Лейдене немецкий физик Эвальд Юрген фон Клейст и нидерландский физик Питер ван Мушенбрук создали первый конденсатор — «лейденскую банку» — в ней диэлектриком были стенки стеклянной банки, а обкладками служили вода в сосуде и ладонь экспериментатора, державшая сосуд. Такая «банка» позволяла накапливать заряд порядка микрокулона (мкКл). После того, как ее изобрели, с ней часто проводили эксперименты и публичные представления. Для этого банку сначала заряжали статическим электричеством, натирая ее. После этого один из участников прикасался к банке рукой, и получал небольшой удар током. Известно, что 700 парижских монахов, взявшись за руки, провели лейденский эксперимент. В тот момент, когда первый монах прикоснулся к головке банки, все 700 монахов, сведенные одной судорогой, с ужасом вскрикнули.
В Россию «лейденская банка» пришла благодаря русскому царю Петру I, который познакомился с Мушенбруком во время путешествий по Европе, и подробнее узнал об экспериментах с «лейденской банкой». Петр I учредил в России Академию наук, и заказал Мушенбруку разнообразные приборы для Академии наук.
В дальнейшем конденсаторы усовершенствовались и становились меньше, а их емкость — больше. Конденсаторы широко применяются в электронике. Например, конденсатор и катушка индуктивности образуют колебательный контур, который может быть использован для настройки приемника на нужную частоту.
Существует несколько типов конденсаторов, отличающихся постоянной или переменной емкостью и материалом диэлектрика.
Примеры конденсаторов
Промышленность выпускает большое количество типов конденсаторов различного назначения, но главными их характеристиками являются ёмкость и рабочее напряжение.
Типичные значение ёмкости конденсаторов изменяются от единиц пикофарад до сотен микрофарад, исключение составляют ионисторы, которые имеют несколько иной характер формирования ёмкости – за счёт двойного слоя у электродов – в этом они подобны электрохимическим аккумуляторам. Суперконденсаторы на основе нанотрубок имеют чрезвычайно развитую поверхность электродов. У этих типов конденсаторов типичные значения ёмкости составляют десятки фарад, и в некоторых случаях они способны заменить в качестве источников тока традиционные электрохимические аккумуляторы.
Вторым по важности параметром конденсаторов является его рабочее напряжение. Превышение этого параметра может привести к выходу конденсатора из строя, поэтому при построении реальных схем принято применять конденсаторы с удвоенным значением рабочего напряжения.
Для увеличения значений ёмкости или рабочего напряжения используют приём объединения конденсаторов в батареи. При последовательном соединении двух однотипных конденсаторов рабочее напряжение удваивается, а суммарная ёмкость уменьшается в два раза. При параллельном соединении двух однотипных конденсаторов рабочее напряжение остаётся прежним, а суммарная ёмкость увеличивается в два раза.
Третьим по важности параметром конденсаторов является температурный коэффициент изменения ёмкости (ТКЕ). Он даёт представление об изменении ёмкости в условиях изменения температур.
В зависимости от назначения использования, конденсаторы подразделяются на конденсаторы общего назначения, требования к параметрам которых некритичны, и на конденсаторы специального назначения (высоковольтные, прецизионные и с различными ТКЕ).
Маркировка конденсаторов
Подобно резисторам, в зависимости от габаритов изделия, может применяться полная маркировка с указанием номинальной ёмкости, класса отклонения от номинала и рабочего напряжения. Для малогабаритных исполнений конденсаторов применяют кодовую маркировку из трёх или четырёх цифр, смешанную цифро-буквенную маркировку и цветовую маркировку.
Соответствующие таблицы пересчёта маркировок по номиналу, рабочему напряжению и ТКЕ можно найти в Интернете, но самым действенным и практичным методом проверки номинала и исправности элемента реальной схемы остаётся непосредственное измерение параметров выпаянного конденсатора с помощью мультиметра.
Предупреждение: поскольку конденсаторы могут накапливать большой заряд при весьма высоком напряжении, во избежание поражения электрическим током необходимо перед измерением параметров конденсатора разряжать его, закоротив его выводы проводом с высоким сопротивлением внешней изоляции. Лучше всего для этого подходят штатные провода измерительного прибора.
Оксидные конденсаторы: данный тип конденсатора обладает большой удельной емкостью, то есть, емкостью на единицу веса конденсатора. Одна обкладка таких конденсаторов представляет собой обычно алюминиевую ленту, покрытую слоем оксида алюминия. Второй обкладкой служит электролит. Так как оксидные конденсаторы имеют полярность, то принципиально важно включать такой конденсатор в схему строго в соответствии с полярностью напряжения.
Твердотельные конденсаторы: в них вместо традиционного электролита в качестве обкладки используется органический полимер, проводящий ток, или полупроводник.
Переменные конденсаторы: емкость может меняться механическим способом, электрическим напряжением или с помощью температуры.
Пленочные конденсаторы: диапазон емкости данного типа конденсаторов составляет примерно от 5 пФ до 100 мкФ.
Имеются и другие типы конденсаторов.
Ионисторы
В наши дни популярность набирают ионисторы. Ионистор (суперконденсатор) — это гибрид конденсатора и химического источника тока, заряд которого накапливается на границе раздела двух сред — электрода и электролита. Начало созданию ионисторов было положено в 1957 году, когда был запатентован конденсатор с двойным электрическим слоем на пористых угольных электродах. Двойной слой, а также пористый материал помогли увеличить емкость такого конденсатора за счет увеличения площади поверхности. В дальнейшем эта технология дополнялась и улучшалась. На рынок ионисторы вышли в начале восьмидесятых годов прошлого века.
С появлением ионисторов появилась возможность использовать их в электрических цепях в качестве источников напряжения. Такие суперконденсаторы имеют долгий срок службы, малый вес, высокие скорости зарядки-разрядки. В перспективе данный вид конденсаторов может заменить обычные аккумуляторы. Основными недостатками ионисторов является меньшая, чем у электрохимических аккумуляторов удельная энергия (энергия на единицу веса), низкое рабочее напряжение и значительный саморазряд.
Ионисторы применяются в автомобилях Формулы-1. В системах рекуперации энергии, при торможении вырабатывается электроэнергия, которая накапливается в маховике, аккумуляторах или ионисторах для дальнейшего использования.
В бытовой электронике ионисторы применяются для стабилизации основного питания и в качестве резервного источника питания таких приборов как плееры, фонари, в автоматических коммунальных счетчиках и в других устройствах с батарейным питанием и изменяющейся нагрузкой, обеспечивая питание при повышенной нагрузке.
В общественном транспорте применение ионисторов особенно перспективно для троллейбусов, так как становится возможна реализация автономного хода и увеличения маневренности; также ионисторы используются в некоторых автобусах и электромобилях.
Электрические автомобили в настоящем времени выпускают многие компании, например: General Motors, Nissan, Tesla Motors, Toronto Electric. Университет Торонто совместно с компанией Toronto Electric разработали полностью канадский электромобиль A2B. В нем используются ионисторы вместе с химическими источниками питания, так называемое гибридное электрическое хранение энергии. Двигатели данного автомобиля питаются от аккумуляторов весом 380 килограмм. Также для подзарядки используются солнечные батареи, установленные на крыше электромобиля.
Емкостные сенсорные экраны
В современных устройствах все чаще применяются сенсорные экраны, которые позволяют управлять устройствами путем прикосновения к панелям с индикаторами или экранам. Сенсорные экраны бывают разных типов: резистивные, емкостные и другие. Они могут реагировать на одно или несколько одновременных касаний. Принцип работы емкостных экранов основывается на том, что предмет большой емкости проводит переменный ток. В данном случае этим предметом является тело человека.
Поверхностно-емкостные экраны
Таким образом, поверхностно-емкостный сенсорный экран представляет собой стеклянную панель, покрытую прозрачным резистивным материалом. В качестве резистивного материала обычно применяется имеющий высокую прозрачность и малое поверхностное сопротивление сплав оксида индия и оксида олова. Электроды, подающие на проводящий слой небольшое переменное напряжение, располагаются по углам экрана. При касании к такому экрану пальцем появляется утечка тока, которая регистрируется в четырех углах датчиками и передается в контроллер, который определяет координаты точки касания.
Преимущество таких экранов заключается в долговечности (около 6,5 лет нажатий с промежутком в одну секунду или порядка 200 млн. нажатий). Они обладают высокой прозрачностью (примерно 90%). Благодаря этим преимуществам, емкостные экраны уже с 2009 года активно начали вытеснять резистивные экраны.
Недостаток емкостных экранов заключается в том, что они плохо работают при отрицательных температурах, есть трудности с использованием таких экранов в перчатках. Если проводящее покрытие расположено на внешней поверхности, то экран является достаточно уязвимым, поэтому емкостные экраны применяются лишь в тех устройствах, которые защищены от непогоды.
Проекционно-емкостные экраны
Помимо поверхностно-емкостных экранов, существуют проекционно-емкостные экраны. Их отличие заключается в том, что на внутренней стороне экрана нанесена сетка электродов. Электрод, к которому прикасаются, вместе с телом человека образует конденсатор. Благодаря сетке, можно получить точные координаты касания. Проекционно-емкостный экран реагирует на касания в тонких перчатках.
Проекционно-емкостные экраны также обладают высокой прозрачностью (около 90%). Они долговечны и достаточно прочные, поэтому их широко применяют не только в персональной электронике, но и в автоматах, в том числе установленных на улице.
Емкость
Емкость — это отношение изменения электрического заряда системы к соответствующему изменению ее электрического потенциала. Есть два тесно связанных понятия емкости: собственная емкость и взаимная емкость. Любой объект, который может быть электрически заряжен, обладает собственной емкостью. Материал с большой собственной емкостью удерживает больше электрического заряда при заданном напряжении , чем материал с низкой емкостью. Понятие взаимной емкости особенно важно для понимания работы конденсатора, одного из трех элементарных линейных электронных компонентов (вместе с резисторами и индукторы ).
Емкость является функцией только геометрии конструкции (например, площади пластин и расстояния между ними) и диэлектрической проницаемости материала диэлектрика между обкладки конденсатора. Для многих диэлектрических материалов диэлектрическая проницаемость и, следовательно, емкость не зависят от разности потенциалов между проводниками и общего заряда на них.
Единица измерения емкости SI — это фарад (символ: F), названная в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор емкостью 1 фарад, заряженный 1 кулонами электрического заряда, имеет разность потенциалов 1 в между своими пластинами. Обратное значение емкости называется эластичностью.
Содержание
- 1 Собственная емкость
- 2 Взаимная емкость
- 2.1 Матрица емкости
- 7.1 Одноэлектронные устройства
- 7.2 Малоэлектронные устройства
Собственная емкость
В электрических цепях термин емкость обычно является сокращением для обозначения взаимной емкости между два соседних проводника, например, две обкладки конденсатора. Однако для изолированного проводника также существует свойство, называемое собственной емкостью, которое представляет собой количество электрического заряда, которое должно быть добавлено к изолированному проводнику, чтобы поднять его электрический потенциал на одну единицу (т. Е. На один вольт, в большинстве систем измерения). Точкой отсчета для этого потенциала является теоретическая полая проводящая сфера бесконечного радиуса с проводником, центрированным внутри этой сферы.
Математически собственная емкость проводника определяется как
q это заряд, удерживаемый на проводнике, V = 1 4 π ε 0 ∫ σ rd S <\ displaystyle V = <1 \ over 4 \ pi \ varepsilon _ <0>> \ int <\ sigma \ over r>\, dS> — электрический потенциал, σ — поверхностная плотность заряда. dS — бесконечно малый элемент площади, r — длина от dS до фиксированной точки M на проводнике ε 0 <\ displaystyle \ varepsilon _ <0>> — это диэлектрическая проницаемость вакуума
При использовании этого метода собственная емкость проводящей сферы радиуса R составляет:
Примеры значений собственной емкости:
- для верхней «пластины» генератора Ван де Граафа, как правило, сфера с радиусом 20 см: 22,24 пФ,
- планета Земля : около 710 мкФ.
Межобмоточная емкость катушки иногда называется собственной емкостью., но это другое явление. Фактически он находится между отдельными витками катушки и представляет собой форму паразитной или паразитной емкости. Эта собственная емкость является важным фактором на высоких частотах: она изменяет импеданс катушки и вызывает параллельный резонанс. Во многих приложениях это нежелательный эффект и устанавливает верхний предел частоты для правильной работы схемы.
Взаимная емкость
Распространенной формой является конденсатор с параллельными пластинами , который состоит из двух проводящих пластин, изолированных друг от друга, обычно между которыми находится диэлектрический материал . В конденсаторе с параллельными пластинами емкость почти пропорциональна площади поверхности проводящих пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.
Если заряды на пластинах равны + q и -q, а V дает напряжение между пластинами, то емкость C определяется как
, которая дает соотношение напряжение / ток
Энергия, запасенная в конденсаторе, определяется путем интегрирования работа W:
Матрица емкости
Вышеупомянутое обсуждение ограничено случаем двух проводящих пластин, хотя и произвольного размера и формы. Определение C = Q / V <\ displaystyle C = Q / V>не применяется, когда заряженных пластин более двух, или когда чистый заряд на двух пластинах не равен нулю.. Чтобы справиться с этим случаем, Максвелл ввел свои коэффициенты потенциала. Если три (почти идеальных) проводника имеют заряды Q 1, Q 2, Q 3 <\ displaystyle Q_ <1>, Q_ <2>, Q_ <3>> , тогда напряжение на проводник 1 задается выражением
V 1 = P 11 Q 1 + P 12 Q 2 + P 13 Q 3, <\ displaystyle V_ <1>= P_ <11>Q_ <1>+ P_ <12>Q_ <2 >+ P_ <13>Q_ <3>,>
и аналогично для других напряжений. Герман фон Гельмгольц и сэр Уильям Томсон показали, что коэффициенты потенциала симметричны, так что P 12 = P 21 <\ displaystyle P_ <12>= P_ <21>> и т. Д. Таким образом, система может быть описана набором коэффициентов, известных как матрица упругости или матрица обратной емкости, которая определяется как:
Отсюда взаимная емкость C m <\ displaystyle C_
> между двумя объектами можно определить, вычислив общий заряд Q и используя C m = Q / V <\ displaystyle C_ = Q / V> . Поскольку ни одно настоящее устройство не удерживает идеально равные и противоположные заряды на каждой из двух «пластин», на конденсаторах указывается взаимная емкость.
Набор коэффициентов C ij = ∂ Q i ∂ V j <\ displaystyle C_
= <\ frac <\ partial Q_ > <\ partial V_ >> > называется матрицей емкости и является инверсией матрицы упругости. Конденсаторы
Емкость большинства конденсаторов, используемых в электронных схемах, обычно на несколько порядков меньше, чем фарад. Наиболее часто используемые сегодня единицы емкости — это микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ), а в микросхемах — фемтофарад (fF). Однако специально изготовленные суперконденсаторы могут быть намного больше (до сотен фарад), а паразитные емкостные элементы могут быть меньше фемтофарада. В прошлом альтернативные подразделения использовались в исторических электронных книгах; «mfd» и «mf» для микрофарад (мкФ); «mmfd», «mmf», «мкФ» для пикофарада (пФ); но в настоящее время используются редко.
Емкость можно рассчитать, если известны геометрия проводников и диэлектрические свойства изолятора между проводниками. Качественное объяснение этому может быть дано следующим образом.. Как только положительный заряд помещен в проводник, этот заряд создает электрическое поле, отталкивая любой другой положительный заряд, перемещающийся по проводнику; т.е. повышение необходимого напряжения. Но если рядом находится другой проводник с отрицательным зарядом на нем, электрическое поле положительного проводника, отталкивающее второй положительный заряд, ослабевает (второй положительный заряд также ощущает притягивающую силу отрицательного заряда). Таким образом, из-за того, что второй проводник имеет отрицательный заряд, становится легче поместить положительный заряд на уже положительно заряженный первый проводник, и наоборот; т.е. понижается необходимое напряжение.. В качестве количественного примера рассмотрим емкость конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин, каждая из которых имеет площадь A, разделенных расстоянием d. Если d достаточно мало по отношению к наименьшей хорде A, с высокой точностью выполняется:
C — емкость в фарадах; A — площадь перекрытия двух пластин в квадратных метрах; ε0- электрическая постоянная (ε0≈ 8,854 × 10 Ф⋅м); и d — расстояние между пластинами в метрах;
Емкость пропорциональна площади перекрытия и обратно пропорциональна расстоянию между проводящими листами. Чем ближе листы друг к другу, тем больше емкость. Уравнение является хорошим приближением, если d мало по сравнению с другими размерами пластин, так что электрическое поле в области конденсатора является однородным, а так называемое окаймляющее поле по периферии обеспечивает лишь небольшой вклад в емкость.
Комбинируя уравнение для емкости с приведенным выше уравнением для энергии, запасенной в емкости, для конденсатора с плоской пластиной запасенная энергия составляет:
W сохраненная = 1 2 CV 2 = 1 2 ε 0 A d V 2. <\ displaystyle W _ <\ text
> = <\ frac <1><2>> CV ^ <2>= <\ frac <1><2>> \ varepsilon _ <0> <\ frac > V ^ <2>.> где W — энергия в джоулях; C — емкость в фарадах; V — напряжение в вольтах.
Паразитная емкость
Любые два соседних проводника могут работать как конденсатор, хотя емкость мала, если проводники не расположены близко друг к другу на больших расстояниях или на большой площади. Эта (часто нежелательная) емкость называется паразитной или паразитной емкостью. Паразитная емкость может привести к утечке сигналов между изолированными цепями (эффект, называемый переходными помехами ), и она может быть ограничивающим фактором для правильного функционирования цепей на высокой частоте.
Паразитная емкость между входами выход в схемах усилителя может быть проблематичным, поскольку он может образовывать путь для обратной связи, что может вызвать нестабильность и паразитные колебания в усилителе. Для аналитических целей часто бывает удобно заменить эту емкость комбинацией одной емкости входа-земли и одной емкости выхода-земли; исходная конфигурация, включая емкость входа-выхода, часто называется пи-конфигурацией. Теорема Миллера может быть использована для осуществления этой замены: она утверждает, что если коэффициент усиления двух узлов равен 1 / K, то импеданс Z, соединяющий два узла, можно заменить на Z / (1 — k) полное сопротивление между первым узлом и землей и полное сопротивление KZ / (K — 1) между вторым узлом и землей. Поскольку импеданс изменяется обратно пропорционально емкости, емкость C между узлами заменяется емкостью KC от входа до земли и емкостью (K — 1) C / K от выхода до земли. Когда усиление входа-выхода очень велико, эквивалентное сопротивление входа-выхода очень мало, в то время как полное сопротивление выхода-земли по существу равно исходному импедансу (вход-выход).
Емкость проводников простой формы
Расчет емкости системы сводится к решению уравнения Лапласа ∇φ = 0 с постоянным потенциалом φ на двумерной поверхность проводников, вложенных в 3-мерное пространство. Это упрощается за счет симметрии. В более сложных случаях нет решения в терминах элементарных функций.
Для плоских ситуаций могут использоваться аналитические функции для сопоставления различных геометрий друг другу. См. Также Отображение Шварца – Кристоффеля.
Накопление энергии
энергия (измеряется в джоулях ), хранящаяся в конденсаторе, равна работе, необходимой для проталкивания зарядов в конденсатор, т. е. для его зарядки. Рассмотрим конденсатор емкости C, удерживающий заряд + q на одной пластине и −q на другой. Перемещение небольшого элемента заряда dq с одной пластины на другую против разности потенциалов V = q / C требует работы dW:
где W — работа, измеренная в джоулях, q — заряд, измеренный в кулонах, а C — емкость, измеренная в фарадах.
Энергия, запасенная в конденсаторе, определяется путем интегрирования этого уравнения. Для начала с незаряженной емкости (q = 0) и перемещения заряда от одной пластины к другой до тех пор, пока пластины не станут заряженными + Q и −Q, требуется работа W:
W зарядка = ∫ 0 Q q C dq = 1 2 Q 2 C = 1 2 QV = 1 2 CV 2 = W сохранено. <\ displaystyle W _ <\ text <зарядка>> = \ int _ <0>^
<\ frac
> \, \ mathrm q = <\ frac <1> <2>> <\ frac >
> = <\ frac <1><2>> QV = <\ frac <1><2>> CV ^ <2>= W _ <\ text <сохранено >>.> Наноразмерные системы
Емкость наноразмерных диэлектрических конденсаторов, таких как квантовые точки, может отличаться от обычных формул более крупных конденсаторов. В частности, электростатическая разность потенциалов, испытываемая электронами в обычных конденсаторах, пространственно четко определена и фиксируется формой и размером металлических электродов в дополнение к статистически большому количеству электронов, присутствующих в обычных конденсаторах. Однако в наноразмерных конденсаторах электростатические потенциалы, испытываемые электронами, определяются количеством и расположением всех электронов, которые вносят вклад в электронные свойства устройства. В таких устройствах количество электронов может быть очень небольшим, поэтому результирующее пространственное распределение эквипотенциальных поверхностей внутри устройства будет чрезвычайно сложным.
Одноэлектронные устройства
Емкость подключенного или «замкнутого» одноэлектронного устройства в два раза больше емкости неподключенного, или «открытого», одноэлектронного устройства. Этот факт можно более фундаментально проследить за счет энергии, запасенной в одноэлектронном устройстве, энергия взаимодействия «прямой поляризации» которого может быть в равной степени разделена на взаимодействие электрона с поляризованным зарядом на самом устройстве из-за наличия электрона и количество потенциальной энергии, необходимой для образования поляризованного заряда на устройстве (взаимодействие зарядов в диэлектрическом материале устройства с потенциалом, создаваемым электроном).
Малоэлектронные устройства
вывод «квантовой емкости» устройства с несколькими электронами включает термодинамический химический потенциал системы из N частиц, заданный формулой
μ (N) = U (N) — U (N — 1)
, энергетические члены которого могут быть получены как решения уравнения Шредингера. Определение емкости,
с разностью потенциалов
может применяться к устройству с добавлением или удалением отдельных электронов,
CQ (N) = e 2 μ (N + 1) — μ ( N) знак равно е 2 Е (N) <\ Displaystyle C_
(N) = <е ^ <2>\ над \ му (N + 1) — \ му (N)> = <е ^ <2>\ over E (N)>>
— «квантовая емкость» устройства.
Это выражение «квантовая емкость» может быть записано как
, которое отличается от обычного выражения, описанного во введении, где W сохранено = U <\ displaystyle W _ <\ text
> = U> , накопленная потенциальная электростатическая энергия, с коэффициентом 1/2 с Q = N e <\ displaystyle Q = Ne>.
Однако в рамках чисто классических электростатических взаимодействий появление коэффициента 1/2 является результатом интегрирования в традиционной формулировке,
W charge = U = ∫ 0 Q q C dq <\ displaystyle W _ <\ text
> = U = \ int _ <0>^ <\ frac
> \, \ mathrm q> , что соответствует dq = 0 <\ displaystyle \ mathrm
q = 0> для систем, включающих либо много электронов, либо металлические электроды, но в системах с несколькими электронами, dq → Δ Q = e <\ displaystyle \ mathrm q \ to \ Delta \, Q = e> . Интеграл обычно становится суммой. Можно тривиально объединить выражения емкости и энергии электростатического взаимодействия, соответственно., чтобы получить,
, что аналогично квантовой емкости. В литературе сообщается о более строгом выводе. В частности, чтобы обойти математические проблемы сложных пространственно-сложных эквипотенциальных поверхностей внутри устройства, при выводе используется средний электростатический потенциал, испытываемый каждым электроном.
Очевидные математические различия понимаются более фундаментально как потенциальная энергия, U (N) <\ displaystyle U (N)>изолированного устройства (собственная емкость). вдвое больше, чем хранится в «подключенном» устройстве в нижнем пределе N = 1. Когда N становится больше, U (N) → U <\ displaystyle U (N) \ to U>. Таким образом, общее выражение емкости:
В наноразмерных устройствах, таких как квантовые точки, «конденсатор» часто представляет собой изолированный или частично изолированный компонент внутри устройства. Основные различия между наноразмерными конденсаторами и макроскопическими (обычными) конденсаторами заключаются в количестве избыточных электронов (носителей заряда или электронов, которые влияют на электронное поведение устройства), а также в форме и размере металлических электродов. В наноразмерных устройствах нанопроволоки, состоящие из атомов металлов, обычно не обладают такими же проводящими свойствами, как их макроскопические или объемные материалы.
Емкость в электронных и полупроводниковых устройствах
В электронных и полупроводниковых устройствах переходный или частотно-зависимый ток между клеммами содержит компоненты как проводимости, так и смещения. Ток проводимости связан с движущимися носителями заряда (электронами, дырками, ионами и т. Д.), А ток смещения вызван изменяющимся во времени электрическим полем. На перенос носителей влияют электрические поля и ряд физических явлений, таких как дрейф и диффузия носителей, захват, инжекция, эффекты, связанные с контактом, ударная ионизация и т. Д. В результате, проводимость устройства является частотой -зависимая, и простая электростатическая формула для емкости C = q / V, <\ displaystyle C = q / V,>неприменима. Более общее определение емкости, охватывающее формулу электростатики, таково:
где Y (ω) <\ displaystyle Y (\ omega)>— пропускная способность устройства, а ω <\ displaystyle \ omega>— угловая частота.
В общем случае емкость зависит от частоты. На высоких частотах емкость приближается к постоянному значению, равному «геометрической» емкости, которое определяется геометрией клемм и диэлектрическим содержанием в устройстве. В статье Стивена Лаукса представлен обзор численных методов расчета емкости. В частности, емкость можно вычислить с помощью преобразования Фурье переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение напряжения:
C (ω) = 1 / (Δ V) ∫ 0 ∞ [i (t) — i ( ∞)] cos (ω t) dt. <\ Displaystyle С (\ omega) = 1 / (\ Delta V) \ int _ <0>^ <\ infty>[я (t) -i (\ infty)] cos (\ omega t) dt.>
Отрицательная емкость в полупроводниковых приборах
Обычно емкость в полупроводниковых приборах положительная. Однако в некоторых устройствах и при определенных условиях (температура, приложенное напряжение, частота и т. Д.) Емкость может стать отрицательной. Немонотонное поведение переходного тока в ответ на ступенчатое возбуждение было предложено в качестве механизма отрицательной емкости. Отрицательная емкость была продемонстрирована и исследована во многих различных типах полупроводниковых устройств.
Измерение емкости
A измеритель емкости — это часть электронного испытательного оборудования, используемого для измерения емкости, в основном дискретных конденсаторов. В большинстве случаев и в большинстве случаев конденсатор должен быть отключен от цепи .
Многие цифровые вольтметры (цифровые вольтметры ) имеют функцию измерения емкости. Обычно они работают, заряжая и разряжая испытываемый конденсатор с известным током и измеряя скорость нарастания результирующего напряжения ; чем медленнее скорость нарастания, тем больше емкость. Цифровые мультиметры обычно могут измерять емкость от нанофарад до нескольких сотен микрофарад, но более широкие диапазоны не редкость. Также возможно измерить емкость, пропустив известный высокочастотный переменный ток через тестируемое устройство и измерив на нем результирующее напряжение (не работает для поляризованных конденсаторов).
Емкостной мост Андина-Хагерлинга 2700AВ более сложных приборах используются другие методы, такие как включение проверяемого конденсатора в мостовую схему. Путем изменения значений других ветвей моста (чтобы привести мост в равновесие) определяется значение неизвестного конденсатора. Этот метод косвенного использования измерения емкости обеспечивает большую точность. За счет использования соединений Кельвина и других методов тщательного проектирования эти инструменты обычно могут измерять конденсаторы в диапазоне от пикофарад до фарад.
Электрическая ёмкость
Электри́ческая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности аккумулировать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы (конденсатора), представленного в виде двухполюсника.
Ёмкость рассчитывается как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между проводником и бесконечностью или между проводниками [1]
Ёмкость зависит от геометрии и формы проводников и электрических свойств окружающей среды (её диэлектрической проницаемости).
Что такое электрическая ёмкость?
Одним из важных параметров, учитываемых в электрических цепях, является электрическая емкость – способность проводников накапливать заряды. Понятие емкости применяется как для уединенного проводника, так и для системы, состоящей из двух и более проводников. В частности, емкостью обладают конденсаторы, состоящие из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком или электролитом.
Для накопления зарядов широко применяютсяаккумуляторы, используемые в качестве источников постоянного тока для питания различных устройств. Количественной характеристикой, определяющей время работы аккумулятора, является его электроемкость.
Определение
Если диэлектрик, например, эбонитовую палочку, наэлектризовать трением то электрические заряды сконцентрируются в местах соприкосновения с электризующим материалом. При этом, другой конец палочки можно насытить зарядами противоположно знака и такая наэлектризованность будет сохраняться.
Совсем по-другому ведут себя проводники, помещенные электрическое поле. Заряды распределяются по их поверхности, образуя некий электрический потенциал. Если поверхность ровная, как у палочки, то заряды распределятся равномерно. Под действием внешнего электрического поля в проводнике происходит такое распределение электронов, чтобы внутри его сохранялся баланс взаимной компенсации негативных и позитивных зарядов.
Внешнее электрическое поле притягивает электроны на поверхность проводника, компенсируя при этом положительные заряды ионов. По отношению к проводнику имеет место электростатическая индукция, а заряды на его поверхности называются индуцированными. При этом на концах проводника плотность зарядов будет несколько выше.
На металлическом шаре заряды распределяются равномерно по всей поверхности. Наличие полости любой конфигурации абсолютно не влияет на процесс распределения.
Однако, если проводник убрать из зоны действия поля, то его заряды перераспределятся таким образом, что он снова станет электрически нейтральным.
На рисунке 1 изображена схема заряженного разнополюсного диэлектрика и проводника, удалённого из зоны действия электростатического поля. Благодаря тому, что диэлектрик сохраняет полученные заряды, уединенный проводник восстановил свою нейтральность.
Рис. 1. Распределение зарядов
Интересное явление наблюдается с двумя проводниками, разделенными диэлектриком. Если одному из них сообщить положительный заряд, а другому – отрицательный, то после убирания источника электризации заряды на поверхности проводников сохранятся. Заряженные таким образом проводники обладают разностью потенциалов.
Заряды, накопившиеся на диэлектрике, уравновешивают внутренние взаимодействие в каждом из проводников, не позволяя им разрядиться. Величина заряда зависит от площади поверхности параллельных проводников и от свойства диэлектрика, расположенного между ними.
Свойство сохранять накопленный заряд называется электроемкостью. Точнее говоря, – это характеристика проводника, физическая величина определяющая меру его способности в накоплении электрического заряда.
Накопленное электричество можно снять с проводников путем короткого замыкания их или через нагрузку. С целью увеличения емкости на практике применяют параллельные пластины или же длинные полоски тонкой фольги, разделённой диэлектриком. Полоски сворачивают в тугой цилиндр для уменьшения объема. Такие конструкции называют конденсаторами.
На рисунке 2 изображена схема простейшего конденсатора с плоскими обкладками.
Рис. 2. Схема простого конденсатора
Существуют конденсаторы других типов:
- переменные;
- электролитические;
- оксидные;
- бумажные;
- комбинированные и другие.
Важной характеристикой конденсатора, как и других накопительных систем, является его электрическая емкость.
Формулы
На рисунке 3 наглядно показано формулы для определения емкости, в т. ч. и для сферы.
Рис. 3. Электроёмкость проводника
По отношению к конденсатору, для определения его емкости применяют формулу: C = q/U. То есть, эта величина прямо пропорциональна заряду одной из обкладок и обратно пропорциональна разнице потенциалов между обкладками (см. рис. 4).
Ёмкость конденсатора
О других способах определения ёмкости конденсатора читайте в нашей статье: https://www.asutpp.ru/kak-opredelit-emkost-kondensatora.html
Единицы измерения
За единицу измерения величины электроемкости принято фараду: 1 Ф = 1 Кл/1В. Поскольку фарада величина огромная, то для измерения емкости на практике она мало пригодна. Поэтому используют приставки:
- мили (м) = 10 -3 ;
- микро (мк) = 10 -6 ;
- нано (н) = 10 -9 ;
- пико (пк) = 10 -12 ;
Например, электрическая емкость 1 мкф = 0,000001 Ф. Параметр зависит от геометрических размеров, конфигурации проводника и материала диэлектрика.
Уединенный проводник и его емкость
Уединенным называют проводник, влиянием на который других элементов цепей можно пренебречь. Предполагается, что все другие проводники бесконечно удалены от него, а как известно, потенциал точки, бесконечно удаленной в пространстве, равен 0.
Электрическую емкость C уединенного проводника, определяют как количество электричества q, которое требуется для повышения электрического потенциала на 1 В: С = q/ϕ. Параметр не зависит от материала, из которого изготовлен проводник.
Конденсаторы постоянной и переменной емкости
Эра накопителей электричества началась с воздушных конденсаторов. Благодаря плоскому конденсатору с большой площадью обкладок физики смогли понять, как взаимная емкость регулируется площадями пластин, что позволило им создать конденсаторы с переменной емкостью (см. рис. 5).
Рис. 5. Конденсатор переменной емкости
Идея изменения емкости состояла в том, чтобы путем поворота плоской обкладки изменять площадь поверхности, которая располагается напротив другой пластины. Если обкладки располагались точно друг против друга, то напряженность поля между ними была максимальной. При смещении одной из пластин на некоторый угол, напряженность уменьшалась, что приводило к изменению емкости. Таким образом, можно было плавно управлять накопительной способностью конденсатора.
Детали с переменной емкостью нашли применение в первых радиоприемниках для поиска частоты нужной станции. Данный принцип используется по сегодняшний день в различных аналоговых электрических схемах.
Большую популярность приобрели электролитические конденсаторы. В качестве одной из обкладок у них используется электролит, обладающий высокими показателями диэлектрической проницаемости. Благодаря диэлектрическим свойствам электролитов такие конденсаторы обладают большими емкостями.
Главные их преимущества электролитического конденсатора:
- высокие показатели емкости при малом объеме;
- применение в цепях с постоянным током.
Недостатки:
- необходимо соблюдать полярность;
- ограниченный срок службы;
- чувствительность к повышенным напряжениям.
Высокую электрическую прочность имеют плоские конденсаторы, у которых в качестве диэлектрического материала применяется керамика. Они используются в цепях с переменным током и выдерживают большие напряжения.
Сегодня промышленность поставляет на рынок множество конденсаторов различных типов, с высокими показателями проницаемости диэлектриков.
Конденсаторы различных типов
Аккумуляторы и электроемкость
Накопители электричества большой емкости (аккумуляторы) состоят из положительных и негативных пластин, погруженных в электролит. Во время зарядки часть атомов электролита распадается на ионы, которые оседают на пластине. Образуется разность потенциалов между пластинами, что является причиной возникновения ЭДС при подключении нагрузки.
С целью увеличения напряжения аккумуляторы последовательно соединяют в батареи. Разница потенциалов одной секции около 2 В. Для получения аккумулятора на 6 В необходимо создать батарею из трех секций, а на 12 В – батарею из 6 секций.
Для характеристики аккумуляторов (батарей) используются параметры:
- емкости;
- номинального напряжения;
- максимального тока разряда.
Единицей емкости аккумулятора является ампер-час (А*ч) или кратные ей миллиампер-часы (мА*ч). Емкость аккумулятора зависит от площади пластин. Увеличить емкость можно путем параллельного подключения нескольких секций, но такой способ почти не применяется, так как проще и надежнее создать аккумулятор с большими пластинами.