Как определить волновое сопротивление высокочастотного коаксиального кабеля, если тип его неизвестен?
Параметры высокочастотных кабелей можно с достаточной точностью определить при помощи измерительного моста переменного тока, например, Е-12-1. Для этого необходимо определить емкость отрезка кабеля, разомкнутого на конце, затем индуктивность этого же отрезка, но замкнутого на конце. Волновое сопротивление кабеля легко определить по следующей формуле, подставив в нее полученные значения С и L:
Ошибка измерений не превышает 3-5% .
Для определения коэффициента укорочения кабеля следует замерить емкость отрезка кабеля длиной 1 м, разомкнутого на конце, и подставить полученное значение в формулу:
где r — волновое сопротивление кабеля. С- емкость одного погонного метра кабеля, разомкнутого на конце.
Зная величину коэффициента К, можно определить резонансную частоту отрезка кабеля любой длины.
Как определить параметры коаксиального кабеля
Одним из основных параметров высокочастотного кабеля является волновое сопротивление. Обычным омметром его не измерить — для этого нужен специальный прибор. Сам кабель (отечественного производства) не имеет маркировки, и если вы не знаете его тип, то, воспользовавшись штангенциркулем, легко сможете определить волновое сопротивление с помощью несложных вычислений.
Для этого нужно снять внешнюю защитную оболочку с конца кабеля, завернуть оплетку и измерить диаметр внутренней полиэтиленовой изоляции. Затем снять изоляцию и измерить диаметр центральной жилы. После этого результат первого измерения разделить на результат второго: при Полученном отношении примерно 3,3-3,7 волновое сопротивление кабеля составляет 50 Ом, при отношении 6,5 — 6,9-75 Ом.
Вторым важным параметром является удельное затухание. Эта величина характеризует потери уровня сигнала при его прохождении через один метр кабеля и позволяет сравнивать кабели разных марок. Затухание тем сильнее, чем больше длина кабеля и выше частота сигнала. Удельное затухание измеряется в децибелах на метр (дБ/м) и приводится в справочниках в таблицах или на графиках.
На рис. 1 приведены зависимости удельного затухания коаксиальных кабелей разных марок от частоты. Пользуясь ими, можно подсчитать затухание сигнала в кабеле на любой частоте при известной его длине.
Рис. 1. Удельное затухание коаксиальных кабелей
Обозначение отечественного коаксиального кабеля состоит из букв и трех чисел: буквы РК обозначают радиочастотный коаксиальный кабель, первое число показывает волновое сопротивление кабеля в омах, второе — округленный внутренний диаметр оплетки в миллиметрах, третье — номер разработки. Из графика видно, что -удельное затухание зависит от толщины кабеля: чем он толще, тем удельное затухание меньше.
Зная длину кабеля, можно перевести затухание (в децибелах) в относительное ослабление уровня сигнала на выходе, воспользовавшись табл. 1.
Таблица 1. Таблица перевода затухания (в децибелах) в относительное ослабление уровня сигнала
Волновое сопротивление линии
Волновое сопротивление — один из параметров электропроводящей линии, состоящей из металлических проводников. Оно показывает, какое сопротивление оказывает линия источнику энергии (генератору). Этот параметр необходимо учитывать при создании различных электрических схем, чтобы избежать значительных потерь энергии.
Природа волнового сопротивления
Волновое сопротивление линии передачи определяется отношением напряжения к току в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль линии передачи. Оно является характеристикой среды распространения электромагнитной волны. Волновое сопротивление любого проводника не зависит от его длины, сопротивления нагрузки на линии и выходного сопротивления источника напряжения. Оно определяется лишь конструктивными параметрами сечения передающих проводников.
Для коаксиальных кабелей такими параметрами являются диаметры центрального и внутреннего проводников, а также значение диэлектрической постоянной материала заполнителя. Для линии, состоящей из двух проводов, — это расстояние между проводами, их диаметр и характеристики материала, используемого для заполнения пространства между ними.
Численно волновое сопротивление равно входному сопротивлению бесконечно длинной линии с конечной нагрузкой, равной ее собственному волновому сопротивлению. Измеряется оно в Омах и показывает, в каком соотношении находятся электрическая и магнитная составляющие электромагнитной волны.
Несмотря на то, что ток по проводнику распространяется практически мгновенно, любой электрический провод или кабель обладает волновым сопротивлением. Обычный электрический провод включает два проводника, изолированные друг от друга. Если проверить омическое сопротивление между ними, оно будет бесконечным. Если при помощи омметра проверить его, подключившись к разным концам одного проводника, то станет видно, что оно нулевое.
На маркировке кабеля указывается его импеданс (сопротивление). В большинстве обычных ситуаций он примерно равен 50 или 75 Ом. Если воспользоваться омметром, будет получен результат, о котором было рассказано выше. Важно понимать, что на самом деле речь идёт не об омическом, а о волновом сопротивлении.
Виды сопротивлений в электрических цепях
В электроцепях существует три вида сопротивлений, имеющих разную природу:
- активное;
- реактивное;
- полное или импеданс.
Активное сопротивление
Напряжение, приложенное к электрической цепи, создаёт ток, сила которого пропорциональна имеющейся разнице потенциалов. Коэффициент пропорциональности между ними является активным сопротивлением, которое также называют омическим. Когда в приведённом выше примере измерение проводилось омметром, то речь шла именно о таком сопротивлении. Величина активного сопротивления определяется из закона Ома.
Реактивное сопротивление
Если в цепи присутствует ёмкость, то возникает такой вид сопротивления, как емкостное. Оно равно нулю в том случае, когда ток постоянен. Ёмкостное сопротивление проявляется в цепи переменного тока, а также в тех случаях, когда между деталями нет прямого контакта.
Действие этого сопротивления основано на том, что расположенные рядом, но не имеющие непосредственного соединения проводники накапливают электрические заряды до определённой предельной величины, а затем постепенно разряжаются. При этом возникающий ток направлен противоположно его первоначальному изменению.
Это свойство используется в конденсаторах. Однако нужно учитывать, что ёмкость возникает практически в любых расположенных рядом проводниках, по которым течёт ток. В частности, это относится к двум жилам, из которых состоит электрический провод. В результате любое изменение силы тока в них обеспечит возникновение емкостного сопротивления.
Также существует индуктивное сопротивление. При изменениях напряжения создаётся переменное электромагнитное поле, которое индуцирует ток. Он всегда направлен противоположно первоначальному изменению. То есть, увеличивающееся индукционное сопротивление создает ток, который тормозит первоначальное изменение и наоборот.
Этим свойством обладают катушки индуктивности, но практически любые электрические детали имеют индуктивность, которая действует указанным образом. Это относится также к электрическим проводам. Они имеют определённую индуктивность, которую можно определить, поэтому оказывают сопротивление переменному току. Индуктивное сопротивление возникает также при включении или выключении нагрузки в цепи постоянного тока.
Разницу емкостного и индуктивного сопротивлений называют реактивным сопротивлением.
Импеданс
При определении импеданса или полного сопротивления учитываются все три физические разновидности сопротивления. С этой целью используют прямоугольный треугольник, у которого длина одного катета выражает значение активного сопротивления, а другого — разницу между величинами емкостного и индуктивного сопротивления.
Гипотенуза в этом случае является полным сопротивлением. Его можно определить, воспользовавшись теоремой Пифагора.
Практически в любой электрической цепи присутствуют все виды сопротивления. Однако некоторые из них могут быть пренебрежимо малы. При рассмотрении двух жил, составляющих электрический провод, учитывается лишь емкостное и индуктивное сопротивление. Следовательно, их полное сопротивление будет выражаться лишь реактивной составляющей. В этом случае можно сказать, что волновое сопротивление — это импеданс в кабеле. Он учитывает емкостную и индуктивную нагрузки.
Волновое сопротивление проводов
Если представить себе провод бесконечной длины, состоящий из двух жил и подключённый к источнику питания, то можно заметить, что не только переменный ток, но и постоянный в моменты включения и выключения создаёт волновое сопротивление.
В момент включения распространение тока по проводам будет иметь очень большую скорость, но, тем не менее, конечную. При этом в первые доли секунды ток можно рассматривать как переменный. Так как расположенные рядом провода условно являются пластинами конденсатора, начнётся процесс зарядки ёмкости, что обеспечит возникновение емкостного сопротивления.
Оба провода имеют индуктивность. Она пренебрежимо мала по сравнению с тем, какая у катушки, но она существует. Это в момент включения порождает индуктивное сопротивление. На самом деле получающийся импеданс можно измерить. Именно он представляет собой волновое сопротивление кабеля или провода.
Это относится к различным видам кабелей и справедливо как для многожильных, так и для коаксиальных кабелей. Предположение о значительной длине провода позволяет не рассматривать наложение на распространяющуюся волну отражённых волн. Расчет волнового сопротивления выполняется по специальным формулам.
Формулы для расчёта
Для двухпроводной электролинии без потерь значение внутреннего сопротивления рассчитывается по формуле:
Поскольку при определении волнового сопротивления используется понятие бесконечного проводника, имеющего идеальную форму, то для расчёта применяются формулы, учитывающие геометрические особенности и материал проводников. Далее приведены те, которые применяются в наиболее простых случаях.
Если рассматривается электропровод, состоящий из двух жил, то волновое сопротивление определяется по формуле:
При использовании коаксиальных кабелей формула будет выглядеть таким образом:
Практическое использование волнового сопротивления
Зная эту характеристику, можно предвидеть, какое будет полное сопротивление при пропускании тока высокой частоты через кабель. Чем волновое или полное сопротивление выше, тем меньше он приспособлен работать с высокой частотой. Поэтому в каждом случае использование определённого кабеля подразумевает определённые требования к волновому сопротивлению кабеля.
На практике наибольшее распространение получили коаксиальные кабели с сопротивлением 50 Ом. Это связано с тем, что они способны обеспечить передачу радиосигналов с наименьшими потерями по мощности. Применение коаксиальных кабелей 75 Ом в телевидении объясняется таким их достоинством, как наименьшее ослабление сигнала, что для телевизионного приемника является необходимым условием.
Волновое сопротивление очень важно при использовании сложных систем. Обычно его подбирают таким образом, чтобы оно соответствовало характеристикам платы, заземления и другим особенностям оборудования. Смысл волнового сопротивления подразумевает, что при использовании кабеля с неподходящей характеристикой поведение устройства может стать непредсказуемым.
Рассматриваемая характеристика измеряется для идеального провода. Он, в частности, должен не иметь изгибов, неровностей, скручиваний и аналогичных особенностей. Каждая из них нарушает идеальность распространения волны вдоль проводника, создаёт искажения и отражения. Эти изменения могут существенно влиять на электрические параметры кабеля, чего нельзя допускать. При использовании волнового сопротивления такие отклонения должны быть учтены.
Нужно также учитывать затухание сигнала, которое происходит при его реальном прохождении через проводник. Его величина будет зависеть от используемой частоты.
Когда используется электрическая энергия, важно, чтобы система обладала максимальным коэффициентом полезного действия. Одним из важных условий для этого является равенство трёх сопротивлений – передатчика, приёмника и линии передачи. Рассогласование между ними приводит к потере энергии и соответствующему снижению КПД.
Что делать, если не указано волновое сопротивление
При использовании кабеля важны все его характеристики. Однако нельзя исключить ситуацию, когда в руки попадает такой, волновое сопротивление которого остаётся неизвестным.
В этом случае нужно воспользоваться соответствующей формулой. Сказанное будет пояснено на примере. Выше была приведена формула расчёта для коаксиального кабеля. Мастер, взяв его в руки, понял, что были использованы следующие материалы:
- Центральный провод сделан из меди.
- Изолятор произведён из пористого полиэтилена.
- Оболочка представляет собой медный экран.
Расстояние от провода до оболочки равно 7.5 мм. Толщина провода составляет 2.7 мм. Используемый коэффициент выражает свойства используемого изолятора. Для пористого полиэтилена он составляет 1.5.
Если бы для изоляции применялся обычный полиэтилен, коэффициент был бы равен 2.5, а для ПВХ — 3.5.
Чтобы получить ответ, необходимо подставить имеющиеся значения в формулу. Таким образом, можно подсчитать:
138/√1.5 × (log(7.5мм/2.7мм) = 49.9 Ом.
В формуле расчета волнового сопротивления учитываются и погонное сопротивление проводов, и погонное сопротивление изоляции между ними. Но на высокой частоте эти факторы оказывают на волновое сопротивление настолько незначительное влияние, что ими вполне можно пренебречь.
Если же сопротивление нагрузки равняется волновому сопротивлению линии, то через кабель заданного диаметра можно передать максимальный уровень мощности с наименьшими потерями.
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОХОДНЫХ КОАКСИАЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ АЭС
Аппаратура систем управления технологическими процессами атомных электростанций должна обеспечивать возможность контроля ее параметров в процессе производства и эксплуатации при помощи встроенных и внешних средств контроля (измерений). Встроенные средства контроля являются составной частью аппаратуры, выполняющей функции измерения, преобразования, передачи и обработки данных, регистрации и отображения контрольной информации оперативному персоналу, а также выполняющей функции непосредственного цифрового управления исполнительными органами. Эти средства контроля обеспечивают также выдачу контролируемых сигналов на внешние средства контроля. Использование систем видеонаблюдения в управлении и контроле технологических процессов, увеличение объемов и скоростей передаваемой информации предполагает работу в диапазоне частот не менее 10 МГц и вызывает необходимость нормирования радиочастотных характеристик кабелей связи (гермопроходок) атомных станций.
В общем случае такой кабель состоит из нескольких коаксиальных каналов (стержней) и общего проводника связи. Пространственное положение коаксиальных каналов обеспечивает металлический корпус. Стержень модуля состоит из центрального проводника с нанесенной на него изоляцией и корпусов, для обеспечения возможности изгиба конструкции участок между корпусами и часть центрального проводника в изоляции с внешней стороны покрыты плетенкой. Сборка модуля выполняется методом радиального обжатия. При такой конструкции модуля достаточно сложно выдержать с высокой степенью точности соотношение диаметров коаксиальных каналов по всей длине модуля и актуальным становится контроль его
радиочастотных характеристик в процессе изготовления. Критерием приемки модулей является значение его волнового сопротивления. Выбор именно этого параметра, а не общепринятого в таких случаях параметра КСВН, обусловлен относительно небольшой длиной кабеля (менее 3 м), ростом потерь в диэлектрике изоляции кабеля с частотой и требованиями к длине выводов коаксиальной пары.
Целью статьи является анализ возможных методов измерения волнового сопротивления коаксиальных каналов и оценка величины погрешности и неопределенности выбранного метода измерений.
Выбор метода измерения волнового сопротивления кабеля
В промышленности существуют стандартизованные методы, применяемые для определения волнового сопротивления коаксиальных радиочастотных кабелей [1-3]:
– определение волнового сопротивления по геометрическим размерам:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
D – диаметр (внутренний) экрана, мм;
d – диаметр внутреннего проводника, мм;
ε – диэлектрическая проницаемость среды.
– определение волнового сопротивления путем измерения емкости на холостом ходе и индуктивности при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
L – индуктивность при коротком замыкании, мкГн;
C – емкость на холостом ходе, мкФ.
– определение волнового сопротивления путем измерения напряжения и тока на холостом ходе и при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
U – xx напряжение на холостом ходу;
U – кз напряжение при коротком замыкании;
xx I – ток на холостом ходу;
кз I – ток при коротком замыкании.
– определение волнового сопротивления путем измерения емкости и коэффициента укорочения длины волны в коаксиальном кабеле:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
є – коэффициент укорочения длины волны в коаксиальном кабеле;
C – емкость кабеля, пФ/м.
– определение волнового сопротивления импульсным методом:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
R – н сопротивление нагрузки, Ом.
Основное требование при выборе метода измерений состоит в его повторяемости и возможности использования в технологическом процессе изготовления коаксиального кабеля без нарушения его конструкции. Измерения волнового сопротивления коаксиального кабеля по геометрическим размерам не учитывает разброс параметров соотношения диаметров кабеля за счет допусков при изготовлении и является, по сути, расчетным методом. Измерения емкости на холостом ходу и индуктивности при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля Метрологія-2012 Харків 241 проводят на строительных длинах кабеля и невозможны при длинах кабеля менее 5 м[1-3]. Аналогичные ограничения имеет метод определения волнового сопротивления путем измерения напряжения и тока на холостом ходу и при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля. Метод измерения емкости и коэффициента укорочения длины волны в коаксиальном кабеле проводится на достаточно высоких частотах (при длине кабеля 2,5 м это не менее 30 МГц) и требует минимизации выводов коаксиальной пары.
В результате анализа выбран импульсный метод, описанный в [1] и [2]. Измерение значений волнового сопротивления коаксиального кабеля проводилось при помощи измерителя импульсов, содержащего генератор зондирующих импульсов, осциллограф, развязывающее устройство с балансным контуром и нагрузочный контур на измеряемый коаксиальный кабель. Ширина спектра зондирующего сигнала (диапазон частот измерений) определяется длительностью импульса имп. ΔF = 1 τ Для определения волнового сопротивления кабеля в диапазоне частот до 10 МГц длительность зондирующего импульса не превышает 100 нс, при этом частота следования не имеет определяющего значения и может составлять единицы килогерц. Схема подключения измеряемого коаксиального кабеля приведена на рис. 1.
Рисунок 1. Схема измерения волнового сопротивления
Импульс компенсируют до предельно возможных минимальных искажений путем изменения величины нагрузочного резистора. После этого резистор отсоединяют и измеряют его сопротивление с помощью мультиметра. Полученное значение будет равно искомому волновому сопротивлению измеряемой коаксиальной пары. Правильность показаний и форма амплитудно-временной характеристики предварительно проверяются по образцовой коаксиальной паре.
В качестве примера на рис. 2 – 4 приведены формы импульсов при рассогласованной и согласованной нагрузках для кабеля с волновым сопротивлением 80 Ом.
Рисунок 2. Форма импульса при согласованной нагрузке R= 80,4 Ом.
Рисунок 3. Форма импульса при рассогласованной нагрузке R= 136 Ом.
Рисунок 4. Форма импульса при рассогласованной нагрузке R= 42,5 Ом.
Обработка результатов измерений
При расчете погрешности используется следующее уравнение измерений:
гдеZв – волновое сопротивление коаксиального кабеля;
R – сопротивление переменного резистора.
В результате трех измерений значения сопротивления переменного резистора вычисляем среднее арифметическое значение сопротивления Rńđ и принимаем
Анализ источников погрешности результата измерений
Среднее квадратическое отклонение (СКО), характеризующее случайную составляющую погрешности при измерениях сопротивления ( ) S Rср возможно вычислить по формуле:
где Ri – i-й результат измерения; Rср – результат измерения (среднее арифметическое результатов
измерений);
n – число результатов измерений.
Для кабеля с волновым сопротивлением 75 Ом границы неисключенной систематической погрешности мультиметра в Ом определены при его калибровке в виде следующего выражения:
Относительное значение % ΘoR =100 =1,1 .
Границы неисключенной систематической погрешности осциллографа определены исходя из разрешения экрана при максимальном значении напряжения 400 мВ и половине минимальной шкалы 5 мВ:
Относительное значение ΘoV = 1,25%.
Вычисление характеристик погрешности результата измерений
В предположении о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерения внутри их границ ΘR и ΘV границы относительной неисключенной систематической погрешности Θo вычисляем по формуле:
гдеΘoi – граница i-й относительной неисключенной систематической погрешности;
k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Коэффициент k принимаем равным 1,1 при доверительной вероятности P = 0,95.
Предположим, что в результате трех измерений значения сопротивления переменного резистора имеют следующие величины: R1 = 74,8 Ом; R2 = 74,7 Ом; R3 = 74,8 Ом. Тогда относительное среднее квадратическое отклонение (СКО), характеризующее случайную составляющую погрешности составит
то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегаем и принимаем, что граница погрешности результата:
Оценка неопределенности измерений
В результате десяти измерений значения сопротивления переменного резистора равны: ; R1 = 74,7 Ом ; R2 = 74,7 Ом ; R3 = 74,8 Ом ; R4 = 74,7 Ом ; R5 = 74,7 Ом
R 74,7 Ом; 6 = ; R7 = 74,8 Ом ; R8 = 74,7 Ом ; R9 = 74,7 Ом . R10 = 74,7 Ом
Среднее арифметическое значение сопротивления R ср составляет:
где R – i- i й результат измерения;
n – число результатов измерений.
Результат измерения волнового сопротивления коаксиального кабеля:
Стандартная неопределенность по типу А
Стандартную неопределенность сопротивления, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, uA определяют по формуле:
где Ri – i-й результат измерения;
Rср – результат измерения (среднее арифметическое результатов измерений);
n – число результатов измерений.
Стандартная неопределенность по типу В
По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Распределение значений величин внутри границ считают равномерным.
Границы систематического смещения при измерениях сопротивления, определенные при калибровке мультиметра, равны 0,007⋅R + 0,3 . Тогда соответствующую стандартную неопределенность u BR вычисляют по формуле:
Границы, внутри которых лежит значение отрицательного выброса зондирующего импульса, определены исходя из разрешения экрана осциллографа при максимальном значении напряжения 400 мВ и половине минимальной шкалы 5 мВ, то есть
Таким образом относительная суммарная стандартная неопределенность по типу
В равна:
Суммарная стандартная неопределенность
Суммарную стандартную неопределенность (относительное значение) вычисляют по формуле:
Расширенная неопределенность
Расширенную неопределенность при доверительной вероятности 0,95 P = 0,95 определяют по формуле:
где k – коэффициент охвата, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Коэффициент k принимаем равным 2 при доверительной вероятности P = 0,95 .
Выводы
В данной статье предложена методика оценки частотных свойств отрезков коаксиального кабеля путем измерения волнового сопротивления импульсным методом. На основе анализа источников погрешности проведена оценка неопределенности измерений.