Как узнать мощность лампы накаливания по сопротивлению

19

Сопротивление нити лампы накаливания

Это основная формула статьи, вывод которой будет приведён ниже. Формула выглядит так:

Для любой лампы накаливания существует параметр, стабильный в широком диапазоне электрических режимов. Этим параметром является отношение куба напряжения к квадрату мощности.

Методика использования формулы проста.

Берем лампочку, читаем на колбе или на цоколе параметры, на которые она расчитана – напряжение и мощность, рассчитываем константу, потом вставляем в формулу любое произвольное напряжение и вычисляем мощность, которая выделится на лампочке.

Зная мощность, несложно вычислить ток.

Зная ток, несложно вычислить сопротивление нити накаливания.

Вот и рассмотрим вопросы, связанные с правильной эксплуатацией формулы, а так же с теми ограничениями, котрые неизбежны ввиду того что «абсолютных» формул просто не бывает.

Однако, сначала немножко «теории»…

Формула мощности и напряжения

Обновление статьи от января 2021. У меня на блоге появилась статья автора Станислава Матросова, который развил тему сопротивления спирали лампочки с теоретической стороны. Он вывел формулу, согласно которой:

Для любой лампы накаливания существует параметр, стабильный в широком диапазоне электрических режимов. Этим параметром является отношение куба напряжения к квадрату мощности:

Я решил на основе данных, полученных в статье, посчитать эту величину в Экселе. Вот что у меня получилось:

Действительно, константа, которая с некоторой погрешностью во всём диапазоне равна 8,2±0,2. Её размерность – “Вольт в кубе на Ватт в квадрате”.

Константа для расчета лампы накаливания = 8,2

Низкое значение константы в начале диапазона объяснено автором в приведенной по ссылке статье.

Теперь, зная значение этой константы (8,2), можем записать формулу зависимости мощности от напряжения лампочки накаливания 40Вт 24В:

Зависимость мощности лампочки накаливания от напряжения

Базовые «теоретические» предпосылки

Формула была получена в предположении того, что в металле (из которого состоит нить накаливания) ток и сопротивление имеют единую физическую сущность.

В упрощенном виде это можно рассуждать примерно так.

Сообразно современным воззрениям, ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда. Для металла это будут электроны.

Было сделано предположение, что электрическое сопротивление металла определяется ХАОТИЧЕСКИМ движением тех же самых электронов.

С возрастанием температуры нити, хаотическое движение электронов возрастает, что, в конечном итоге, и приводит к возрастанию электрического сопротивления.

Еще раз. Ток и сопротивление в нити накаливания – суть одно и тоже. С той лишь разницей, что ток – это упорядоченное движение под действием электрического поля, а сопротивление – это хаотическое движение электронов.

Сопротивление нити накала лампы

Экспериментальная проверка наиболее распространенных бытовых ламп накаливания мощностью 25, 40, 60, 75, 100 Вт показывает, что их сопротивление в холодном состоянии составляет 155,5; 103,5; 61,5; 51,5; 40 Ом, а в рабочем — 1936; 1210; 815; 650; 490 Ом, соответственно. Тогда отношение «горячего» сопротивления к «холодному» равняется 12,45; 11,7; 13,25; 12,62; 12,4, а в среднем оно составляет 12,5.

В результате лампа накаливания при включении работает в экстремальных условиях при токах, которые превышают номинальный, что приводит к ускоренному износу нити накала и преждевременному выходу лампы из строя, особенно при превышениях напряжения в питающей сети. Последнее обстоятельство при длительных превышениях напряжения относительно номинального приводит к резкому сокращению срока службы лампы.

Процесс старения и срок службы лампы.

Срок службы лампы накаливания колеблется в широких пределах, потому что зависит:

Немножко «алгебраической схоластики»

Теперь, когда с “теорией” покончено (улыбнулся), приведу алгебраические выкладки для вывода «главной» формулы.

Каноническая запись закона Ома выглядит:

I * R = U

Для приведения в соответствие количественных значений, необходимо ввести соответствующие коэффициенты пропорциональности, для токовой компоненты – Кт и для резистивной компоненты – Кр:

Самые общие соображения подвигают к мысли, что эти коэффициенты должны быть взаимно обратными величинами, а значит:

В этом случае, попарно перемножая правые и левые части (в системе уравнений), мы возвращаемся к исходной записи закона Ома:

I * R = U

Окончательный вывод формулы

Рассмотрим подробнее систему уравнений:

Возведем в квадрат первое уравнение и попарно перемножим их.

В левой части мы видим выражение для мощности, а так же памятуя о том, что произведение коэффициентов равно единице, окончательно перепишем:

Отсюда получим выражение для токового коэффициента:

И для резистивного коэффициента (они взаимообратны):

где Рном и Uном – это номинальные мощность и напряжение, маркированные на цоколе или на колбе лампы.

Осталось подставить эти значения коэффициентов в “РАСЩЕПЛЕННУЮ” формулу Закона Ома, и мы получим окончательные выражения для тока и сопротивления.

Домножая последнее соотношение на Ux, получим:

Чтобы не забивать себе голову этими квадратами, кубами и корнями, достаточно запомнить простую зависимость, которая вытекает из последнего соотношения . Возводя последнее соотношение в квадрат, мы получаем ясную и понятную формулу:

Для любой лампочки с вольфрамовой нитью накала отношение куба напряжения к квадрату мощности является величиной ПОСТОЯННОЙ.

Полученные соотношения показали прекрасное соответствие практическим результатам (измерениям) в широком диапазоне изменения параметров напряжения и для весьма различных типов ламп накаливания, начиная от комнатных, автомобильных и заканчивая лампочками для карманных фонариков…

Какое сопротивление у лампочки?

Решил я как-то проверить закон Ома. Применительно к лампе накаливания. Измерил сопротивление лампочки Лисма 230 В 60 Вт, оно оказалось равным 59 Ом. Это в несколько раз больше заявленной мощности! Я было удивился, но потом вспомнил слово, которое всё объясняло – бареттер

Дело в том, что сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания сильно зависит от температуры (следствие протекания тока). В моем случае, если это бы был не вольфрам, а обычный резистор, его рассеиваемая мощность при напряжении 230 Вольт была бы P = U2/R = 896. Почти 900 Ватт!

Кстати, именно поэтому производители датчиков с транзисторным выходом рекомендуют соблюдать осторожность при подключении датчиков.

Как же измерить рабочее сопротивление нити лампы накаливания? А никак. Его можно только определить косвенным путем, из закона знаменитого Ома. (Строго говоря, все омметры используют тот же закон – прикладывают напряжение и меряют ток). И мультиметром тут не обойдешься.

Используя косвенный метод и лампочку Лисма 24 В с мощностью 40 Вт, я составил вот такую табличку:

Зависимость сопротивления нити лампы накаливания от напряжения

(Номинальные параметры выделены)

Как видно из таблицы, зависимость сопротивления лампочки от напряжения нелинейная. Это может проиллюстрировать график, приведенный ниже. Рабочая точка на графике выделена.

Сопротивление нити лампы накаливания в зависимости от напряжения

Кстати, сопротивление подопытной лампочки, измеренное с помощью цифрового мультиметра – около 1 Ома. Предел измерения – 200 Ом, при этом выходное напряжение вольтметра – 0,5 В. Эти данные также укладываются в полученные ранее.

Зависимость мощности от напряжения:

Зависимость мощности от напряжения

Для ламп на напряжение 230 В на основании экспериментальных данных была составлена вот такая табличка:

Мощность и сопротивление

Из этой таблицы видно, что сопротивление нити лампы накаливания в холодном и горячем состоянии отличается в 12-13 раз. А это значит, что во столько же раз увеличивается потребляемая мощность в первоначальный момент.

Можно говорить о пусковом токе для ламп накаливания.

Стоит отметить, что сопротивление в холодном состоянии измерялось мультиметром на пределе 200 Ом при выходном напряжении мультиметра 0,5 В. При измерении сопротивления на пределе 2000 Ом (выходное напряжение 2 В) показания сопротивления увеличиваются более чем в полтора раза, что опять же укладывается в идею статьи.

“Горячее” сопротивление измерялось косвенным методом.

Сопротивление нити накаливания люминесцентных ламп

Дополнение к статье, чтобы получился ещё более полный материал.

Лампы с цоколем Т8, сопротивление спирали в зависимости от мощности :

Сопротивление измерялось цифровым омметром на пределе 200 Ом.

Формула мощности и напряжения

Обновление статьи. У меня на блоге появилась статья автора Станислава Матросова, который развил тему сопротивления спирали лампочки с теоретической стороны. Он вывел формулу, согласно которой:

Для любой лампы накаливания существует параметр, стабильный в широком диапазоне электрических режимов. Этим параметром является отношение куба напряжения к квадрату мощности:

Я решил на основе данных, полученных в статье, посчитать эту величину в Экселе. Вот что у меня получилось:

Действительно, константа, которая с некоторой погрешностью во всём диапазоне равна 8,2±0,2. Её размерность – “Вольт в кубе на Ватт в квадрате”.

Константа для расчета лампы накаливания = 8,2

Низкое значение константы в начале диапазона объяснено автором в приведенной по ссылке статье.

Теперь, зная значение этой константы (8,2), можем записать формулу зависимости мощности от напряжения лампочки накаливания 40Вт 24В:

Зависимость мощности лампочки накаливания от напряжения

Формула для сопротивления

Но вернёмся к теме статьи. Проверим вывод Станислава Матросова о том, что сопротивление лампочки пропорционально корню из напряжения. Из предыдущих выводов можно вывести формулу для конкретной лампочки 40Вт 24В:

Зависимость сопротивления от напряжения, формула для лампы накаливания

Теперь проверим, как эта формула соотносится с полученными мною экспериментальным данным (см. таблицу в начале статьи). Составим такую таблицу:

Таблица требует пояснений. Чтобы была соблюдена размерность, я нормировал экспериментально заданное напряжение (столбец 2) и рассчитанное сопротивление (столбец 4).

Колонка 5 – это корень из нормированного напряжения, и видно, что значения этой колонки отлично совпадают с колонкой 4!

Но давайте вернемся в реальному сопротивлению, и рассчитаем его по приведенной выше формуле (Зависимость сопротивления от напряжения). Это – 6-я колонка. Хорошо видно, что расчет по формуле практически идеально совпадает с расчетом из экспериментальных данных!

Зависимость сопротивления от напряжения. Квадратичная зависимость.

Кто хочет проверить мои расчеты, прикладываю файл: •Файл с расчетами и графиками

/ Файл с расчетами и графиками к статье про лампу накаливания, xlsx, 19.51 kB, скачан: 430 раз./

Как узнать мощность лампочки

При паралл ельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.

Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:

• 1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 = 1/200+1/100+1/51+1/39 = 0,005+0,01+0,0196+0,0256 = 0,06024 1/Ом.
• Поскольку сопротивление является величиной, обратно пропорциональной проводимости, его значение составит: R = 1/0,06024 = 16,6 Ом.
• Используя значение напряжения в 100 В, по закону Ома рассчитывается сила тока: I = U/R = 100 x 0,06024 = 6,024 A.
• Зная силу тока, мощность резисторов, соединенных паралл ельно, определяется следующим образом: P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт.
• Расчет силы тока для каждого резистора выполняется по формулам: I1 = U/R1 = 100/200 = 0,5A; I2 = U/R2 = 100/100 = 1A; I3 = U/R3 = 100/51 = 1,96A; I4 = U/R4 = 100/39 = 2,56A. На примере этих сопротивлений прослеживается закономерность, что с уменьшением сопротивления, сила тока увеличивается.

Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при паралл ельном подключении резисторов: P1 = U 2 /R1 = 100 2 /200 = 50 Вт; P2 = U 2 /R2 = 100 2 /100 = 100 Вт; P3 = U 2 /R3 = 100 2 /51 = 195,9 Вт; P4 = U 2 /R4 = 100 2 /39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р1+Р2+Р3+Р4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт.

Таким образом, мощность при последовательном и паралл ельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты.

Принцип работы

Работает источник благодаря испусканию излучения волн благодаря электронному молекульному возбуждению и атомам, а также благодаря тепловому колебанию молекульному ядру накала. При повышении температуры тела накала повышается поступательная, колебательная и вращательная энергия заряженных частиц. В итоге вырастает поток излучения со средней фотоновой энергией. Длина излученческой волны перемещается в часть коротковолновой инфракрасной и длинноволновой видимой области. В дальнейшем будет увеличена температура тела обеспечивается энергия, которая достаточна, для того чтобы возбуждались молекулы и атомы и получалось коротковолновое видимое излучение. Поэтому главный фактор, который определяет плотность с длиной волны излучения, это температура.

Вам это будет интересно Особенности уличного освещения

Принцип работы ламп накаливания

Школа электрика. Последовательное соединение ламп накаливания

Как видим на рисунке выше обе лампочки HL1 и HL2 включены последовательно – одна за другой. Поэтому такое соединение называют последовательным.

Если поступает входное переменное напряжение 220В на провода L и N, то засветятся обе лампы, но гореть они будут в пол силы, точнее в половину накала. Так как сопротивление нитей ламп накаливания рассчитано на напряжение 220В, и когда они включены в соответствии со схемой, одна за другой, то за счет добавления сопротивления нити накала первой лампы, общее сопротивление возрастает, а значит, согласно закону Ома, напряжение уменьшится в два раза. Поэтому пр на каждой лампе напряжение 220В будет делиться пополам, и составит около 110В.

А если соединить три лампы?

В данном случае напряжение на каждой лампе будет уже 73 Вольт, так как будет делиться уже между тремя потребителями.

Так же хорошим практическим примером являются простые новогодние гирлянды. Здесь из кучи миниатюрных лампочек с низким питанием создается одна общая гирлянда на напряжение 220В.

Выводы: Недостатками этого типа подключения в области электрики является то, что если сгорит хоть одна из лампочек, гореть не будут все, так как нарушается целостность электрической цепи. И второй существенный недостаток это слабое свечение. Поэтому последовательное соединение ламп накаливания на напряжение 220В в электрике практически не используется.

Как известно, в быту повсеместно используется параллельное подключение ламп. Однако последовательная схема также может применяться и быть полезна.

Давайте рассмотрим все нюансы обеих схем, ошибки которые можно допустить при сборке и приведем примеры практической их реализации в домашних условиях.

В начале рассмотрим простейшую сборку из двух последовательно подключенных лампочек накаливания.

две лампы вкрученные в патроны

два провода питания выходящие из патронов

Что нужно, чтобы подключить их последовательно? Ничего сложного здесь нет.
Просто берете любой конец провода от каждой лампы и скручивает их между собой.

На два оставшихся конца вам необходимо подать напряжение 220 Вольт (фазу и ноль).

Как будет работать такая схема? При подаче фазы на провод, она пройдя через нить накала одной лампы, через скрутку попадает на вторую лампочку. И далее встречается с нулем.

Почему такое простое соединение практически не применяется в квартирах и домах? Объясняется это тем, что лампы в этом случае будут гореть менее чем в полнакала.

При этом напряжение будет распределяться на них равномерно. К примеру, если это обычные лампочки по 100 Ватт с рабочим напряжением 220 Вольт, то на каждую из них будет приходиться плюс-минус 110 Вольт.

Соответственно и светить они будут менее чем в половину от своей изначальной мощности.

Грубо говоря, если вы подключите параллельно две лампы по 100Вт каждая, то в итоге получите светильник мощностью в 200Вт. А если эту же схему собрать последовательно, то общая мощность светильника будет гораздо меньше, чем мощность всего одной лампочки.

Исходя из формулы расчета получаем, что две лампочки светят с мощностью равной всего: P=I*U=69.6Вт

Если они отличаются, допустим одна из них 60Вт, а другая 40Вт, то и напряжение на них будет распределяться уже по другому.

Что это дает нам в практическом смысле при реализации данных схем?

Лучше и ярче будет гореть лампа, у которой нить накала имеет большее сопротивление.

Возьмите к примеру лампочки, кардинально отличающиеся по мощности – 25Вт и 200Вт и соедините последовательно.

Какая из них будет светиться почти в полный накал? Та, что имеет P=25Вт.

Читать также: S video usb переходник

Удельное сопротивление ее вольфрамовой нити значительно больше чем у двухсотки, а следовательно падение напряжения на ней сравнимо с напряжением в сети. При последовательном соединении ток будет одинаков в любом участке цепи.

При этом величина силы тока, способная разжечь 25-ти ваттку, никак не способна «поджечь» двухсотку. Грубо говоря, источник света с лампой 200Вт и более, будет восприниматься относительно 25Вт как обычный участок провода, через который течет ток.

Можно увеличить количество ламп и добавить в схему еще одну. Делается это опять все просто.

Два конца питающего провода третьей лампы, скручиваете с любыми концами от первых двух. А на оставшиеся опять подаете 220В.

Как будет светиться в этом случае данная гирлянда? Падение напряжения будет еще больше, а значит лампочки загорятся не то что в полсилы, а вообще будут еле-еле гореть.

Помимо существенного падения напряжения, вторым отрицательным моментом такой схемы, является ее ненадежность.

Если у вас сгорит всего одна из лампочек в этой цепочке, то сразу же потухнут и все остальные.

Еще нужно сделать замечание, что такая последовательная схема будет хорошо работать на обычных лампах накаливания. На некоторых других видах, в том числе светодиодных, никакого эффекта можете и не дождаться.

У них в конструкции может быть заложена электронная схема, которой нужно питание порядка 220В. Безусловно, они могут работать и от пониженных значений в 150-160В, но 90В и менее, для них уже будет недостаточно.

Кстати, некоторые электрики при монтаже освещения в квартире могут совершить случайную ошибку, которая как раз таки связана с последовательным подключением источников освещения.

В результате, у вас будет наблюдаться следующий эффект. При включении выключателя света будет загораться одна лампочка в комнате, а при его выключении – другая.

При этом невозможно будет добиться того, чтобы потухли обе сразу. Как такое возможно?

Ошибка кроется в том, что электрик просто перепутал место присоединения одного из проводов выключателя и воткнул его в разрыв между двух ламп разной мощности. Вот наглядная схема такой неправильной сборки.

Как видно из нее, при включении напряжения, через контакты одноклавишника на второй источник освещения подается напряжение 220V, и он как положено загорается.

При этом первый источник остается без питания, т.к. с обоих сторон к нему подведена «одноименка».

А когда вы разрываете цепь, здесь уже образуется та самая последовательная схема и лампа меньшей мощности будет светиться.

В то время как большей, практически потухнет. Все как и было описано выше.

Где же можно в быту, применить такую казалось бы не практичную схему?

Самое широко известное использование подобных конструкций – это елочные новогодние гирлянды.

Также можно сделать последовательную подсветку в длинном проходном коридоре и без особых затрат получить освещение в стиле лофт.

Постоянно горят лампочки в подъезде или дома из-за большого напряжения? Самый дешевый выход – включить последовательно еще одну.

Вместо одной 60Вт, включаете две сотки и пользуетесь ими практически «вечно». Из-за пониженного напряжения в 110В, вероятность выхода их из строя снижается в сотни раз.

Еще одно оригинальное применение, которым я все таки не рекомендую пользоваться, но отдельные электрики в безвыходных ситуациях к нему прибегают. Это так называемая фазировка трехфазных цепей.

Допустим, вам нужно подключить параллельно между собой два трехфазных (380В) ввода, от одного источника питания. Вольтметра, мультиметра или тестера у вас под рукой нет. Что делать?

Ведь если перепутать фазы, то запросто можно создать междуфазное КЗ! И здесь вам опять поможет последовательная сборка всего из двух лампочек.

Читать также: Технология горячей объемной штамповки

Собираете их по самой первой приведенной схеме и подсоединив один конец провода питания на фазу ввода №1, другим концом поочередно касаетесь жил ввода №2.

При одноименных фазах, лампочки светиться не будут (например фА ввод№1 – фА ввод№2).

А при разных (фА ввод№1 – фВ ввод№2) – они загорятся.

Такой эксперимент только с одной лампой, вам бы никогда не удался, так как она бы моментально взорвалась от повышенного для нее напряжения в 380В. А в последовательной сборке с двумя изделиями одинаковой мощности, к ним будет приложено напряжение в пределах нормы.

Как сделать такую простую и незамысловатую инфракрасную печку, читайте в статье по ссылке ниже.

Что-то подобное зачастую применяется в инкубаторах.

Теперь давайте рассмотрим параллельную схему соединения.

При параллельном включении концы питающих проводов двух лампочек, просто скручиваются между собой. Далее, на них подается напряжение 220V.

Таким образом можно подключить любое количество светильников. Самое главное, чтобы сечение питающих проводников было рассчитано на такую нагрузку.

В этом случае все светиться и гореть у вас будет ровно с такой яркостью, на которую изначально и были рассчитаны светильники.

На практике, конечно в одну кучу все провода не скручиваются, а поступают несколько иначе. Пускают один общий протяженный кабель, а уже к нему, в виде отпаек, подсоединяются отдельные лампочки.

Пи этом схема может быть как шлейфная, так и лучевая. Но обе они являются параллельными.

Данная схема применяется повсеместно – в многорожковых люстрах, в уличных светильниках, в домашних декоративных светильниках и т.д.

И если при этом перегорит любая лампочка, остальные как ни в чем ни бывало продолжат светиться.

Напряжение на них подается одновременно и всегда составляет номинальные 220В.

Но все таки при монтаже освещения у себя дома, используя параллельное подключение, не забывайте и о последовательном.

Как было указано выше, оно тоже имеет свои преимущества в определенных ситуациях и может здорово помочь с решением множества задач (декоративная подсветка, светильники-обогреватели, «вечная» лампочка и т.д).

Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при паралл ельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов.

Как определить мощность светодиодной лампы

Сделать это довольно трудно. Сперва открываем блок предохранителей. Суть проверки предельно ясна. Нам нужно поочередно вынимать каждый из предохранителей и следить при этом за показаниями тестера.

Обычно утечка пропадает при демонтаже главного элемента, который отвечает за «резерв». Отдельно предохранители идут на магнитолу, фары и задние фонари. Поэтому причину ищем в нештатно установленном оборудовании. Это может быть сигнализация.

Поиск причины утечки – довольно кропотливое занятие. Порой приходится расковырять полсалона, чтобы найти тот самый обгоревший проводок, который клинит на «массу». Но что поделать – таковы обстоятельства. Конечно, можно упростить поиски. Для этого каждый метр проводов зачищается и тестируется на сопротивление. Но обычно причиной утечек является шнур, подвергшийся короткому замыканию. Его изоляционная оболочка плавится и жилы прилегают к самому металлическому кузову (а он, как известно, отвечает за «массу»).

Свойства и технические характеристики резисторов

Как уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.

Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется паралл ельное соединение резисторов, а для делителей напряжения – последовательное.

На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав маркировки, нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.

Читать также: Лубрикатор для шиномонтажного станка

Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: +20, +10, +5, +2, +1% и так далее до величины +0,001%.

Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления.

Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения – паралл ельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях.

Как найти мощность электрического тока: формулы и расчёты

Производимые промышленностью светодиодные приборы, способны с успехом заменить традиционные лампы накаливания и потому их выбирает всё большее число собственников загородных помести.

Формула зависимости напряжения и мощности лампочки

Это основная формула статьи, вывод которой будет приведён ниже. Формула выглядит так:

Для любой лампы накаливания существует параметр, стабильный в широком диапазоне электрических режимов. Этим параметром является отношение куба напряжения к квадрату мощности.

Методика использования формулы проста.

Берем лампочку, читаем на колбе или на цоколе параметры, на которые она расчитана – напряжение и мощность, рассчитываем константу, потом вставляем в формулу любое произвольное напряжение и вычисляем мощность, которая выделится на лампочке.

Зная мощность, несложно вычислить ток.

Зная ток, несложно вычислить сопротивление нити накаливания.

Вот и рассмотрим вопросы, связанные с правильной эксплуатацией формулы, а так же с теми ограничениями, котрые неизбежны ввиду того что «абсолютных» формул просто не бывает.

Однако, сначала немножко «теории»…

Принцип работы

Работает источник благодаря испусканию излучения волн благодаря электронному молекульному возбуждению и атомам, а также благодаря тепловому колебанию молекульному ядру накала. При повышении температуры тела накала повышается поступательная, колебательная и вращательная энергия заряженных частиц. В итоге вырастает поток излучения со средней фотоновой энергией. Длина излученческой волны перемещается в часть коротковолновой инфракрасной и длинноволновой видимой области. В дальнейшем будет увеличена температура тела обеспечивается энергия, которая достаточна, для того чтобы возбуждались молекулы и атомы и получалось коротковолновое видимое излучение. Поэтому главный фактор, который определяет плотность с длиной волны излучения, это температура.

Вам это будет интересно Особенности умных лампочек

Принцип работы ламп накаливания

Базовые «теоретические» предпосылки

Формула была получена в предположении того, что в металле (из которого состоит нить накаливания) ток и сопротивление имеют единую физическую сущность.

В упрощенном виде это можно рассуждать примерно так.

Сообразно современным воззрениям, ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда. Для металла это будут электроны.

Было сделано предположение, что электрическое сопротивление металла определяется ХАОТИЧЕСКИМ движением тех же самых электронов.

С возрастанием температуры нити, хаотическое движение электронов возрастает, что, в конечном итоге, и приводит к возрастанию электрического сопротивления.

Еще раз. Ток и сопротивление в нити накаливания – суть одно и тоже. С той лишь разницей, что ток – это упорядоченное движение под действием электрического поля, а сопротивление – это хаотическое движение электронов.

План урока

Немножко «алгебраической схоластики»

Теперь, когда с “теорией” покончено (улыбнулся), приведу алгебраические выкладки для вывода «главной» формулы.

Каноническая запись закона Ома выглядит:

I * R = U

Для приведения в соответствие количественных значений, необходимо ввести соответствующие коэффициенты пропорциональности, для токовой компоненты – Кт и для резистивной компоненты – Кр:

Самые общие соображения подвигают к мысли, что эти коэффициенты должны быть взаимно обратными величинами, а значит:

В этом случае, попарно перемножая правые и левые части (в системе уравнений), мы возвращаемся к исходной записи закона Ома:

I * R = U

Устройство

Лампа накаливания включает в себя стеклянную колбу, вольфрамовую нить, свинцовую проволоку, молибденовый держатель накаловой нити, логеточку, биметаллическую проволоку, втулку, плавкую вставку, замазку, штенгель, свинцовую проволоку небольшой массы, цоколь и паяный контакт. Светоисточник со стеклянной колбой, вольфрамовой нитью и инертным газом установлен на специальные опоры и электроды, через которые идет электроток.

Обратите внимание! В момент вкручивания цоколя в источник, энергия идет к нагреваемому вольфраму и излучает свет. В этом считается принцип работы.

Конструктивные особенности светильников

Окончательный вывод формулы

Рассмотрим подробнее систему уравнений:

Возведем в квадрат первое уравнение и попарно перемножим их.

В левой части мы видим выражение для мощности, а так же памятуя о том, что произведение коэффициентов равно единице, окончательно перепишем:

Отсюда получим выражение для токового коэффициента:

И для резистивного коэффициента (они взаимообратны):

где Рном и Uном – это номинальные мощность и напряжение, маркированные на цоколе или на колбе лампы.

Осталось подставить эти значения коэффициентов в “РАСЩЕПЛЕННУЮ” формулу Закона Ома, и мы получим окончательные выражения для тока и сопротивления.

Домножая последнее соотношение на Ux, получим:

Чтобы не забивать себе голову этими квадратами, кубами и корнями, достаточно запомнить простую зависимость, которая вытекает из последнего соотношения . Возводя последнее соотношение в квадрат, мы получаем ясную и понятную формулу:

Для любой лампочки с вольфрамовой нитью накала отношение куба напряжения к квадрату мощности является величиной ПОСТОЯННОЙ.

Полученные соотношения показали прекрасное соответствие практическим результатам (измерениям) в широком диапазоне изменения параметров напряжения и для весьма различных типов ламп накаливания, начиная от комнатных, автомобильных и заканчивая лампочками для карманных фонариков…

По какой формуле вычисляется мощность электрического тока

Данная величина привязана одновременно к нескольким физическим параметрам. Напряжение — это работа, необходимая для перемещения 1 кулона. Сила означает число кулонов, которые проходят за 1 секунду. Если умножить ток на напряжение, он будет равен количеству работы в секунду. Для вычисления мощности электрического тока формулу вывести нетрудно.

Она выглядит как P = A / t = I x U, обозначения следующие:

• P — мощность тока в ваттах (Вт);
• A — его работа на данном участке цепи в джоулях (Дж);
• t — время, за которое совершена работа (в секундах);
• U — напряжение электричества для участка цепи в вольтах (В);
• I — сила в амперах (А).

Указанная формула показывает, что зависимость мощности от напряжения и силы тока одинакова в этой связке. Один показатель может быть выше и тем самым скомпенсировать другой для обеспечения мощного электротока. Эта особенность обеспечивает передачу электроэнергии на дальние расстояния. Ее преобразование происходит через регулирующие трансформаторы на подстанциях.

Верное определение мощности критически важно для соблюдения правил техники безопасности при эксплуатации электросети и исключения возгораний. Это может произойти, если проводка выбрана неправильно. Для измерения необходимо использовать специальные приборы, но это возможно не всегда.

Определение мощности для переменного тока:

• с помощью амперметра;
• по формуле P= U х I с использованием значений в указанный момент времени;
• по формуле P= U х I x сos φ, если есть сдвиг фаз.

Символ φ обозначает коэффициент мощности. Когда к сети подключен только свет или приборы для нагревания, он равен 1, для более сложного и мощного оборудования промышленного типа цифра составляет 0,8. Формула для расчета мощности через сопротивление в сети постоянного тока — P = IU.

Некоторые общие рассуждения по сопротивлению лампочек накаливания

Безусловно, для малых значений напряжения (когда приложенное напряжение ЗНАЧИТЕЛЬНО отличается от паспортного), наши формулы будут “подвирать”.

Например, при расчете сопротивления комнатной лампочки накаливания 95W , 230V, подключенной к источнику напряжения 1 вольт, формула

дает значение сопротивления нити 36,7171 ом.

Если предположить, что мы подали на лампу напряжение 0,1 вольта, то расчетное сопротивление нити составит 11,611 ом…

Интуиция подсказывает, что дело обстоит не совсем не так, а скорее совсем не так…

В области малых напряжений формула будет стабильно “низить” значение расчетного сопротивления по сравнению с фактическим, и дело тут вот в чем…

В рассматриваемой концепции неявно предполагается, что хаотическое движение электронов “ЗАМРЕТ” при отсутствии внешнего приложенного напряжения. Однако, очевидно, что движение электронов не “замирает” даже в отсутствие приложенного внешнего напряжения (если лампа просто лежит на столе и никуда не включена).

Хаотическое движение электронов имеет ТЕПЛОВУЮ природу и обусловлено ЕСТЕСТВЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ нити накаливания.

Этот момент формулой не учитывается и прямое измерение сопротивления нити прибором неизбежно покажет отличие измеренного значения сопротивления против расчетного.

Где купить светодиодные лампы

Максимально быстро закрыть вопрос можно, посетив ближайший специализированный магазин. Оптимальным же, по соотношению цена-качество, остаётся вариант покупки в Интернет-магазине АлиЭкспресс. Обязательное длительное ожидание посылок из Китая осталось в прошлом, ведь сейчас множество товаров находятся на промежуточных складах в странах назначения: например, при заказе вы можете выбрать опцию «Доставка из Российской Федерации»:

Излучение и КПД лампочки накаливания

Прежде чем разобраться с вопросом применимости формулы для обсчета режимов “малого напряжения”, следует акцентировать внимание на один момент.

Лампочка представляет собой почти идеальный преобразователь электрической мощности в лучистую энергию.

То обстоятельство, что разработчики лампочек упорно бьются за повышение КПД лампочки, никоим образом не влияет на данное утверждение. Лампа накаливания – идеальный преобразователь электрической мощности в излучение.

Дело в том, что разработчики стремятся повысить выход СВЕТОВОЙ энергии, и именно в этом смысле вычисляют КПД. Разработчик стремится повысить коэффициент преобразования электрической мощности именно в СВЕТОВОЕ излучение, в излучение, находящееся в видимом диапазоне.

Этот КПД у лампочки действительно МАЛ. Однако лампочка прекрасно излучает ВО ВСЕМ спектре и очень много в инфракрасном диапазоне, там, где наш глаз не видит.

Для расчета сугубо электрических параметров нам совершенно не важно, В КАКОМ диапазоне излучает лампочка. Нам важно лишь помнить, что лампочка ИЗЛУЧАЕТ ВСЕГДА, если только на нее подано хоть какое-то (пусть даже самое малое) напряжение. И важно помнить, что подводимая мощность рассеивается именно в форме излучения.

Сколько электрической мощности подано на лампу, именно ТАКАЯ мощность и рассеется в форме излучения.

Закон сохранения энергии никто не отменял и второй закон термодинамики тоже никто не отменял. А значит, сколько прибыло – столько и убыть должно. И убудет именно в форме излучения, ибо больше энергии деваться просто НЕКУДА – только в излучение. Это очень важное обстоятельство.

Конструктивно нить накаливания представляет собой тонюсенькую вольфрамовую проволочку диаметром порядка 50 микрон и длиной порядка полуметра, свернутую в в спиральку замысловатой конфигурации.

Вакуум в колбе исключает возможность конвекционного теплообмена – ТОЛЬКО ЧЕРЕЗ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Конечно, какая то доля тепла уходит через усики лампы, на которой крепится спиралька, но это мизер.

Чтобы наглядно представить себе эту малость, можно провести аналогию.

Повторю, сама вольфрамовая ниточка – аккурат размером с волосок из косички первоклассницы 50 см в длину и 50 микрон в диаметре.

Если наглядно увеличить этот волосок.… это как если мы имеем проводочек диаметром 1 мм и длиной 10 метров! Здравый смысл подсказывает, что охлаждаться этот проводок вовсе НЕ путем теплообмена на краях. Да, что-то уйдет и в местах контакта, но основная мощность рассеется по всей длине проводка.

Для случая спирали, расположенной в вакууме, вся мощность уйдет В ИЗЛУЧЕНИЕ и не важно в каком диапазоне спектра…

Коэффициент полезного действия электрического прибора

Как известно, идеальных машин и механизмов не существует (то есть таких, которые бы полностью превращали один вид энергии в другой или генерировали бы энергию). Во время работы устройства обязательно часть затраченной энергии уходит на преодоление нежелательных сил сопротивления или просто «рассеивается» в окружающую среду. Таким образом, только часть затраченной нами энергии уходит на выполнение полезной работы, для выполнения которой и было создано устройство.

Физическая величина, которая показывает, какая часть полезной работы в затраченной, называется коэффициентом полезного действия (далее КПД).

Другими словами, КПД показывает, насколько эффективно используется затраченная работа при ее выполнении, например, электрическим прибором.

КПД (обозначается греческой буквой η («эта»)) — физическая величина, которая характеризует эффективность электрического прибора и показывает, какая часть полезной работы в затраченной.

КПД определяется (как и в механике) по формуле:

Если известна мощность электрического тока, формулы для определения ККД будут выглядеть так:

Прежде чем определять КПД некоторого устройства, необходимо определить, что является полезной работой (для чего создано устройство), и что является затраченной работой (работа выполняется или какая энергия затрачивается для выполнения полезной работы).

Важный эксперимент с измерением сопротивления Омметром

Любой, даже самый маленький ток БУДЕТ оказывать тепловое воздействие на проводок, НАГРЕВАЯ его…

Измеряя тестером сопротивление лампочки мы… пропускаем через нее ТОК. Ток от тестера маленький, но он ЕСТЬ. Следовательно, измеряя сопротивление нити, мы НАГРЕВАЕМ нить и, как следствие этого, меняем значение параметра самим фактом измерения.

Грубо говоря, тестер ТОЖЕ ВРЕТ. Тестер показывает НЕ ИСТИННОЕ значение сопротивления спирали.

Для того чтобы убедиться в этом обстоятельстве, можно проделать несложный эксперимент. Это доступно любому.

Можно ОДНИМ И ТЕМ ЖЕ тестером отобрать две лампочки с одинаковыми (близкими) значениями “холодного” сопротивления нити, и измерить сопротивление ДВУХ лампочек сначала каждую порознь, а потом соединенных последовательно.

Неоднократные измерения показывают, что сумма сопротивлений, измеренных порознь, НЕ СОВПАДАЕТ с суммарным сопротивлением последовательного включения…

Мы измеряем сопротивления лампочек порознь.

Затем мы измеряем сопротивление последовательного включения.

И мы УСТОЙЧИВО наблюдаем, что сумма сопротивлений измеренных “по одиночке” оказывается БОЛЬШЕ чем суммарное сопротивление лампочек, включенных последовательно.

Прибор один и тот же, диапазон измерения не переключался, так что методические погрешности измерения исключаются.

И все становится ПОНЯТНО.

Последовательное сопротивление двух спиралей УМЕНЬШАЕТ ток от тестера, и нити нагреваются меньше.

А когда мы меряем лампочки порознь, то ток измерения больше и соответственно увеличиваются показания прибора за счет пусть даже небольшого, но УВЕЛИЧЕНИЯ температуры нитей вследствие нагрева в процессе измерения…

Раньше (четверть века назад, когда еще цифровые тестеры были экзотикой) было невозможно стрелочным индикатором уловить эту разницу. Сейчас в любом доме имеется китайский цифровой тестер и любой человек, может проделать этот несложный эксперимент.

Разница в сопротивлениях невелика, но разница ОЧЕВИДНА, что исключает даже намек на возможную некорректность опыта.

Я подключил лампочки, подключил тестер и сфотографировал результаты таких экспериментов. На фотографиях прекрасно видно, что тестер показывает пониженное сопротивление лампочек, включенных последовательно.

Измерение сопротивления первой лампочки. 72 Ом.

Измерение сопротивления второй лампочки. 65,2 Ом.

На фотографиях для бытовых лампочек 60 Ватт 220 Вольт сумма сопротивлений, измеренных порознь: 72,0 + 65,2 = 137,2 ом.

Однако, измеряя сопротивление последовательно, прибор “низит” показание до 136,8 ом!

Измерение сопротивления двух последовательно соединенных лампочек. 136,8 Ом

Аналогичная картина наблюдается для гирляндных лампочек:

Две лампочки последовательно

Вывод. Расчетная формула показывает ЗАНИЖЕННОЕ значение сопротивления “холодной” спирали.

Измерение тестером показывает ЗАВЫШЕННОЕ сопротивление “холодной” спирали.

Возникает естественная мысль – Как страшно жить. Кому верить?

Попробуем разобраться в этом вопросе…

Мощность излучения по отношению к окружающему фону

Оценим мощность излучения лампы, соответствующую температуре окружающего фона.

Известно, что постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,670373·10-8 , тогда мощность излучения с квадратного метра

Р = σ SТ4

В качестве произвольного оценочного значения примем диаметр спирали 40 микрон, а длину 50 см. Температура нормальных условий 293К (20С). Подставив эти данные в формулу Стефана-Больцмана, получим мощность излучения при температуре 0,026258 Ватт.

Для интереса вычислим мощность при некоторых различных температурах окружающей среды:

Минус 40 (233К) 0,0105 Ватт

Минус 20 (253К) 0,0146 Ватт

Нуль (273К) 0,0198 Ватт

Плюс 20 (293К) 0,026258 Ватт (норм.условия)

Плюс 40 (313К) 0,0342 Ватт

Для курьеза можно привести расчет излучения лампы, когда температура окружающей среды равна 2300К:

Что вобщем неплохо согласуется с реальным положением вещей – лампа, расчитанная на 100 ватт нагревается до температуры 2300К.

Можно с высокой долей уверенности заявить, что данная геометрия спирали соответствует «стоваттной» лампочке, рассчитанной на 220 вольт.

А теперь пересчитаем эти величины мощностей к «приведенному» напряжению. Как если бы температура окружающей среды соответствовала Абсолютному Нулю, а к лампе было приложено некоторое напряжение, нагревающее спираль.

Для пересчета используем полученное соотношение что напряжения и мощности соответствуют степеням «три» и «два».

Из таблицы видно, что “токовая” мощность лампочки при напряжении на ней 0,902…Вольт нагревает спираль до температуры 293К. Аналогично, “токовая” мощность при напряжении 1,0758 Вольт нагреет спираль до температуры 313К (на 20 градусов выше).

Повторю еще раз, это при условии, что температура окружающей среды равна Абсолютному Нулю.

Вывод. Весьма малое изменение напряжения оказывает значительное влияние на температуру нити. Изменили напряжение на каких то семнадцать сотых Вольта (1,0758 – 0,902 = 0,1738) а температура возросла на 20 градусов.

Эти расчеты весьма условны, но в качестве ОЦЕНОЧНЫХ величин их можно использовать.

Оценка естественно очень грубая, ибо закон Стефана-Больцмана описывает излучение «идеального» излучателя – абсолютно черного тела (АЧТ), а спираль весьма отличается от АЧТ, но, тем не менее, получили «цифирь» весьма правдоподобную…

Из экселовской таблички видно, что уже при напряжении на лампе 1 вольт, температура спирали будет 40 градусов по Цельсию. Приложим больше, будет больше.

Напрашивается естественный вывод, что при напржении 10-15 вольт нить будет достаточно горячая, хотя визуально это не будет видно.

На глаз нить будет казаться «ЧЕРНОЙ» (холодной) вплоть до температур 600 градусов (начало излучения в видимом диапазоне).

Желающие «погонять цифирь» могут это сделать самостоятельно, используя формулу Стефана- Больцмана.

Результаты будут условными, ввиду того что (как было сказано выше) спираль имеет некоторое альбедо и не соответствует излучателю АЧТ, НО(!) оценка температур будет вполне достоверной…

Повторю – именно ОЦЕНКА. Нить начинает светиться примерно с 20 вольт.

Дополнительно хотел бы обратить внимание на разброс параметров лампочек.

На фотографии с тестером, маленькие лампочки (гирляндные) были мной отобраны и откалиброваны весьма тщательно. Для разных измерительных целей и опытов. Потому то они и показывают одинаковое сопротивление, что называется «пуля в пулю».

А вот большие лампочки, я их просто принес из магазина, не отбирая по параметрам и хорошо видно, что разброс магазинных лампочек наблюдается в весьма широком диапазоне. Вплоть до 10%.

Это обстоятельство дополнительно указывает, что погрешности расчета оказываются МЕНЬШЕ чем реальный разброс лампочек.

Некоторые дополнительные формулы

Выше я вывел формулу, что для любой лампочки отношение куба напряжения к квадрату мощности – есть величина постоянная .

Исключительно в целях удобства предлагаю представить эту константу в виде квадрата некоторой величины. Назовем ее параметром S и перепишем главную формулу

Удобства предлагаемой методики просматриваются вот в каком аспекте. Поскольку параметр S оказывается неизменным в широком диапазоне напряжений, то открывается возможность обсчитывать схемы из лампочек, скомбинированных произвольным образом.

Для этого будет полезен ряд формул, которые легко выводятся самостоятельно.

Для последовательного и параллельного сопротивления можно использовать формулы:

Схема с балластным сопротивлением

Для случая, когда лампа включается последовательно с балластным резистором, для расчета напряжение на ней необходимо решить простенькое квадратное уравнение приведенного вида:

U + ( Rрезист / Sлампы) * корень(U) = U питания.

Вывод формулы с балластным сопротивлением

На рисунке представлен порядок вывода формулы для случая, когда лампа последовательно соединена с балластным сопротивлением. Ток через лампу и через сопротивление одинаков.

Выражения для токов приравниваются. Небольшие алгебраические преобразования. И получается окончательное квадратное уровнение относительно неизвестного Us.

«Белые пятна» лампы накаливания

Предлагаемую статью можно считать научно-теоретической, а скорее инженерно-практической, и она может оказаться интересной для инженеров и техников, деятельность которых связана с эксплуатацией такого простого и знакомого всем нам прибора как лампочка накаливания. А также для всех, кто интересуется физикой.

Несмотря на обыденнность лампочки, несмотря на ее «повседневность», особенности ее эксплуатации имеют то, что принято называть «белыми пятнами».

В настоящий момент электрические параметры лампы накаливания невозможно рассчитать, если режим эксплуатации отличается от паспортного (от того режима, на который лампочка спроектирована). Автор предлагает физическую модель, в рамках которой удается получить ряд формул, пригодных для решения широкого круга практических инженерных задач.

Об авторе

Станислав Альбертович Матросов проживает в Санкт-Петербурге. По образованию инженер-электрик. Закончил ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина) в 1977 году по специальности «Оптико-физические приборы».

Статью не без оснований можно считать пусть маленьким, но вполне новым словом в вопросах инженерно-практического применения таких «обычных, но необычных» приборов, как лампочка накаливания.

Две лампочки от новогодней гирлянды включены последовательно

Лампа накаливания

Настоящую статью предлагается понимать как расширенное толкование (или пояснение) статьи «Закон Кеплера для лампочки накаливания» — Проза. ру

В указанной статье приведена формула, позволяющая обсчитывать параметры лампы накаливания в произвольных режимах, в том числе и в режимах, отличающихся от паспортных.

Формула зависимости напряжения и мощности лампочки

Это основная формула статьи, вывод которой будет приведён ниже. Формула выглядит так:

Для любой лампы накаливания существует параметр, стабильный в широком диапазоне электрических режимов. Этим параметром является отношение куба напряжения к квадрату мощности.

Методика использования формулы проста.

Берем лампочку, читаем на колбе или на цоколе параметры, на которые она расчитана — напряжение и мощность, рассчитываем константу, потом вставляем в формулу любое произвольное напряжение и вычисляем мощность, которая выделится на лампочке.

Зная мощность, несложно вычислить ток.

Зная ток, несложно вычислить сопротивление нити накаливания.

Вот и рассмотрим вопросы, связанные с правильной эксплуатацией формулы, а так же с теми ограничениями, котрые неизбежны ввиду того что «абсолютных» формул просто не бывает.

Однако сначала немножко «теории».

Базовые «теоретические» предпосылки

Формула была получена в предположении того, что в металле (из которого состоит нить накаливания) ток и сопротивление имеют единую физическую сущность.

В упрощенном виде это можно рассуждать примерно так.

Сообразно современным воззрениям, ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда. Для металла это будут электроны.

Было сделано предположение, что электрическое сопротивление металла определяется ХАОТИЧЕСКИМ движением тех же самых электронов.

С возрастанием температуры нити, хаотическое движение электронов возрастает, что, в конечном итоге, и приводит к возрастанию электрического сопротивления.

Еще раз. Ток и сопротивление в нити накаливания — суть одно и тоже. С той лишь разницей, что ток — это упорядоченное движение под действием электрического поля, а сопротивление — это хаотическое движение электронов.

Немножко «алгебраической схоластики»

Теперь, когда с «теорией» покончено (улыбнулся), приведу алгебраические выкладки для вывода «главной» формулы.

Каноническая запись закона Ома выглядит:

I * R = U

Для приведения в соответствие количественных значений, необходимо ввести соответствующие коэффициенты пропорциональности, для токовой компоненты — Кт и для резистивной компоненты — Кр:

Самые общие соображения подвигают к мысли, что эти коэффициенты должны быть взаимно обратными величинами, а значит:

В этом случае, попарно перемножая правые и левые части (в системе уравнений), мы возвращаемся к исходной записи закона Ома:

I * R = U

Окончательный вывод формулы

Рассмотрим подробнее систему уравнений:

Возведем в квадрат первое уравнение и попарно перемножим их.

В левой части мы видим выражение для мощности, а так же памятуя о том, что произведение коэффициентов равно единице, окончательно перепишем:

Отсюда получим выражение для токового коэффициента:

И для резистивного коэффициента (они взаимообратны):

где Р ном. и U ном. — это номинальные мощность и напряжение, маркированные на цоколе или на колбе лампы.

Осталось подставить эти значения коэффициентов в «РАСЩЕПЛЕННУЮ» формулу Закона Ома, и мы получим окончательные выражения для тока и сопротивления.

Домножая последнее соотношение на Ux, получим:

Чтобы не забивать себе голову этими квадратами, кубами и корнями, достаточно запомнить простую зависимость, которая вытекает из последнего соотношения. Возводя последнее соотношение в квадрат, мы получаем ясную и понятную формулу:

Для любой лампочки с вольфрамовой нитью накала отношение куба напряжения к квадрату мощности является величиной постоянной.

Полученные соотношения показали прекрасное соответствие практическим результатам (измерениям) в широком диапазоне изменения параметров напряжения и для весьма различных типов ламп накаливания, начиная от комнатных, автомобильных и заканчивая лампочками для карманных фонариков.

Некоторые общие рассуждения по сопротивлению лампочек накаливания

Безусловно, для малых значений напряжения (когда приложенное напряжение ЗНАЧИТЕЛЬНО отличается от паспортного), наши формулы будут «подвирать».

Например, при расчете сопротивления комнатной лампочки накаливания 95W, 230V, подключенной к источнику напряжения 1 вольт, формула:

дает значение сопротивления нити 36,7171 ом.

Если предположить, что мы подали на лампу напряжение 0,1 вольта, то расчетное сопротивление нити составит 11,611 ом.

Интуиция подсказывает, что дело обстоит не совсем не так, а скорее совсем не так.

В области малых напряжений формула будет стабильно «низить» значение расчетного сопротивления по сравнению с фактическим, и дело тут вот в чем.

В рассматриваемой концепции неявно предполагается, что хаотическое движение электронов «замрёт» при отсутствии внешнего приложенного напряжения. Однако, очевидно, что движение электронов не «замирает» даже в отсутствие приложенного внешнего напряжения (если лампа просто лежит на столе и никуда не включена).

Хаотическое движение электронов имеет тепловую природу и обусловлено естественной температурой нити накаливания.

Этот момент формулой не учитывается и прямое измерение сопротивления нити прибором неизбежно покажет отличие измеренного значения сопротивления против расчетного.

Излучение и КПД лампочки накаливания

Прежде чем разобраться с вопросом применимости формулы для обсчета режимов «малого напряжения», следует акцентировать внимание на один момент.

Лампочка представляет собой почти идеальный преобразователь электрической мощности в лучистую энергию.

То обстоятельство, что разработчики лампочек упорно бьются за повышение КПД лампочки, никоим образом не влияет на данное утверждение. Лампа накаливания — идеальный преобразователь электрической мощности в излучение.

Дело в том, что разработчики стремятся повысить выход световой энергии, и именно в этом смысле вычисляют КПД. Разработчик стремится повысить коэффициент преобразования электрической мощности именно в СВЕТОВОЕ излучение, в излучение, находящееся в видимом диапазоне.

Этот КПД у лампочки действительно мал. Однако лампочка прекрасно излучает во всем спектре и очень много в инфракрасном диапазоне, там, где наш глаз не видит.

Для расчета сугубо электрических параметров нам совершенно не важно, в каком диапазоне излучает лампочка. Нам важно лишь помнить, что лампочка излучает всегда, если только на нее подано хоть какое-то (пусть даже самое малое) напряжение. И важно помнить, что подводимая мощность рассеивается именно в форме излучения.

Сколько электрической мощности подано на лампу, именно такая мощность и рассеется в форме излучения.

Закон сохранения энергии никто не отменял и второй закон термодинамики тоже никто не отменял. А значит, сколько прибыло — столько и убыть должно. И убудет именно в форме излучения, ибо больше энергии деваться просто некуда — только в излучение. Это очень важное обстоятельство.

Конструктивно нить накаливания представляет собой тонюсенькую вольфрамовую проволочку диаметром порядка 50 микрон и длиной порядка полуметра, свернутую в в спиральку замысловатой конфигурации.

Вакуум в колбе исключает возможность конвекционного теплообмена — только через излучение.

Конечно, какая то доля тепла уходит через усики лампы, на которой крепится спиралька, но это мизер.

Чтобы наглядно представить себе эту малость, можно провести аналогию.

Повторю, сама вольфрамовая ниточка — аккурат размером с волосок из косички первоклассницы 50 см в длину и 50 микрон в диаметре.

Если наглядно увеличить этот волосок. это как если мы имеем проводочек диаметром 1 мм и длиной 10 метров! Здравый смысл подсказывает, что охлаждаться этот проводок вовсе НЕ путем теплообмена на краях. Да, что-то уйдет и в местах контакта, но основная мощность рассеется по всей длине проводка.

Для случая спирали, расположенной в вакууме, вся мощность уйдет В ИЗЛУЧЕНИЕ и не важно в каком диапазоне спектра.

Важный эксперимент с измерением сопротивления омметром

Любой, даже самый маленький ток будет оказывать тепловое воздействие на проводок, нагревая его.

Измеряя тестером сопротивление лампочки мы. пропускаем через нее ток. Ток от тестера маленький, но он есть. Следовательно, измеряя сопротивление нити, мы нагреваем нить и, как следствие этого, меняем значение параметра самим фактом измерения.

Грубо говоря, тестер тоже врёт. Тестер показывает не истинное значение сопротивления спирали.

Для того чтобы убедиться в этом обстоятельстве, можно проделать несложный эксперимент. Это доступно любому.

Можно одним и тем же тестером отобрать две лампочки с одинаковыми (близкими) значениями «холодного» сопротивления нити, и измерить сопротивление ДВУХ лампочек сначала каждую порознь, а потом соединенных последовательно.

Неоднократные измерения показывают, что сумма сопротивлений, измеренных порознь, не совпадает с суммарным сопротивлением последовательного включения.

Мы измеряем сопротивления лампочек порознь.

Затем мы измеряем сопротивление последовательного включения.

И мы устойчиво наблюдаем, что сумма сопротивлений измеренных «по одиночке» оказывается больше, чем суммарное сопротивление лампочек, включенных последовательно.

Прибор один и тот же, диапазон измерения не переключался, так что методические погрешности измерения исключаются.

И все становится понятно.

Последовательное сопротивление двух спиралей уменьшает ток от тестера, и нити нагреваются меньше.

А когда мы меряем лампочки порознь, то ток измерения больше и соответственно увеличиваются показания прибора за счет пусть даже небольшого, но увеличения температуры нитей вследствие нагрева в процессе измерения.

Раньше (четверть века назад, когда еще цифровые тестеры были экзотикой) было невозможно стрелочным индикатором уловить эту разницу. Сейчас в любом доме имеется китайский цифровой тестер и любой человек, может проделать этот несложный эксперимент.

Разница в сопротивлениях невелика, но разница очевидна, что исключает даже намек на возможную некорректность опыта.

Я подключил лампочки, подключил тестер и сфотографировал результаты таких экспериментов. На фотографиях прекрасно видно, что тестер показывает пониженное сопротивление лампочек, включенных последовательно.

Измерение сопротивления первой лампочки. 72 Ом.

Измерение сопротивления второй лампочки. 65,2 Ом.

На фотографиях для бытовых лампочек 60 Ватт 220 Вольт сумма сопротивлений, измеренных порознь: 72,0 + 65,2 = 137,2 ом.

Однако, измеряя сопротивление последовательно, прибор «низит» показание до 136,8 ом!

Измерение сопротивления двух последовательно соединенных лампочек. 136,8 Ом

Аналогичная картина наблюдается для гирляндных лампочек:

Две лампочки последовательно

Вывод. Расчетная формула показывает заниженное значение сопротивления «холодной» спирали.

Измерение тестером показывает завышенное сопротивление «холодной» спирали.

Попробуем разобраться в этом вопросе.

Мощность излучения по отношению к окружающему фону

Оценим мощность излучения лампы, соответствующую температуре окружающего фона.

Известно, что постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,670373·10 -8 , тогда мощность излучения с квадратного метра

Р = σ SТ 4

В качестве произвольного оценочного значения примем диаметр спирали 40 микрон, а длину 50 см. Температура нормальных условий 293К (20С). Подставив эти данные в формулу Стефана-Больцмана, получим мощность излучения при температуре 0,026258 Ватт.

Для интереса вычислим мощность при некоторых различных температурах окружающей среды:

Для курьеза можно привести расчет излучения лампы, когда температура окружающей среды равна 2300К:

Р = 99,7 Ватт.

Что вобщем неплохо согласуется с реальным положением вещей — лампа, расчитанная на 100 ватт нагревается до температуры 2300К.

Можно с высокой долей уверенности заявить, что данная геометрия спирали соответствует «стоваттной» лампочке, рассчитанной на 220 вольт.

А теперь пересчитаем эти величины мощностей к «приведенному» напряжению. Как если бы температура окружающей среды соответствовала Абсолютному Нулю, а к лампе было приложено некоторое напряжение, нагревающее спираль.

Для пересчета используем полученное соотношение что напряжения и мощности соответствуют степеням «три» и «два».

Из таблицы видно, что «токовая» мощность лампочки при напряжении на ней 0,902. Вольт нагревает спираль до температуры 293К. Аналогично, «токовая» мощность при напряжении 1,0758 Вольт нагреет спираль до температуры 313К (на 20 градусов выше).

Повторю еще раз, это при условии, что температура окружающей среды равна Абсолютному Нулю.

Вывод. Весьма малое изменение напряжения оказывает значительное влияние на температуру нити. Изменили напряжение на каких то семнадцать сотых Вольта (1,0758 — 0,902 = 0,1738) а температура возросла на 20 градусов.

Эти расчеты весьма условны, но в качестве оценочных величин их можно использовать.

Оценка естественно очень грубая, ибо закон Стефана-Больцмана описывает излучение «идеального» излучателя — абсолютно черного тела (АЧТ), а спираль весьма отличается от АЧТ, но, тем не менее, получили «цифирь» весьма правдоподобную.

Из экселовской таблички видно, что уже при напряжении на лампе 1 вольт, температура спирали будет 40 градусов по Цельсию. Приложим больше, будет больше.

Напрашивается естественный вывод, что при напржении 10-15 вольт нить будет достаточно горячая, хотя визуально это не будет видно.

На глаз нить будет казаться «чёрной» (холодной) вплоть до температур 600 градусов (начало излучения в видимом диапазоне).

Желающие «погонять цифирь» могут это сделать самостоятельно, используя формулу Стефана- Больцмана.

Результаты будут условными, ввиду того что (как было сказано выше) спираль имеет некоторое альбедо и не соответствует излучателю АЧТ, НО(!) оценка температур будет вполне достоверной.

Повторю — именно оценка. Нить начинает светиться примерно с 20 вольт.

Дополнительно хотел бы обратить внимание на разброс параметров лампочек.

На фотографии с тестером, маленькие лампочки (гирляндные) были мной отобраны и откалиброваны весьма тщательно. Для разных измерительных целей и опытов. Потому то они и показывают одинаковое сопротивление, что называется «пуля в пулю».

А вот большие лампочки, я их просто принес из магазина, не отбирая по параметрам и хорошо видно, что разброс магазинных лампочек наблюдается в весьма широком диапазоне. Вплоть до 10%.

Это обстоятельство дополнительно указывает, что погрешности расчета оказываются меньше чем реальный разброс лампочек.

Некоторые дополнительные формулы

Выше я вывел формулу, что для любой лампочки отношение куба напряжения к квадрату мощности — есть величина постоянная.

Исключительно в целях удобства предлагаю представить эту константу в виде квадрата некоторой величины. Назовем ее параметром S и перепишем главную формулу

Удобства предлагаемой методики просматриваются вот в каком аспекте. Поскольку параметр S оказывается неизменным в широком диапазоне напряжений, то открывается возможность обсчитывать схемы из лампочек, скомбинированных произвольным образом.

Для этого будет полезен ряд формул, которые легко выводятся самостоятельно.

Для последовательного и параллельного сопротивления можно использовать формулы:

Для случая, когда лампа включается последовательно с балластным резистором, для расчета напряжение на ней необходимо решить простенькое квадратное уравнение приведенного вида: