Коэффициент нелинейных искажений
Коэффицие́нт нелине́йных искаже́ний (КНИ) — величина для количественной оценки нелинейных искажений, равная отношению среднеквадратичной суммы спектральных компонентов выходного сигнала, отсутствующих в спектре входного сигнала, к среднеквадратичной сумме спектральных компонентов входного сигнала, иногда используется нестандартизованный синоним — клирфактор (заимств. с нем.). КНИ — безразмерная величина, выражается обычно в процентах. Кроме КНИ уровень нелинейных искажений можно выразить с помощью коэффициента гармонических искажений.
Коэффициент гармонических искажений — величина, выражающая степень нелинейных искажений устройства (усилителя и др.), равная отношению среднеквадратичного напряжения суммы высших гармоник сигнала, кроме первой, к напряжению первой гармоники при воздействии на вход устройства синусоидального сигнала.
= \frac < \sqrt
Коэффициент гармоник так же как и КНИ выражается в процентах. Коэффициент гармоник (KГ) связан с КНИ (KН) соотношением : ![</p>
<h3>Содержание</h3>
<h3>Измерения</h3>
<ul>
<li>В низкочастотном (НЧ) диапазоне (до 100—200 кГц) для измерения КНИ применяются измерители нелинейных искажений (измерители коэффициента гармоник).</li>
<li>На более высоких частотах (СЧ, ВЧ) используют косвенные измерения с помощью анализаторов спектра или селективных вольтметров.</li>
</ul>
<h3>Типовые значения КНИ</h3>
<ul>
<li>0 % — форма сигнала представляет собой идеальную синусоиду.</li>
<li>3 % — форма сигнала отлична от синусоидальной, но искажения не заметны на глаз.</li>
<li>5 % — отклонение формы сигнала от синусоидальной заметно на глаз по осциллограмме.</li>
<li>10 % — стандартный уровень искажений, при котором считают реальную мощность (RMS) УМЗЧ.</li>
<li>21 % — например, сигнал трапецеидальной или ступенчатой формы.</li>
<li>43 % — например, сигнал прямоугольной формы.</li>
</ul>
<h3>См. также</h3>
<h3>Литература</h3>
<ul>
<li><b>Справочник по радиоэлектронным устройствам</b>: В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978</li>
<li>Горохов П. К. <b>Толковый словарь по радиоэлектронике. Основные термины</b> — М: Рус. яз., 1993</li>
</ul>
<h3>Ссылки</h3>
<ul>
<li>Радиотехнические величины и параметры</li>
</ul>
<p> <em>Wikimedia Foundation . 2010 .</em> </p>
<h4>Полезное</h4>
<h4>Смотреть что такое «Коэффициент нелинейных искажений» в других словарях:</h4>
<p><strong>коэффициент нелинейных искажений </strong> — КНИ Параметр, позволяющий учесть влияние гармоник и комбинационных составляющих на качество сигнала. Численно определяется как отношение мощности нелинейных искажений к мощности неискаженного сигнала, обычно выражается в процентах. [Л.М. Невдяев … Справочник технического переводчика</p>
<p><strong>коэффициент нелинейных искажений</strong> — 3.9 коэффициент нелинейных искажений (total distortion): Отношение в процентах среднеквадратичного значения спектральных компонент выходного сигнала акустического калибратора, отсутствующих во входном сигнале, к среднеквадратичному значению… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации</p>
<p><strong>коэффициент нелинейных искажений</strong> — netiesinių iškreipių faktorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. non linear distortion factor vok. Klirrfaktor, m rus. коэффициент нелинейных искажений, m pranc. taux de distorsion harmonique, m … Fizikos terminų žodynas</p>
<p><strong>коэффициент нелинейных искажений входного тока источника бесперебойного питания</strong> — КНИ входного тока ИБП Характеризует отклонения формы входного тока ИБП от синусоидальной. Чем больше значение этого параметра, тем хуже это для оборудования, подключенного к той же питающей сети и самой сети, в этом случае ухудшается… … Справочник технического переводчика</p>
<p><strong>коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения источника бесперебойного питания</strong> — КНИ выходного напряжения ИБП Характеризует отклонения формы выходного напряжения от синусоидальной, обычно приводится для линейной (двигатели, некоторые виды осветительных приборов) и нелинейной нагрузки. Чем выше это значение, тем хуже качество… … Справочник технического переводчика</p>
<p><strong>коэффициент нелинейных искажений усилителя</strong> — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN amplifier distortion factor … Справочник технического переводчика</p>
<p><strong>Коэффициент нелинейных искажений громкоговорителя</strong> — 89. Коэффициент нелинейных искажений громкоговорителя Коэффициент нелинейных искажений Ндп. Коэффициент гармоник Выраженный в процентах квадратный корень из отношения суммы квадратов эффективных значений спектральных составляющих, излучаемых… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации</p>
<p><strong>Коэффициент нелинейных искажений ларингофона</strong> — 94. Коэффициент нелинейных искажений ларингофона Выраженное в процентах значение квадратного корня из отношения суммы квадратов действующих значений гармоник электродвижущей силы, развиваемой ларингофоном при гармоническом движении воздуха, к… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации</p>
<p><strong>допустимый коэффициент нелинейных искажений</strong> — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN harmonic tolerance … Справочник технического переводчика</p>
<p><strong>Измеритель нелинейных искажений</strong> — (измеритель коэффициента гармоник) прибор для измерения коэффициента нелинейных искажений (коэффициента гармоник) сигналов в радиотехнических устройствах. Содержание … Википедия</p>
<h2>Коэффициент нелинейных искажений (КНИ, THD), коэффициент гармонических искажений (КГИ, Kг, THDr) – различные подходы к определению</h2>
<p>19.01.2012 08:48 | </p>
<h6>Коэффициент нелинейных искажений (КНИ, THD)</h6>
<p>Коэффициент нелинейных искажений (КНИ) или Total Harmonic Distorsions (THD) – показатель, характеризующий степень отличия формы сигнала от синусоидальной, так же можно сказать это – величина для количественной оценки нелинейных искажений периодического сигнала.</p>
<p>The total harmonic distortion, or THD, of a signal is a measurement of the harmonic distortion present and is defined as the ratio of the RMS of all high harmonic components to the RMS of the fundamental frequency harmonica.</p>
<p>Коэффициент безразмерный, но обычно умножается на 100% для получения значения в %.</p>
<p><em>Важное замечание:<br />В силовой электротехнике рассматриваются термины характеризующие нелинейность одного конкретного сигнала (например только сигнала выходного тока). Термины характеризующие нелинейность устройства (усилителя, и т.д.) и включающие в расчёт как входной так и выходной сигналы устройства не используются.</em></p>
<p><strong>Коэффициент нелинейных искажений сигнала</strong> (КНИ, Kн, THD, THDf) – величина, выражающая степень нелинейных искажений сигнала, равна отношению среднеквадратичного значения всех высших гармоник сигнала к напряжению первой гармоники:</p>
<p>Это определение соответствует международному определению КНИ / THD для силовой электротехники и используется в большинстве анализаторов сети, например, HIOKI3197 (и др. оборудовании измеряющим КНИ), указывается в паспортных данных большинства электротехнического оборудования. Данный термин указывается в паспортных данных оборудования N-Power. Данная формула является основной (соответствует ГОСТ и EN 62040-3) , а все другие приведенные в данной статье являются упрощенными и приведены для справки.</p>
<ol>
<li>Первая гармоника также называется основной или фундаментальной, для обычной сети – это гармоника 50Гц.</li>
<li>В паспортных значениях ИБП, стабилизаторов, и др. оборудования обычно указывается этот параметр.</li>
<li>Оборудование измеряющее КНИ / THD (стабилизаторы, ИБП, анализаторы сети и др.), обычно используют этот параметр.</li>
<li>КНИ используется в основном для измерения искажений формы входного или выходного тока и обозначается как: Current THD, THDI, токовый КНИ. Также параметр используется для характеристики сигнала напряжения, в этом случае он обозначается: THDU, КНИ напряжения.</li>
<li>Во многих учебниках эта величина также может называться КГИ (RHD, Residual Harmonic Distortion) например [4,5,9,10] – см. дополнение ниже.</li>
</ol>
<p>Так же в электротехнике используется следующий термин (например Анализаторы сети могут измерять эту величину):</p>
<p><strong>Коэффициент гармонических искажений</strong> (КГИ, Kг, THDr) – величина для количественной оценки нелинейных искажений, равная отношению среднеквадратичного значения всех высших гармоник сигнала, к среднеквадратичному значению спектральных компонентов всего сигнала кроме постоянной составляющей:</p>
<ol>
<li>Нулевая гармоника называется также постоянной составляющей.</li>
<li>Во многих учебниках эта величина также может называться КНИ(THD) например [4,5,9,10] –см. дополнение ниже.</li>
<li>При незначительных величинах гармонического состава значения THDr и THDf близки.</li>
</ol>
<p>Соотношения связывающие обе величины:</p>
<ol>
<li>КНИ (THDf) также называется КНИ приведённым к величине СКЗ фундаментальной гармоники.</li>
<li>КГИ (THDr) также называется КНИ приведённым к величине СКЗ полного сигнала. [12] не использует термин КНИ, но если считать что при вычислении значения коэффициента искажения синусоидальности кривой именно его рассчётная формула приведена первой [12, Б3.3.2], то терминология приведённая выше соответствует ГОСТ 13109-97.</li>
</ol>
<h6>Современные международные обозначения КНИ (THD)</h6>
<p>Приведённые ниже термины повторяют уже рассмотренные в данной статье определения.</p>
<p><strong>1) THDf</strong> is the Total Distortion compared to the RMS value of the fundamental frequency value.</p>
<p>THDf is the ratio of the sum of the powers of all harmonic frequency components (except for the fundamental RMS1) to the power of the fundamental frequency component and is calculated as follows:</p>
<p>Remarks: <br />Total RMS = RMS value of all waveform points (full waveform periods)<br />RMS0 = RMS value of DC component<br />RMS1 = RMS value of the fundamental frequency component</p>
<p>Remarks: <br />Real_i = Real part of the frequency component i<br />Imag_i = Imaginary part of the frequency component i</p>
<p><strong>2) THDr</strong> is the Total Distortion compared to the RMS value of the total waveform.</p>
<p>THDr is the ratio of the sum of the powers of all harmonic frequency components (except for the fundamental RMS1) to the power of all harmonic frequency components and is calculated as follows:</p>
<p>Remarks: <br />Total RMS = RMS value of all waveform points (full waveform periods)<br />RMS0 = RMS value of DC component<br />RMS1 = RMS value of the fundamental frequency component</p>
<p>Remarks: <br />Real_i = Real part of the frequency component i<br />Imag_i = Imaginary part of the frequency component i</p>
<h6>Прочие определения КНИ (THD), встречающиеся в технической литературе</h6>
<p>Существуют другие определения КНИ (THD), например, приведённые ниже. Однако, в силовой электротехнике они не используются.</p>
<p><strong>1) THD:</strong></p>
<p><strong>2) THD+N</strong> – общие искажения плюс шум:</p>
<h6>Перечень терминов и определений, применяемых ранее в русскоязычных учебниках по радиоэлектронике и электротехнике</h6>
<p>Во избежании путаницы ниже представлена терминология, использовавшаяся в русскоязычных учебниках по радиоэлектронике и электротехнике.</p>
<p>Эти термины могут использоваться в настоящее время в радиотехнике, но в силовой электротехнике во избежании путаницы рекомендовано применение международных терминов (см. выше).</p>
<p>В русскоязычной литературе ранее были приняты обозначения и термины:</p>
<p><strong>1)</strong> <strong>Коэффициент нелинейных искажений (КНИ)</strong> или <strong>коэффициент искажений</strong> или <strong>коэффициент гармонических искажений</strong> сигнала, равный отношению действующего значениия основной(первой) гармоники к действующему значению всего сигнала (всей функции):</p>
<p>d = Кни = КНИ = A1 / A=I1 / I</p>
<p>d=1 – для синусоидального сигналов<br />d=</p>
<p>0.99 – для треугольного сигнала<br />d=0.9 – для прямоугольного сигнала</p>
<p>Положим, что напряжение синусоидально, а ток несинусоидален. В этом случае активная мощность определяется мощностью первой гармоники:</p>
<p>При этом действующее значение тока:</p>
<p>Множитель k<sub>и</sub> называется коэффициентом искажения:</p>
<p>Русский термин «коэффициент искажения» эквивалентен зарубежному термину «искаженный коэффициент мощности». Его можно выразить также через THD как показано ниже:</p>
<p>Формула является правильной, но как в отечественной, так и зарубежной литературе, эти термины в силовой электротехнике не используются (или применяются редко). Эту формулу можно получить поставив определение КНИ в формулу определяющую «искажённый коэфф мощности»:</p>
<div class=](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/7f2191f10891628f556ff322dba3eb7d.png)
 |
2) Коэффициент нелинейных искажений (КНИ) – величина для количественной оценки нелинейных искажений, равная отношению среднеквадратичной суммы всех высших спектральных компонентов сигнала, к среднеквадратичной сумме спектральных компонентов всего сигнала (кроме постоянной составляющей), иногда используется нестандартизованный синоним – клирфактор (заимств. с нем.). КНИ – безразмерная величина, выражается обычно в процентах.
Коэффициент гармонических искажений – величина, выражающая степень нелинейных искажений устройства (усилителя и др.), равная отношению среднеквадратичного напряжения суммы высших гармоник сигнала к напряжению первой гармоники при воздействии на вход устройства синусоидального сигнала.
Коэффициент гармоник (КГ) так же как и КНИ выражается в процентах. Коэффициент гармоник (KГ) связан с КНИ (K Н ) соотношением:
Важное замечание:
Следует признать, что данная терминология долгое время являлась «правильной» для русскоязычной, немецкоязычной литературы, так же именно эти определения продолжают использоваться в некоторых анализаторах сети [10], но в связи с преобладанием обратной терминологии в большинстве современного оборудования (анализаторы сети, ИБП, стабилизаторы, корректоры коэффициента мощности и др.) рекомендуется применение терминов приведенных в самом начале.
Данную терминологию нельзя признать неправильной, но данные и технические характеристики оборудования N-Power указываются в соответствии с европейской и международной терминологией, поэтому рекомендуется применение терминов приведённых в самом начале.
Российский стандарт. Коэффициент нелинейных искажений (КНИ) и качество сетевого электропитания (ГОСТ 13109-97)
Ниже представлены выдержки из ГОСТ 13109-97:
Вычисляют значение коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения Кт в процентах как результат i-го наблюдения по формуле:
где U(1)i — действующее значение междуфазного (фазного) напряжения основной частоты для i-го наблюдения, В, кВ.
При определении данного показателя КЭ допускается:
1) не учитывать гармонические составляющие, значения которых менее 0,1 %;
2) вычислять данный показатель КЭ по формуле
Примечание:
Относительная погрешность определения КUi с использованием формулы (Б.16) вместо формулы (Б.15) численно равна значению отклонения напряжения U(1)i от Uном.
Формула приведенная в данном ГОСТе первой (Б.15) соответствует международному определению термина КНИ / THD (см. начало статьи, см. стандарт EN 62040-3).
Европейский стандарт качества сетевого электропитания (EN 62040-3), и коэффициент нелинейных искажений тока
Коэффициент нелинейных искажений по току в % идентичен базовому определению КНИ, определенному в стандарте EN 62040-3 и рассчитывается как процентное отношение среднеквадратичных значений высших гармоник к базовой (первой) гармоники. См. прилагаемую формулу.
[1] Ф.Е.Евдокимов. Теоретические основы электротехники М., Академия 2004 cтр. 262
[2] Г.И. Атабеков. Основы Теории Цепей с.176, стр. 434
[3] Анализатор сети Fluke 435. Руководство пользователя
[4] Справочник по радиоэлектронным устройствам. В 2-х т. Под ред. Д. П. Линде – М.: Энергия, 1978
[5] Горохов П. К. Толковый словарь по радиоэлектронике. Основные термины – М: Рус. яз., 1993
[6] Коэффициент нелинейных искажений: http://ru.wikipedia.org/
[7] Total Harmonic Distortion: http://en.wikipedia.org/wiki/Total_harmonic_distortion
[8] Total Harmonic Distortion: http://de.wikipedia.org/wiki/THDi http://de.wikipedia.org/wiki/Total_Harmonic_Distortion
[9] П.Шпритек. Справочное руководство по звуковой схемотехнике 3.1.1. Москва Мир 1991
[10] Анализатор сети DMK62 Lovato. Руководство пользователя:
http://www.lovatoelectric.com/RICERCA/ITALIANO/03_ISTRUZIONI/I104IGBFE04_08.PDF
[11] ГОСТ 8.331-99 ГСИ. Измерители коэффициента гармоник. Методы и средства поверки и калибровки.
ГОСТ 8.110-97 ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерения коэффициента гармоник
[13] Анализатор сети HIOKI3197. Руководство пользователя
Современные международные обозначения КНИ(THD)
Приведённые ниже термины повторяют определения приведённые выше.
I
Дополнение1
Замечание: существуют другие определения КНИ(THD) например приведённые ниже но в силовой электротехнике они не используются:
I THD
II THD+N
THD+N обозначает общие искажения плюс шум.
Дополнение2
Внимание!
Во избежании путаницы ниже приведены термины ранее использовавшиеся в русскоязычных учебниках по радио/электротехнике.
Эти термины могут использоваться в настоящее время в радиотехнике но в силовой электротехнике во избежании путаницы рекомендовано применение международных терминов приведённых выше.
В русскоязычной литературе ранее были приняты обозначения и термины:
I
Коэффицие́нт нелине́йных искаже́ний (КНИ)
или Коэффициент искажения(ий)
или Коэффициент гармонических искажений сигнала
равен отношению действующего значениия основной(первой) гармоники к действующему значению всего сигнала (всей функции).
d=Кни=КНИ=A1/A=I1/I
Для синусоиды d=1, для треугольного сигнала d
=0,99, для прямоуг. сигнала d=0,9.
Дополнительная информация:
II
Коэффицие́нт нелине́йных искаже́ний (КНИ) — величина для количественной оценки нелинейных искажений, равная отношению среднеквадратичной суммы всех высших спектральных компонентов сигнала, к среднеквадратичной сумме спектральных компонентов всего сигнала (кроме постоянной составляющей), иногда используется нестандартизованный синоним — клирфактор (заимств. с нем.). КНИ — безразмерная величина, выражается обычно в процентах.
Коэффициент гармонических искажений — величина, выражающая степень нелинейных искажений устройства (усилителя и др.), равная отношению среднеквадратичного напряжения суммы высших гармоник сигнала к напряжению первой гармоники при воздействии на вход устройства синусоидального сигнала.
Коэффициент гармоник так же как и КНИ выражается в процентах. Коэффициент гармоник (KГ) связан с КНИ (KН) соотношением :
Замечание 1: следует признать что данная терминология долгое время являлась «правильной» для русскоязычной, немецкоязычной литературы, так же именно эти определения продолжают использоваться в некоторых анализаторах сети [10], но в связи с преобладанием обратной терминологии в большинстве современного оборудования (анализаторы сети, ИБП, стабилизаторы, корректоры коэфф. мощности и др.) рекомендуется применение терминов приведённых в самом начале.
Эту терминологию нельзя признать неправильной, но данные и технические характеристики оборудования N-Power указываются в соответствии с европейской и международной терминологией, поэтому рекомендуется применение терминов приведённых в самом начале.
Дополнение 3
Выдержки из ГОСТ 13109-97:
Из приведённых в ГОСТ определений видно что вторая формула соответствует определению КНИ (несмотря на то что термин КНИ вообоще отсутствует).
[1] Ф.Е.Евдокимов Теоретические основы электротехники М., Академия 2004 c.262.
[2] Г.И. Атабеков Основы Теории Цепей с.176, 434с.
[3] Анализатор сети Fluke 435 Руководство пользователя
[4] Справочник по радиоэлектронным устройствам: В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
[5] Горохов П. К. Толковый словарь по радиоэлектронике. Основные термины — М: Рус. яз., 1993
[6] http://ru.wikipedia.org/ Коэффициент нелинейных искажений
[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Total_harmonic_distortion
[8] http://de.wikipedia.org/wiki/THDi http://de.wikipedia.org/wiki/Total_Harmonic_Distortion
[9] П.Шпритек Справочное руководство по звуковой схемотехнике 3.1.1, Москва Мир 1991
[10] Анализатор сети DMK62 Lovato Руководство пользователя.
http://www.lovatoelectric.com/RICERCA/ITALIANO/03_ISTRUZIONI/I104IGBFE04_08.PDF
[11] ГОСТ 8.331-99 ГСИ. Измерители коэффициента гармоник. Методы и средства поверки и калибровки
ГОСТ 8.110-97 ГСИ. Государственная поверочная схема для средств измерения коэффициента гармоник
[12] ГОСТ 13109-97
[13] Анализатор сети HIOKI3197 Руководство пользователя
С замечаниями по содержанию этого раздела просьба обращаться: .
Александр.
SIEL подвердил что все правильно с THD
Можно целиком текст ниже в статью включить+этот стандарт тоже.
Даниил А.
________________________________________
From: Mazza Angelo [mailto: ]
Sent: Wednesday, December 21, 2011 7:33 PM
To: Daniil A.
Cc: ‘Олег Сергеев’; Matoshi Gladiola; Pensini Glauco
Subject: R: SafePower Evo input THD //l2
Dear Mr. Daniil,
the value THDI%, indicated in the manual, is the definition of Total Harmonic Distortion and is exactly equal to the definition expressed by UPS Statement of EN 62040-3, which defines it as the percentage ratio of the rms value of the harmonic content and the rms value of the fundamental component (first harmonic) which expressed by the following relationship:
Сигналы с коэффициентом нелинейных искажений 1% и 10% — как они выглядят
В технических данных усилителей низкой частоты (УНЧ, УМЗЧ) часто указывают максимальную мощность при коэффициенте гармоник в 1% или 10% (хотя бывают указаны и другие значения, но реже). А вот как выглядят такие сигналы — нигде нет информации.
В связи с этим и была поставлена задача разобраться на доскональном математическом уровне, какова форма таких сигналов, и какие для них характерны искажения.
Предисловие 2 — какие искажения характерны для усилителей при работе на максимальной мощности, что такое коэффициент нелинейных искажений (THD) и какие бывают разновидности этого коэффициента
Коэффициент нелинейных искажений в зарубежной литературе именуется Total Harmonic Distortion (THD) .
В силу своей специфики этот показатель измеряется только на синусоидальных сигналах и характеризует силу возникающих в тракте усилителя паразитных гармоник основной частоты сигнала (т.е. гармоник, которых в исходном состоянии не было).
Исказить форму сигнала могут не только гармоники, но и шумы. Однако же, когда речь идёт о сигнале вблизи максимальной мощности усилителя, ими можно пренебречь.
Есть и ещё один вид искажений, которым тоже можно пренебречь — "ступенька". Выглядят эти искажения так:
Эти искажения характеризуются "залипанием" сигнала на некоторое время вблизи нуля из-за несинхронности открытия/закрытия положительного и отрицательного плеча усилителей в двухтактных выходных каскадах.
И, хотя такие искажения, действительно, приводят к появлению "лишних" гармоник основного сигнала, ими тоже можно пренебречь при работе вблизи максимальной выходной мощности из-за их незначительной величины по сравнению с амплитудой сигнала (но для малых сигналов ими пренебрегать нельзя).
По-существу, если считать источник питания усилителя идеальным, единственным типом нелинейных искажений остаются искажения типа "отсечка" (клиппинг, clipping ). И вот как выглядят такие искажения:
(кликнуть для увеличения)
Эти искажения (клиппинг, отсечка) возникают из-за того, что усилитель не может на выход отдать напряжение большее, чем его напряжение питания (а на самом деле напряжение на выходе даже ещё чуть меньше из-за падения напряжения на транзисторах выходного каскада).
Такие искажения приводят к появлению массы гармоник и, соответственно, к искажениям, слышимым при прослушивании музыки, особенно в моменты громких всплесков на треке.
В настоящее время принято два метода вычисления уровня искажений, имеющих небольшие отличия, в том числе и в терминологии.
1. Коэффициент гармонических искажений (коэффициент гармоник, КГИ, КГ) рассчитывается как отношение среднеквадратичного напряжения суммы паразитных (высших) гармоник сигнала к среднеквадратичному напряжению первой (основной) гармоники. За рубежом этот параметр называется THD-F (T otal H armonic D istortion for F undamental F requency ).
2. Коэффициент нелинейных искажений (КНИ) рассчитывается как отношение среднеквадратичного напряжения суммы паразитных (высших) гармоник сигнала к среднеквадратичному напряжению всего сигнала в целом. За рубежом этот параметр называется THD — R (T otal H armonic D istortion for R oot M ean S quare ) . Обычно именно этот параметр и указывается в технической документации на усилители и на микросхемы однокристальных усилителей мощности. Там он именуется без суффиксов, просто THD ( часто указывают параметр THD+Noise , что для максимальной мощности не принципиально ).
Справедливости ради надо сказать, что при относительно малой величине искажений (до 15%) разницей в этих двух параметрах можно пренебречь.
Немного подробнее с терминологией можно ознакомиться в Википедии.
Методика расчетов
Для расчета использовалось кусочно-аналитическое задание сигнала. В качестве переменного параметра A использовалась величина превышения идеальной амплитуды сигнала (т.е. если бы не было ограничения) над реальной (с отсечкой).
Рисование всех графиков и все расчёты расчёты проводились с помощью математического сервиса https://www.desmos.com.
Сигнал с клиппингом обозначен чёрной кривой. За единицу по вертикальной оси принят уровень клиппинга (точка B) .
Идеальный сигнал (если бы не было ограничения) обозначен в виде оранжевой кривой, надстроенной к сигналу с клиппингом.
Координату точки B по оси X можно найти по формуле: x = arcsin (B/A) ; где A — амплитуда "идеального" сигнала, B — уровень ограничения.
Кусочно-аналитическая формула для расчета сигнала и графики находятся здесь. Желающие могут изменять параметр A (в формулах обозначен "a") и смотреть, как будет меняться форма сигнала в зависимости от перегрузки усилителя. Условно можно назвать этот параметр "коэффициентом перегрузки".
Зная координаты всех точек излома кривой с клиппингом, можно произвести расчёт среднеквадратичного уровня сигнала и амплитуду первой гармоники.
Среднеквадратичный уровень сигнала рассчитывается по формуле:
В качестве периода интегрирования (T2 — T1) ввиду полной симметричности функции достаточно взять отрезок от 0 до Pi/2.
Теперь обратимся к расчёту амплитуды 1-ой (основной) гармоники.
Эта задача будет частью расчёта спектра (преобразования Фурье), что является делом нелёгким.
Но симметричность функции и её нечетность позволяют упростить задачу до предела. Для расчёта k- ой гармоники нечётной периодической функции существует такая формула:
Здесь Uk — это амплитуда k- ой гармоники (не путать со среднеквадратичным значением; для получения которого надо поделить амплитуду на корень из 2).
Нам потребуется только значение 1-ой гармоники.
Значение амплитуд высших гармоник по отдельности вычислять не потребуется: среднеквадратичное значение искажений можно рассчитать как корень из разницы энергий сигнала в целом и его первой гармоники.
Результаты расчетов
Теперь можно применить все приведённые формулы для разных значений параметра A ( отношения "идеальной" амплитуды сигнала к уровню ограничения, условный "коэффициент перегрузки") и свести полученный результат в таблицу. Все данные приведены в безразмерных относительных единицах.
Примечание. Строка для THD=1% получена методом интерполяции, так как для её прямого расчёта не хватило точности на сервисе Desmos.
По последней графе в таблице видно, что при дальнейшем росте сигнала коэффициент нелинейных искажений асимптотически стремится к величине 43%, соответствующей прямоугольному сигналу (меандру). И это — вполне естественно, ибо при нарастании сигнала и его форма тоже асимптотически приближается к прямоугольной.
Теперь пора, наконец, посмотреть на картинку синусоидального сигнала с коэффициентом нелинейных искажений 10%; а также и на то, как выглядят гармонические искажения как таковые:
В этом кажущемся нагромождении кривых можно очень легко разобраться.
Чёрная кривая — это сигнал с клиппингом, т.е. реальный сигнал на выходе усилителя.
Оранжевая кривая — это идеальный сигнал (если бы не было клиппинга).
Зелёная кривая — это первая (основная) гармоника в составе реального сигнала (с клиппингом).
Синяя кривая — это гармонические искажения в составе реального сигнала (с клиппингом). Эта кривая получена как разность реального сигнала и первой (основной) гармоники.
И, для порядка, далее — графики сигнала с искажениями 3% и 1%; но уже без вспомогательных кривых.
Коэффициент нелинейных искажений 3%:
Коэффициент нелинейных искажений 1%:
Переходим к итогам этих изысканий.
Итоги и выводы
Итак, теперь мы знаем, как выглядит "коэффициент нелинейных искажений 10%", который упоминают производители усилительной техники в строке "максимальная мощность при коэффициенте нелинейных искажений таком-то".
Если взять коэффициент нелинейных искажений 1%, то он будет соответствовать едва заметному касанию кривой сигнала к уровню клиппинга.
Но чаще всё-таки производители упоминают именно 10%, поскольку при таком коэффициенте нелинейных искажений мощность получается больше. И даже можно на основании приведённой выше таблицы определить, насколько больше. Эта величина составит (Us(THD=10%)/Us(THD=0%)) 2 = 1.29.
Итого, мощность сигнала с искажениями 10% получается почти на 30% выше сигнала без искажений!
Теперь, я надеюсь, понятно, почему производители больше любят THD=10% , чем THD= 1% ?!
Между тем, слушать музыку с такими искажениями уже сложно: она открыто "режет слух" даже пользователям совершенно без музыкального слуха.
Но это всё — лирика.
Главное — теперь у нас есть инструмент, как проверить максимальную мощность усилителя на её соответствие параметрам, заявленным производителем.
Дополнительные материалы:
Ваш Доктор.
28 мая 2021 г.
Вступайте в группу SmartPuls.Ru 
Контакте! Анонсы статей и обзоров, актуальные события и мысли о них.
Порекомендуйте эту страницу друзьям и одноклассникам
Доктора! (Администрация сайта — контакты и информация)
Группа SmartPuls.Ru Контакте — анонсы обзоров, актуальные события и мысли о них
Описание параметра "Допустимый коэффициент нелинейных искажений (КНИ)"
Коэффициент нелинейных искажений, КНИ (Total Harmonic Distorsions, THD – англ) – показатель, характеризующий степень отличия формы сигнала от синусоидальной. КНИ используется в основном для измерения искажений формы тока (THDI) и напряжения (THDU). КНИ равен отношению суммы мощностей высших гармоник сигнала к мощности его первой гармоники.
Искаженная кривая тока или напряжения может быть разложена на фундаментальную синусоиду (50 Гц) и сумму определенного количества частот кратных 50 Гц. Например 250 Гц — 5-я гармоника и 350 Гц — 7-я гармоника. Сумма определенного количества частот, которые могут быть добавлены к синусоиде 50 Гц для получения существующей формы тока или напряжения и называется гармониками.
Гармоники нарушают работу многих устройств. Особенно чувствительны к ним конденсаторы, так как их сопротивление снижается пропорционально порядку (номеру) присутствующих гармоник.
Напряжения высших гармоник, приложенные к конденсаторам, вызывают циркуляцию токов, величина которых пропорциональна частоте гармоник. Эти токи вызывают дополнительные потери. Напряжения гармоник, накладываясь на напряжение основной частоты, увеличивают амплитуду напряжения, что приводит к ускоренному старению изоляции
В зависимости от амплитуды гармоник в электросети применяются различные конфигурации устройств КРМ: