В чем измеряется период

11

Амплитуда, период, частота колебаний.

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, санти­метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси­мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

.

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

Период и частота колебаний. Циклическая частота

Единица измерения периода в системе СИ – секунда.

На графике колебаний период определяется как промежуток времени. через который система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, который выбирается произвольно (рис.1).

Рис.1. Определение по графику периода колебаний.

Единица измерения частоты в системе СИ – 1 Герц (Гц).

Циклическая частота – это число колебаний, совершаемых телом за секунд:

Единица измерения циклической частоты в системе СИ — рад/с.

Частота и циклическая частота связаны между собой формулой:

Примеры решения задач

Гц

Гц

В данном случае:

С другой стороны, частота:

Приравняв правые части равенств, найдем число взмахов крыльями, которое сделает шмель за время :

Число взмахов крыльями, которое сделает комар за время , найдем непосредственно из формулы:

Переведем единицы в систему СИ: мс мин .

Период и частота колебаний

Колебательные процессы – одни из наиболее широко распространенных процессов в природе. Важными характеристиками в этих процессах является период и частота колебаний. Рассмотрим эти параметры более подробно.

Колебательные процессы

Колебательным процессом называется периодическое изменение одного или нескольких параметров системы около некоторого значения. Например, колебательным процессом является флаг, развевающийся на ветру. Полотнище флага совершает хаотичные движения вокруг некоторого среднего положения, задаваемого ветром. Другим примером колебательного процесса является движение нитяного маятника – если груз, подвешенный на нити, отклонить от положения равновесия и отпустить, то он начинает колебаться вокруг положения равновесия.

В первом приведенном примере колебания являются хаотичными. Во втором примере – колебания подчиняются простому закону круговых функций (синусоиды), и называются гармоническими. В высшей математике доказывается, что любые сложные колебания могут быть описаны суммой гармонических колебаний. Поэтому в первую очередь изучаются именно они.

Рис. 1. Колебания в природе.

Период гармонических колебаний

Особенностью гармонических колебаний является их большая схожесть. Каждое колебание маятника почти полностью повторяет предыдущее и последующее.

В первую очередь это относится к «скорости качания». Если измерить время, за которое совершаются колебания маятника, можно убедиться, что оно для разных колебаний остается одинаковым. Взяв много маятников разных длин, можно получить различные колебания, однако, для каждого маятника время, за которое совершается любое колебание, будет постоянным.

Это время – важнейшая характеристика колебательного процесса. Оно называется периодом колебаний, обозначается латинской буквой $T$ и измеряется в секундах. Чем быстрее происходят колебания (чем короче нить маятника), тем меньше времени длится каждое колебание, и тем меньше период колебаний.

Рис. 2. Период колебаний.

Частота гармонических колебаний

При работе с колебательными процессами нередки случаи, когда для характеристики «скорости» удобнее рассматривать не период одного колебания, а количество колебаний за единицу времени. Такая величина называется частотой колебаний, и обозначается греческой буквой $\nu$ («ню»). Она равна отношению числа колебаний ко времени, за которое они происходят:

• N – число колебаний;
• t – время, за которое колебания произошли (сек).

Поскольку единицей времени в системе СИ является секунда, то единицей частоты является «колебание в секунду», или Герц (Гц).

Рис. 3. Частота колебаний.

Связь периода и частоты колебаний

Из формулы частоты колебаний можно получить зависимость периода колебаний от частоты. Если колебания происходят с периодом $T$, то $N$ колебаний произойдут за время $TN$. Подставив это время в формулу, получим:

Таким образом, частота и период колебаний взаимнообратны. Зная частоту – легко найти период, а зная период – легко найти частоту.

Из математики известно, что на нуль делить нельзя. То есть, в формулу связи периода и частоты колебаний нельзя подставлять нулевой период или частоту – в обоих случаях такие колебания невозможны.

Что мы узнали?

Важнейшей характеристикой колебательных процессов является период колебаний, равный времени одного колебания. Зачастую удобно использовать величину, обратную периоду, которая называется частота колебаний.

Что такое период колебания?

Период колебания — это физическая величина, которая равняется промежутку времени,за которое тело, что движется равномерно по кругу, совершает один полный оборот. Период колебания измеряется в секундах. Его можно вычислить за формулой T=t/N, где T-период, N-количество полных оборотов, t-время.

Зная период колебания и радиус, легко определить скорость, с которой движется тело.

Период колебания — это продолжительность (период времени) между двумя одинаковыми фазами колебания. Если колебательный процесс выразить графически в декартовых координатах синусоидой, то отрезок на оси абцисс между двумя соседними точками пересечения синусоиды с осью равен половине периода колебаний.

На графике L — это период колебаний.

Обратная величина от частоты. Например, если частота колебания 5 герц — пять раз в секунду, то период колебания равен 0.2 секунды.Т.е. это время, в течении которого происходит одно единственное колебание.

Под периодом колебания понимается время, которое требуется для объекта , чтобы сделать повторяющиеся движения. Время и движение обычно отсчитываются от центрального значения или точки равновесия. Этот термин может относиться к любому объекту, который перемещается в определенных промежутках времени.

Размер и скорость объекта оказывает непосредственное влияние на время, которое требуется для периода колебаний. Частота колебаний влияет на скорость, с которой объект совершает эти колебания. Например, минутная стрелка часов заканчивает одно колебание каждые шестьдесят секунд, так что ее частота — одно колебание в минуту.