Зачем сопротивление на конденсаторе

17

Конденсаторы LowESR – свойства и применение

Конденсатор – электронный компонент, определённым образом пропускающий переменный ток и не пропускающий постоянный ток. Кроме того, конденсатор способен накапливать электрический заряд.

В промышленности применяется множество различных конденсаторов, имеющих разные свойства. Для получения такого разнообразия свойств, используются очень разные технологии изготовления конденсаторов. Одной их таких технологий является технология производства электролитических конденсаторов.

Электролитические конденсаторы упрощённо устроены таким образом. Одной из обкладок является тонкая металлическая фольга. Диэлектриком служит тонкий слой оксида на поверхности фольги. То есть, тот электрод, который образован фольгой, со всех сторон полностью изолирован оксидом. Фольга свёрнута в рулон и погружена в «стакан» с электролитом, который представляет собой вторую обкладку конденсатора. Отсюда и название конденсатора «электролитический». Сама фольга имеет очень «шершавую» поверхность. Такая поверхность называется «развитой» и её площадь намного превышает площадь листа фольги, использованного для изготовления обкладки.

В результате такая конструкция имеет положительные свойства:

• Большая площадь пластин. Чем больше эта площадь, тем больше ёмкость конденсатора.
• Маленькая толщина диэлектрика. Чем толщина диэлектрика меньше, тем ёмкость конденсатора больше.
• Между обкладками и диэлектриком происходит абсолютное прилегание – между ними отсутствуют какие бы то ни было воздушные или иные зазоры. В результате эффективность пластин равна 100%.
• Обычно обкладки алюминиевые. А диэлектрик – оксид алюминия, обладающий очень хорошими диэлектрическими свойствами.
• Достаточно просто получать диэлектрик различной толщины. Поэтому достаточно просто изготовить электролитический конденсатор на любое необходимое максимальное рабочее напряжение.

Поэтому электролитические конденсаторы обладают наибольшей удельной ёмкостью.

Недостатки у них тоже имеются:

• Конденсаторы довольно-таки низкотемпературные. При повышении температуры электролит вскипает и конденсатор разрушается. Это же может произойти и при превышении тока через конденсатор.
• У электролитических конденсаторов очень большая утечка (по сравнению с конденсаторами других типов). То есть, через конденсатор протекает заметный постоянный ток. И соответственно у такого конденсатора довольно большой саморазряд.
• Электролитические конденсаторы имеют большой разброс ёмкости, и их ёмкость сильно зависит от температуры.
• При разрушении конденсатора из него вытекает электролит, который может вызвать замыкание в тех деталях, на которые он попадёт.
• Разрушение конденсатора может сопровождаться небольшим взрывом, что опасно. Современные конденсаторы делают более взрывобезопасными.
• Электролитические конденсаторы полярные, то есть могут работать, только если ним приложено постоянное напряжение в определённом направлении (один из выводов «плюс», другой – «минус»). Это постоянное напряжение смещения должно превышать по своей величине то переменное напряжение, с которым работает конденсатор.
• При протекании через электролитический конденсатор тока, в нём происходят различные ионные процессы, которые обычно ухудшают некоторые его свойства.

Тем не менее, все эти недостатки электролитических конденсаторов теряются перед их главным достоинством – большой ёмкостью.

Технологии электролитических конденсаторов постоянно улучшаются, но даже самые современные электролитические конденсаторы заметно проигрывают по ряду показателей конденсаторам других типов (практически по всем показателям, кроме ёмкости).

Принято считать, что у конденсатора активное (омическое) сопротивление равно нулю, а реактивное (ёмкостное) сопротивление монотонно уменьшается с ростом частоты. Так, что на какой-нибудь очень высокой частоте сопротивление конденсатора становится очень маленьким. Реактивное сопротивление конденсатора в зависимости от частоты тока, протекающего через конденсатор, вычисляется по формуле:

Xc – реактивное сопротивление конденсатора (для переменного тока), Ом;

f – частота тока, Гц;

C – ёмкость конденсатора, Ф.

В реальности это справедливо только на сравнительно низких частотах. На самом деле с ростом частоты сопротивление конденсатора сначала уменьшается пропорционально росту частоты (в соответствии с теорией), а затем снижение сопротивления прекращается. В некотором частотном диапазоне сопротивление конденсатора перестаёт зависеть от частоты. На более высоких частотах сопротивление конденсатора с ростом частоты может даже увеличиваться! Зависимость модуля полного сопротивления (импеданса) от частоты для идеального конденсатора показана на рис. 1 линией 1. Сравните с частотной характеристикой реального электролитического конденсатора той же ёмкости – линия 2 на рис. 1. Линии начинают расходиться уже на частоте 200 Гц! Судя по рисунку, электролитические конденсаторы весьма низкочастотные! А выше частоты 100 кГц сопротивление реального конденсатора действительно растёт.

Рис. 1. Зависимость модуля полного сопротивления (импеданса) конденсатора от частоты. 1 – идеальный конденсатор, 2 – реальный электролитический конденсатор.

Импеданс – это модуль полного сопротивления. Он вычисляется по формуле:

В этой формуле буквы с чёрточками и точками – это комплексные числа, использующиеся для обозначения переменного тока с учётом его фазы. Или, если речь идёт о модулях – значениях без учёта фазы – то величина напряжения делится на величину тока.

Строго говоря, эту величину нельзя называть просто «сопротивлением». Потому что на переменном токе сопротивление образуется из трёх совершенно разных составных частей: «обычного» активного (резистивного, омического) сопротивления, ёмкости и индуктивности. А модуль импеданса – это всё вместе, все виды сопротивлений присутствующие в конденсаторе и действующие одновременно. Но, если не придираться сильно к терминам, то к этой величине применять термин «сопротивление» всё же можно. С некоторой натяжкой (правильное название: модуль полного сопротивления). Возможно, что я его буду иногда применять для упрощения речи.

Такая частотная характеристика конденсатора – следствие его неидеальности. Потому, что реальный конденсатор содержит в себе не только ёмкость, но также активное сопротивление и индуктивность. Для того чтобы учесть влияние неидеальности конденсатора, используют схему замещения, показанную на рис. 2. Это на самом деле упрощённая схема замещения, не учитывающая некоторых других свойств конденсатора, отличающих его от идеального.

Рис.2. Наиболее распространённая упрощённая схема замещения реального конденсатора.

• C – собственно сам конденсатор.
• Rs – эквивалентное последовательное активное (омическое) сопротивление конденсатора – ESR. Активное сопротивление – это сопротивление обычного резистора, одинаковое и для постоянного и для переменного тока. ESR конденсатора – это сопротивление его проводников, обкладок, а также электролита, являющегося одной из обкладок конденсатора. Величина эквивалентного последовательного сопротивления определяет потери энергии в конденсаторе.
• Ls – эквивалентная последовательная индуктивность. Это индуктивность проводников конденсатора и его обкладок. Возможно, что электрохимические процессы, происходящие в электролите, также имеют индуктивный характер.
• Rp – Эквивалентное параллельное сопротивление конденсатора. Оно моделирует неидеальность диэлектрика, который не является идеальным изолятором, поэтому в малых количествах пропускает постоянный ток. Rp моделирует все виды утечек в сумме: как внутри конденсатора, так и по его корпусу. Величина сопротивления Rp очень большая, и не влияет на работу конденсатора при прохождении через него переменного тока звуковых частот и выше. Поэтому нас это сопротивление интересовать не будет.

В теоретической электротехнике и в ряде практических применений активное последовательное сопротивление конденсатора характеризуют не значением ESR, а особой величиной, называемой тангенсом угла потерь конденсатора – tg δ. Мы ею пользоваться не будем, так как для её понимания нужно привлекать математику. Кроме того, зависимость величины тангенса угла потерь конденсатора от частоты более сложная и не такая наглядная.

В результате, мы будем рассматривать сопротивление конденсатора как состоящее из трёх частей: ёмкостного, активного и индуктивного. Их совместное влияние хорошо видно по фазочастотной характеристике. В идеале в конденсаторе фаза тока опережает фазу напряжения на 90 градусов. Поэтому фазочастотная характеристика идеального конденсатора должна представлять собой горизонтальную прямую линию, проходящую через значение -90 градусов – линия 1 на рис. 3. Знак «минус» означает, что в конденсаторе ток опережает, а напряжение отстаёт по фазе.

Рис. 3. Фазочастотная характеристика конденсатора. 1 – идеальный конденсатор, 2 – реальный конденсатор.

Линия 2 на рис. 3 – фазочастотная характеристика реального конденсатора. Как видно, даже на низкой частоте, где ёмкостное сопротивление конденсатора велико, сдвиг фаз меньше 90 градусов. То есть влияние ESR конденсатора на этих частотах уже достаточно большое. На более высоких частотах сдвиг фаз уменьшается – конденсатор «теряет свои ёмкостные свойства». Всё в большей степени проявляется влияние индуктивности. На частоте f0 сдвиг фаз становится равным нулю – индуктивное сопротивление конденсатора скомпенсировало его ёмкостное сопротивление. Произошёл резонанс. На частоте f0 конденсатор с точки зрения его электрических свойств является резистором. На более высоких частотах сдвиг фаз становится положительным – индуктивная составляющая конденсатора «победила» его ёмкостную составляющую, и конденсатор проявляет свойства катушки индуктивности.

То, насколько вредна или опасна работа конденсатора на частотах выше резонансной частоты f0, рассмотрим ниже. А сейчас вернёмся к зависимости сопротивление конденсатора от частоты.

Зависимость сопротивления конденсатора от частоты

Для удобства анализа рассмотрим отдельно частотные зависимости реактивного (ёмкостного и/или индуктивного) и активного (омического) сопротивлений. То есть одна из линий на графике показывает зависимость от частоты фактически соотношения ёмкость-индуктивность. А другая линия показывает зависимость от частоты величины ESR конденсатора. На самом деле эти составляющие существуют одновременно, мы их можем разделить только математически. Но анализировать их раздельно гораздо удобнее.

Для того чтобы получить наибольшую наглядность результатов, будем рассматривать модуль реактивного сопротивления |Xs|. Буквой «X» обозначается реактивное сопротивление, индекс «s» означает, что используется последовательное включение (series) этого эквивалентного сопротивления. Как показано на рис. 2 – конденсатор, соединённый последовательно с катушкой. При вычислении модуля реактивного сопротивления все резисторы игнорируются.

Если рассматривать Xs в чистом виде, то при ёмкостном режиме работы конденсатора это сопротивление отрицательно, а при индуктивном режиме это сопротивление положительно. Режиму резонанса, когда ёмкостное и индуктивное сопротивления равны и взаимно компенсируются, соответствует значение Xs=0.

При последовательном соединении элементов их сопротивления складываются. Но за счёт противоположных знаков (у катушки плюс, у конденсатора минус) на самом деле происходит вычитание сопротивлений. Ёмкостное и индуктивное сопротивления как раз и компенсируются потому, что имеют противоположные знаки.

Знак реактивного сопротивления – математическая абстракция, вызванная использованием комплексных чисел для описания колебательных процессов. Тем не менее, такой подход правильно передаёт физическую суть процессов и является очень удобным для теоретических построений.

При использовании модуля реактивного сопротивления |Xs| значение сопротивления всегда положительно. Его удобнее строить на графиках. А ещё такой график имеет хорошо знакомую нам форму резонансной кривой. На нём очень хорошо заметен резонанс. И очень наглядно видно, где ёмкостный режим работы конденсатора, а где уже индуктивный.

Пример зависимости модуля реактивного сопротивления |Xs| электролитического конденсатора от частоты показан на рис. 4. На частоте f0 происходит резонанс, на более низких частотах конденсатор имеет ёмкостный характер сопротивления, а на частотах выше f0 конденсатор электрически уже является индуктивностью.

Рис. 4. Зависимость модуля реактивного сопротивления |Xs| конденсатора от частоты.

При резонансе реактивное сопротивление идеальной цепи (не учитывающей активное сопротивление) становится равным нулю. Но на рис. 4 минимальное сопротивление равно 0,00055 ом. Это происходит потому, что графики строились по конечному количеству измеренных значений (для этих графиков обычно 200 точек), и «глубина» резонансного пика зависит от того, насколько близко к резонансу находится точка, в которой производилось измерение. А также от погрешности измерительной системы. Так что «глубина» резонанса (минимальное значение сопротивления) на графиках не имеет большого значения.

График становится гораздо более информативным, если указать величину ESR прямо на нём. Активное сопротивление конденсатора не является постоянной величиной, а зависит от частоты тока, протекающего через конденсатор. Скорее всего, это связано с тем, что в электролитическом конденсаторе одной из обкладок является электролит, в котором протекают сложные электрохимические процессы. На рис. 5 показаны частотные характеристики как модуля реактивного сопротивления |Xs|, так и величины Rs = ESR для реального конденсатора.

Рис.5. Зависимость модуля реактивного сопротивления |Xs| и Rs = ESR реального электролитического конденсатора от частоты.

На рис. 5 кроме зависимости от частоты активного и реактивного сопротивлений ещё показана точка А и соответствующая ей максимальная эффективная частота fmax (это название условное). На частоте fmax реактивное сопротивление конденсатора Xs (его модуль) становится равным активному сопротивлению ESR. С точки зрения электротехники, это частота среза фильтра, образованного ёмкостью и собственным сопротивлением конденсатора. Выше частоты fmax конденсатор теряет ёмкостные свойства и превращается в резистор. Причём индуктивность конденсатора в этом случае непричём.

Если не учитывать влияние индуктивности, то при повышении частоты выше fmax полное сопротивление (импеданс) конденсатора практически не уменьшается. Импеданс снизится максимум в 1,4 раза. В результате, можно считать, что выше частоты fmax свойства конденсатора перестают изменяться. И конденсатор превращается в резистор с сопротивлением, равным ESR. Выше частоты fmax свойства конденсатора практически не улучшаются.

Поэтому частоту fmax на которой модуль реактивного сопротивления |Xs| = ESR можно считать верхней эффективной частотой конденсатора. На более высоких частотах конденсатор не работает эффективнее. Он работает точно также, а на очень высокой частоте даже хуже.

Обратите внимание, частота fmax всегда ниже частоты резонанса f0. Они равны только для идеального конденсатора, у которого ESR = 0. Вывод: индуктивность конденсатора ограничивает его частотные свойства.

Но в ещё большей степени частотные свойства конденсатора ограничивает его ESR.

Как работает конденсатор в таких условиях описано ниже.

На рис. 6 показана зависимость от частоты как полного сопротивления конденсатора (его импеданса |Z|), так и его составных частей: модуля реактивного сопротивления |Xs| и эквивалентного последовательного сопротивления (ESR) Rs.

Рис. 6. Частотные зависимости импеданса |Z| и его составляющих: модуля реактивного сопротивления |Xs| и эквивалентного последовательного сопротивления Rs для реального электролитического конденсатора.

Как видно из рис 6, все три линии графика взаимосвязаны. Импеданс вычисляется по формуле:

Поэтому, когда одна из составляющих сопротивления конденсатора (Rs или Xs) заметно больше другой, импеданс численно равен наибольшей из этих составляющих. На частоте fmax, где Rs = Xs, импеданс больше каждой из них в корень из двух раз.

Импеданс показывает полное (общее) сопротивление конденсатора, то, которое определяет величину тока через конденсатор.

Так что на низких частотах, где преобладает ёмкостное сопротивление, и на высоких частотах, где преобладает индуктивное сопротивление, импеданс равен значению Xs. На «средних» частотах – в области резонанса, импеданс равен значению Rs. Чем меньше эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, тем на более высоких частотах он способен работать.

Обратите внимание, что импеданс конденсатора, характеристики которого приведены на рис. 6, не опускается ниже значения 0,1 Ом. То есть, сопротивление этого конденсатора переменному току всегда больше чем 0,1 Ом. На всех частотах! И это надо учитывать во всех расчётах цепей, в которых используется этот конденсатор.

Кроме того, величина ESR определяет некоторые другие свойства цепи, содержащей конденсатор. Например, конденсатор имеет некоторое минимальное сопротивление. Поэтому делитель напряжения, содержащий конденсатор, будет ослаблять сигнал не до бесконечности, а в некоторое (не такое уж и большое) число раз, определяемое величиной ESR. Кроме того, нагрев конденсатора протекающим током также определяется величиной ESR – чем оно больше, тем сильнее нагревается конденсатор.

Поэтому промышленностью выпускаются конденсаторы с пониженной величиной ESR. Они называются LowESR, или Low impedance.

Конденсаторы LowESR

LowESR и Low impedance – это коммерческие названия. Вполне возможно, что технология их изготовления и различается. Но для пользователя LowESR и Low impedance – одно и то же.

На рис. 7 показаны частотные характеристики импеданса различных электролитических конденсаторов как «обычных» (стандартных – std), так и низкоимпедансных – LowESR.

Рис. 7. Частотные характеристики импеданса электролитических конденсаторов ёмкостью 100 мкФ (1), 220 мкФ (2) и 470 мкФ (3) стандартных – std, и низкоимпедансных – LowESR.

Как видно из рис. 7, импеданс конденсаторов LowESR с ростом частоты продолжает уменьшаться, тогда как для стандартных конденсаторов снижение импеданса уже прекратилось. И само минимальное значение импеданса у конденсаторов типа LowESR значительно меньше, чем у «стандартных».

Рассмотрим составляющие импеданса конденсатора по отдельности, рис. 8…10.

Рис. 8. Зависимость от частоты |Xs| и Rs стандартного и низкоимпедасного электролитического конденсатора одинаковой ёмкости.

Из рис. 8 хорошо видно, что действительно, значения ESR конденсаторов заметно различаются. Вместе с ними различаются и значения максимальной эффективной частоты. Для «стандартного» конденсатора она составляет 4,2 кГц, для низкоимпедасного – 12 кГц. Разница практически в три раза! Аналогично и у остальных конденсаторов.

Рис. 9. Зависимость от частоты |Xs| и Rs стандартного и низкоимпедасного электролитического конденсатора одинаковой ёмкости.

Рис. 10. Зависимость от частоты |Xs| и Rs стандартного и низкоимпедасного электролитического конденсатора одинаковой ёмкости.

Интересно, что резонансная частота f0 у конденсаторов LowESR ниже, чем у «стандартных». Возможно, что существует правило «чем меньше ESR, тем больше индуктивность конденсатора». Но резонансная частота не важна. На этой частоте активное сопротивление конденсатора (ESR) уже намного больше реактивного, и на работу конденсатора его реактивное сопротивление не влияет. Мы же помним, что главное – это значение частоты fmax.

Конденсаторы LowESR кроме пониженного сопротивления также имеют однозначно лучшие реальные частотные свойства. Их максимальная эффективная частота fmax существенно выше, чем у «стандартных».

Особенности применения конденсаторов

На самом деле большинство нужных для нас свойств конденсатора сохраняется на всех частотах, вплоть до самых высоких:

1. На всех частотах конденсатор сохраняет способность отделять переменный ток от постоянного.
2. На всех частотах конденсатор сохраняет способность накапливать заряд. Имеется в виду, что одновременно с переменным напряжением, на конденсатор поступает и постоянное напряжение.

Индуктивность электролитического конденсатора практически никогда не является помехой для его применения. Индуктивность важна, если мы применяем конденсатор в колебательном контуре. Тогда смена свойств с ёмкости на индуктивность нарушит его работу. Но электролитические конденсаторы в колебательных контурах не применяют, так что такая проблема не возникает. Поэтому то, на какой частоте у конденсатора происходит резонанс, то есть само значение частоты f0 не важно.

В тех применениях электролитических конденсаторов, с которыми мы сталкиваемся, конденсатор может работать на частотах выше f0 достаточно эффективно.

Хотя работу электролитических конденсаторов в кроссоверах аудио колонок может быть стоит рассмотреть подробнее.

Другой вариант влияния индуктивности конденсатора: индуктивность ограничивает скорость заряда и разряда конденсатора. А вот это является важным для построения источников питания:

— В импульсных источниках питания накопительные конденсаторы с высокой индуктивностью не успевают заряжаться и разряжаться, поэтому не обеспечивают требуемую фильтрацию напряжения. По этой причине в импульсных блоках питания используют конденсаторы небольшой ёмкости, включённые параллельно. У таких конденсаторов меньше индуктивность и они более быстродействующие. Имеется в виду работа с токами высокой частоты – 50…200 кГц с крутыми фронтами, когда скорость заряда или разряда конденсатора должна быть действительно высокой.

— При питании звуковых усилителей мощности. Звуковой сигнал имеет импульсный характер, поэтому выходной ток усилителя может резко возрасти за короткий промежуток времени. Вспомните, что одним из параметров усилителя является скорость нарастания выходного напряжения, равная 8…20 вольт в микросекунду. То есть, ток нагрузки в принципе может возрастать со скоростью несколько ампер в микросекунду, и блок питания должен обеспечить возможность протекания такого тока. Если источник питания конструктивно выполнен отдельно от усилителя, то индуктивность проводов, идущих к блоку питания, не позволит получить такую скорость возрастания тока. Поэтому в высококачественных усилителях на плате усилителя недалеко от выходных транзисторов (чтобы снизить индуктивность монтажа) в цепь питания устанавливают накопительные конденсаторы. И именно эти конденсаторы должны обеспечить резкий скачок выходного тока усилителя. То есть, должны быстро отдать большой ток. Если конденсатор имеет большую индуктивность, то скорость роста отдаваемого им тока ограничена, и усилитель не сможет обеспечить в нагрузке требуемый ток. Современные конденсаторы в этой позиции работают более-менее хорошо.

Во всех вышеперечисленных случаях совместно с индуктивностью действует ESR конденсатора, ограничивая скорость его работы и величину отдаваемого тока. Какой из этих параметров влияет сильнее? Величина ESR является более важной.

На самом деле электролитические конденсаторы, применяемые в цепях питания усилителей, имеют слишком большую индуктивность. В результате эта индуктивность в цепи питания может привести к самовозбуждению усилителя – возникновению паразитной генерации (осцилляций). Поэтому электролитические конденсаторы шунтируют (подключают параллельно им) плёночными конденсаторами. Гораздо реже керамическими. Плёночные конденсаторы более быстродействующие, чем электролитические и позволяют на высоких частотах поддерживать ёмкостный характер шины питания. Если конечно эти плёночные конденсаторы имеют достаточную ёмкость и соответствующее качество. Здесь имеется в виду не «звучание конденсаторов», а их измеряемые электрические параметры.

Параллельное соединение плёночного и электролитического конденсатора – наилучший вариант для размещения на плате усилителя. Плёночный конденсатор обеспечит ёмкостный характер шины питания на высоких частотах («подавит» индуктивность электролитического конденсатора), а электролитический конденсатор большой ёмкости обеспечит требуемую длительность разряда большим током. Это примерно как установка в колонках мидвуфера и твиттера позволяет им совместно обеспечить качественную работу в широком диапазоне частот.

Активное сопротивление ESR влияет на работу конденсатора в электронных устройствах по-разному. Главным образом важен тот факт, что полное сопротивление (импеданс) конденсатора не может быть как угодно малым. Более того,

минимально возможное сопротивление конденсатора может оказалься даже слишком большим по сравнению с нашими ожиданиями!

Что такое емкостное сопротивление

При проектировании электрический цепей, оборудования и электроприборов учитываются многие свойства проводников. Одним из важных свойств считается емкостное сопротивление.

В данной статье будет подробно описано — что такое емкостное сопротивление конденсатора. Так же будет приведена формула расчета такого параметра, описана работа конденсатора в цепи переменного тока и сферы применения ёмкостного сопротивления.

Определение

Сопротивлением называют физический эффект противодействия протеканию тока по любой электрической цепи. Этим свойством обладают все проводники электрического тока. Данная величина измеряется в Ом.

Емкостное электрическое сопротивление является величиной, благодаря которой можно понять, что в цепи присутствует конденсатор. Емкостные сопротивления конденсатора рассчитываются только для цепей переменного тока, без учета наличия в них резисторов.

Конденсатор обозначается на схеме буквой «С», а его ёмкостное сопротивление «Xc».

Принцип работы

Конденсатор с определенной ёмкостью работает по принципу периода, который состоит из заряда и разряда элемента. Период делится на 4 части:

1. Первая часть предполагает рост напряжения. В этот момент сопротивление конденсатора минимально, а зарядный ток очень высокий.
2. Во второй четверти происходит наполнение его ёмкости за счет зарядного тока.
3. В третьей четверти конденсатор полностью заряжается, при этом происходит снижение тока вплоть до 0. ЭДС возрастает с эффектом смены своей направленности.
4. В последней четверти происходит разряд элемента. На этом этапе ЭДС будет в пределах 0, а ток постепенно нарастать.

Все описанные процессы за один период определяют дальнейший фазный сдвиг на 90 градусов.

Природа возникновения емкостного сопротивления полностью зависит от нескольких факторов:

1. Обязательно наличие конденсатора в цепи.
2. По цепи должен течь только переменный ток.
3. Сопротивление проводника должно быть меньше емкости конденсатора.

Все эти факторы помогают рассчитать наиболее правильное значение ёмкостных характеристик для наиболее эффективной работы электроцепи.

Расчет

Расчет электрического емкостного сопротивления цепи делается по формуле. Она состоит из следующих значений:

1. «Xc» — является емкостным сопротивлением в Омах.
2. «1» — период полного заряда и разряда элемента.
3. «w» — круговая частота переменного тока с емкостью, рад/сек.
4. «C» — емкость конденсатора, единицы измерения Фарад.

Сама формула при этом выглядит следующим образом:

При помощи этой формулы легко рассчитывается Xc. Для этого требуется просто умножить циклическую частоту переменного тока на известную величину емкости конденсатора. Далее необходимо будет один период разделить на полученное значение. Таким образом можно всегда найти сопротивление конденсатора в Ом.

Рассчитываться емкостное сопротивление может так же с помощью и другой формулы, которая приведена на рисунке ниже.

При расчетах по данной формуле прослеживаются следующие зависимости:

1. Емкость конденсатора и частота тока всегда выше сопротивления.
2. От величин емкости и частоты зависит скорость одного периода заряда/разряда конденсатора.

Также стоит учесть, что после подключения конденсатора в цепь постоянного тока, его сопротивление сильно увеличивается. Объясняется причина такого явления довольно просто — отсутствует частота протекания электричества.

Характеристики элемента

Для того чтобы понять, что такое емкостное сопротивление, необходимо разобраться с его основной характеристикой, которая называется емкостью. Емкостью называется накопительная способность элемента. Она заключается в накоплении определенной доли электрического тока за определённый промежуток времени. Единицей измерения этой величины является Фарад (Ф или F).

Элемент заряжается электричеством до определенного момента, после которого он начинает разряжаться и отдавать ток дальше по электроцепи. Время полного разряда напрямую зависит от величины сопротивления цепи. Чем выше это значение, тем меньше времени тратится на разрядку элемента. Для расчета ёмкостной характеристики используется следующее выражение:

Так же конденсаторы обладают рядом дополнительных характеристик. К ним относят:

1. Общую удельную емкость. Является отношением массы диэлектрических пластин и емкостных параметров.
2. Напряжение. Параметр определяется как рабочее напряжение, которое способен выдержать элемент.
3. Температурная стойкость или стабильность. Это температурный параметр, который не влияет на изменение емкости.
4. Изоляционное сопротивление. Является величиной точки утечки и саморазряда.
5. Эквивалентная нагрузка. Значение, определяющее потери на выводе или контактах устройства.
6. Абсорбция. Разность потенциалов в момент разряда до 0.
7. Полярность. Параметр свойственен элементам, которые работают строго при подаче на обкладку потенциала определенного значения (плюс или минус).
8. Индуктивность. Свойство конденсатора образовывать на контактах индуктивное сопротивление. Такое свойство может наделить элемента параметрами колебательного контура.

Все эти значения строго учитываются при проектировании цепей или схем электрического оборудования.

Импеданс

Кроме емкостного, конденсатор еще имеет общее сопротивление или импеданс. Данное значение определяется с учетом значений трех параметров: индуктивного, резистивного и емкостного сопротивления.

Для вычисления импеданса применяется следующая формула:

В данном выражении используются следующие сопротивления:

1. xL — индуктивное;
2. xC — емкостное;
3. R — активное.

Активное сопротивление цепи появляется вследствие возникновения в ней ЭДС. Так как переменный ток по своей природе импульсный, то электромагнитный поток может довольно незначительно изменяться, а это приводит к сдвигу постоянного значения ЭДС.

Емкостные и индуктивные величины взаимосвязаны. По разнице между ними легко находят реактивную составляющую цепи.

Отсюда легко проследить, от чего зависит само реактивное сопротивление:

1. Если реактивная величина больше 0, то устройство больше нагружено индуктивным значением.
2. Если реактивное значение равно 0, то емкость не нагружается активным сопротивлением.
3. Если реактивность меньше 0, то элемент имеет высокое емкостное сопротивление.

Активное сопротивление считается невосполнимой величиной. Она тратится на преобразование тока в иной вид энергии. Реактивная величина неизменна для актуальной цепи переменного тока.

Расчет

Узнав, по какой формуле делаются необходимые вычисления и поняв смысл емкостного сопротивления, можно заняться расчетом данной величины.

Например, сделаем расчет на основе следующих данных:

• Емкость конденсатора C=1мкФ;
• В цепи также имеется активное сопротивление R, которое равно 5 кОм;
• Индуктивное сопротивление цепи xL составляет 4.5 кОм;
• Частота переменного тока равна 50 Гц;
• Напряжение 50 вольт.

На основе этих данных необходимо будет найти сопротивление конденсатора.

Емкостное сопротивление определим следующим образом:

xC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×50×1×10 -6 )=3184 Ом или округленно 3.2 кОм.

Для определения величины тока в этой цепи воспользуемся законом Ома:

I=U/xC=50/3184=0.0157 ампер или 15.7мА.

После этого определяются параметры общего сопротивления:

Z=(R²+(xL-xC)²)½=(5000²+(4500–3184)²)½=5170 Ом или 5.1 кОм.

По данным расчётам можно определить влияние емкостного элемента на электроцепь. Главное понимать, какие физические величины используются в данных формулах для выполнения правильных вычислений.

Применение

В электронных цепях очень часто конденсатор используется в качестве фильтрующего элемента. При этом инженеры учитывают способ подключения данного элемента:

1. При параллельном соединении конденсатора с цепью, устройство способно задерживать ток высокой частоты. Такой фильтр работает по принципу зависимости сопротивления от частоты тока. Чем выше частота, тем ниже будет сопротивление.
2. При последовательном включении фильтр уже отсеивает низкочастотные импульсы. Вторым свойством такого фильтра является возможность не пропускать постоянный ток.

Также большая доля использования таких устройств приходится на звуковые усилители. Конденсатор способен отделить переменный и постоянный ток, а значит работать в качестве усилителя низкой частоты. При этом подбираются элементы с наименьшей емкостью.

Так же устройства используются для блоков питания постоянного тока или стабилизаторов. Тут применяется свойство разделения постоянной и переменной составляющей. Например, разделение ее между потребителями с помощью отдельных выходов для постоянного и переменного тока. В таких устройствах конденсатор разряжается, если нагрузка на цепь увеличивается за счет подключения нового устройства. Тем самым общая пульсация в цепи сглаживается. При необходимости можно передать ток обоих значений по одному проводнику. Делается это следующим образом — контакты с постоянным напряжением подключают к выводу емкости для прямого контакта с переменным напряжением. Таким образом происходит фильтрация частоты, сглаживание импульсов и передача постоянного тока потребителю. Такая схема используется в антенных усилителях, которые подключаются к телевизорам.

Измерение и проверка

Измерить целостность конденсатора и его сопротивление можно при помощи мультиметра. Перед этим элемент обязательно необходимо отсоединить от цепи.

Проверка

Диагностика целостности конденсатора начинается с визуально осмотра его состояния. Любые трещины, вздутия или деформации корпуса можно считать неисправностью элемента. Если визуальный осмотр не дал никаких результатов, то элемент проверяется на пробой при помощи тестера.

Делается такая проверка следующим образом:

1. Элемент необходимо выпаять из схемы, а его контактные выводы замкнуть металлическим предметом для разрядки.
2. Мультиметр перемести в режим замера сопротивления.
3. Измерительные щупы соединить с контактами устройства.
4. Сопротивление исправного элемента будет измеряться бесконечным значением, которое будет превышать значение сопротивления утечки. Величина этой утечки при этом составляет 2 кОм.

Если показания меньше этого значения, значит элемент неисправен и пробит.

Замер

Замерить сопротивление можно так же с помощью мультиметра. Его надо будет перевести в режим измерения сопротивлений более 100 кОм. Далее необходимо соединить щупы прибора с контактами устройства. Некоторое время потребуется на полную зарядку элемента. После этого он покажет конечный результат, который не должен быть выше 100 кОм. Если этот порог преодолен, то можно сделать однозначный вывод о неисправности элемента.

Измерение емкости

Для замера емкости потребуется тестер с режимом СX. Если такого режима нет, проверить элемент будет невозможно. Далее требуется:

1. Полностью разрядить конденсатор.
2. На мультиметре выбирается режим СX.
3. Измерительные щупы соединить с контактными выводами устройства, строго соблюдая полярность.
4. Прибор должен показать величину больше 1, но при этом ее значение должно быть в пределах тех значений, которые указаны на корпусе детали. Если значение равняется 0 или находится за пределами указанных значений, то конденсатор можно признать неисправным.

Полученные мультиметром данные также можно считать ёмкостным значением, так как в момент проверки элемент проходит зарядку током.

Заключение

Емкостным сопротивлением обладают все цепи, в которых задействованы конденсаторы. Зная, какой по параметрам элемент включен в данную цепь, можно легко рассчитать его емкостное влияние на цепь, используя представленные в статье формулы для расчётов.

Конденсатор

Рассмотрим водопроводную модель конденсатора. Ранее мы говорили о том, что ток может течь только в трубе, соединенной в кольцо в замкнутой цепи. Но можно представить пустую емкость, в которую можно заливать воду, пока емкость не заполнится. Это и есть конденсатор — емкость, в которую можно заливать заряд.

Для большей аналогии лучше представить себе водонапорную башню, в модели — трубу бесконечной длины поставленную вертикально. Вода насосом закачивается в эту трубу с нижнего торца и поднимается на высоту. Чем больше воды закачали и чем выше она поднялась — тем сильнее столб воды давит на днище и выше там давление. Так-то в эту бесконечную трубу можно сколько угодно воды (электрического заряда) закачать, но при этом противодавление столба воды будет расти. Если качать заряд генератором напряжения, то когда противодавление сравняется с давлением (напряжением), создаваемым генератором — закачка остановится.

Если характеристикой резистора является сопротивление, то электрической характеристикой конденсатора является емкость.

С=Q/U

Емкость говорит, сколько заряда можно в конденсатор закачать, чтобы напряжение там поднялось до величины U. Можно сказать, что емкость характеризует диаметр трубы. Чем ýже труба, тем быстрее поднимается уровень воды при закачке и растет давление на дне трубы. Давление же зависит только от высоты водяного столба, а не от массы закачанной воды.

В электрических терминах, чем меньше емкость конденсатора, тем быстрее растет напряжение при закачке туда заряда.

Напомню, что электрический ток I равен количеству протекающего заряда Q в секунду. То есть I=Q/T, где T — время. Это все равно, что поток воды исчисляемый кубометрами в секунду. Или килограммами в сек, потом проверим по размерности).

Поэтому конденсатор с маленькой емкостью заполняется зарядом быстро, а с большой емкостью — медленно.

Рассмотрим теперь электрические цепи с конденсатором.

Пусть конденсатор подключен к генератору напряжения.

рис 9. Подключение конденсатора к генератору напряжения.

«Главный инженер повернул рубильник» S1 и.. тыдыщ. Что произошло?

Идеальный генератор напряжения имеет бесконечную мощность и может выдавать бесконечный ток. Когда замкнули рубильник в нашу емкость хлынуло бесконечное количество заряда в секунду и она мгновенно заполнилась и напряжение на ней выросло до U.

Теперь рассмотрим более реальную цепь.

Это Вторая Главная Цепь в жизни инженера-электронщика (после делителя напряжения) —
RC–цепочка.

RC–цепочка

RC -цепочки бывают интегрирующего и дифференцирующего типа.

RC–цепочка интегрирующего типа

рис 10. Подключение RC -цепочки интегрирующего типа к генератору напряжения.

Что произойдет в этой схеме, если замкнуть выключатель S1?

Конденсатор С исходно разряжен и напряжение на нем рано 0. Поэтому ток в первый момент будет равен I=U/R. Затем конденсатор начнет заряжаться, напряжение на нем увеличивается, и ток через резистор начнет уменьшаться. I=(U-Uc)/R. Этот процесс будет продолжаться, конденсатор будет заряжаться уменьшающимся током до напряжения источника U. Напряжение на конденсаторе при этом будет расти по экспоненте.

рис 11. График роста напряжения на конденсаторе при подаче напряжения величиной U (ступеньки).

Вопрос: А если запитать такую цепочку от генератора тока, как будет расти напряжение на конденсаторе?

Почему цепочка называется — «интегрирующего типа»?

Как выше было отмечено, ток в первый момент после подачи напряжение будет равен I=U/R, так как конденсатор разряжен, и напряжение на нем равно 0. И какое-то время, пока напряжение на конденсаторе Uc мало по сравнению с U, ток будет оставаться почти постоянным. А при заряде конденсатора постоянным током напряжение на нем растет линейно.

Uc=Q/C, а мы помним, что ток это количество заряда в секунду, то есть скорость протекания заряда. Другими словами, заряд это интеграл от тока.

Q = ∫ I * dt =∫ U/R * dt

Uc=1/RC * ∫ U * dt

Но все это близко к истине в начальный момент, пока напряжение на конденсаторе малó.

На самом деле все сводится к тому, что конденсатор заряжается постоянным током.
А постоянный ток выдает генератор тока. (См. вопрос выше)
Если источник напряжения выдает бесконечно большое напряжение и сопротивление R также имеет бесконечно большую величину, то по факту мы имеем уже идеальный генератор тока, и внешние цепи на величину этого тока влияния не оказывают.

RC–цепочка дифференцирующего типа

Ну тут все то же самое, что в интегрирующей цепочке, только наоборот.

рис 12. Дифференцирующая цепочка.

Более подробно свойства RC цепей хорошо освещены в интернете.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Так же как резисторы, конденсаторы можно соединять последовательно и параллельно.

При параллельном соединении емкости складываются — ну это и понятно, это как заполнять сообщающиеся сосуды, общий объем получается равным сумме объемов. При последовательном же соединении получится так, что конденсатор с маленькой емкостью заполнится зарядом быстрее, чем конденсатор с большой емкостью. Напряжение на маленьком конденсаторе быстро вырастет почти до напряжения источника ( ну и остальные конденсаторы внесут свой вклад) , ток в общей цепи уменьшится до нуля, и процесс заряда конденсаторов прекратится. Таким образом емкость последовательно соединенных конденсаторов получается меньше емкости самого маленького из них.

Upd.
Рассмотрим более подробно процесс заряда конденсатора на схеме рис.10 (по мотивам учебника И.В.Савельева «Курс общей физики», том II. «Электричество» )
Как было сказано в предыдущей статье О природе электрического тока электрический ток — это движение заряженных частиц. В проводниках ( в отличие от диэлектриков-изоляторов) часть электронов является свободными и такие электроны могут перескакивать от одного атому к другому. В целом проводник электрически нейтрален — отрицательный заряд электронов компенсируется положительным зарядом ядер атомов. Чтобы заставить электроны двигаться нужно создать их избыток на одном конце проводника и недостаток на другом. Этот избыток электронов на одном полюсе создает батарейка вследствие протекающих в ней электрохимических реакций. Когда проводник присоединяется к полюсам батарейки электроны от полюса, где их избыток начинают двигаться к другому полюсу, потому что одноименные заряды отталкивают друг друга. Эти свободные электроны движутся внутри проводника по всему объему.
Движение электронов в RC цепи на рис. 3 имеет другой характер. Поскольку цепь не замкнута (обкладки конденсатора не соединены друг с другом) постоянный ток в цепи идти не может. Поэтому поступающий избыток электронов с полюса батарейки приводит к тому, что проводник теряет электрическую нейтральность. Избыточный заряд q, распределяется по поверхности проводника так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Ну это понятно, одноименные заряды отталкиваются и стремятся расположиться подальше друг от друга, то есть на поверхности. Если бы не было резистора R, то перераспределение зарядов по поверхности происходило бы мгновенно. Однако резистор ограничивает ток ( движение зарядов) поэтому перераспределение происходит постепенно. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем растет и ток через резистор уменьшается. Избыточные электроны концентрируются на одной обкладке и создают электрическое поле. Это поле отталкивает электроны, находящиеся на другой обкладке и «проталкивает» их дальше по проводнику к отрицательному полюсу батареи. (Знаки + и — в данном случае берем условно). Таким образом в незамкнутой цепи протекает ток заряда конденсатора. Этот ток не постоянный и уменьшается со временем. Однако, если в какой-то момент поменять полярность батареи, то ток потечет уже в обратную сторону. Если это переключение делать достаточно часто, так чтобы конденсатор не успевал полностью зарядиться, то в цепи все время будет течь ток, то в одну, то в другую сторону. Это и происходит, когда говорят, что «конденсатор проводит переменный ток».
Для плоского конденсатора емкость равна С=ε0*ε*S/d , где d – зазор между обкладками, ε – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор, S — площадь обкладок.
То есть на емкость влияет не только площадь обкладок и расстояние между ними, но и материал диэлектрика, который между обкладками помещен. Причем на емкость конденсатора материал диэлектрика может влиять достаточно сильно, с разными дополнительными эффектами, см. например статью «Поляризация диэлектрика»

Литература
«Драма идей в познании природы», Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю., 1988
«Курс общей физики», том II. «Электричество» И.В.Савельев
Википедия — статьи про электричество.

Конденсатор и RC цепочка

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник 🙂

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону.

А у этого закона есть пара характерных величин:

• Т — постоянная времени, это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE_T=max—1/e*max.
• 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C.

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится 🙂 Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности.

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая. Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

Как здесь вычисляется постоянная составляющая? А с виду и не скажешь, но надо помнить, что любой периодически сигнал раскладывается в ряд Фурье, превращаясь в сумму из постоянной составляющей и пачки синусоид разной частоты и амплитуды.

Фильтр высоких частот работает наоборот. Он не пускает постоянную составляющую (т.к. ее частота слишком низка — 0) — ведь конденсатор для нее равносилен обрыву, а вот переменная пролазит через кондер без проблем.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

• На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
• На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
• На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
• Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

Вверху идет осциллограма того что на входе, внизу то что на выходе дифференциальной цепи.
Как видишь, тут мощные всплески на фронтах. Оно и понятно, в этом месте функция меняется резко, а значит производная (скорость изменения) этой функции велика, на пологих участках сигнал константа и его производная, скорость изменения, равна нулю — на графике ноль.

А если загнать в дифференциатор пилу, то на выходе получим…

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер 🙂 Препод будет в шоке 🙂

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь 🙂

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

И вот что получилось на осциллографе:

Вот, чуть покрупней один участок:

Как видишь, на одном срезало постоянную составляющую, на другом переменную.

Ладно, что то мы отвлеклись от темы.

Как еще можно применить RC цепь?
Да способов много. Часто ее используют не только в качестве фильтров, но и как формирователи импульсов. Например, на сбросе контроллера AVR, если надо чтобы МК стартанул не сразу после включения питания, а с некоторой выдержкой:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

Теперь, думаю, ты понял за что я так люблю RC цепочки и почему на моей отладочной плате PinBoard их несколько и с разными параметрами 🙂

Спасибо. Вы потрясающие! Всего за месяц мы собрали нужную сумму в 500000 на хоккейную коробку для детского дома Аистенок. Из которых 125000+ было от вас, читателей EasyElectronics. Были даже переводы на 25000+ и просто поток платежей на 251 рубль. Это невероятно круто. Сейчас идет заключение договора и подготовка к строительству!

А я встрял на три года, как минимум, ежемесячной пахоты над статьями :)))))))))))) Спасибо вам за такой мощный пинок.