Откуда на входе нелинейного сигнала взялась гармоника

9

Воздействие бигармонического сигнала на нелинейную цепь.

Таким образом, полученный полином содержит: основные частоты ₁, ₂, вторые гармоники основных частот 2₁, 2₂; комбинационные частоты ₁+₂, ₁–₂. Проделав аналогичные преобразования со слагаемым , можно показать, что оно вносит в анализируемый спектр дополнительно третьи гармоники основных частот 3₁, 3₂, а также комбинационные частоты ₁+2₂, ₁–2₂; 2₁+₂, 2₁–₂.

В общем случае при воздействии гармонического сигнала на нелинейную цепь с ВАХ, описываемой полиномом k-той степени, на выходе появляются постоянная составляющая (=0), гармоники с частотами, кратными частоте ₁ (=n₁, где n=1, 2, …, k), гармоники с частотами, кратными частоте ₂ (=n₂, где n=1, 2, …, k), а так же комбинационные частоты =n₁m₂, при условии, что n+ mk.

Рассмотрим следующий характерный пример. Пусть на нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого описывается полиномом второй степени (k=2), воздействует бигармонический сигнал. Рассмотрим спектр сигнала на выходе такой цепи.

1-ый случай. Допустим, что частоты входного сигнала ₁ и ₂ расположены близко друг к другу. Тогда спектрограммы колебаний на входе и выходе нелинейного элемента, описываемого полиномом второй степени, будут иметь вид, представленный на рис.4. 5 а.

2-ой случай. Пусть частоты входного сигнала расположены далеко друг от друга. Спектрограммы колебаний на входе выходе нелинейного элемента для этого случая представлены на рис.4. 5 б.

Рассмотренный пример позволяет сделать вывод о том, что простой нелинейный элемент в сочетании с избирательной цепью может использоваться для:

Нелинейного усиления (выделение первой гармоники сигнала).

Умножения частоты (выделение n-ой гармоники).

Сдвига или преобразования частоты сигнала (выделение частот ₂–₁, ₂+₁ при , рис. 4.5 а).

Амплитудная модуляция (выделение всех трех частот ₂–₁, ₂, ₂+₁ при , рис.4.5 б).

Выпрямления (выделение постоянной составляющей).

Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты.

Р ассмотрим кратко работу нелинейного элемента в резко нелинейном режиме. При этом будем использовать кусочно-нелинейную аппроксимацию ВАХ (рис.4.6 а). При гармоническом возбуждении действии(рис.4.6 б) ток приобретает на выходе нелинейного элемента приобретает импульсную форму (рис.4.6 в). Угол , соответствующий изменению тока от максимального значения I_m до нуля, является углом отсечки тока (рис.4.6 в). Длительность импульсов тока на выходе нелинейного элемента в угловых единицах равна 2. Из рис.4.6 также следует, что (4.5)

Амплитуда тока (4.6)

где – дифференциальная крутизна линейной части ВАХ. Форма импульса тока для t в пределах –<t< близка к форме отсеченной косинусоиды и, если пренебречь кривизной ВАХ на нижнем ее изгибе (рис.4.6 а), то мгновенное значение тока можно записать в следующем виде (4.7)

где – значение амплитуды импульса, которое соответствует углу отсечки =/2.

Так как амплитуда реального импульса соответствует значению t=0, то , откуда (4.8) .Подставив выражение (4.8) в уравнение (4.7), получим следующее выражение для мгновенного значения тока (4.9)

В ычислим далее коэффициенты ряда Фурье для полученной последовательности выходных импульсов, представленных на рис. 4.7. При этом учтем, что соответствующий ряд Фурье будет содержать лишь одни косинусоидальные члены из-за четности функции i(t) относительно t. Заменяя в выражениях (1.2) и (1.3) (см. главу 1??) t на t для постоянной составляющей a₀/2=I₀ и амплитуды косинусоидальной составляющей a_n/2=I₁ будем иметь (4.10)

(4.11), Аналогично получим общее выражение для амплитуды 2-ой, 3-ей и т. д. гармоники. В частности, для амплитуды n-ой гармоники будем иметь (4.12)

Разлагая далее в ряд Фурье последовательность импульсов вида (4.9) и учитывая, как и ранее, что ряд будет содержать лишь одни косинусоидальные члены ввиду четности функции i(t), можно ввести следующие соотношения:

(4.13), которые называются коэффициентами, соответственно, постоянной составляющей, первой гармоники и т. д. или функциями Берга.

Графики коэффициентов ₀, ₁, ₂, ₃, а также отношения при изменении угла отсечки от =0 до =180 показаны на рис. 4.8. Как следует из этого рисунка при =0 ток вообще равен 0, и нелинейный элемент заперт на протяжении всего периода. При =180 отсечка тока отсутствует и режим работы становится линейным. Из рис. 4.8 так-же видно, что амплитуда второй гармоники максимальна при значении угла отсечки =60, третьей – =40 и т. д. Кроме того, при работе с углом отсечки  менее 180 отношение амплитуды первой гармоники I₁ к постоянной составляющей I₀ больше единицы (4.14)

С повышением же номера гармоники максимумы функций _n() перемещаются в область меньших значений . Эти особенности оказывают важное влияние на выбор режима работы нелинейного элемента с целью усиления колебаний. С хема простейшего нелинейного резонансного усилителя (рис. 4.9) практически не отличается от схемы линейного резонансного усилителя. Основной ее особенностью является необходимость обеспечения сдвига рабочей точки на ВАХ влево для получения существенно нелинейного режима и заметного увеличения амплитуды входного сигнала, что ведет к установлению режима работы с отсечкой тока i(t), рассмотренного выше. Ток коллектора i_к(t) в выходной цепи усилителя при работе с отсечкой имеет импульсную форму, подобную, изображенной на рис. 4.7 и содержит наряду с постоянной составляющей и полезной первой гармоникой ряд высших гармоник, которые должны быть подавлены (отфильтрованы). Эта задача решается с помощью параллельного колебательного контура, настроенного на частоту  входного колебания. При резонансе токов эквивалентное сопротивление параллельного контура между точками 1 и 2 равное очень велико и является сопротивлением нагрузки усилителя. По отношению же к высшим гармоникам тока i(t) сопротивление контура, обладающего большой добротностью Q, можно рассматривать как предельно малое. Поэтому, несмотря на искаженную импульсную форму тока i(t) на контуре, Являющемся нагрузкой усилителя, как и в линейном случае, выделяется напряжение, очень достаточно к гармоническому.

Важнейшее преимущество рассмотренного режима работы – это относительно высокий кпд каскада, равный отношению колебательной мощности , выделяемой в резонансном контуре, к мощности потребляемой от источника постоянного тока . В этом случае кпд= . Поскольку в составе импульсного тока содержится ряд гармоник с частотами, кратными основной частоте возбуждения, это дает возможность позволяет использовать усилитель, работающий в режиме с отсечкой тока, в качестве устройства для умножения частоты. При этом не требуются проводить каких-либо изменений в схеме резонансного усилителя (рис. 4.9). Достаточно лишь нагрузочный колебательный контур настроить на частоту необходимой гармоники и установить наиболее оптимальный для выделения полезной гармоники режим активного элемента.

Из вида кривых, описывающих коэффициенты  (рис. 4.8) следует, что для удвоения частоты наиболее выгодно работать с углом отсечки, близким к 60, при котором коэффициент второй гармоники равен своему максимальному значению, для утроения частоты — с углом отсечки 40 и т. д.

Гармоники тока и напряжения в электротехнике

Качество поступающей электроэнергии обеспечивает правильную работу электроприборов, гарантирует их надёжность и долговечность. В быту и на производстве при использовании переменного тока предполагается, что он представляет собой идеальный синусоидальный сигнал. На практике это не соответствует действительности.

В реальной жизни форма сигналов является неправильной, имеющей искажения и провалы. Одной из распространённых причин такой проблемы считается воздействие паразитных токов. Знание того, что такое гармоники, понимание физики процесса поможет уменьшить их негативный эффект.

Что такое гармоники

Расскажем, что представляют собой гармоники в электрических сетях для чайников. Теоретически считается, что графики переменного напряжения и тока должны иметь правильную форму. Однако в сети присутствуют сигналы с частотой, кратной основной. Обычно это связано с тем оборудованием, которое потребляет электроэнергию из сети. На самом деле сеть не существует изолированно, а испытывает влияние со стороны подключённых к ней нелинейных нагрузок.

Сигнал, получаемый потребителями, представляет собой сумму не только основного сигнала, но и нескольких гармоник. Уровень их влияния характеризуется коэффициентом искажений. Учитывать влияние нелинейных нагрузок нужно обязательно, но для этого надо понимать природу гармоник и знать, как можно снизить их искажающее воздействие. Гармоники тока и напряжения в электросетях могут обладать разрушительным действием для электрооборудования. Токи высших гармоник способствуют возникновению паразитических импульсов.

С физической точки зрения гармоники представляют собой колебания, кратные частоте основного сигнала. Как известно, в электросетях применяется частота 50 Гц. Таким образом, частота 1-й гармоники составит 50 Гц, 2-й – 100 Гц, 3-й – 150 Гц и так далее. Как видим, третья гармоника имеет период втрое меньший, чем основная гармоника. Каждая из этих характеристик влияет на форму графика напряжения в том виде, в котором оно поступает к потребителям.

Иногда рассматривается нулевая гармоника, представляющая собой среднее значение синусоидального сигнала за определённый период. Наличие паразитных токов меняет его вид до неузнаваемости. Например, высшие гармоники в трехфазных цепях способны разбалансировать нулевую фазу. Высшими принято называть те, частота которых превышает 50 Гц. Бывают также нечетные и четные гармоники, что определяется их номером. Например, вторая является четной.

На изображении выше показаны гармоники тока и напряжения. Верхний график отображает их сумму. Фактически гармоника напряжения в электротехнике – это паразитическая ЭДС, которая попадает в сеть. Из-за своего нестандартного поведения она остаётся невостребованной электроприборами и играет негативную роль.

Фактически паразитные токи генерируются потребителями. Во время работы электроприборов происходят процессы, которые вносят активный вклад в формирование гармоник. Большинство устройств способно оказывать такое влияние на электросеть. В некоторых случаях гармонические составляющие электрического напряжения приводят лишь к краткосрочным искажениям.

Величину гармоники можно определить по формуле:

Эту формулу также используют для определения величины частоты и фазы какой-либо гармонической составляющей электросети или любого синусоидального сигнала.

Классификация

Существуют различные виды гармоник. Их делят не только по номеру, но и другим признакам:

• Если учитывать путь распространения, то они могут называться кондуктивными или пространственными.
• Гармоники следует разделять по продолжительности, так как некоторые являются импульсными, а воздействие других может иметь длительный характер.
• Иногда учитывают степень прогнозируемости возникновения. Оно может быть случайным или иметь систематический характер.

Длительные изменения обычно связаны с регулярной циклической нагрузкой сети, если речь при этом идёт о мощных потребителях.

Источники возникновения гармоник

Обычно воздействие на электросеть создаётся мощными нелинейными нагрузками оборудования, подключенного к ней. Источниками чаще всего являются:

• Сварочные аппараты и другие устройства, которые формируют электрическую дугу.
• Разновидности энергосберегающих ламп, в число которых, например, входят газоразрядные, дуговые и люминесцентные.
• Среди бытовых приборов наиболее сильным влиянием обладают микроволновые печи.
• Офисная техника.
• Насыщаемые приборы, к которым, в частности, относятся двигатели, трансформаторы, использующие магнитопривод.
• Различное силовое оборудование, в том числе приводы постоянного и переменного тока, печи, использующие высокое напряжение для плавки металла, преобразователи частоты.

Влияние нелинейных нагрузок считается существенным при условии, что суммарная мощность составляет не менее 20% от нагрузочной способности электрической сети. Если указанное условие выполняется, необходимо принимать специальные меры для борьбы с искажениями.

Наносимый вред

На первый взгляд трудно определить, насколько гармоники влияют на работу электроприборов. Чтобы понимать, в чём состоит наносимый им вред, нужно принять во внимание следующее:

• Гармоники фактически создают паразитные токи, которые негативно сказываются на оборудовании. В качестве примера можно рассмотреть то, как они влияют на электродвигатели. В этом случае паразитные токи могут стать причиной шума и вибраций, которые разрушительно действуют на технику. В сервооборудовании влияние гармоник может приводить к ложным срабатываниям.
• В возникновении коротких замыканий также виноваты гармоники.
• Наличие гармоник приводит к перегрузке электросети, из-за которой приборы получают ток или напряжение, выше тех с которыми они могут работать.
• Повышается интенсивность использования оборудования, что приводит к его преждевременному износу.
• Происходит преждевременный износ изоляции проводов, что часто становится причиной аварийной ситуации. При этом происходит нагрев оболочки, а также возникают в ней нежелательные химические процессы.
• Высокое напряжение и паразитные токи – одна из причин неисправности электронной техники.
• Появляются помехи в работе при произведении записи звука или при передаче данных.
• В трехфазных сетях возникает перегрузка нулевого провода, что снижает стабильность их работы.

Чтобы исключить негативное влияние, необходимо принимать специальные защитные меры. Они снизят искажения и обеспечат стабильную работу электроприборов.

В качестве примера опасной ситуации, связанной с наличием паразитных токов, можно привести разбалансировку нулевого провода в трехфазном питании. Обычно нагрузки на каждую фазу являются симметричными. Они компенсируют друг друга и позволяют нулевому проводу выполнять свои функции.

Когда к одной из фаз подключается мощный потребитель, это приводит к возникновению гармоник. При этом не только меняется поведение конкретной фазы, но и соотношение других фаз, что способствует появлению разбалансировки. Поскольку симметрия нарушается, то взаимная компенсация фаз искажается и по нулевому проводу начинает идти ток.

Вследствие этого в бытовых розетках вместо 220 Вольт может быть значительно большая величина, что приводит к нарушению работы электроприборов, возникновению коротких замыканий или к другим последствиям.

Если не обращать должного внимания на описываемую здесь проблему, то это может привести к следующим последствиям:

• Проведение внепланового дорогостоящего ремонта.
• Поломка оборудования, которая потребует его замены.
• Ложное срабатывание при осуществлении автоматических процессов приведёт к получению брака.
• Короткое замыкание может стать причиной возгорания и возникновения пожара.

Поэтому важно своевременно распознать проблему и принять меры для её устранения.

Как защититься от воздействия гармоник

Существуют стандартные схемы для защиты от так называемых паразитических гармоник. Их эффективность доказана на практике. Наиболее популярными являются следующие:

• Использование резистора для нейтрализации паразитного тока. При его применении излишняя электрическая энергия будет преобразована в тепловую.
• Использование специальных фильтров, которые подавляют возникшие в сети паразитические гармоники.

Чтобы применить защитные меры, сначала необходимо провести диагностику сети. Для этой цели применяются приборы проверки качества электроэнергии. Они обычно могут одновременно контролировать не менее 10 её характеристик. В частности, нужно определить полную мощность, а также активную, реактивную и гармоники, которые реально присутствуют в сети и их силу. Следует обратить внимание на наличие провалов или перенапряжений в электросети.

LC-фильтры

Наиболее часто используют защитные схемы, которые называют LC-фильтрами. Они состоят из линейного дросселя и конденсатора.

Катушка имеет индуктивное сопротивление, которое тормозит резкие изменения силы тока, создавая заряд, противоположный по направлению. Конденсатор сглаживает колебания напряжения. При его увеличении пластины накапливают заряд. Когда напряжение снижается, они отдают его. Таким образом замедляются перепады напряжения. Это уменьшает гармоническое искажение и, следовательно, эффект негативного воздействия.

При точном подборе параметров катушки и конденсатора фильтр будет полностью компенсировать воздействие одной конкретной гармоники и отчасти препятствовать влиянию других. Для максимальной эффективности необходимо использовать отдельные фильтры для каждой существующей в сети гармоники.

Ещё одна сложность состоит в том, что некоторые гармоники усиливают действие других. Например, гашение пятой усилит седьмую. Полный фильтр, созданный с использованием указанной схемы, должен учитывать их взаимное влияние.

Шунтирующий фильтр

Схема шунтирующего фильтра строится на использовании последовательного соединения катушки и конденсатора.

Чтобы подобрать наиболее эффективный способ защиты, необходимо детально проанализировать гармонические составляющие, нагрузку, коэффициенты амплитуды и мощности для конкретной сети.

Гармоники в электрических сетях: причины, источники, защита

Работа большинства электрических приборов обеспечивается качеством поступающей на них электрической энергии. Но даже в условиях безаварийной работы в системе возникают процессы, обуславливающие возникновение гармоник в электрических сетях. При этом никаких отключений или нарушений может и не происходить, большинство гармоник спокойно вырабатываются во всех цепях, независимо от рода нагрузки. Однако с возрастанием их величины, возможен ряд негативных последствий, как для потребителей, так и для энергосистемы в целом.

Что такое гармоники?

Если напряжение и ток, вырабатываемые источником, максимально приближается к форме идеальной синусоиды, то из-за нелинейных нагрузок, подключенных к электрической цепи, форма начального сигнала получает искажение. Гармоники представляют собой производные по частоте от основной синусоиды в 50 Гц и являются кратными ее величине.

По кратности гармоники подразделяются на четные и нечетные. То есть гармоника №1 – это 50 Гц, 2 – 100 Гц, 3 -150 Гц и т.д. Каждая из них является одной из составляющих результирующей формы напряжения и тока. А значит, что напряжение и ток в сети можно свободно разложить на гармонические составляющие.

Гармоники и их сложение

Посмотрите на рисунок выше, здесь вы видите детальный пример разложения синусоиды на гармоники и их влияние на форму синусоидального напряжения. В первой позиции изображены результирующая функция с нелинейными искажениями, которые обусловлены показанными ниже нечетными гармониками и подобными им с большей частотой. Величина этих гармоник будет определять величину скачков и провалов на результирующем сигнале. Поэтому, чем больше проявляется та или иная гармоника, тем больше кривая будет отличаться от синусоиды.

По сути, гармоника представляет собой паразитную ЭДС, которая никак не поглощается существующими потребителями или поглощается только частично. Из-за чего возникает негативное влияние на все силовые сети. Естественное поглощение осуществляют лишь активные сопротивления, но в размере пропорциональном потребляемой ими мощности. В то же время, сами потребители можно рассматривать как источники, активно генерирующие искаженный сигнал.

Причины и источники гармоник в электрических сетях

Главной причиной гармонического искажения является протекание каких-либо переходных процессов в электрических сетях. Независимо от характера созданной нагрузки, переходной процесс можно наблюдать в работе той же лампы накаливания, которая, казалось бы, характеризуется исключительно активными потерями. Так, разница между сопротивлением нити лампы в холодном и нагретом состоянии создает переходной процесс, который привносит скачок. Но из-за низкого уровня искажения и относительно кратковременного протекания, влияние на всю систему получается ничтожным.

Поэтому можно смело сказать, что и активные, и реактивные сопротивления в сетях электропитания могут способствовать генерации гармоник. Тем не менее, существует ряд устройств, обуславливающих весомую величину искажения, которая способна нанести существенный ущерб приборам. На практике к источникам искажения относят такие виды оборудования:

• Силовое электрооборудование – приводы постоянного и переменного тока, высокочастотные плавильные печи, полупроводниковые преобразователи, источники бесперебойного питания (ИБП), преобразователи частоты.
• Устройства, работающие по принципу формирования электрической дуги – электросварочные установки, дуговые печи, лампы освещения (ДРЛ, люминесцентные и другие).
• Насыщаемые приборы – двигатели, трансформаторы, обладающие магнитопроводом, который может достигнуть насыщения петли гистерезиса. Без такового насыщения их вклад в формирование гармонической составляющей будет незначительным.

Среди бытовых приборов значительный вклад в генерацию несинусоидальных составляющих вносят те же микроволновые печи. Обратите внимание, что из-за особенностей режима работы одна такая печь способна кратковременно снижать уровень напряжения в сети на 2 – 4%, и, что куда более существенно, повышать коэффициент искажения его кривой на 6 – 18%.

Категории и принцип разделения

В соответствии с особенностями протекания процесса в сетях и источниках электропитания, все гармонические составляющие условно разделяются по таким параметрам:

• по пути распространения выделяют пространственные либо кондуктивные;
• по прогнозируемости времени возникновения выделяют случайные либо систематические;
• по продолжительности могут быть кратковременными (импульсными) либо длительными.

Так, импульсные возмущения обуславливаются единичными коммутациями в питающей сети, короткими замыканиями, перенапряжениями, которые после их отключения потребовали бы ручного включения. А в случае срабатывания АПВ, в основной гармонике появляются уже прогнозируемые изменения, наблюдающиеся в нескольких периодах.

Длительные изменения обуславливаются какой-либо циклической нагрузкой, подаваемой мощными потребителями. Для возникновения таких высших гармоник, как правило, необходима ограниченная мощность сети и относительно большие нелинейные нагрузки, обуславливающие генерацию реактивной мощности.

Возможные последствия

В случае постоянно присутствующего фактора, генерирующего гармоники, их воздействие может обуславливать различные негативные последствия в электрической сети. Из которых особо следует выделить:

• Сопутствующий нагрев, выводящий из строя изоляцию двигателей, обмоток трансформаторов, снижающий сопротивление конденсаторов и.т. При нагревании фазного провода или других токопроводящих элементов в диэлектриках возникают необратимые процессы, снижающие их изоляционные свойства.
• Ложное срабатывание в распределительных сетях – приводит к отключению автоматов, высоковольтных выключателей и прочих устройств, реагирующих на изменение режима, обусловленное гармониками.
• Вызывает асимметрию в промышленных сетях с трехфазными источниками при возникновении гармоники на одной фазе. От чего может нарушаться нормальная работа трехфазных выпрямителей, силовых трансформаторов, трехфазных ИБП и прочего оборудования.
• Возникновение шума в сетях связи, влияние на смежные слаботочные и силовые кабели за счет наведенной ЭДС. На величину гармоники ЭДС влияет как расстояние между проводниками, так и продолжительность их приближения.
• Приводит к преждевременному электрическому старению оборудования. За счет разрушения чувствительных элементов, высокоточные приборы утрачивают класс точности и подвергаются преждевременному изнашиванию.
• Обуславливает дополнительные финансовые расходы, обуславливаемые потерями от индуктивных нагрузок, остановкой производства, внеочередными ремонтами и преждевременной поломкой.
• Потребность увеличения сечения нулевых проводов в связи с суммированием гармоник кратных 3-ей в трехфазных сетях.

Рассмотрите на примере негативное влияние на работу трехфазных цепей. В идеальном варианте, когда каждая из фаз запитывает линейную нагрузку, система находится в равновесии. Это означает, что в сети отсутствуют гармоники, а в нулевом проводе ток, так как все токи при симметричной нагрузке смещены на 120º и компенсируют друг друга в нейтрали.

Если в схеме электроснабжения на одной из фаз возникает потребитель или фактор, искривляющий переменный ток, то возникает автоматическое изменение остальных фазных токов, их смещение относительно начальной величины и угла. Из-за нарушения симметрии и отсутствия компенсации в нулевом проводе начинает протекать ток.

Рис. 2. Развитие тока в нейтрали

Как показано на рисунке 2, нечетные гармоники кратные 3-ей обладают тем же направлением, что и основной ток. Но в связи с нарушением компенсирующего эффекта симметричной системы, они накладываются друг на друга и способны выдать в нейтраль ток, значительно превышающий номинальный для этой цепи. Из-за чего возникает перегрев, который может вызвать аварийные ситуации.

Все вышеперечисленные последствия ведут к снижению качества электрической энергии, чрезмерным перегрузкам и последующему падению фазного напряжения. В частных случаях, последствия протекания гармоник могут создавать угрозу для персонала и потребителей. С целью предотвращения таких последствий на электростанциях, трехфазных кабелях и прочем оборудовании устанавливается защита от гармоник.

Защита от гармоник

Для защиты применяются устройства с активными и пассивными элементами, действие которых направлено на поглощение или компенсацию гармоник в сети. Наиболее простым вариантом являются LC-фильтры, состоящие из линейного дросселя и конденсатора.

Рис. 3. Схема LC-фильтра

Посмотрите на рисунок 3, здесь изображена принципиальная схема фильтра. Его работа основана на индуктивном сопротивлении катушки L, которое не позволяет току мгновенно набирать или терять величину. И на емкости конденсатора C, которая обеспечивает постепенное нарастание или падение напряжения. Это означает, что гармоники не могут резко изменить форму синусоиды и обеспечивают ее плавное нарастание и спад на нагрузке R_Н.

При последовательном включении катушки и конденсатора с конкретной подборкой параметров, их комплексное сопротивление будет равно нулю для какой-то гармоники. Недостатком такого пассивного фильтра является необходимость формирования отдельной цепи для каждой составляющей в сети. При этом необходимо учитывать их взаимодействие. Так, к примеру, при гашении пятой гармоники происходит усиление седьмой, поэтому на практике устанавливаются несколько фильтров подряд, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Шунтирующий фильтр

За счет того, что каждая цепочка L1-C1, L2-C2, L3-C3 шунтирует соответствующую составляющую, фильтр получил название шунтирующего. Помимо этого, в качестве входного фильтра могут применяться устройства с активным подавлением гармоник.

Рис. 5 Принцип действия активного кондиционера гармоник

Посмотрите на рисунок 5, здесь изображен активный фильтр. Источник питания генерирует ток i_ps, на который оказывает влияние нелинейная нагрузка, из-за чего в сети получается несинусоидальная кривая i_n. Активный кондиционер гармоник (АКГ) измеряет величину всех нелинейных токов i_ahc и выдает в сеть такие же токи, но с противоположным углом. Что позволяет нейтрализовать гармоники и выдать потребителю ток первой гармоники максимально приближенный к синусоиде.

Установка любого из существующих видов защиты требует детального анализа гармонических составляющих, нагрузок, коэффициентов амплитуды и коэффициентов мощности для конкретной сети. Чтобы подобрать наиболее эффективный способ удаления и выполнить соответствующие настройки.

Откуда на входе нелинейного сигнала взялась гармоника

Что такое гармоники и как они «появляются»?

Как нам хорошо известно, сетевое напряжение имеет синусоидальную форму и частоту равную 50 Гц. Это в идеале, но на практике так бывает далеко не всегда. И дело здесь в гармонических составляющих сети, представляющих из себя частотные сигналы, отличающиеся от основной частоты, и вносящих искажения в синусоидальную форму питающего напряжения, а это в свою очередь становится причиной ухудшения качества электроэнергии, нарушению нормальной работы электропотребителей и т.д.

Откуда же берутся эти гармонические составляющие?

Дело в том, что в цепях с линейной нагрузкой, к которым можно отнести сопротивление, индуктивность, емкость, протекающий через нагрузку ток пропорционален прикладываемому напряжению и следовательно синусоидальной форме сигнала напряжения соответствует токовая синусоида, поэтому разность фаз между ними равна нулю. А вот в случае, если наблюдается нелинейная зависимость протекающего тока от приложенного напряжения, синусоидальная форма сигнала искажается.

Связано это в первую очередь с ростом количества электрооборудования, имеющего нелинейные характеристики, вызванные наличием в схемотехнике полупроводниковых элементов. Наиболее «проблемными» в этом плане являются тиристорные регуляторы, преобразователи частоты, источники бесперебойного питания, электронные балласты, сварочные аппараты, электродуговые печи и другое оборудование с импульсными источниками питания.

Это приводит к возникновению импульсных токов, содержащих большое количество гармонических составляющих, так называемых высших гармоник, отличающихся от основной гармоники, которые затем попадают в электрические сети и вносят искажения. Гармоники образуются на частотах, кратных основной. Так, первая (основная) гармоника имеет частоту 50 Гц, частота гармоники 3-го порядка будет равна 150 Гц, частота гармоники 5-го порядка – 250 Гц и т.д. Получается, что реальное напряжение в сети представляет собой сумму основного синусоидального сигнала и его гармонических составляющих.

Надо учитывать, что полностью избавиться от влияния гармонических составляющих невозможно, и пока уровень гармоник не превышает допустимых норм, в принципе можно не беспокоиться о каких-то серьезным последствиях. Согласно ГОСТ 13109-97, нормально допустимое значение коэффициентов гармонических составляющих напряжения для сетей 0,38 кВ составляет 8 %, а предельно допустимое — 12 %. Также в этом ГОСТ приведены допустимые значения для каждой n-ой гармонической составляющей, например для 3-ей гармоники это 5%, для 5-ой гармоники – 6,0 %, для 7-ой гармоники – 5 % и т.д. Считается, что наибольшие искажения в синусоидальный сигнал вносят гармоники 3, 5, 7 порядка.

Немного расчётов

Параметр, указывающий на уровень влияния нелинейных искажений, или по другому степень отличия формы сигнала от синусоидальной, называется коэффициентом нелинейных искажений Ku (THD — Total Harmonic Distorsions).

U (1) – действующее значение напряжения 1-ой гармоники

U (2), U (3) … U (40) – действующие значения напряжения высших гармоник.

Таким образом можно определить общую долю суммарного напряжения высших гармоник по отношению к напряжению основной частоты.

Еще одним параметром является коэффициент n-ой гармонической составляющей напряжения

n — номер гармонической составляющей, кратной основной частоте

По этой формуле вычисляется вклад конкретной гармоники в общие искажения.

Что такое гармоники в электричестве

Корректная работа электроприборов, будь то бытовая техника или производственное оборудование, зависит от качества электроэнергии, о котором мы привыкли судить по стабильности напряжения и частоты, отсутствию резких скачков напряжения. При этом априори принято считать, что напряжение сети переменного тока изменяется строго по гармоническому закону и представляет собой идеальную синусоиду, однако это далеко не так.

На практике синусоидальные напряжения электрических сетей подвержены искажениям и вместо идеальной синусоиды на экране осциллографа мы видим искаженный, испещренный провалами, зазубринами и всплесками сигнал. Эти искажения следствие влияния гармоник – паразитных колебаний кратных основной частоте сигнала, вызванных включением в сеть нелинейных нагрузок.

Таким образом, реальное напряжение в сети представляет собой сумму основного сигнала и его гармонических составляющих. Для определения величин гармоник используют преобразование Фурье, при помощи которого исходный сигнал разлагается на сумму гармонических сигналов. Уровень гармоник или уровень влияния нелинейных искажений принято характеризовать коэффициентом нелинейных искажений.

Типы и источники появления гармоник

Для определения уровня искажения обычно рассматривают диапазон частот от 100 Гц (частота 2 гармоники) до 2000 Гц. Гармоническое искажение синусоидальных сигналов происходит благодаря двум типам паразитных колебаний:

• гармониками, как уже упоминалось колебаниями частот кратных основной частоте 5 Гц, которые состоят из четных (100, 200, … Гц) и нечетных гармоник (150, 250 …);
• интергармоникам, колебаниям, частоты которых не кратны основной частоте.

Порожденные гармониками искажения происходят из-за нелинейных потребителей, вызывающих искажение фазных токов и, как следствие приводящих к нежелательным изменениям в фазных напряжениях. Типичным примером могут служить трехфазные трансформаторы, у которых длины магнитных путей для различных фаз отличаются почти вдвое, что требует различных величин (в полтора раза) токов намагничивания.

Другими источниками гармоник выступают электродвигатели, которые находят широкое применение как в трехфазных сетях питающих производственное оборудование, так и в бытовых однофазных (стиральные машины, кухонная бытовая техника, электроинструмент).

К источникам интергармоник можно отнести многочисленные импульсные блоки питания, оснащенные преобразователями частоты. Их сегодня используют повсеместно:

• в маломощных зарядных устройствах для гаджетов;
• в телевизорах и компьютерах;
• в мощных инверторных сварочных аппаратах.

Они «насыщают» электрическую сеть колебаниями с частотами 20 кГц и даже выше, частоты некоторых современных ИБП могут достигать 150 кГц. Суммарное влияние интергармоник и высших гармонических колебаний вызывает появление помех.

Пятая гармоника имеет частоту в пять раз выше частоты основной гармоники. На рисунке отметки с цифрами.

Негативное воздействие и способы защиты

Появление гармоник в питающей сети не столь безобидно и может повлечь за собой вполне ощутимые последствия. Так они ведут к увеличению нагрева:

• обмоток электродвигателей, что может обернуться пробоем на корпус;
• обмоток трансформаторов с возможным разрушением изоляции и замыканием проводов;
• питающих проводов с постепенной утратой изоляцией диэлектрических свойств.

При возникновении гармоники на одной из фаз трехфазной сети, она может вызвать асимметрию, что отразится на корректной работе оборудования. Гармоники приводят к ложным срабатываниям распределительной и защитной аппаратуры (УЗО, автоматы, пускатели), что угрожает технологическим процессам и безопасности персонала. От возникновения высших гармоник страдает качество связи. Основным средством борьбы с гармониками является фильтрация, причем схему фильтра выбирают исходя из конкретных требований. Это могут быть фильтры, пропускающие только основную частоту, а могут быть последовательные LC цепочки, настроенные на определенные гармоники (например, на пятую гармонику) и подавляющие их.

Смотрите также другие статьи :

Измерение качества электрической энергии

Для проведения измерений используем современное и высокоточное оборудование от компании METREL. По результатам работ вы получите полный отчет в соответствии с ГОСТ 32144-2013. Благодаря этому вы сможете оптимизировать не только сами электросети, но и работающее от них оборудование.

Гармоники кратные 3-м

Гармоники образуют импульсные источники питания бесчисленной электробытовой техники, источники бесперебойного питания, энергосберегающие люминесцентные лампы и т.д. Характерной чертой симметричной трехфазной сети при сбалансированных нагрузках является сдвиг токов на 120°.
Подробнее…

Основные характеристики гармоник

Все гармоники можно разделить по трем основным характеристикам — порядковому номеру, частоте и типу последовательности.

• Порядковый номер гармоники — это число,показывающее во сколько раз частота гармонической составляющей превышает частоту основной гармоники.
• Частота гармоники определяется путем умножения порядкового номера гармоники на значение основной частоты — 50 Гц.
• По типу последовательности разделяют гармоники прямой, обратной и нулевой последовательности. Гармоники 4, 7, 10, 13 и т. д. порядка образуют симметричную систему напряжений прямой последовательности, то есть совпадающей с последовательностью фаз первой гармоники. Гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и т.д. образуют системы напряжений обратной последовательности по отношению к основной частоте. Гармоники с порядковым номером, кратным третьей гармоники (3, 6, 9, 12 и.д.) имеют нулевой порядок следования фаз, т.е. совпадают, и, следовательно, образуют симметричные системы нулевой последовательности.

Определение гармоник

График сигнала, который изменяется по синусоидальному закону, имеет вид:

Но это значительно отличается от реальной формы напряжения в электрической сети:

Эти зазубрины и всплески и вызваны гармониками. Мы попытаемся рассказать об этом явлении простыми словами. Изображенный выше график можно представить как сумму сигналов различной частоты и величины. Если всё это сложить, то в результате получится именно такой сигнал. Пример и результат сложения сигналов изображен на графике ниже:

Гармоники различают по номерам, где первая гармоника – это та составляющая, у которой самая большая величина. Однако такое описание слишком кратко. Поэтому давайте приведем формулу определения величины гармоники. Это возможно при гармоническом анализе и разложении в ряд Фурье:

Из этой формулы можно выделить и величины частот и фаз гармонических составляющих электрической сети и любого другого синусоидального сигнала.

Последствия возникновения

Какие же проблемы приносят гармонические составляющие в случае отклонения от предельно допустимых показателей?

На самом деле негативных воздействий немало, это увеличение потерь в сетях, перегрев трансформаторов,перегрузки на нейтральных проводах, гармонические шумы, искажение формы синусоидальной кривой, перегрузка и следовательно уменьшение срока службы конденсаторов коррекции коэффициента мощности, поверхностный эффект. И это еще перечислены не все негативные последствия данного эффекта. Все эти факторы приводят в конечном итоге к экономическим, энергетическим потерям и сокращению срока службы оборудования.

Поэтому в случае увеличения количества гармоник и их выхода за допустимые пределы, необходимо задуматься о принятии решений для снижения их уровня, при этом предварительно проводятся измерения гармонических искажений, по результату которых уже определяются необходимые меры .

Защита реакторов

Основная проблема в фильтрах гармоник связана с защитой фильтров от перегрузок по току. Фильтры, обеспечивающие требуемую частоту настройки, должны защищаться как от коротких замыканий, так и от перегрузок.

Советуем изучить — Режимы работы синхронных генераторов, рабочие характеристики генераторов

Последние могут возникать по следующим причинам:

1. появление в энергосистеме или смежной энергосистеме новых источников гармоник;
2. повышение уровней гармоник напряжения в месте подключения фильтра;
3. ненормальные режимы нелинейных нагрузок;
4. изменение точки настройки фильтра из-за срабатывания предохранителей в конденсаторной батарее;
5. перенапряжения

Наилучшим способом защиты от перегрузок является установка тепловых реле в каждой фазе фильтра. Такие реле реагируют на действующее значение тока, а время их срабатывания зависит от температуры окружающей среды. Тепловое реле настраивается на срабатывание при таких значениях тока, при которых возникает опасность повреждения фильтра. Обеспечиваемое при этом качество защиты недостижимо при использовании предохранителей и существенно лучше, чем при использовании обычных реле. Выход теплового реле должен быть подключен к цепи отключения встроенных вакуумных выключателей или к выключателю, установленному на линии, идущей к фильтру.

В дополнение к защите от перегрузок, реакторы должны иметь защиту от междуфазных коротких замыканий и замыканий на землю. Защита от междуфазных коротких замыканий обеспечивается путем установки токоограничивающих предохранителей на шинах вводного разъединителя или реле со стороны сети. При использовании реле их выходы должны быть подключены к цепи отключения вводного выключателя или вышестоящего коммутационного аппарата, поскольку большинство коммутационных аппаратов, используемых с конденсаторными батареями фильтров не рассчитаны на отключение токов КЗ.

В случае реакторов со стальным сердечником (что типично для фильтров закрытого исполнения) следует рассмотреть возможность установки токоограничивающих предохранителей на шинах вводного разъединителя даже при наличии вводного выключателя или выключателя, встроенного в корпус фильтра. В данном случае предметом особого внимания является динамическая стойкость обмотки фильтра. При коротком замыкании со стороны нагрузки напряжение сети оказывается полностью приложенным к фильтру, что приводит к его насыщению. Соответственно, его реактивное сопротивление становится таким же, как у воздушного фильтра с аналогичными обмоточными данными. Если возможность насыщения фильтра при токах КЗ не учтена при его проектировании (обычно это не делается из-за цены), следует предусмотреть токоограничивающие предохранители.

Измерение показателей гармоник в сети

Для анализа качества электросети и выявления высших гармоник применяются, в частности, многофункциональные измерительные приборы или по другому анализаторы качества электроэнергии.

Они позволяют получать подробную информацию по всем основным характеристикам качества электроэнергии, таким как:

• коэффициент мощности
• коэффициент амплитуды
• среднеквадратичные значения тока и напряжения
• значения активной, реактивной и полной мощности
• активной и реактивной энергии в прямом и обратном направлении
• суммарный коэффициент гармоник THD тока и напряжения
• коэффициент n-й гармонической составляющей напряжения
• дисбаланс напряжения

И целый ряд других параметров, которые по совокупности позволяют получить точную оценку не только гармонических величин, но и провести полный анализ состояния сетей.

Кроме этого, анализаторы имеют дополнительные функции, такие как ведение журнала событий, проверка последовательности чередования фаз, передача данных на верхний уровень по интерфейсу RS-485 или Ethernet, светодиодная индикация, дискретные входы и выходы.

Высшие гармоники в электросетях

Постоянный рост количества нелинейных потребителей в наших электрических сетях приводит к повышенному “загрязнению электросетей”. Обратное воздействие на сеть является для энергетики такой же проблемой, как загрязнение воды и воздуха для экологии.

В идеальном случае на выходных клеммах генераторы выдается чисто синусоидальный ток. Синусоидальное напряжение рассматривается как идеальная форма переменного напряжения, любое отклонение от него считается сетевой помехой.

Рис.1 Обратные воздействия на сеть, вызванные преобразователями частоты.

Все больше потребителей получают из сети несинусоидальный ток. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) этих “загрязненных” токовых волн показывает наличие широкого спектра колебаний с гармониками различного порядка, которые обычно называют высшими гармониками.

Рис.2 Анализ высших гармоник (Быстрое преобразование Фурье)

Высшие гармоники наносят вред электрическим сетям, они опасны для подключенных потребителей так же, как загрязненная вода вредна для организма человека. Они приводят к перегрузкам, снижают срок службы и, при определенных условиях могут вызывать преждевременный выход из строя электрических и электронных потребителей.

Нагрузка высшими гармониками является основной причиной невидимых проблем с качеством напряжения, приводящих к огромным расходам на ремонт или покупку нового оборудования взамен поврежденного. Недопустимо высокое обратное воздействие на сеть и вызванное им низкое качество напряжения могут, таким образом, вызвать сбои производственного процесса вплоть до остановки производства.

Высшие гармоники – это токи или напряжения, частота которых превышает основное колебание 50/60 Гц и кратна этой частоте основного колебания. Высшие гармоники тока не вносят вклад в активную мощность, но оказывают только термическую нагрузку на сеть. Поскольку токи высших гармоник протекают в дополнение к “активным” синусоидальным колебаниям, они обеспечивают электрические потери в рамках электроустановки, что может привести к термической перегрузке. Дополнительные потери в потребителе электроэнергии приводят, кроме того к нагреву и перегреву, а также к сокращению срока службы оборудования.

Оценка нагрузки высшими гармониками, как правило, выполняется в точке подключения (или передачи в сеть электроснабжения общего пользования) соответствующей организации по энергоснабжению. Все чаще эти точки называют Point of Common Coupling (PCC). При определенных условиях может потребоваться определение и анализ нагрузки высшими гармониками со стороны определенного оборудования или групп оборудования для выявления внутренних проблем с качеством электрической сети и их причин, их вызывающих.

Рис.3 Поврежденные высшими гармониками конденсаторы

Для оценки нагрузки высшими гармониками используются следующие параметры:

Коэффициент суммарных гармонических искажений (THD)

Коэффициент суммарных гармонических искажений (THD) или общее гармоническое искажение позволяет квалифицировать размер долей, возникающих в результате нелинейного искажения электрического сигнала. Это отношение эффективного значения высших гармоник к эффективному значению первой гармоники. Значение THD используется в сетях низкого, среднего и высокого напряжения. Обычно для искажения тока используется коэффициент THDi , а для искажения напряжения – коэффициент THDu.

Коэффициент искажения для напряжения

• M = порядковый номер высшей гармоники
• M = 40 (UMG 604, UMG 508, UMG 96RM)
• M = 63 (UMG 605, UMG 511)
• Основная гармоника fund соответствует n = 1

Коэффициент искажения для тока

• M = порядковый номер высшей гармоники
• M = 40 (UMG 604, UMG 508, UMG 96RM)
• M = 63 (UMG 605, UMG 511)
• Основная гармоника fund соответствует n = 1

Общее искажение тока (TDD)

Особенно в Северной Америке термин TDD регулярно используется в связи с проблемами, вызванными высшими гармониками. Это величина, связанная с THDi, но в этом случае определяется отношение доли высших гармоник к доле основных колебаний номинального значения тока. Таким образом, TDD определяет отношение между высшими гармониками тока (аналогично THDi) и возникающим на протяжении определенного периода эффективным значением тока при полной нагрузке. Обычно период равен 15 или 30 минутам.

TDD (I)

• TDD определяет отношение между высшими гармониками тока (THDi) эффективным значением
• тока при полной нагрузке.
• IL = полный ток нагрузки
• M = 40 (UMG 604, UMG 508, UMG 96RM)
• M = 63 (UMG 605, UMG 511)

Анализ гармоник (тока и напряжения) могут проводить практически все анализаторы ПКЭ Janitza, за исключением UMG 96L.

Способы уменьшения гармонических составляющих

На основании полученных данных можно принимать решения о внедрении средств, направленных на уменьшение гармонических составляющих.

К основным способам уменьшения гармоник относятся разделение линейных и нелинейных нагрузок, обеспечение симметричного режима работы трехфазной системы, снижение полного сопротивления распределительной сети за счет увеличения сечения кабелей, применение линейных дросселей, применение изолирующих трансформаторов с обмотками «треугольник» и «звезда», применение пассивных и активных фильтров.

Одним из наиболее простых способов снижения уровня высших гармоник является установка линейных дросселей переменного тока. В частности, такой способ фильтрации широко применяется для подавления помех, возникающих при работе частотных преобразователей.

Дроссель имеет малое значение индуктивного сопротивления на основной частоте 50 Гц и большое значение сопротивления для высших гармоник, что приводит к их ослаблению. Помимо дросселей переменного тока, для частотных преобразователей могут применяться и дроссели звена постоянного тока.

Помимо дросселей широко применяются пассивные и активные фильтры.

Падения напряжения в распределительной сети

Большинство ИБП способно питать нагрузки с высоким значением коэффициента амплитуды, причем коэффициент искажения синусоидальности напряжения не превышает 3-6 %. Однако это уровень искажений напряжения, получаемый при замерах на выходных клеммах самих ИБП, но не в местах подключения нагрузки.

Следует учитывать, что форма тока из-за высокого процентного содержания высших гармоник будет сильно отличаться от синусоидальной. Формы токов для однофазного (рис. 1) и трехфазного (рис. 2) выпрямителей характеризуются определенным процентным содержанием нечетных высокочастотных гармоник (таблица 1). [ 3 ] Соответствующие спектры таких токов приведены на рис. 3.

Рис.1. Форма тока однофазного выпрямителя

Рис.2. Форма тока трехфазного выпрямителя

Рис.3. Спектры входных токов выпрямителей: а) однофазного, б) трехфазного

Таблица 1. Спектральный состав тока на входе ИБП (пример — при 100% нагрузке для ИБП без входного фильтра и корректора коэффициента мощности)

Полное сопротивление распределительной сети имеет в значительной степени индуктивный характер. Поэтому при очень высоком содержании гармоник токов соответствующее падение напряжения на кабелях и проводах становится намного выше предельно допустимых значений [ 1 ], и в типичных распределительных системах с кабельными трассами длиной более 100 метров может происходить сильное искажение напряжения на нагрузке. Примером таких искажений может служить графики тока и напряжения на входе однофазного выпрямителя в зависимости от величины относительной реактивной составляющей сопротивления входного фидера или внутреннего сопротивления источника питания выпрямителя (рис. 4) [ 4 ].

Рис.4. Формы напряжения и тока на входе бестрансформаторного однофазного выпрямителя в зависимости от относительной реактивной составляющей сопротивления входного фидера

Пассивный фильтр гармоник

Пассивные фильтры строятся на основе индуктивно-емкостной схемы (LC-фильтры), состоящей из продольных индуктивностей и поперечной цепи, состоящей из последовательно включенных индуктивности и емкости которые образуют последовательный колебательный контур, настроенный на определенную гармонику. Если необходимо уменьшение коэффициента искажения по нескольким гармоникам, можно использовать несколько параллельно включенных фильтров. Такой метод часто используется в цепях с источниками бесперебойного питания ( UPS).

Недостатком такого метода является его ограниченный только определенными гармониками эффект, поэтому для подавления всего спектра гармонических составляющих в сети используются активные фильтры.

Активный фильтр гармоник

Активный фильтр гармоник (АФГ) представляет собой электронное устройство, можно сказать является управляемым источником тока, подключаемым параллельно с нагрузкой, генерирующей высшие гармоники. Принцип действия основан на анализе гармоник нелинейной нагрузки и генерировании в распределительную сеть таких же гармоник, но противофазе. В результате высшие гармонические составляющие нейтрализуются в точке подключения фильтра и на выходе получается почти синусоидальная форма.

Такой метод благодаря своей эффективности является одним из наиболее действенных способов подавления высших гармоник, но не самым дешевым. Его применение оправдано там, где наблюдается большой уровень искажений.

Обеспечение симметричного режима работы трехфазной системы

В первую очередь необходимо добиться, насколько это возможно, сбалансированности нагрузок по фазам. При этом обеспечивается минимальный ток в проводнике нейтрали и минимальное содержание гармоник в выходном напряжении ИБП. Соответствующие схемы контроля и управления в ИБП будут поддерживать номинальное действующее значение выходного напряжения, в то же самое время стремясь обеспечить его синусоидальную форму. Не всегда возможно одновременно выполнить обе эти функции. В общем случае несбалансированная нагрузка воздействует на напряжение, вызывая его искажение. Хотя оно и относительно мало по величине, но так же добавляется к общим искажениям в кабеле. Обычно преобладают те искажения напряжения, которые сгенерированы в распределительной сети.

Одним из рациональных способов симметрирования однофазных нагрузок в трехфазной сети является использование ИБП с двойным преобразованием энергии при трехфазном входе и однофазном выходе (3ф / 1ф). В этом случае разгружается нейтраль, т.к. она не участвует в работе трехфазного выпрямителя на входе ИБП, находящейся в нормальном режиме преобразования напряжения. Однако этот эффект пропадает при переходе ИБП на режим Bypass.

Радиосигналы, отраженные нелинейными средами

В нелинейных радиолокаторах информация об обнаруживаемом объекте извлекается в результате приема высших гармоник отраженного сигнала. Эти гармоники в спектре отраженного сигнала появляются тогда, когда сигнал отражается нелинейными средами, т.е. когда в составе отражающего объекта имеются элементы с нелинейными вольт- амперными характеристиками. Прежде всего, приборы содержащие р-п переход (например, диоды, транзисторы).

Известно, что вольтамперная характеристика р-n перехода описывается экспоненциальной функцией (это закон Молли—Эберта), которая представляется степенным рядом

Если к р-п переходу приложено синусоидальное напряжение маленькой амплитуды (У₀ (порядка нескольких милливольт), можно пренебречь высшими степенями (У» при п > 2 и считать, что переход имеет параболическую характеристику. При этом

Если напряжение, приложенное к р-п переходу, будет больше, в разложении вольтамперной характеристики уже недостаточно удерживать только квадратичный член. Соответственно, и преобразование синусоидального сигнала полиномиальной нелинейностью со степенью выше третьей приведет к появлению в спектре отраженного сигнала гармоник более высокого порядка. Прежде всего, появится составляющая на третьей гармонике.

Все сказанное справедливо для р-п переходов, которыми обладают как полупроводниковые приборы, входящие в состав закладных устройств, так и «ложные» полупроводники, образованные контактом металлических поверхностей через слой окисной пленки. Именно «настоящие» полупроводники являются объектом интереса при поиске устройств негласного съема информации.

Исследования нелинейного рассеяния зондирующего сигнала полупроводниковыми переходами показывают, что зависимость мощности сигнала в приемной антенне нелинейного радиолокатора — Р от плотности потока мощности зондирующего сигнала — И , при фиксированном расстоянии R, имеет вид как на рис. 4.11.

На этом графике выделено три области:

1 — область слабого взаимодействия, где уровень второй гармоники Р2 пропорционален плотности потока мощности зондирующего сигнала Р₂

Эта зависимость является характеристикой эффективности нелинейного рассеяния. Ее вид для разных «настоящих» полупроводников, как правило, сохраняется, а численные значения в каждом случае разные.

Рис. 4.11. Мощность сигнала в приемной антенне нелинейного радиолокатора

Если проследить физические процессы, происходящие при работе нелинейного локатора, то для области слабого взаимодействия и случая свободного пространства можно получить следующее соотношение для мощности второй гармоники в спектре отраженного сигнала:

где Р_с — мощность зондирующего сигнала на входе передающей антенны, С — коэффициент усиления передающей антенны, ,S’,,h — эффективная поверхность приемной антенны радиолокатора.

Эффективность выявления закладных радиоэлектронных устройств по признаку наличия нелинейных элементов определяется не только техническими параметрами аппаратуры, но и свойствами обследуемого объекта — перекрытий, стен, мебели и т.п. Практика применения НРЛ показала, что отклики на гармониках сигнала облучения создаются не только специальными полупроводниковыми приборами, но и различными металлическими элементами конструкций, которые контактируют между собой, т.е. «ложными» полупроводниками. Наиболее типичными структурами, создающими помехи, являются металлический каркас и арматура железобетонных зданий, металлические конструкции оконных и дверных коробок, арматура подвесных потолков и пр. Образующиеся нелинейные элементы выявляются нелинейным радиолокатором аналогично «настоящим» полупроводникам.

При достаточно малой толщине окисной пленки (менее десятков А) основным механизмом переноса носителей через контакт является туннельный эффект. Как уже говорилось, при небольших напряжениях

(менее 1 В) и одинаковых металлах, вольтамперная характеристика контакта аппроксимируется полиномом третьей степени. При напряжении на контакте более

1,5 В вольтамперная характеристика становится более крутой, а при дальнейшем увеличении — неустойчивой и в большинстве случаев наступает необратимый пробой контакта. Существенной особенностью вольтамперной характеристики контактных полупроводников является ее неустойчивость при механическом воздействии (изменении давления на контакт).

Иногда считается, что дальность обнаружения не является важной характеристикой нелинейного локатора. Поиск все равно ведется на малой дистанции (десятки сантиметров) и ее увеличение не имеет смысла. На самом деле следует иметь в виду, что объекты поиска имеют существенный разброс значений эффективной поверхностности рассеяния, которая в ряде случаев может быть крайне мала. В условиях реальной работы и априорной неопределенности относительно характеристик рассеяния меньшая дальность обернется пропуском объекта с малой эффективностью нелинейного преобразования. Поэтому считается, что дальность обнаружения при заданном отношении сигнал (шум) — основная характеристика нелинейного радиолокатора, определяемая совокупностью его технических параметров и параметрами нелинейного объекта.

Все нелинейные радиолокаторы можно разделить на две большие группы, различающиеся по закону модуляции зондирующего сигнала. К первой группе следует отнести так называемые импульсные нелинейные радиолокаторы, зондирующий сигнал которых представляет собой последовательность коротких (единицы микросекунд) радиоимпульсов с частотой следования сотни Гц (скважность Q

1000) и пиковой мощностью Рсимп — десятки — сотни Вт.

Вторую группу составляют так называемые непрерывные нелинейные радиолокаторы, зондирующий сигнал которых либо не модулирован по амплитуде, либо имеет импульсную модуляцию со скважностью Q_n

10. В некоторых нелинейных радиолокаторах используется частотная модуляция зондирующего сигнала с девиацией порядка 1 кГц. Этот прием позволяет несколько увеличить развязку между приемником и передатчиком. Мощность «непрерывных» НРЛ колеблется от десятков милливатт до единиц ватт.

Импульсные радиолокаторы обеспечивают ту же надежность обнаружения, что и непрерывные, при меньшей средней мощности излучения. Это позволяет снизить чувствительность приемников нелинейных импульсных локаторов, упростив тем самым их конструкцию, и улучшить помехозащищенность.

Методики селекции «ложных» полупроводников основываются главным образом на двух физических принципах:

• различие уровней второй и третьей гармоник, рассеиваемых «настоящими» и «ложными» полупроводниками (для настоящих полупроводников уровень второй гармоники на

При механическом воздействии на «ложный» полупроводник за счет нестабильности его вольтамперной характеристики возникает амплитудная модуляция отраженного им зондирующего сигнала (и, соответственно, всех гармоник в его спектре). На слух это воспринимается, как хруст с ритмом, соответствующим ритму воздействия. Прием третьей гармоники позволяет более явно прослушать характерную модуляцию отраженного сигнала при постукивании по «ложному» полупроводнику.

Более сложной является задача селекции «настоящего» полупроводника на фоне «ложных». Существует несколько методик решения этой проблемы, но все они предполагают достаточную линейность приемника нелинейных импульсных локаторов, обеспечивающую возможность распознавания сигналов от разных источников. Динамический диапазон приемника должен составлять, по крайней мере, 20 дБ.

В ряде практических случаев мощные импульсные нелинейные импульсные локаторы обеспечивают возможность очень эффективной борьбы с «ложными» полупроводниками. Для малых расстояний и точечных контактов (например, арматура, свитая проволока) энергии излучаемого сигнала оказывается достаточно для пробоя окисной пленки и разрушения нелинейного контакта. Непрерывные нелинейные локаторы такую возможность не обеспечивают.

Режим выделения огибающей позволяет оператору нелинейного импульсного локатора обнаруживать радиоэлектронные устройства по признаку модуляции второй гармоники характерными для этого устройства сигналами. Дело в том, что если, например, через диод, являющийся частью схемы, протекает ток низкочастотного сигнала a(t), обусловленный работой схемы, то рассеянная этим диодом вторая гармоника зондирующего сигнала также будет промодулирована по закону a(t).

Наиболее эффективно этот режим реализуется в нелинейных локаторах непрерывного действия. В импульсных нелинейных локаторах режим выделения огибающей требует изменения параметров модуляции зондирующего сигнала, что приводит к усложнению и удорожанию передатчика. Поэтому в простых моделях импульсных локаторов этот режим не используется. В более совершенных нелинейных импульсных локаторах этот режим называется «20 К», что объясняется увеличением частоты следования импульсов зондирующего сигнала до нескольких килогерц (скважность следования импульсов в этом режиме уменьшается до Q

100, уменьшается и пиковая мощность). Отраженный сигнал представляет собой как бы выборки из модулирующей функции a(t), сделанные с частотой следования зондирующих импульсов. В приемник нелинейных импульсных локаторов они проходят через ФНЧ, и вид a(t) восстанавливается. По сравнению с непрерывными у нелинейных импульсных локаторов проигрыш в отношении сигнал (шум) (при одном и том же уровне второй гармоники на входе приемника) составляет, по крайней мере, Q раз.

Режим выделения огибающей расширяет возможности нелинейных импульсных локаторов, и, кроме упомянутого назначения, он часто используется при селекции «ложных» полупроводников.

Субъективная оценка нелинейных искажений

Все электроакустические преобразователи (громкоговорители, микрофоны, телефоны и др.), а также каналы передачи вносят свои искажения в передаваемый звуковой сигнал, то есть воспринимаемый звуковой сигнал всегда не идентичен оригиналу. Идеология создания звуковой аппаратуры, получившая в 60-е годы название High-Fidelity, «высокой верности» живому звуку, в значительной степени не достигла своей цели. В те годы уровни искажений звукового сигнала в аппаратуре были еще очень высокими, и казалось, что достаточно их снизить — и звук, воспроизведенный через аппаратуру, будет практически неотличим от исходного.

Однако, несмотря на успехи в конструировании и развитии технологии, которые привели к значительному снижению уровней всех видов искажений в аудиоаппаратуре, по-прежнему не составляет особого труда отличить натуральный звук от воспроизведенного. Именно поэтому в настоящее время в различных странах в научно-исследовательских институтах, университетах и фирмах-производителях в большом объеме проводятся работы по изучению слухового восприятия и субъективной оценки различных видов искажений. По результатам этих исследований публикуется множество научных статей и докладов. Практически на всех конгрессах AES представляются доклады по этой теме. Некоторые современные результаты, полученные за последние два-три года, по проблемам субъективного восприятия и оценке нелинейных искажений звукового сигнала в аудиоаппаратуре и будут представлены в данной статье.

При записи, передаче и воспроизведении музыкальных и речевых сигналов через аудиоаппаратуру возникают искажения временной структуры сигнала, которые могут быть разделены на линейные и нелинейные.

Линейные искажения изменяют амплитудные и фазовые соотношения между имеющимися спектральными компонентами входного сигнала и за счет этого искажают его временную структуру. Такого рода искажения субъективно воспринимаются, как искажения тембра сигнала, и поэтому проблемам их снижения и субъективным оценкам их уровня уделялось очень много внимания со стороны специалистов на протяжении всего периода развития звукотехники.

Требование к отсутствию линейных искажений сигнала в аудиоаппаратуре может быть записано в форме:

y(t) = K·x(t — T), где x(t) — входной сигнал, y(t) — выходной сигнал.

Это условие допускает только изменение сигнала в масштабе с коэффициентом К и его сдвиг во времени на величину Т. Оно определяет линейную связь между входным и выходным сигналами и приводит к требованию, чтобы передаточная функция H(ω), под которой понимается частотно-зависимое отношение комплексных амплитуд сигнала на выходе и на входе системы при гармонических воздействиях, была постоянная по модулю и имела линейную зависимость аргумента (то есть фазы) от частоты | H(ω) | = К, φ(ω) = -T·ω. Поскольку функция 20·lg | H(ω) | называется амплитудно-частотной характеристикой системы (АЧХ), а φ(ω) — фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), то обеспечение постоянного уровня АЧХ в воспроизводимом диапазоне частот (снижение ее неравномерности) в микрофонах, акустических системах и др. является главным требованием для улучшения их качества. Методы их измерений введены во все международные стандарты, например, IEC268-5. Пример АЧХ современного контрольного монитора фирмы Marantz с неравномерностью 2 дБ показан на рисунке 1.

Рис. 1. АЧХ контрольного монитора фирмы Marantz

Следует отметить, что такое снижение величины неравномерности АЧХ является огромным достижением в конструировании аудиоаппаратуры (например, контрольные мониторы, представленные на выставке в Брюсселе в 1956 году, имели неравномерность 15 дБ), которое стало возможным в результате применения новых технологий, материалов и методов проектирования.

Влияние неравномерностей АЧХ (и ФЧХ) на субъективно воспринимаемое искажение тембра звучания достаточно детально исследовано. Обзор основных полученных результатов постараемся сделать в дальнейшем.

Рис. 2. Различные типы нелинейных передаточных функций в аппаратуре

Рис. 3. Конструкция электродинамического громкоговорителя

Рис. 4. Зависимость гибкости подвеса от величины смещения звуковой катушки

Нелинейные искажения характеризуются появлением в спектре сигнала новых составляющих, отсутствующих в первоначальном сигнале, количество и амплитуды которых зависят от изменения входного уровня. Появление дополнительных составляющих в спектре обусловлено нелинейной зависимостью выходного сигнала от входного, то есть нелинейностью передаточной функции. Примеры такой зависимости показаны на рисунке 2. Причиной нелинейности могут являться конструктивные и технологические особенности электроакустических преобразователей.

Например, в электродинамических громкоговорителях (рисунок 3) к числу основных причин относятся:

• нелинейные упругие характеристики подвеса и центрирующей шайбы (пример зависимости гибкости подвесов в громкоговорителе от величины смещения звуковой катушки показан на рисунке 4);
• нелинейная зависимость смещения звуковой катушки от величины приложенного напряжения из-за взаимодействия катушки с магнитным полем и из-за тепловых процессов в громкоговорителях;
• нелинейные колебания диафрагмы при большой величине воздействующей силы;
• колебания стенок корпуса;
• эффект Доплера при взаимодействии различных излучателей в акустической системе.

Нелинейные искажения возникают практически во всех элементах звукового тракта: микрофонах, усилителях, кроссоверах, процессорах эффектов и т. д.

Представленная на рисунке 2 зависимость между входным и выходным сигналами (например, между приложенным напряжением и звуковым давлением для громкоговорителя) может быть аппроксимирована в виде полинома:

Если на такую нелинейную систему подать гармонический сигнал, т. е. x(t) = A·sin ωt, то в выходном сигнале будут присутствовать компоненты с частотами ω, 2ω, 3ω, …, nω и т. д. Например, если ограничиться только квадратичным членом, то появятся вторые гармоники, т. к.

В реальных преобразователях при подаче гармонического сигнала могут появиться гармоники второго, третьего и более высоких порядков, а также субгармоники (1/n)·ω (рисунок 5). Для измерения такого вида искажений наиболее широкое распространение получили методы измерений уровня дополнительных гармоник в выходном сигнале (обычно только второй и третьей).

Рис. 5. Продукты нелинейных искажений в громкоговорителях

В соответствии с международными и отечественными стандартами производится запись АЧХ второй и третьей гармоники в заглушенных камерах и измеряется коэффициент гармонических искажений n-порядка:

где p_fn—- среднеквадратичное значение звукового давления, соответствующее n-гармонической составляющей. По нему рассчитывается общий коэффициент гармонических искажений:

Рис. 6. Зависимость КНИ от частоты для разных значений входного напряжения

Например, в соответствии с требованиями МЭК 581-7, для акустических систем класса Hi-Fi полный коэффициент гармонических искажений не должен превышать 2% в диапазоне частот 250…1000 Гц и 1% в диапазоне свыше 2000 Гц. Пример зависимости коэффициента гармонических искажений для низкочастотного громкоговорителя диаметром 300 мм (12") от частоты для разных значений входного напряжения, меняющегося от 10 до 32 В, показан на рисунке 6.

Следует отметить, что слуховая система чрезвычайно чувствительна к наличию нелинейных искажений в акустических преобразователях. «Заметность» гармонических составляющих зависит от их порядка, в частности, к нечетным составляющим слух наиболее чувствителен. При многократном прослушивании восприятие нелинейных искажений обостряется, особенно при прослушивании отдельных музыкальных инструментов. Частотная область максимальной чувствительности слуха к этим видам искажений находится в пределах 1…2 кГц, где порог чувствительности составляет 1…2%.

Однако такой метод оценки нелинейности не позволяет учесть все виды нелинейных продуктов, возникающих в процессе преобразования реального звукового сигнала. В результате может быть ситуация, когда акустическая система с КНИ в 10% может субъективно оцениваться выше по качеству звучания, чем система с КНИ в 1%, из-за влияния высших гармоник.

Поэтому поиски других способов оценки нелинейных искажений и их корреляции с субъективными оценками все время продолжаются. Особенно актуально это в настоящее время, когда уровни нелинейных искажений значительно снизились и для дальнейшего их снижения необходимо знание реальных порогов слышимости, поскольку уменьшение нелинейных искажений в аппаратуре требует значительных экономических затрат.

Наряду с измерениями гармонических составляющих в практике проектирования и оценки электроакустической аппаратуры используются методы измерений интермодуляционных искажений. Методика измерений представлена ГОСТ 16122-88 и МЭК 268-5 и основана на подведении к излучателю двух синусоидальных сигналов с частотами f₁ и f₂, где f₁ < 1/8·f₂ (при соотношении амплитуд 4:1) и измерении амплитуд звукового давления комбинационных тонов: f₂ ± (n — 1)·f₁, где n = 2, 3.

Суммарный коэффициент интермодуляционных искажений определяется в этом случае как:

Рис. 7. Зависимость коэффициента интермодуляционных искажений (IMD) от частоты для громкоговорителя с длинной (а) и короткой (б) катушкой

Рис. 8. Связь субъективных оценок с величиной коэффициента интермодуляционных искажений (IMD)

Причиной возникновения интермодуляционных искажений служит нелинейная связь между выходным и входным сигналами, т. е. нелинейная передаточная характеристика. Если на вход такой системы подать два гармонических сигнала, то в выходном сигнале будут содержаться гармоники высших порядков и суммарно-разностные тоны различных порядков.

Вид выходного сигнала с учетом нелинейностей более высоких порядков показан на рисунке 5. Характеристики зависимости коэффициента интермодуляционных искажений от частоты для низкочастотного громкоговорителя со звуковыми катушками различной длины показаны на рисунке 7 (а — для более длинной катушки, б — для более короткой).

Как сказано выше, в соответствии с международными стандартами в аппаратуре измеряются только коэффициенты интермодуляционных искажений второго и третьего порядков. Измерения интермодуляционных искажений могут быть информативнее, чем гармонические, поскольку являются более чувствительным критерием нелинейности. Однако, как показали эксперименты, выполненные в работах Р. Геддса, четкой корреляции между субъективными оценками качества акустических преобразователей и уровнем интермодуляционных искажений установить не удалось — слишком большой разброс в полученных результатах (как видно из рисунка 8).

Рис. 9. Спектральный (а) и временной (б) вид многотонового сигнала

Рис. 10. Общие продукты нелинейных искажений при применении многотонового сигнала

В качестве нового критерия для оценки нелинейных искажений в электроакустической аппаратуре был предложен многотоновый метод, история и способы применения которого детально исследованы в работах А. Г. Войшвилло и др. (имеются статьи в JAES и доклады на конгрессах AES). В этом случае в качестве входного сигнала используется набор гармоник от 2-й до 20-й с произвольным распределением амплитуд и логарифмическим распределением частот в диапазоне от 1 до 10 кГц. Распределение фаз гармоник оптимизируется с целью минимизации пик-фактора многотонового сигнала. Общий вид входного сигнала и его временная структура показаны на рисунках 9а и 9б.

В выходном сигнале выделяются гармонические и интермодуляционные искажения всех порядков. Пример таких искажений для громкоговорителя показан на рисунке 10. Многотоновый сигнал по своей структуре гораздо ближе к реальным музыкальным и речевым сигналам, он позволяет выделить значительно больше различных продуктов нелинейных искажений (в первую очередь интермодуляционных) и лучше коррелирует с субъективными оценками качества звучания акустических систем. С увеличением числа составляющих гармоник данный метод позволяет получить все более детальную информацию, но при этом увеличиваются вычислительные затраты. Применение этого метода требует дальнейших исследований, в частности разработки критериев и допустимых норм на выделенные продукты нелинейных искажений с позиций их субъективных оценок.

Для оценки нелинейных искажений в акустических преобразователях используются и другие методы, например ряды Вольтера.

Однако все они не обеспечивают четкой связи между оценкой качества звучания преобразователей (микрофонов, громкоговорителей, акустических систем и др.) и уровнем нелинейных искажений в них, измеренных любыми из известных объективных методов. Поэтому представляет значительный интерес новый психоакустический критерий, предложенный в докладе Р. Геддса на последнем конгрессе AES. Он исходил из соображений, что любой параметр можно оценивать в объективных единицах, а можно и по субъективным критериям, например, температуру можно измерить в градусах, а можно в ощущениях: холодно, тепло, жарко. Громкость звука можно оценить по уровню звукового давления в дБ, а можно — в субъективных единицах: фон, сон. Поиск аналогичных критериев для нелинейных искажений и был целью его работы.

Как известно из психоакустики, слуховой аппарат является принципиально нелинейной системой, причем его нелинейность проявляется как на больших, так и на малых уровнях сигнала. Причинами нелинейности служат гидродинамические процессы в улитке уха, а также нелинейная компрессия сигнала за счет специального механизма удлинения внешних волосковых клеток. Это приводит к появлению субъективных гармоник и комбинационных тонов при прослушивании гармонических или суммарных гармонических сигналов, уровень которых может достигать 15…20% от уровня входного сигнала. Поэтому анализ восприятия продуктов нелинейных искажений, создаваемых в электроакустических преобразователях и каналах передачи, в такой сложной нелинейной системе, как слуховой аппарат, является серьезной проблемой.

Другое принципиально важное свойство слуховой системы — это эффект маскировки, заключающийся в изменении порогов слуха к одному сигналу в присутствии другого (маскера). Это свойство слуховой системы широко используется в современных системах сжатия звуковой информации при ее передаче по различным каналам (стандарты MPEG). Успехи, достигнутые в уменьшении объемов передаваемой информации за счет сжатия с использованием свойств слуховой маскировки, заставляют предположить, что эти эффекты имеют огромное значение также для восприятия и оценки нелинейных искажений.

Установленные законы слуховой маскировки позволяют утверждать, что:

• маскировка высокочастотных составляющих (находящихся выше частоты сигнала-маскера) происходит значительно сильнее, чем в сторону низких частот;
• маскировка сильнее проявляется для ближайших частот (локальный эффект, рисунок 11);
• с увеличением уровня сигнала-маскера зона его воздействия расширяется, она становится все более асимметричной, происходит ее сдвиг в сторону высоких частот.

Отсюда можно предположить, что при анализе нелинейных искажений в слуховой системе соблюдаются следующие правила:

Рис. 11. Эффекты маскировки

• продукты нелинейных искажений выше основной частоты менее важны для восприятия (они лучше маскируются), чем низкочастотные компоненты;
• чем ближе к основному тону располагаются продукты нелинейных искажений, тем больше вероятность, что они станут незаметными и не будут иметь субъективного значения;
• дополнительные нелинейные компоненты, возникающие за счет нелинейности, могут быть гораздо важнее для восприятия при низких уровнях сигнала, чем при высоких. Это показано на рисунке 11.

Действительно, с повышением уровня основного сигнала зона его маскировки расширяется, и все больше продуктов искажений (гармоник, суммарных и разностных искажений и др.) попадает в нее. При низких уровнях эта зона ограничена, поэтому продукты искажений высоких порядков будут более слышимы.

При измерениях нелинейных продуктов на чистом тоне в преобразователях возникают, в основном, гармоники с частотой выше основного сигнала n f. Однако в громкоговорителях могут возникать и низкие гармоники с частотами (1/n)·f. При измерениях интермодуляционных искажений (как с помощью двух сигналов, так и с помощью многотоновых сигналов) возникают продукты искажений суммарно-разностные — как выше, так и ниже основных сигналов m·f₁ ± n·f₂.

Учитывая перечисленные свойства слуховой маскировки, можно сделать следующие выводы: продукты нелинейных искажений более высоких порядков могут быть более слышимы, чем продукты более низких порядков. Например, практика проектирования громкоговорителей показывает, что гармоники с номерами выше пятой, воспринимаются на слух гораздо неприятнее, чем вторая и третья, даже если их уровни гораздо меньше, чем у первых двух гармоник. Обычно их появление воспринимается как дребезжание и приводит к отбраковке громкоговорителей в производстве. Появление субгармоник с половинной и ниже частотами также сразу замечается слуховой системой как призвук, даже на очень малых уровнях.

Если порядок нелинейности низкий, то с увеличением уровня входного сигнала дополнительные гармоники могут быть замаскированы в слуховой системе и не восприниматься как искажения, что подтверждается практикой проектирования электроакустических преобразователей. Акустические системы с уровнем нелинейных искажений 2% могут достаточно высоко оцениваться слушателями. В то же время хорошие усилители должны иметь уровень искажений 0,01% и ниже, что, по-видимому, связано с тем, что акустические системы создают продукты искажений низких порядков, а усилители — гораздо более высоких.

Продукты нелинейных искажений, которые возникают на низких уровнях сигнала, могут быть гораздо более слышимыми, чем на высоких уровнях. Это, казалось бы, парадоксальное утверждение также может иметь значение для практики, поскольку нелинейные искажения в электроакустических преобразователях и трактах могут возникать и при малых уровнях сигналов.

Исходя из вышесказанных соображений, Р. Геддс предложил новый психоакустический критерий для оценки нелинейных искажений, который должен был удовлетворять следующим требованиям: быть чувствительнее к искажениям более высокого порядка и иметь большее значение для низких уровней сигнала.

Проблема состояла в том, чтобы показать, что этот критерий больше соответствует субъективному восприятию нелинейных искажений, чем принятые в настоящее время методы оценок: коэффициент нелинейных искажений и коэффициент интермодуляционных искажений на двухтоновом или многотоновом сигналах.

С этой целью была проведена серия субъективных экспертиз, организованная следующим образом: тридцать четыре эксперта с проверенными порогами слуха (средний возраст 21 год) участвовали в большой серии экспериментов по оценке качества звучания музыкальных отрывков (например, мужской вокал с симфонической музыкой), в которые были введены различные виды нелинейных искажений. Выполнено это было путем «свертки» испытываемого сигнала с нелинейными передаточными функциями, свойственными преобразователям различных типов (громкоговорителям, микрофонам, стереотелефонам и др.).

Вначале в качестве стимулов были использованы синусоидальные сигналы, выполнена их «свертка» с различными передаточными функциями и определен коэффициент гармонических искажений. Затем были использованы два синусоидальных сигнала и рассчитаны коэффициенты интермодуляционных искажений. Наконец, прямо по заданным передаточным функциям был определен вновь предложенный коэффициент G_m. Расхождения оказались очень значительными: например, для одной и той же передаточной функции КНИ равен 1%, К_им — 2,1%, G_m — 10,4%. Такое различие физически объяснимо, так как Ким и Gm учитывают гораздо больше продуктов нелинейных искажений высоких порядков.

Слуховые эксперименты были выполнены на стереотелефонах с диапазоном 20 Гц…16 кГц, чувствительностью 108 дБ, макс. SPL 122 дБ. Субъективная оценка ставилась по семибальной шкале для каждого музыкального фрагмента, от «много лучше», чем опорный фрагмент (т. е. музыкальный отрывок, «свернутый» с линейной передаточной функцией), до «много хуже». Статистическая обработка результатов слуховой оценки позволила установить достаточно высокий коэффициент корреляции между средними значениями субъективных оценок и значением коэффициента G_m, который оказался равным 0,68. В тоже время для КНИ он составлял 0,42, а для К_им — 0,34 (для данной серии экспериментов).

Рис. 12. Связь коэффициента G_m с субъективными оценками

Таким образом, связь предложенного критерия с субъективными оценками качества звучания оказалась существенно выше, чем у других коэффициентов (рисунок 12). Результаты экспериментов показали также, что электроакустический преобразователь, у которого Gm меньше 1%, может считаться вполне удовлетворительным по качеству звучания в том смысле, что нелинейные искажения в нем практически неслышимы.

Разумеется, этих результатов еще недостаточно, чтобы заменить предложенным критерием имеющиеся в стандартах параметры, такие как коэффициент гармонических искажений и коэффициент интермодуляционных искажений, однако если результаты подтвердятся при дальнейших экспериментах, то, возможно, именно так и произойдет.

Поиски других новых критериев также активно продолжаются, поскольку несоответствие имеющихся параметров (особенно коэффициента гармонических искажений, оценивающего только две первые гармоники) субъективно воспринимаемому качеству звучания становится все более очевидным по мере улучшения общего качества аудиоаппаратуры.

По-видимому, дальнейшие пути решения этой проблемы пойдут в направлении создания компьютерных моделей слуховой системы, с учетом нелинейных процессов и эффектов маскировки в ней. В этой области работает Институт коммуникационной акустики в Германии под руководством Д. Блауэрта. С помощью этих моделей можно будет оценивать слышимость различных видов нелинейных искажений в реальных музыкальных и речевых сигналах. Однако, пока они еще не созданы, оценки нелинейных искажений в аппаратуре будут производиться с помощью упрощенных методов, максимально приближенных к реальным слуховым процессам.

Отклик нелинейной цепи на гармонический сигнал.

Проанализируем физические процессы, протекающие в нелинейной цепи (рис.10.2а), при воздействии на вход безынерционного нелинейного элемента z гармонического сигнала и постоянного напряжения . Используя вольтамперную характеристику нелинейного элемента. Проведя несложные гармонические построения, найдем аналитическую запись формы тока в радиоэлектронной цепи в зависимости от фазового угла ν =ωt (рис.10.2б, в).

Вследствие нелинейности характеристики форма тока на выходе становится несинусоидальной. Причину этого искажения гармонического колебания нетрудно объяснить следующим образом. Так как ток и напряжение связаны линейной зависимостью Δi=SΔu, а крутизна ВАХ на разных участках неодинаковая (имеет нелинейный характер), то равным приращениям напряжения отвечают неравные приращения тока. Поскольку функция тока обладает периодичностью (рис.10.2в), то ее можно разложить в ряд Фурье:

Найдем спектр тока с нелинейным элементом при степенной аппроксимации его характеристики. Пусть суммарное напряжение источников смещения и входного гармонического сигнала

Приложено к нелинейному элементу, вольтамперная характеристика которого в окрестности рабочей точки аппроксимирована полиномом Тейлора вида:

Подставив формулу (10.6) в выражение (10.7), получим

Используя известные формулы разложения степеней косинусов:

Запишем общее выражение для тока нелинейной цепи, сгруппировав отдельно постоянные составляющие и все члены с косинусами одинаковых аргументов:

Представленное выше выражение в более компактной форме примет вид

Здесь постоянная составляющая и амплитуды гармоник тока:

Анализ состава формул (10.9) показывает, что при степенной аппроксимации характеристики гармонический состав тока в цепи с нелинейным элементом существенно зависит от степени полинома. При этом постоянная составляющая и амплитуды четных гармоник определяются четными, а амплитуды нечетных гармоник – нечетными коэффициентами степенного полинома.

Найдем спектр тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации. Пусть суммарное гармоническое и постоянное напряжение вида 10.6 подается на вход электрической цепи с НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочно-линейной линией и описывается формулой (10.4). В этом случае временная диаграмма тока, протекающего через НЭ, имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой их нижней части (рис.10.3).

Параметр θ (в радианах или градусах), при котором ток изменяется от максимального значения I_m до нуля, называется углом отсечки. Изменение фазы, соответствующее длительности полного импульса тока на выходе цепи, равно 2θ. Из графиков рис.10.3 нетрудно определить, что при фазовом угле ωt=0 напряжение начала характеристики откуда (10.10)

Подставив в формулу (10.4) суммарное напряжение и напряжение источников сигнала и смещения из выражения (10.5) и напряжение начала характеристики Е_н, получим аналитическую запись формы тока в зависимости от фазового угла:

Полученную четную функцию периодической последовательности импульсов (10.11) можно разложить в тригонометрический ряд Фурье, в котором период повторения составляет 2π, длительность импульса — 2θ, а текущей переменной является мгновенный фазовый угол ν=ωt.

В этих импульсах тока постоянная составляющая запишется следующим образом:

Амплитуда первой гармоники

Подобным же образом определяются амплитуды гармонических составляющих I_n и для n=2,3,… При этом обобщенная формула для вычисления этих гармоник будет:

В радиотехнике полученные результаты принято записывать в специальной форме:

Здесь — так называемые функции Берга, или коэффициенты гармоник, отражающие величины присутствующих гармоник в спектре преобразованного тока, которые аналитически выглядят следующим образом:

Коэффициенты гармоник часто используются в инженерных расчетах, например, при проектировании нелинейных усилителях мощности, умножителей частоты и автогенераторов.

10.3 Умножитель частоты.

Необходимость в умножителях частоты возникает при разработке высокостабильных источников гармонических колебаний повышенной частоты, когда непосредственное генерирование сигналов такого диапазона затруднительно. Множитель частоты – это устройство, повышающее частоту входного сигнала в n раз, где n – целое число — коэффициент умножения .

Упрощенная электрическая схема умножителя частоты на биполярном транзисторе приведена на рис.10.4., к входу которого последовательно подключены источники гармонического колебания и постоянное напряжение смещения , а резонансный контур на требуемую частоту усиливаемого сигнала.

10.4 Модулированные колебания и их спектры.

Под модуляцией в радиоэлектронике понимается процесс, при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяется по закону передаваемого сообщения. Получаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В аналоговых системах связи радиосигналы передаются непрерывно во времени, и при модуляции могут изменяться амплитуда, частота или фаза несущего гармонического колебания. В зависимости от того, какой из названных параметров несущего гармонического колебания подвергается изменению, различают два основных аналоговой модуляции: амплитудную и угловую. Последний вид модуляции, в свою очередь, подразделяют на частотную и фазовую модуляцию.

В современных цифровых системах связи, радиолокации, радиотелеуправления, радионавигации применяются различные виды импульсной модуляции, при которой радиосигналы представляются в виде так называемых радиоимпульсов.

Радиосигналы с амплитудной модуляцией. В процессе осуществления амплитудной модуляции несущего колебания

его амплитуда должна изменяться по закону:

где — амплитуда в отсутствие модуляции; — угловая частота; — начальная фаза; — полная (текущая или мгновенная фаза); — безразмерный коэффициент пропорциональности; — модулирующий сигнал.

Подставив формулу (10.17) в (10.16), получим общее выражение для АМ-сигнала

Обратимся к простейшему виду амплитудной модуляции – однотональной, когда модулирующий сигнал представляет собой гармоническое колебание

где — амплитуда; — круговая частота; — период; — начальная фаза.

Для упрощения выкладок примем начальные фазы несущего колебания и модулирующего сигнала и . Тогда, подставив формулу (10.19) в (10.18), получим выражение для АМ-сигнала:

Обозначив через максимальное отклонение амплитуды АМ-сигнала от амплитуды несущей и, проведя несложные преобразования, запишем

где — коэффициент или глубина амплитудной модуляции.

Спектр АМ-сигнала. Используя в выражении (10.21) тригонометрическую формулу произведения косинусов, получим

Из формулы (10.22) видно, что при однотональной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих. Первая из них представляет собой исходное несущее колебание с амплитудой и частотой . Вторая и третья составляющие характеризуют новые гармонические колебания, появляющиеся в процессе амплитудной модуляции и отражающие передаваемый сигнал.

Колебания с частотами и называются соответственно верхней и нижней боковыми составляющим . Амплитуды боковых составляющих одинаковы, равны и расположены симметрично относительно несущей частоты сигнала . Ширина спектра АМ-сигнала при однотональной модуляции где F-циклическая частота модуляции. Графики несущего колебания с φ₀=90 0 , модулирующего сигнала с θ=90 0 и АМ-сигнала показаны на рис.10.5 а), б), в), а на рис.10.6 г…е — соответствующие им спектры. При отсутствии модуляции (М=0) амплитуды боковых составляющих равны нулю и спектр АМ-сигнала переходит в спектр несущего колебания. При М≤1 амплитуда изменяется в пределах от минимальной до максимальной . Исключая постоянное напряжение , получим формулу, удобную для экспериментального определения коэффициента модуляции:

Если же М>1, то возникают искажения, называемые перемодуляцией. Наличие таких искажений в АМ-сигнале может привести к потере передаваемой информации.

На практике однотональные АМ-сигналы используются либо для учебных целей, либо для исследовательских целей. Реальный же модулирующий сигнал имеет сложный спектральный состав. Математически такой сигнал, состоящий из N гармоник, можно представить тригонометрическим рядом

В этом соотношении амплитуды гармоник сложного модулирующего сигнала E_i произвольны, а их частоты образуют упорядоченный спектр Ω₁< Ω₂<Ω_i<… Ω_N.

Подставляя (10.24) в (10.18), после несложных преобразований получим выражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего φ₀=0:

где М_i=kE_i/U_н – совокупность парциальных(частичных) коэффициентов модуляции.

Эти коэффициенты характеризуют влияние отдельных гармонических составляющих сложного модулирующего сигнала на общее изменение амплитуды полученного высокочастотного модулированного колебания.

Воспользовавшись тригонометрической формулой произведения двух косинусов и проделав несложные выкладки, запишем выражение (10.25) в следующем виде:

Из соотношения (10.26) видно, что в спектре сложного АМ-сигнала, наряду с несущим колебанием содержатся группы верхних и нижних боковых составляющих, являющихся масштабными копиями модулирующего сигнала и расположенных симметрично относительно несущей частоты ω₀. Отсюда следует вывод: ширина спектра сложного АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала Ω_N.

В качестве примера на рис.10.6 показаны спектральные диаграммы трехтонального (состоящего из трех разных гармоник) модулирующего сигнала S_e(ω) и соответствующего ему АМ-сигнала S_АМ(ω).

10.5 Получение модулированных колебаний.

Модуляция несущего колебания по закону передаваемого сообщения является нелинейно операцией и осуществляется в нелинейных устройствах, называемых модуляторами.

Амплитудные модуляторы. Формальный анализ аналитического выражения для однотонального АМ-сигнала показывает, что при его формировании необходимо перемножить модулирующий сигнал и несущее колебание .

Интересно отметить, что до настоящего времени в радиоэлектронике еще не разработано эффективных методов непосредственного перемножения двух или нескольких аналоговых сигналов. Поэтому при осуществлении амплитудной модуляции специалисты применяют косвенные методы перемножения с помощью нелинейных или параметрических цепей.

Амплитудные модуляторы на основе резонансных усилителей мощности. При построении амплитудных модуляторов чаще всего используют эффект преобразования суммы модулирующего и несущего колебаний, подаваемых на безынерционный нелинейный элемент. Простейший амплитудный модулятор создают на основе нелинейного резонансного усилителя (рис.10.7а), включив на входе последовательно источник постоянного напряжения смещения U₀, модулирующего сигнала e(t) и генератор несущего колебания u_н(t), и настроив колебательный контур на резонансную частоту ω₀.

Рассмотрим принцип получения однотонального АМ-сигнала. Тогда к входу модулятора (рис.) необходимо приложить напряжение

С помощью диаграмм токов и напряжений, показанных на рис.10.7б и поясняется принцип действия модулятора. Положим, что сквозная характеристика транзистора — зависимость тока коллектора I_k от напряжения база-эмиттер U_бэ – аппроксимирована двумя отрезками прямых линий. Вследствие перемещения рабочей точки относительно напряжения смещения U₀ по закону модулирующего сигнала e(t) происходит изменение угла отсечки тока в кривой несущего колебания. В результате импульсы коллекторного тока i_k транзистора, отражающие изменение несущего колебания, оказываются промодулированными по амплитуде. В спектре импульсов коллекторного тока транзистора содержится множество гармонических составляющих с частотами ω₀ и Ω, а также с кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляющими гармоник ω₀ и Ω), частотами. Резонансный контур должен иметь полосу пропускания Δω_АМ=2Ω и тогда он выделит из спектра импульсов коллекторного тока только гармоники с частотами ω₀-Ω, ω₀ и ω₀+Ω.

Для оценки качества работы модулятора, с точки зрения вносимых искажений, используют статическую модуляционную хаоактеристику— зависимость коллекторного тока I_k1 и постоянного напряжения на базе U_бэ (рис.10.8). Отметим, что для исключения искажений необходимо использовать только линейный участок модуляционной характеристики в диапазоне I_kmin … I_kmax.

При многотональной амплитудной модуляции (модуляции реальным сложным сигналом) приведенные рассуждения также справедливы и в случае выбора линейного участка модуляционной характеристики нелинейные искажения будут минимальными. Однако при модуляции сложным сигналом могут возникнуть линейные (частотные) искажения. Эти искажения обусловлены следующим: чем дальше отстоит боковая частота от несущей частоты тем меньше усиливается эта частотная составляющая вследствие резонансного характера АЧХ контура модулятора. Для снижения частотных искажений необходимо полосу пропускания контура увеличивать, а с точки зрения фильтрации паразитных гармоник уменьшать. При разработке практических схем принимают компромиссное решение – выбирают полосу пропускания контура, равную удвоенному значению высшей частоты модуляции.

10.6 Детектирование модулированных колебаний.

Детектированием называется процесс преобразования модулированного высокочастотного сигнала в колебание, форма которого воспроизводит низкочастотный модулированный сигнал. Детекторы выполняют функцию, обратную функции, осуществляемой модуляторами, и подразделяются на амплитудные, частотные, фазовые , цифровые и т.д.

Амплитудное детектирование.Рассмотрим процесс детектирования простейшего однотонального АМ-сигнала. На вход детектора АМ-сигнала подается высокочастотное модулированное колебание вида:

Выходное же напряжение детектора должно быть низкочастотным напряжением

пропорциональным передаваемому сообщению. Эффективность работы амплитудного детектора оценивают коэффициентом передачи (коэффициентом детектирования), представляющим отношение амплитуды выходного низкочастотного напряжения к амплитуде огибающей входного модулированного сигнала;

В зависимости от амплитуды АМ-сигнала и степени нелинейности характеристики детекторного элемента возможны два режима детектирования: линейный (режим больших амплитуд с кусочно-линейной аппроксимацией характеристики) и квадратичный (работа при малых амплитудах на участке характеристики описываемой полиномом второй степени).

Линейный диодный детектор. При линейном режиме работы детектора амплитуды сигнала на входе и выходе связаны прямолинейной зависимостью. На рис.10.9 представлена схема так называемого последовательного диодного детектора, у которого диод включен последовательно с низкочастотным R _н С_н-фильтром.

Чтобы цепь реальной нагрузки любого детектора эффективно отфильтровывала полезный модулирующий сигнал и подавляла паразитные высокочастотные составляющие, необходимо выполнение двух следующих неравенств;

Еще одно непременное условие хорошей работы детектора – сопротивление резистора нагрузки R _н должно быть значительно больше прямого сопротивления диода.

Пусть на вход диодного детектора подается простейший, однотональный АМ-сигнал u_вх(t)=U_вх(t)sinω₀t (рис. 10.9). Ток через диод протекает в те моменты времени, когда амплитуда входного сигнала u_вх превышает напряжение на конденсаторе С_н (а значит и на выходе детектора u_вых). В этом случае конденсатор С_н заряжается через малое сопротивление открытого диода намного быстрее, чем разряжается на высокоомное сопротивление нагрузки. Поэтому диод большую часть периода входного колебания закрыт, и амплитуда выходного напряжения близка у амплитуде входного.

Для упрощения анализа и расчетов схемы положим, что на вход детектора подается достаточно большое немодулированное гармоническое напряжение, при котором ВАХ диода можно аппроксимировать отрезками двух прямых линий (рис.10.10). Как следует из этого рисунка, амплитуды входного и выходного напряжений связаны простым соотношением; U_вых=U₀=U_вх cosθ. В этом случае коэффициент передачи детектора

Постоянная составляющая тока амплитудного детектора в соответствии с формулой (10.15) ; I₀=SU_вхγ₀. Поэтому среднее значение выходного напряжения

Подставив в данное соотношение (10.15а) и (10.31), получим следующее уравнение;

Поделив обе части этого уравнения на cosθ, запишем

Из этой формулы следует, что угол отсечки не зависит от амплитуды входного сигнала и определяется только величиной произведения SR_н, причем, чем оно больше, тем меньше угол отсечки. Как правило, SR_н >>1, поэтому угол отсечки θ близок к нулю. Из математики известно, что при параметрах (в данном случае углах) имеет место равенство tgθ=θ+θ 3 /3. Приняв во внимание это равенство, из соотношения 10.34 нетрудно вывести следующую формулу для расчета коэффициента детектирования;

Входное сопротивление последовательного детектора. Определим величину входного сопротивления последовательного детектора АМ-сигнала. Для его оценки положим, что угол отсечки очень мал, и поэтому cosθ=1 и U_вх=U₀. Мощность немодулированного гармонического сигнала, подводимого к детектору, можно определить как Р_вх= U₀ 2 /R_н, где R_вх – его искомое входное сопротивление. Мощность, выделяемая на нагрузке детектора, Р_н=U₀ 2 /R_н. Поскольку сопротивление диода в прямом направлении близко к нулю, то вся входная мощность выделяется на нагрузке (Р_н=Р_вх), и поэтому U₀ 2 /R_н= U₀ 2 /R_н. Отсюда находим входное сопротивление диодного детектора;

Принцип действия последовательного линейного детектора можно распространить на любые типы амплитудных детекторов, имеющих НЭ с односторонней (вентильной) проводимостью.

Квадратичный детектор. Принцип действия квадратичного и линейного детекторов существенно отличаются. При малых амплитудах АМ-сигнала характеристика НЭ наиболее точно аппроксимируется полиномом Тейлора второй степени

Подставляя в эт0 выражение значение напряжения u_вх(t) из формулы (10.28), получим

На выходе АМ-детектора составляющие тока с высокими частотами ω₀ и 2ω₀ отфильтровываются R_н С_н-цепью. Передаваемая же информация содержится в низкочастотной составляющей продетектированного колебания, которое , после несложных математических выкладок, запишется в таком виде:

Как следует из последней формулы, полезный эффект детектирования (передаваемое сообщение)пропорционален квадрату амплитуды АМ-сигнала U_вх 2 , поэтому такое детектирование и называют квадратичным.

Постоянная составляющая тока легко отфильтровывается (например, разделительным конденсатором), и выходной ток детектора определяется формулой:

Полезным является только первое слагаемое, второе же определяет нелинейные искажения передаваемого сигнала, вносимые детектором.Снизить нелинейные искажения сигнала можно путем уменьшения глубины модуляции.

Амплитудные детекторы на операционных усилителях (интегральные детекторы). Диодные (как и транзисторные) амплитудные детекторы при малых входных напряжениях вносят в полезный сигнал значительные нелинейные искажения. Поэтому в последние годы в радиотехнических устройствах в основном применяют детекторы, построенные на аналоговых интегральных микросхемах – операционных усилителях, которые осуществляют одновременно и усиление выходного сигнала (рис.10.10а)

Поскольку детектор выполнен по схеме инвертирующего усилителя (возможно и неинвертирующее включение ОУ), то при поступлении положительных полуволн входного сигнала (рис.10.10б) напряжение u₂(t) на выходе ОУ будет отрицательным. При этом диод VD1 открыт, а диод VD2 закрыт. Выход ОУ через малое прямое сопротивление диода VD1 оказывается подключенным к его входу, что создает глубокую отрицательную обратную связь по напряжению. В результате, напряжение на выходе ОУ будет равно напряжению на его входе и близко к нулю, т.е. u₂≈ u₁≈0 Выходное напряжение детектора также будет равно нулю.

Во время поступления отрицательной полуволны входного гармонического сигнала напряжение u₂ на выходе ОУ будет положительным, поэтому диод VD1закрыт, а диод VD2 открыт. В этом случае напряжение на выходе операционного усилителя и выходное напряжение детектора