Как определить волновое сопротивление высокочастотного коаксиального кабеля, если тип его неизвестен?
Параметры высокочастотных кабелей можно с достаточной точностью определить при помощи измерительного моста переменного тока, например, Е-12-1. Для этого необходимо определить емкость отрезка кабеля, разомкнутого на конце, затем индуктивность этого же отрезка, но замкнутого на конце. Волновое сопротивление кабеля легко определить по следующей формуле, подставив в нее полученные значения С и L:
Ошибка измерений не превышает 3-5% .
Для определения коэффициента укорочения кабеля следует замерить емкость отрезка кабеля длиной 1 м, разомкнутого на конце, и подставить полученное значение в формулу:
где r — волновое сопротивление кабеля. С- емкость одного погонного метра кабеля, разомкнутого на конце.
Зная величину коэффициента К, можно определить резонансную частоту отрезка кабеля любой длины.
Как определить параметры коаксиального кабеля
Одним из основных параметров высокочастотного кабеля является волновое сопротивление. Обычным омметром его не измерить — для этого нужен специальный прибор. Сам кабель (отечественного производства) не имеет маркировки, и если вы не знаете его тип, то, воспользовавшись штангенциркулем, легко сможете определить волновое сопротивление с помощью несложных вычислений.
Для этого нужно снять внешнюю защитную оболочку с конца кабеля, завернуть оплетку и измерить диаметр внутренней полиэтиленовой изоляции. Затем снять изоляцию и измерить диаметр центральной жилы. После этого результат первого измерения разделить на результат второго: при Полученном отношении примерно 3,3-3,7 волновое сопротивление кабеля составляет 50 Ом, при отношении 6,5 — 6,9-75 Ом.
Вторым важным параметром является удельное затухание. Эта величина характеризует потери уровня сигнала при его прохождении через один метр кабеля и позволяет сравнивать кабели разных марок. Затухание тем сильнее, чем больше длина кабеля и выше частота сигнала. Удельное затухание измеряется в децибелах на метр (дБ/м) и приводится в справочниках в таблицах или на графиках.
На рис. 1 приведены зависимости удельного затухания коаксиальных кабелей разных марок от частоты. Пользуясь ими, можно подсчитать затухание сигнала в кабеле на любой частоте при известной его длине.
Рис. 1. Удельное затухание коаксиальных кабелей
Обозначение отечественного коаксиального кабеля состоит из букв и трех чисел: буквы РК обозначают радиочастотный коаксиальный кабель, первое число показывает волновое сопротивление кабеля в омах, второе — округленный внутренний диаметр оплетки в миллиметрах, третье — номер разработки. Из графика видно, что -удельное затухание зависит от толщины кабеля: чем он толще, тем удельное затухание меньше.
Зная длину кабеля, можно перевести затухание (в децибелах) в относительное ослабление уровня сигнала на выходе, воспользовавшись табл. 1.
Таблица 1. Таблица перевода затухания (в децибелах) в относительное ослабление уровня сигнала
Уроки по электрическим цепям — линии передачи
Ещё не начав читать статью, попробуйте подумать над вопросом: побежит ли ток, если подключить к батарейке очень длинный провод(более чем 300 тысяч километров, сверхпроводник), если противоположные концы провода никуда не подключены? Сколько Ампер?
Прочитав эту статью, вы поймёте в чём смысл волнового сопротивления. Из лекций по теории волн я вынес только то, что волновое сопротивление — это сопротивление волнам. Большая часть студентов, кажется, поняла ровно то же самое. То есть ничего.
Эта статья — весьма вольный перевод этой книги: Lessons In Electric Circuits
Статьи по теме: На Хабре: Контакт есть, сигнала нет
Трэш в Википедии: Длинная линия
50-омный кабель?
В начале моего увлечения электроникой я часто слышал про волновое сопротивление коаксиального кабеля 50Ω. Коаксиальный кабель – это два провода. Центральный провод, изолятор, оплётка, изолятор. Оплётка полностью закрывает центральный проводник. Такой провод используется для передачи слабых сигналов, а оплётка защищает сигнал от помех. 
Я был озадачен этой надписью – 50 Ω. Как могут два изолированных проводника иметь сопротивление друг с другом 50 Ω? Я измерил сопротивление между проводами и увидел, как и ожидалось, обрыв. Сопротивление кабеля с одной стороны до другой — ноль. Как бы я не подключал омметр, я так и не смог получить сопротивление 50 Ом.
То, что я не понимал в то время – так это как кабель реагирует на импульсы. Конечно, омметр работает с постоянным током, и показывает, что проводники не соединены друг с другом. Тем не менее, кабель, из-за влияния ёмкости и индуктивности, распределённой по всей длине, работает как резистор. И так же, как и в обычном резисторе, ток пропорционален напряжению. То, что мы видим как пара проводников – важный элемент цепи в присутствии высокочастотных сигналов.
В этот статье вы узнаете что такое линия связи. Многие эффекты линий связи не проявляются при работе с постоянным током или на сетевой частоте 50 Гц. Тем не менее, в высокочастотных схемах эти эффекты весьма значительны. Практическое применение линий передач – в радиосвязи, в компьютерных сетях, и в низкочастотных схемах для защиты от перепадов напряжения или ударов молний.
Провода и скорость света
Рассмотрим следующую схему. Цепь замкнута – лампа зажигается. Цепь разомкнута – лампа гаснет. На самом деле лампа зажигается не мгновенно. Ей как минимум надо раскалиться. Но я хочу заострить внимание не на этом. Хотя электроны двигаются очень медленно, они взаимодействуют друг с другом гораздо быстрее – со скоростью света. 
Что произойдёт, если длина проводов будет 300 тысяч км? Так как электроэнергия передаётся с конечной скоростью, очень длинные провода внесут задержку. 
Пренебрегая временем на разогрев лампы, и сопротивлением проводов, лампа зажжётся примерно через 1 секунду после включения выключателя. Несмотря на то, что строительство сверхпроводящих ЛЭП такой длины создаст огромные практические проблемы, теоретически это возможно, поэтому наш мысленный эксперимент реален. Когда переключатель выключается, лампа будет продолжать получать питание ещё 1 секунду.
Один из способов представить движение электронов в проводнике – это вагоны поезда. Сами вагоны движутся медленно, только начинают движение, и волна сцеплений передаётся гораздо быстрее. 
Другая аналогия, возможно более подходящая – волны в воде. Объект начинает движение горизонтально вдоль поверхности. Создастся волна из-за взаимодействия молекул воды. Волна будет перемещаться гораздо быстрее, чем двигаются молекулы воды. 
Электроны взаимодействуют со скоростью света, но движутся гораздо медленнее, подобно молекуле воды на рисунке выше. При очень длинной цепи становится заметна задержка между нажатием на выключатель и включением лампы.
Волновое сопротивление
Предположим, у нас есть два параллельных провода бесконечной длины, без лампочки в конце. Потечёт ли ток при замыкании выключателя? 
Несмотря на то, что наш провод — сверхпроводник, мы не можем пренебречь ёмкостью между проводами: 
Подключим питание к проводу. Ток заряда конденсатора определяется формулой: I = C(de/dt). Соответственно, мгновенный рост напряжения должен породить бесконечный ток.
Однако ток не может быть бесконечным, так как вдоль проводов есть индуктивность, ограничивающая рост тока. Падение напряжения в индуктивности подчиняется формуле: E = L(dI/dt). Это падение напряжения ограничивает максимальную величину тока.
Поскольку электроны взаимодействуют со скоростью света, волна будет распространяться с той же скоростью. Таким образом, нарастание тока в индуктивностях, и процесс зарядки конденсаторов будет выглядеть следующим образом:
В результате этих взаимодействий, ток через батарею будет ограничен. Так как провода бесконечны, распределённая емкость никогда не зарядится, а индуктивность не даст бесконечно нарастать току. Другими словами, провода будут вести себя как постоянная нагрузка.
Линия передачи ведёт себя как постоянная нагрузка так же, как и резистор. Для источника питания нет никакой разницы, куда бежит ток: в резистор, или в линию передачи. Импеданс (сопротивление) это линии называют волновым сопротивлением, и оно определяется лишь геометрией проводников. Для параллельных проводов с воздушной изоляцией волновое сопротивление рассчитывается так: 
Для коаксиального провода формула расчёта волнового сопротивления выглядит несколько иначе: 
Если изоляционный материал – не вакуум, скорость распространения будет меньше скорости света. Отношение реальной скорости к скорости света называется коэффициентом укорочения.
Коэффициент укорочения зависит только от свойств изолятора, и рассчитывается по следующей формуле:
Волновое сопротивление известно также как характеристическое сопротивление.
Из формулы видно, что волновое сопротивление увеличивается по мере увеличения расстояния между проводниками. Если проводники отдалить друг от друга, становится меньше их ёмкость, и увеличивается распределённая индуктивность (меньше эффект нейтрализации двух противоположных токов). Меньше ёмкость, больше индуктивность => меньше ток => больше сопротивление. И наоборот, сближение проводов приводит к большей ёмкости, меньшей индуктивности => больше ток => меньше волновое сопротивление.
Исключая эффекты утечки тока через диэлектрик, волновое сопротивление подчиняется следующей формуле:
Линии передачи конечной длины
Линии бесконечной длины – интересная абстракция, но они невозможны. Все линии имеют конечную длину. Если бы тот кусок 50 Ом кабеля RG-58/U, который я измерял с помощью омметра несколько лет назад, был бесконечной длины, я бы зафиксировал сопротивление 50 Ом между внутренним и внешним проводом. Но эта линия не была бесконечной, и она измерялась как открытая, с бесконечным сопротивлением.
Тем не менее, волновое сопротивление важно также и при работе с проводом ограниченной длины. Если к линии приложить переходное напряжение, потечёт ток, который равен отношению напряжения к волновому сопротивлению. Это всего лишь закон Ома. Но он будет действовать не бесконечно, а ограниченное время.
Если в конце линии будет обрыв, то в этой точке ток будет остановлен. И это резкое прекращение тока повлияет на всю линию. Представьте себе поезд, идущий вниз по рельсам, имеющий слабину в муфтах. Если он врежется в стенку, он остановится он не весь сразу: сначала первый, потом второй вагон, и т.д. 
Сигнал, распространяющийся от источника, называют падающей волной. Распространение сигнала от нагрузки обратно к источнику называют отражённой волной.
Как только нагромождение электронов в конце линии распространяется обратно к батарее, ток в линии прекращается, и она ведёт себя как обычная открытая схема. Всё это происходит очень быстро для линий разумной длины так, что омметр не успевает померить сопротивление. Не успевает поймать тот промежуток времени, когда схема ведёт себя как резистор. Для километрового кабеля с коэффициентом укорочения 0,66 сигнал распространяется всего 5.05мкс. Отражённая волна идёт обратно к источнику ещё столько же, то есть в сумме 10,1 мкс.
Высокоскоростные приборы способны измерить это время между посылкой сигнала и приходом отражения для определения длины кабеля. Этот метод может быть применён также для определения обрыва одного или обоих проводов кабеля. Такие приборы называются рефлектометры для кабельных линий. Основной принцип тот же, что и у ультразвуковых гидролокаторов: генерация импульса и замер времени до эха.
Аналогичное явление происходит и в случае короткого замыкания: когда волна достигает конца линии, она отражается обратно, так как напряжение не может существовать между двумя соединёнными проводами. Когда отражённая волна достигает источника, источник видит, что произошло короткое замыкание. Всё это происходит за время распространения сигнала туда + время обратно.
Простой эксперимент иллюстрирует явление отражения волн. Возьмите верёвку, как показано на рисунке, и дёрните её. Начнёт распространяться волна, пока она полностью не погасится за счёт трения.
Это похоже на длинную линию с потерями. Уровень сигнала будет падать по мере продвижения по линии. Однако, если второй конец закрепить на твёрдую стенку, возникнет отражённая волна: 
Как правило, назначением линии передачи является передача электрического сигнала от одной точки к другой.
Отражения могут быть исключены, если терминатор на линии в точности равен волновому сопротивлению. Например, разомкнутая или короткозамкнутая линия будет отражать весь сигнал обратно к источнику. Но если на конце линии включить резистор 50 Ом, то вся энергия будет поглощена на резисторе.
Это всё имеет смысл, если мы вернёмся к нашей гипотетической бесконечной линии. Она ведёт себя как постоянный резистор. Если мы ограничим длину провода, то он будет себя вести как резистор лишь некоторое время, а потом – как короткое замыкание, или открытая цепь. Однако, если мы поставим резистор 50 Ом на конец линии, она вновь будет себя вести как бесконечная линия. 
В сущности, резистор на конце линии, равный волновому сопротивлению, делает линию бесконечной с точки зрения источника, потому что резистор может вечно рассеивать энергию так же, как и бесконечные линии могут поглощать энергию.
Отражённая волна, вернувшись обратно к источнику, может вновь отразиться, если волновое сопротивление источника не равно в точности волновому сопротивлению. Этот тип отражений особенно опасен, он делает вид, что источник передал импульс.
Короткие и длинные линии передачи
В цепях постоянного тока волновое сопротивление, как правило, игнорируется. Даже коаксиальный кабель в таких цепях применяется лишь для защиты от помех. Это связано с короткими промежутками времени распространения по сравнению с периодом сигнала. Как мы узнали в предыдущей главе, линия передачи ведёт себя как резистор до тех пор, пока отражённая волна на вернётся обратно к источнику. По истечении этого времени (10,1 мкс для километрового кабеля), источник видит полное сопротивление цепи.
В случае, если цепь передаётся низкочастотный сигнал, источник на какое-то время видит волновое сопротвление, а потом – полное сопротивление линии. Мы знаем, что величина сигнала не равна по всей длине линии из-за распространения со скоростью света(почти). Но фаза низкочастотного сигнала изменяется незначительно за время распространения сигнала. Так, мы можем считать, что напряжение и фаза сигнала во всех точках линии равна.
В этом случае мы можем считать что линия является короткой, потому что время распространения гораздо меньше периода сигнала. В противовес, длинная линия это такая, где за время распространения форма сигнала успевает измениться на большую часть фазы, либо даже передать несколько периодов сигнала. Длинными линиями считаются такие, когда фаза сигнала меняется более чем на 90 градусов за время распространения. До этого в данной книге мы рассматривали лишь короткие линии.
Чтобы определить тип линии(длинная, короткая), мы должны сравнить её длину и частоту сигнала. Например, период сигнала с частотой 60Гц равен 16,66мс. При распространении со скоростью света(300 тысяч км/с) сигнал пройдёт 5000км. Если коэффициент укорочения будет меньше 1, то и скорость будет меньше 300 тысяч км/с, и расстояние меньше во столько же раз. Но даже если использовать коэффициент укорочения коаксиального кабеля(0,66), расстояние всё равно будет велико — 3300км! Независимо от длины кабеля это называется длиной волны.
Простая формула позволяет вычислить длину волны:
Длинная линия – такая, где хотя бы умещается ¼ длины волны в длину. И теперь вы можете понять, почему все линии прежде относятся к коротким. Для систем питания переменного тока 60Гц длина кабеля должна превышать 825 км, чтобы эффекты распространения сигнала стали значительными. Кабели от аудио усилителя к колонкам должны быть более 7,5 км в длину, чтобы существенно повлиять на 10кГц звуковой сигнал!
Когда имеешь дело с радиочастотными системами, задача с длиной линии передачи является далеко не такой тривиальной. Рассмотрим 100МГц радиосигнал: его длина волны 3 метра даже на скорости света. Линия передачи должна быть более 75 см в длину, чтобы считаться длинной. С коэффициентом укорочения 0,66 эта критическая длина составит всего 50 см.
Когда электрический источник подключен к нагрузке через короткую линию передачи, доминирует импеданс нагрузки. То есть, когда линия короткая, волновое сопротивление не влияет на поведение схемы. Мы можем это увидеть при тестировании коаксиального кабеля омметром: мы видит разрыв. Хотя линия ведёт себя как резистор 50Ом (RG/58U кабель) на короткое время, после этого времени мы увидим обрыв. Так как время реакции омметра значительно больше времени распространения сигнала, мы видим обрыв. Эта очень большая скорость распространения сигнала не позволяет нам обнаружить 50Ом переходное сопротивление омметром.
Если мы будем использовать коаксиальный кабель для передачи постоянного тока, кабель будет считаться коротким, и его волновое сопротивление не будет влиять на работу схемы. Обратите внимание, что короткой линией будет называться любая линия, где изменение сигнала происходит медленнее, чем сигнал распространяется по линии. Почти любая физическая длина кабеля может являться короткой с точки зрения волнового сопротивления и отражённых волн. Используя же кабель для передачи высокочастотного сигнала, можно по разному оценивать длину линии.
Если источник подключен к нагрузке через длинные линии передачи, собственное волновое сопротивление доминирует над сопротивлением нагрузки. Иными словами, электрически длинная линия выступает в качестве основного компонента в цепи, и её свойства доминируют над свойствами нагрузки. С источник, подключенным к одному концу кабеля и передаёт ток на нагрузку, но ток в первую очередь идёт не в нагрузку, а в линию. Это становиться всё более верным, чем длиннее у нас линия. Рассмотрим наш гипотетический 50Ом бесконечный кабель. Независимо от того, какую нагрузку мы подключаем на другой конец, источник будет видеть лишь 50Ом. В этом случае сопротивление линии является определяющим, а сопротивление нагрузки не будет иметь значения.
Наиболее эффективный способ свести к минимуму влияние длины линии передачи – нагрузить линию сопротивлением. Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то любой источник будет видеть то же самое сопротивление, независимо от длины линии. Таким образом, длина линии будет влиять только на задержку сигнала. Тем не менее, полное совпадение сопротивления нагрузки и волнового сопротивления не всегда возможно.
В следующем разделе рассматриваются линии передачи, особенно когда длина линии равна дробной части волны.
Надеюсь, вы прояснили для себя основные физические принципы работы кабелей
К сожалению, следующая глава очень большая. Книга читается на одном дыхании, и в какой-то момент надо остановиться. Для первого поста, думаю, этого хватит. Спасибо за внимание.
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОХОДНЫХ КОАКСИАЛЬНЫХ МОДУЛЕЙ АЭС
Аппаратура систем управления технологическими процессами атомных электростанций должна обеспечивать возможность контроля ее параметров в процессе производства и эксплуатации при помощи встроенных и внешних средств контроля (измерений). Встроенные средства контроля являются составной частью аппаратуры, выполняющей функции измерения, преобразования, передачи и обработки данных, регистрации и отображения контрольной информации оперативному персоналу, а также выполняющей функции непосредственного цифрового управления исполнительными органами. Эти средства контроля обеспечивают также выдачу контролируемых сигналов на внешние средства контроля. Использование систем видеонаблюдения в управлении и контроле технологических процессов, увеличение объемов и скоростей передаваемой информации предполагает работу в диапазоне частот не менее 10 МГц и вызывает необходимость нормирования радиочастотных характеристик кабелей связи (гермопроходок) атомных станций.
В общем случае такой кабель состоит из нескольких коаксиальных каналов (стержней) и общего проводника связи. Пространственное положение коаксиальных каналов обеспечивает металлический корпус. Стержень модуля состоит из центрального проводника с нанесенной на него изоляцией и корпусов, для обеспечения возможности изгиба конструкции участок между корпусами и часть центрального проводника в изоляции с внешней стороны покрыты плетенкой. Сборка модуля выполняется методом радиального обжатия. При такой конструкции модуля достаточно сложно выдержать с высокой степенью точности соотношение диаметров коаксиальных каналов по всей длине модуля и актуальным становится контроль его
радиочастотных характеристик в процессе изготовления. Критерием приемки модулей является значение его волнового сопротивления. Выбор именно этого параметра, а не общепринятого в таких случаях параметра КСВН, обусловлен относительно небольшой длиной кабеля (менее 3 м), ростом потерь в диэлектрике изоляции кабеля с частотой и требованиями к длине выводов коаксиальной пары.
Целью статьи является анализ возможных методов измерения волнового сопротивления коаксиальных каналов и оценка величины погрешности и неопределенности выбранного метода измерений.
Выбор метода измерения волнового сопротивления кабеля
В промышленности существуют стандартизованные методы, применяемые для определения волнового сопротивления коаксиальных радиочастотных кабелей [1-3]:
– определение волнового сопротивления по геометрическим размерам:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
D – диаметр (внутренний) экрана, мм;
d – диаметр внутреннего проводника, мм;
ε – диэлектрическая проницаемость среды.
– определение волнового сопротивления путем измерения емкости на холостом ходе и индуктивности при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
L – индуктивность при коротком замыкании, мкГн;
C – емкость на холостом ходе, мкФ.
– определение волнового сопротивления путем измерения напряжения и тока на холостом ходе и при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
U – xx напряжение на холостом ходу;
U – кз напряжение при коротком замыкании;
xx I – ток на холостом ходу;
кз I – ток при коротком замыкании.
– определение волнового сопротивления путем измерения емкости и коэффициента укорочения длины волны в коаксиальном кабеле:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
є – коэффициент укорочения длины волны в коаксиальном кабеле;
C – емкость кабеля, пФ/м.
– определение волнового сопротивления импульсным методом:
где Z – в волновое сопротивление коаксиального кабеля, Ом;
R – н сопротивление нагрузки, Ом.
Основное требование при выборе метода измерений состоит в его повторяемости и возможности использования в технологическом процессе изготовления коаксиального кабеля без нарушения его конструкции. Измерения волнового сопротивления коаксиального кабеля по геометрическим размерам не учитывает разброс параметров соотношения диаметров кабеля за счет допусков при изготовлении и является, по сути, расчетным методом. Измерения емкости на холостом ходу и индуктивности при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля Метрологія-2012 Харків 241 проводят на строительных длинах кабеля и невозможны при длинах кабеля менее 5 м[1-3]. Аналогичные ограничения имеет метод определения волнового сопротивления путем измерения напряжения и тока на холостом ходу и при коротком замыкании на конце коаксиального кабеля. Метод измерения емкости и коэффициента укорочения длины волны в коаксиальном кабеле проводится на достаточно высоких частотах (при длине кабеля 2,5 м это не менее 30 МГц) и требует минимизации выводов коаксиальной пары.
В результате анализа выбран импульсный метод, описанный в [1] и [2]. Измерение значений волнового сопротивления коаксиального кабеля проводилось при помощи измерителя импульсов, содержащего генератор зондирующих импульсов, осциллограф, развязывающее устройство с балансным контуром и нагрузочный контур на измеряемый коаксиальный кабель. Ширина спектра зондирующего сигнала (диапазон частот измерений) определяется длительностью импульса имп. ΔF = 1 τ Для определения волнового сопротивления кабеля в диапазоне частот до 10 МГц длительность зондирующего импульса не превышает 100 нс, при этом частота следования не имеет определяющего значения и может составлять единицы килогерц. Схема подключения измеряемого коаксиального кабеля приведена на рис. 1.
Рисунок 1. Схема измерения волнового сопротивления
Импульс компенсируют до предельно возможных минимальных искажений путем изменения величины нагрузочного резистора. После этого резистор отсоединяют и измеряют его сопротивление с помощью мультиметра. Полученное значение будет равно искомому волновому сопротивлению измеряемой коаксиальной пары. Правильность показаний и форма амплитудно-временной характеристики предварительно проверяются по образцовой коаксиальной паре.
В качестве примера на рис. 2 – 4 приведены формы импульсов при рассогласованной и согласованной нагрузках для кабеля с волновым сопротивлением 80 Ом.
Рисунок 2. Форма импульса при согласованной нагрузке R= 80,4 Ом.
Рисунок 3. Форма импульса при рассогласованной нагрузке R= 136 Ом.
Рисунок 4. Форма импульса при рассогласованной нагрузке R= 42,5 Ом.
Обработка результатов измерений
При расчете погрешности используется следующее уравнение измерений:
гдеZв – волновое сопротивление коаксиального кабеля;
R – сопротивление переменного резистора.
В результате трех измерений значения сопротивления переменного резистора вычисляем среднее арифметическое значение сопротивления Rńđ и принимаем
Анализ источников погрешности результата измерений
Среднее квадратическое отклонение (СКО), характеризующее случайную составляющую погрешности при измерениях сопротивления ( ) S Rср возможно вычислить по формуле:
где Ri – i-й результат измерения; Rср – результат измерения (среднее арифметическое результатов
измерений);
n – число результатов измерений.
Для кабеля с волновым сопротивлением 75 Ом границы неисключенной систематической погрешности мультиметра в Ом определены при его калибровке в виде следующего выражения:
Относительное значение % ΘoR =100 =1,1 .
Границы неисключенной систематической погрешности осциллографа определены исходя из разрешения экрана при максимальном значении напряжения 400 мВ и половине минимальной шкалы 5 мВ:
Относительное значение ΘoV = 1,25%.
Вычисление характеристик погрешности результата измерений
В предположении о равномерном распределении неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерения внутри их границ ΘR и ΘV границы относительной неисключенной систематической погрешности Θo вычисляем по формуле:
гдеΘoi – граница i-й относительной неисключенной систематической погрешности;
k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Коэффициент k принимаем равным 1,1 при доверительной вероятности P = 0,95.
Предположим, что в результате трех измерений значения сопротивления переменного резистора имеют следующие величины: R1 = 74,8 Ом; R2 = 74,7 Ом; R3 = 74,8 Ом. Тогда относительное среднее квадратическое отклонение (СКО), характеризующее случайную составляющую погрешности составит
то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегаем и принимаем, что граница погрешности результата:
Оценка неопределенности измерений
В результате десяти измерений значения сопротивления переменного резистора равны: ; R1 = 74,7 Ом ; R2 = 74,7 Ом ; R3 = 74,8 Ом ; R4 = 74,7 Ом ; R5 = 74,7 Ом
R 74,7 Ом; 6 = ; R7 = 74,8 Ом ; R8 = 74,7 Ом ; R9 = 74,7 Ом . R10 = 74,7 Ом
Среднее арифметическое значение сопротивления R ср составляет:
где R – i- i й результат измерения;
n – число результатов измерений.
Результат измерения волнового сопротивления коаксиального кабеля:
Стандартная неопределенность по типу А
Стандартную неопределенность сопротивления, обусловленную источниками неопределенности, имеющими случайный характер, uA определяют по формуле:
где Ri – i-й результат измерения;
Rср – результат измерения (среднее арифметическое результатов измерений);
n – число результатов измерений.
Стандартная неопределенность по типу В
По типу В вычисляют стандартные неопределенности, обусловленные источниками неопределенности, имеющими систематический характер. Распределение значений величин внутри границ считают равномерным.
Границы систематического смещения при измерениях сопротивления, определенные при калибровке мультиметра, равны 0,007⋅R + 0,3 . Тогда соответствующую стандартную неопределенность u BR вычисляют по формуле:
Границы, внутри которых лежит значение отрицательного выброса зондирующего импульса, определены исходя из разрешения экрана осциллографа при максимальном значении напряжения 400 мВ и половине минимальной шкалы 5 мВ, то есть
Таким образом относительная суммарная стандартная неопределенность по типу
В равна:
Суммарная стандартная неопределенность
Суммарную стандартную неопределенность (относительное значение) вычисляют по формуле:
Расширенная неопределенность
Расширенную неопределенность при доверительной вероятности 0,95 P = 0,95 определяют по формуле:
где k – коэффициент охвата, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Коэффициент k принимаем равным 2 при доверительной вероятности P = 0,95 .
Выводы
В данной статье предложена методика оценки частотных свойств отрезков коаксиального кабеля путем измерения волнового сопротивления импульсным методом. На основе анализа источников погрешности проведена оценка неопределенности измерений.