Время заряда конденсатора. Напряжение на конденсаторе при заряде.
При заряде конденсатора через резистор, напряжение на нем возрастает экспоненциально. Обычно используют постоянную времени RC цепи равную τ = R * C, определяющую время за которое напряжение на конденсаторе станет
63,2% от приложенного к RC цепи.
Онлайн калькулятор ниже, позволяет найти:
— Напряжение на конденсаторе при заряде по сопротивлению и емкости RC цепи, времени заряда и входному напряжению на RC цепи;
— Время необходимое для заряда конденсатора до требуемого напряжения по сопротивлению и емкости RC цепи и входному напряжению на RC цепи.
— Сопротивление или емкость RC цепи по напряжению на конденсаторе, времени заряда и входному напряжению на RC цепи.
Конденсаторы — это электрические компоненты, способные хранить электрический заряд. Заряд конденсатора можно изменить, подключив его к источнику постоянного или переменного тока. В этой статье мы рассмотрим время заряда конденсатора и напряжение на конденсаторе в процессе зарядки.
Время заряда конденсатора зависит от его емкости и сопротивления цепи, в которую он подключен. Формула для вычисления времени заряда конденсатора выглядит следующим образом: t = RC, где t — время заряда конденсатора, R — сопротивление цепи, C — емкость конденсатора.
Чтобы понять, как работает эта формула, рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть конденсатор емкостью 10 мкФ и сопротивление цепи, в которую он подключен, равное 100 кОм. Чтобы вычислить время заряда конденсатора, мы можем использовать формулу RC: t = 10*10^-6 * 100*10^3 = 1 секунда. Таким образом, время заряда конденсатора составляет 1 секунду.
Напряжение на конденсаторе в процессе зарядки изменяется в соответствии с законом Ома. Формула для вычисления напряжения на конденсаторе в зависимости от времени выглядит следующим образом: Uc = E(1 — e^(-t/RC)), где Uc — напряжение на конденсаторе, E — электродвижущая сила источника, t — время заряда конденсатора, R — сопротивление цепи, C — емкость конденсатора.
Чтобы проиллюстрировать эту формулу, рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть конденсатор емкостью 10 мкФ и источник с электродвижущей силой 5 В. Конденсатор подключен к источнику через сопротивление 100 кОм. Мы можем использовать формулу Uc = E(1 — e^(-t/RC)), чтобы вычислить напряжение на конденсаторе в зависимости от времени. Предположим, что мы заряжаем конденсатор в течение 2 секунд. Тогда мы можем вычислить напряжение на конденсаторе через каждые 0,5 секунды, используя формулу Uc = E(1 — e^(-t/RC)):
— После 0,5 секунды: Uc = 5*(1 — e^(-0,5/(100000*0,00001))) = 2,27 В
— После 1 секунды: Uc = 5*(1 — e^(-1/(100000*0,00001))) = 3,88 В
— После 1,5 секунды: Uc = 5*(1 — e^(-1,5/(100000*0,00001))) = 4,77 В
— После 2 секунд: Uc = 5*(1 — e^(-2/(100000*0,00001))) = 4,98 В
Таким образом, напряжение на конденсаторе в процессе зарядки увеличивается по мере того, как конденсатор заряжается, и приближается к электродвижущей силе источника.
В заключение, время заряда конденсатора и напряжение на конденсаторе в процессе зарядки зависят от емкости конденсатора, сопротивления цепи и электродвижущей силы источника. Формулы для вычисления времени заряда конденсатора и напряжения на конденсаторе позволяют узнать, как изменяется заряд и напряжение на конденсаторе в процессе зарядки. Эти формулы находят широкое применение в электротехнике, электронике и других научных областях.
Поделиться ссылкой
Конденсатор в цепи постоянного тока
Следующие калькуляторы делают расчеты параметров разряда и заряда конденсаторов от источника постоянной энергии через сопротивление.
Закон Ома гласит, что напряжение на конденсаторе и резисторе будет равно ЭДС источника, таким образом получаем следующую формулу:
Но сила тока и заряд также зависят и от временного интервала. Ведь сначала на нашем конденсаторе нет заряда, а сила тока близится к максимальной, мощность также близиться к максимуму, которая рассеивается на резисторе:
В момент зарядки конденсатора, на нем изменяется напряжение:
T = RC — это постоянная времени цепочки или время заряда нашего конденсатора.
Энергия заряженного конденсатора. Время заряда конденсатора
Энергия заряженного конденсатора вычисляется с помощью онлайн калькулятора или же самостоятельно по формуле, которую приведём ниже. Для того чтобы сделать расчёт энергии в конденсаторе просто введите в калькулятор исходные данные (ёмкость и напряжение).
После заполнения всех ячеек калькулятора нажмите на кнопку «расчет» и вы сразу же получите значение энергии в конденсаторе.
Формула энергии заряженного конденсатора
Энергия конденсатора через напряжение и ёмкость рассчитывается по следующей формуле:
W = C * U 2 / 2 , где
C — емкость данного конденсатора,
U — напряжение до которого заряжен конденсатор.
Например, у нас есть конденсатор ёмкостью 500 мкФ, а напряжение на его обкладках составляет 220 Вольт. Подставив эти значения в формулу мы получим энергию конденсатора в Джоулях.
W = 500 * 10 -6 * 220 2 / 2 = 12,10 Дж.
Формула времени заряда конденсатора
Время заряда конденсатора определяется по формуле:
τ = R * C , где
R — сопротивление конденсатора.
А если точнее, то эта величина (τ) называется постоянная времени (RC-цепи) конденсатора.
На самом же деле за это время конденсатор полностью не зарядится. На этом этапе его заряд составит лишь 63% от величины разности между источником питания и напряжением на его обкладках.
Полным временем зарядки конденсатора можно считать T = τ * 5. По истечении этого времени заряд на конденсаторе составит уже 99%, то есть практически полный. Почему так получается можно увидеть на рисунках ниже. Заряд конденсатора протекает по экспоненциальному закону.
Как видите энергия заряженного конденсатора считается довольно просто если под рукой есть такой полезный калькулятор. Полное время заряда конденсатора и постоянную времени также можно рассчитать онлайн.
Конденсатор и RC цепочка
Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.
Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.
Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!
Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.
Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.
Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.
Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник 🙂
А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.
Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону.
А у этого закона есть пара характерных величин:
- Т — постоянная времени, это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUET=max—1/e*max.
- 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.
Постоянная времени для RC цепи Т=R*C.
Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.
Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.
Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.
Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:
Видишь как колбасится 🙂 Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности.
А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.
Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.
А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!
Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.
Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.
Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.
Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?
Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.
Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T
Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая. Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.
Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.
Как здесь вычисляется постоянная составляющая? А с виду и не скажешь, но надо помнить, что любой периодически сигнал раскладывается в ряд Фурье, превращаясь в сумму из постоянной составляющей и пачки синусоид разной частоты и амплитуды.
Фильтр высоких частот работает наоборот. Он не пускает постоянную составляющую (т.к. ее частота слишком низка — 0) — ведь конденсатор для нее равносилен обрыву, а вот переменная пролазит через кондер без проблем.
А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.
- На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
- На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
- На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
- Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.
А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:
Вверху идет осциллограма того что на входе, внизу то что на выходе дифференциальной цепи.
Как видишь, тут мощные всплески на фронтах. Оно и понятно, в этом месте функция меняется резко, а значит производная (скорость изменения) этой функции велика, на пологих участках сигнал константа и его производная, скорость изменения, равна нулю — на графике ноль.
А если загнать в дифференциатор пилу, то на выходе получим…
прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.
Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер 🙂 Препод будет в шоке 🙂
Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь 🙂
А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:
И вот что получилось на осциллографе:
Вот, чуть покрупней один участок:
Как видишь, на одном срезало постоянную составляющую, на другом переменную.
Ладно, что то мы отвлеклись от темы.
Как еще можно применить RC цепь?
Да способов много. Часто ее используют не только в качестве фильтров, но и как формирователи импульсов. Например, на сбросе контроллера AVR, если надо чтобы МК стартанул не сразу после включения питания, а с некоторой выдержкой:
При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0
Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.
Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.
Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.
Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.
По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!
Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.
Теперь, думаю, ты понял за что я так люблю RC цепочки и почему на моей отладочной плате PinBoard их несколько и с разными параметрами 🙂
Спасибо. Вы потрясающие! Всего за месяц мы собрали нужную сумму в 500000 на хоккейную коробку для детского дома Аистенок. Из которых 125000+ было от вас, читателей EasyElectronics. Были даже переводы на 25000+ и просто поток платежей на 251 рубль. Это невероятно круто. Сейчас идет заключение договора и подготовка к строительству!
А я встрял на три года, как минимум, ежемесячной пахоты над статьями :)))))))))))) Спасибо вам за такой мощный пинок.